雙重向量積定理的一個新證法

呂振環(huán)，惠淑榮，張闞，豐雪

（沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，遼寧沈陽110866）

孫秀娟1，金民鎖2，王新霞1

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雙重向量積定理的一個新證法

呂振環(huán)，惠淑榮，張闞，豐雪

（沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，遼寧沈陽110866）

摘要：在解析幾何中，雙重向量積是向量的一種運算，但它的證明方法都比較復(fù)雜.給出雙重向量積定理的一種新的證明方法，相對其他證法，該證明方法更加簡潔、易懂.

關(guān)鍵詞：雙重向量積；線性表示；數(shù)量積

參考文獻：

［1］呂林根，許子道.解析幾何［M］.4版.北京：高等教育出版社，2006

［2］李養(yǎng)成.空間解析幾何［M］.北京：科學(xué)出版社，2007

［3］劉桂仙，胡貴新.雙重向量積公式的一種證明方法［J］.高師理科學(xué)刊，2013，33（5）：9-10

［4］魯春銘，豐雪.線性代數(shù)［M］.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2013

一堂高等數(shù)學(xué)微課設(shè)計研究與實踐

孫秀娟1，金民鎖2，王新霞1

微課程并不是指為微型教學(xué)而開發(fā)的微內(nèi)容，而是運用建構(gòu)主義方法化成的、以在線學(xué)習(xí)或移動學(xué)習(xí)為目的的實際教學(xué)內(nèi)容［1］.微課程現(xiàn)在作為一種新興的學(xué)習(xí)方式，它主要指適用于教育教學(xué)中的短而精的視頻課程.

1　高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)選題

一次微課視頻時間較短，要達到短時高效，就要恰當(dāng)?shù)剡x擇知識點題目，選題要能夠激發(fā)學(xué)生求知欲，實現(xiàn)師生互動，與多媒體課件有機結(jié)合.如對于高等數(shù)學(xué)上冊的教學(xué)，教師可以選取數(shù)列極限的描述性定義、重要極限及其在求極限中的應(yīng)用舉例（如切線問題和速度問題等）、可微的概念、羅爾定理的應(yīng)用、拉格朗日定理及其幾何意義、曲率的概念等應(yīng)用性較強的題目，根據(jù)知識點再選取一些實際案例［2］，用PPT軟件進行課件制作，然后通過多媒體技術(shù)等軟件制作視頻.

2　高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)過程

一般整個教學(xué)過程控制在10～15 min左右，甚至更短，但要完整地講解出一個知識點或應(yīng)用問題，要保證過程完整性.由實際問題引出微課課題，教師提出一些有針對性的未知問題，引發(fā)學(xué)生去思考，進入新知識點講解，應(yīng)用知識點解決所提出的問題，緊扣主題，最后簡潔明了地總結(jié)本節(jié)微課教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)思路，鞏固知識點應(yīng)用.微課制作過程中可以插入圖片、聲音、短視頻和音樂等，不局限于單一的PPT課件的應(yīng)用，這樣更能充分地吸引學(xué)生注意力.這種生動形象的教育方式的教學(xué)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超出了傳統(tǒng)的單一語言教學(xué)的教學(xué)模式.

3　高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)的實施

以高等數(shù)學(xué)上冊可分離變量微分方程知識點講解為例，給出本節(jié)微課設(shè)計及具體教學(xué)實施過程.

3.1教學(xué)背景（1）可分離變量微分方程的地位與作用.微分方程發(fā)展的古典時期，研究的主題是：盡可能設(shè)法把當(dāng)時遇到的一些類型的微分方程求解問題化為積分（求原函數(shù)）問題，這類方法，習(xí)慣上稱為初等積分法.初等積分法中，最基本而重要的就是分離變量法.可分離變量的微分方程是最簡單、最基本的一類一階微分方程，是求解齊次方程和可降階的二階微分方程等的基礎(chǔ).（2）教師的準(zhǔn)備.教師通過互聯(lián)網(wǎng)上“百度百科”、期刊文獻等途徑，對微分方程積累了一定的多媒體課件素材；課余閱讀數(shù)學(xué)文化方面的書籍，積累一定量的將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)之中的經(jīng)驗.在分析和整合關(guān)于可分離變量微分方程的教學(xué)主體內(nèi)容后，完成本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計以及PPT制作.（3）教學(xué)方法.案例教學(xué)法與問題情境教學(xué)法相結(jié)合.（4）教學(xué)手段.通過多媒體動畫、視頻、圖片與板書演示相結(jié)合錄制成15 min左右視頻教學(xué).

3.2教學(xué)內(nèi)容安排（1）運用核廢料處理問題案例［3］，創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；（2）分析探究，講解可分離變量微分方程及其求解；（3）解決核廢料處理問題案例，達到學(xué)以致用；（4）歸納總結(jié)，通過思考練習(xí)使學(xué)生掌握可分離變量微分方程解法及應(yīng)用［4-5］.

3.3微課視頻的錄制與后期處理教師在錄制視頻前，準(zhǔn)備好本節(jié)課教學(xué)設(shè)計，如教學(xué)背景了解、教學(xué)板書設(shè)計、教學(xué)內(nèi)容PPT素材設(shè)計及教師的著裝.只有做好錄制前期工作才能保證錄制視頻的效果，要選擇明亮的專門錄播室錄制，保證播放質(zhì)量，后期可以用Camtasia Studio軟件對錄制的視頻進行編輯視頻、添加聲音、PPT摳圖、添加背景音樂、添加解說詞和轉(zhuǎn)場動畫等技術(shù)制作，這就要求教師還要有一定的計算機軟件技術(shù)基礎(chǔ).

［1］楊雯靖.基于微課的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究［J］.開封教育學(xué)院學(xué)報，2015，35（10）：118-119

［2］盛晟.微課的設(shè)計與制作［J］.計算機光盤軟件與應(yīng)用，2014（24）：263-264

［3］同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2007：260-261

［4］李心燦.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例［M］.北京：高等教育出版社，1997：105-107

［5］孫秀娟，王新霞，王春.高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)法［J］.高師理科學(xué)刊，2012，32（3）：88-89

（作者單位：黑龍江科技大學(xué)，1.理學(xué)院，2.信息網(wǎng)絡(luò)中心，黑龍江哈爾濱150022）

A new proofing method for double cross product theorem

Lü ZHEN-huan，HUI Shu-rong，ZHANG Kan，F(xiàn)ENG Xue
（School of Science，Shenyang Agricultural University，Shenyang 110866，China）

Key words：double cross product；linear expression；dot product

Abstract：In analytic geometry，double cross product is a arithmetic，its proof method are more complex.Given a new proof method for the double cross product theorem.It looks very simple and convenient compared with many other methods.

中圖分類號：O182.2

文獻標(biāo)識碼：A

doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.05.002

文章編號：1007-9831（2016）05-0005-02

收稿日期：2015-12-30

作者簡介：呂振環(huán)（1970-），女，遼寧沈陽人，副教授，碩士，從事數(shù)學(xué)教學(xué)及數(shù)學(xué)模型研究.E-mail：lvzhenhuan@163.com

基金項目：黑龍江省高等教育學(xué)會“十三五”期間教育科學(xué)研究規(guī)劃課題；黑龍江科技大學(xué)教學(xué)研究項目