輸電塔風(fēng)振疲勞可靠性分析

白海峰， 劉 興

（大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028）

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輸電塔風(fēng)振疲勞可靠性分析

白海峰， 劉 興

（大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028）

摘要：基于時(shí)域理論研究輸電塔在風(fēng)振作用下的疲勞可靠性問題。本文采用Davenport譜模擬脈動(dòng)風(fēng)速，通過分析計(jì)算桿件內(nèi)力，得到風(fēng)荷載時(shí)程數(shù)據(jù)。利用分析軟件SAP2000建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，將時(shí)程荷載施加到結(jié)構(gòu)有限元模型上，求得輸電塔關(guān)鍵桿件應(yīng)力時(shí)程響應(yīng)。采用雨流法統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)，得到應(yīng)力循環(huán)幅值及其應(yīng)力均值?；谄诶碚摰腂asquin方程、Miner累積損傷準(zhǔn)則以及Goodman修正方程，推導(dǎo)出處理疲勞問題的概率數(shù)學(xué)模型。結(jié)合平均風(fēng)的分布概率以及計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的方法，得到關(guān)鍵桿件在一定可靠度下的疲勞壽命。通過文章分析可知，隨著可靠度數(shù)值的變化，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命相差極大。

關(guān)鍵詞：輸電塔；風(fēng)振；可靠性；疲勞壽命

0 引言

眾所周知，輸電塔體型高大，結(jié)構(gòu)柔度高，且常年工作在戶外，風(fēng)對輸電塔結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與安全性影響較為嚴(yán)重。輸電塔在風(fēng)荷載作用下發(fā)生疲勞事件，致使電線短路甚至倒塔。因此分析輸電塔疲勞可靠性和疲勞壽命是一項(xiàng)很重要的課題，對工程應(yīng)用中的輸電塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和加固修復(fù)提供了理論依據(jù)。

早在20世紀(jì)80年代，國外學(xué)者在海岸工程領(lǐng)域開始關(guān)注高聳結(jié)構(gòu)的疲勞損傷問題，當(dāng)時(shí)的研究方向主要是波浪荷載對海洋沿岸結(jié)構(gòu)的疲勞破壞［1］。我國學(xué)者鄧洪洲、屠海明等人基于寬帶隨機(jī)理論，計(jì)算得到譜寬參數(shù)ε和修正系數(shù)λ，最后分別采用等效窄帶法和等效應(yīng)力法分析結(jié)構(gòu)疲勞累積損傷值［2］；王世村、孫炳南等人分析了單桿塔的疲勞受力問題，提出一種等效窄帶法，分別計(jì)算背景應(yīng)力和共振應(yīng)力的作用［3］。

疲勞損傷是由多種隨機(jī)因素共同作用而產(chǎn)生的結(jié)果，因此可以將疲勞損傷視為一個(gè)隨機(jī)事件，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度構(gòu)建疲勞分析模型，解決疲勞累積損傷問題是合理的［4］。本文以Basquin方程和Miner理論為基礎(chǔ)，采用一個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)代替應(yīng)力和材料強(qiáng)度極限對結(jié)構(gòu)的疲勞作用，構(gòu)造出一個(gè)損傷的概率模型。結(jié)合雨流法處理應(yīng)力數(shù)據(jù)，得到桿件在某可靠度下的疲勞壽命。

1 風(fēng)荷載模擬

根據(jù)大量風(fēng)速觀測記錄，可以知道大氣中的瞬時(shí)風(fēng)包括平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)。其中平均風(fēng)是指在10min中內(nèi)處于穩(wěn)定狀態(tài)的風(fēng)，而脈動(dòng)風(fēng)則是毫無規(guī)則的變化，一般變化周期最長也就在兩三秒內(nèi)。任意瞬時(shí)風(fēng)速［5］均可表示為平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速之和。

平均風(fēng)對結(jié)構(gòu)影響可以視為靜力作用。考慮到地面建筑物或其他高物體對低空風(fēng)速的影響，平均風(fēng)速一般采用Davenport公式描述平均風(fēng)剖面，

式中：z表示高度值； α是地面粗糙度系數(shù)，具體取值可參考文獻(xiàn)［3］；代表10m高度處的平均風(fēng)速，服從Weibull分布。

式中：K=1.91， C =5.57［6］。

本文假設(shè)脈動(dòng)風(fēng)速是一系列均值為零的高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程，以Davenport譜描述脈動(dòng)風(fēng)速譜密度函數(shù)：

式中：Sii（ f）為i點(diǎn)的功率譜密度函數(shù)，具體表達(dá)式如式（4），coh（ f）表示功率譜密度函數(shù)的相干函數(shù)平方根，Davenport給出了具體公式：

式中：Cy=16，Cz=10，表示空間任意兩點(diǎn)衰減系數(shù)，zi和yi分別表示空間點(diǎn)的豎向和水平坐標(biāo)。

本文將模擬的風(fēng)荷載簡化為13個(gè)點(diǎn)，作用到輸電塔的相應(yīng)位置，如圖1所示，圖中有關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1　風(fēng)模擬點(diǎn)位置Fig.1 Loading points of wind in simulation model

表1　塔體風(fēng)荷載模擬點(diǎn)高度

圖2　模擬脈動(dòng)風(fēng)第2點(diǎn)風(fēng)速時(shí)程Fig.2 Wind velocity time history of point 2

圖4　模擬點(diǎn)模擬風(fēng)譜與目標(biāo)風(fēng)譜比較Fig.4 Pulsing simulation wind spectrum and the target spectrum

根據(jù)以往文獻(xiàn)資料可以獲知，對輸電塔結(jié)構(gòu)疲勞產(chǎn)生主要作用的風(fēng)速集中在3～15m/s［7］。在脈動(dòng)風(fēng)模擬過程中，順風(fēng)向取Kaimal譜，常數(shù)k取值0.4。圖2-3描述了模擬點(diǎn)2和10的風(fēng)速時(shí)程響應(yīng)（對應(yīng)的10m高度處的風(fēng)速為10.5m/s）。

為了核實(shí)該方法的正確性，比較模擬譜與目標(biāo)譜，如圖4所示。由圖可知，兩種功率譜的趨勢保持一致，表明該方法是合理有效的。

2 塔體模型動(dòng)力分析

2.1 輸電塔有限元模型

本文采用單塔有限元模型進(jìn)行疲勞分析，將導(dǎo)地線、 絕緣子金具等簡化為集中質(zhì)量，施加在塔體橫擔(dān)相應(yīng)位置。塔身高64m，呼高45m，水平方向跨度600m，圖5為使用SAP2000分析軟件建立的輸電塔模型，以塔體自重為前提，進(jìn)行模型非線性動(dòng)力分析。

圖5　輸電塔疲勞分析模型Fig.5 Fatigue analysis model of transmission tower

2.2 非線性分析

通過對輸電塔靜力分析，確定塔體幾個(gè)關(guān)鍵桿件［8-9］，對關(guān)鍵桿件進(jìn)行疲勞分析，關(guān)鍵桿件如圖6所示。在對輸電塔施加時(shí)程風(fēng)荷載時(shí)，時(shí)間步長取值0.1s，分析總時(shí)長600s，限于篇幅，本文只展示出桿件為6、2360、627三根桿件的風(fēng)速為13.5m/s時(shí)的應(yīng)力時(shí)程圖，在分析過程中只計(jì)算順風(fēng)向。為視圖方便，文中僅展示出前60s的應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)。

圖6　輸電塔典型桿件圖Fig.6 Typical part of transmission tower

圖7　關(guān)鍵桿件應(yīng)力時(shí)程Fig.7 Stress time history of key parts

2.3 雨流法分析

Matsuishi和Endo［10］首次提出雨流法的概念，Dolwing通過實(shí)驗(yàn)加以證明，并驗(yàn)證了該方法的精確性。雨流法能夠精確統(tǒng)計(jì)出時(shí)程數(shù)據(jù)的所有回轉(zhuǎn)點(diǎn)，記錄下所有點(diǎn)的滯回?cái)?shù)，得到應(yīng)力循環(huán)次數(shù)及其對應(yīng)的均值。通過前文提出的方法計(jì)算出關(guān)鍵桿件內(nèi)力時(shí)程，運(yùn)用雨流法對時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行分析記錄，得到桿件的幅值（圖8）和均值（圖9）的頻次圖。

圖8　應(yīng)力幅值頻次圖Fig.8 Frequency diagram for stress amplitude

圖9　應(yīng)力均值頻次圖Fig.9 Frequency diagram for mean stress

3 結(jié)構(gòu)疲勞可靠度分析

3.1 疲勞累積損傷

在循環(huán)荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生損傷累積事件，隨著損傷值遞增，達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂破壞。目前工程或?qū)W術(shù)上解決疲勞損傷問題，普遍應(yīng)用的是S—N曲線。疲勞經(jīng)典理論中，在應(yīng)力比R下的S—N曲線可以用Basquin方程進(jìn)行描述：

不失一般性，令R=-1，則iσ和N分別為應(yīng)力幅值及該應(yīng)力作用下的循環(huán)次數(shù)，m和C為與結(jié)構(gòu)材料、應(yīng)力比和加載方式有關(guān)的常數(shù)［11］。Miner累計(jì)損傷公式為：

式中： ni為某種應(yīng)力循環(huán)的實(shí)際循環(huán)次數(shù)，Ni為對應(yīng)的應(yīng)力失效循環(huán)次數(shù)。結(jié)合式（7）和（8），可以得到：

對于均值不為零的時(shí)程應(yīng)力，采用Goodman方程進(jìn)行調(diào)整，考慮平均應(yīng)力對桿件的影響，則有：

根據(jù)方程（11），定義疲勞累積損傷D和疲勞強(qiáng)度K為：

式中D用σai、σmi、bσ和m等變量描述，ni為一個(gè)隨機(jī)變量。其中bσ和m反映了材料特質(zhì)對累積損傷的影響，σai和σmi反映了應(yīng)力循環(huán)幅值對結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響。疲勞強(qiáng)度K是一個(gè)隨機(jī)變量，可通過實(shí)驗(yàn)得到分布情況，通過對數(shù)據(jù)的計(jì)算，可以得到描述疲勞強(qiáng)度K的一組樣本。假設(shè)在不同應(yīng)力下得到n個(gè)描述K的樣本值，對n個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得到疲勞強(qiáng)度K的分布參數(shù)及對應(yīng)的分布規(guī)律。通過試驗(yàn)知道K服從對數(shù)正態(tài)分布［12］，即：

式中：uk和kσ表示正態(tài)分布的參數(shù)。本文分析的輸電塔關(guān)鍵桿件由鋼材Q345制造，參考文獻(xiàn)［10］，可以得到關(guān)于Q345的材料參數(shù)。

3.2 疲勞可靠度分析

結(jié)構(gòu)的疲勞失效可理解為一個(gè)隨機(jī)事件，若強(qiáng)度K已知，利用公式可以計(jì)算得到累積損傷D，記R為疲勞可靠度參數(shù)，則：

上式是基于Goodman方程調(diào)整后的計(jì)算式，因此可用于計(jì)算等幅疲勞和變幅疲勞的可靠度。由上式可知，若已知結(jié)構(gòu)的可靠度，可以計(jì)算在可靠度為R的前提下承受的累積損傷D。

聯(lián)立上述公式，可以得到可靠度為R時(shí)對應(yīng)的疲勞壽命：

式中：Pi表示應(yīng)力為σai時(shí)的實(shí)際循環(huán)次數(shù)占總循環(huán)次數(shù)的比例。由公式（3） 可以擬合出10m高度平均風(fēng)速的離散型分布概率，如圖9所示。

通過第一節(jié)給出的方法模擬風(fēng)荷載，并施加到輸電塔結(jié)構(gòu)，從而計(jì)算出關(guān)鍵桿件的應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)，采用雨流法，統(tǒng)計(jì)分析時(shí)程數(shù)據(jù)，計(jì)算出桿件的累積損傷值，結(jié)合本文描述的方法得到塔體結(jié)構(gòu)可靠度和疲勞壽命。

依據(jù)上表所示方法，可以得到其余4根桿件的累積損傷如表3所示。

圖9　10m平均風(fēng)速的離散型分布圖Fig.9 Distribution of average wind speed at height of 10m

表2　3根關(guān)鍵桿件累積損傷

表3　其余關(guān)鍵桿件累積損傷

表2-3給出的是7根關(guān)鍵桿件在10min內(nèi)各平均風(fēng)速作用下的累積損傷數(shù)值，其中桿件2361累積損傷最大，因此可以將桿件2361作為計(jì)算輸電塔整體疲勞壽命的依據(jù)。依據(jù)式（16）可以得到可靠度為0.95、0.99、0.999、0.9999時(shí)結(jié)構(gòu)可以承受的最大累積損傷數(shù)據(jù)。

表4　桿件承受最大累積損傷

表中β=Φ-1（R），β是結(jié)構(gòu)可靠度為R時(shí)的可靠指標(biāo)，Φ-1（～）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

假設(shè)輸電塔桿件每年承受風(fēng)荷載時(shí)間為365天，因此由上式可以得到關(guān)鍵桿件在各種可靠度情況下的疲勞壽命值（單位為年）。

4 結(jié)論

在脈動(dòng)風(fēng)模擬的前提下，將輸電塔受力特征簡化為集中點(diǎn)受力，研究了雨流法在疲勞累積損傷中的應(yīng)用，計(jì)算出在不同可靠度下，關(guān)鍵桿件（塔身）的疲勞壽命值。

（1）通過內(nèi)力分析，得到鐵塔關(guān)鍵桿件的應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)，采用雨流法，得到關(guān)鍵桿件的應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值，計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。由結(jié)果可以看出，隨著結(jié)構(gòu)可靠度的增加，桿件所能承受的疲勞損傷值逐漸降低，在可靠度為0.95時(shí)，構(gòu)件可以工作至少88年，但當(dāng)可靠度提高到0.9999時(shí)，構(gòu)件的安全工作時(shí)間減低至38年，為鐵塔設(shè)計(jì)起到一定的探索作用。

（2）通過文章分析，可以獲知塔體在橫擔(dān)與支架連接處最為脆弱，因此在設(shè)計(jì)輸電塔過程中，尤其需要注意該位置處的強(qiáng)度計(jì)算。在輸電塔施工過程中，也需要特別注意該處的焊接情況，不要存在裂縫情況。

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RELIABILITY ANALYSIS ON WIND-INDUCED FATIGUE FOR TRANSMISSION TOWER

BAI Hai-feng， LIU Xing
（Dalian Jiaotong University School of Civil and Safety Engineering， Liaoning Dalian 116028， China）

Abstract：Wind-induced fatigue reliability analysis for transmission tower is conducted using time domain method. In this paper， it uses Davenport power spectral to simulate the fluctuating wind velocity， and gets the wind load time history data through analysis and calculation of internal force of bar. The finite element model of the structure is established by using the software SAP2000， and applied the wind load time history data， calculate the stress time history of the key bars. To obtain the amplitude of the stress cycle and the mean stress value，the stress time history data were analyzed by means of rain flow method. A methodology for probabilistic modeling of fatigue damage accumulation is developed using Basquin random equations， Miner failure cumulative damage criterion and Goodman fatigue limit correction equation. Combined distribution probability about mean wind speed， and the method of calculating the fatigue life， the fatigue life of the key rods is obtained， so the conclusion of this paper provides some research for the fatigue reliability of transmission tower. Through the analysis of the article， we can know that， with the increase of reliability， the fatigue life of the structure is very different.

Key words：transmission tower； wind vibration； reliability； fatigue life

中圖分類號：P315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13693/j.cnki.cn21-1573.2016.02.006

文章編號：1674-8565（2016）02-0032-08

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：51378086）

收稿日期：2016-01-19

修訂日期：2016-04-18

作者簡介：白海峰（1965-），男，教授，主要研究方向?yàn)榇罂缍冉Y(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析。