基于薄板理論的淺埋大面積采空區(qū)穩(wěn)定性研究

林惠立

(1.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院，北京 100013；2.煤炭資源高效開采與潔凈利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(煤炭科學(xué)研究總院)，北京 100013)

基于薄板理論的淺埋大面積采空區(qū)穩(wěn)定性研究

林惠立1,2

(1.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院，北京 100013；2.煤炭資源高效開采與潔凈利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(煤炭科學(xué)研究總院)，北京 100013)

[摘要]為研究淺埋大面積房采采空區(qū)的穩(wěn)定性，基于彈性薄板理論建立了大面積采空區(qū)失穩(wěn)力學(xué)模型，得到了不同基巖層厚度下采空區(qū)極限懸頂面積的變化規(guī)律。結(jié)果表明：在相同采空區(qū)長(zhǎng)度時(shí)極限懸頂面積都隨基巖厚度的增加而增加；基巖厚度為10m，15m時(shí)，極限懸頂面積隨采空區(qū)長(zhǎng)度增加有小幅度的增加；基巖厚度20m時(shí)，采空區(qū)長(zhǎng)度小于160m時(shí)極限懸頂面積極大，大于160m后極限懸頂面積隨采空區(qū)長(zhǎng)度增加有小幅度增加。研究結(jié)果表明，在基巖層厚度為15m的情況下，只要保證采空區(qū)短邊長(zhǎng)度在130m之內(nèi)，就可以保證采空區(qū)頂板不會(huì)垮落，相應(yīng)的極限懸頂面積保持在20000m2左右。該結(jié)果可為采空區(qū)治理提供理論依據(jù)。

[關(guān)鍵詞]薄板理論；大面積采空區(qū)；失穩(wěn)機(jī)理；頂板垮落；懸頂面積

榆神府地區(qū)在進(jìn)行現(xiàn)代化大規(guī)模開發(fā)之前主要采用房采等采煤方法，留下了大量房采采空區(qū)。隨著時(shí)間的推移，遺留在井下的部分煤柱自然風(fēng)化、蠕變、破裂，往往導(dǎo)致煤柱失穩(wěn)破壞，并波及相鄰煤柱，最終使整個(gè)采空區(qū)系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)災(zāi)變，造成采空區(qū)大面積塌陷。大面積采空區(qū)失穩(wěn)是房采的一種特有的動(dòng)壓現(xiàn)象，此現(xiàn)象一次冒落的面積少則幾千平方米，多則幾萬甚至十幾萬平方米，其破壞力極強(qiáng)。一些學(xué)者對(duì)大面積采空區(qū)失穩(wěn)的機(jī)理進(jìn)行了研究，例如：黃英華等[1]對(duì)煤柱及采空區(qū)頂板失穩(wěn)破壞的力學(xué)機(jī)理進(jìn)行了研究；劉彩平等[2]根據(jù)模糊理論，分析了煤柱尺寸、煤柱強(qiáng)度和煤柱間距等隨機(jī)因素對(duì)煤柱群支承力的弱化過程及失效程度的影響；黃英華、徐必根等[3]對(duì)礦柱和采空區(qū)頂板的失穩(wěn)模式進(jìn)行了介紹；鄭懷昌、李明[4]探討了采空區(qū)界殼結(jié)構(gòu)支撐能力退化與采空區(qū)失穩(wěn)的關(guān)系和界殼上的物量交換與采空區(qū)危害控制的關(guān)系；羅一忠[5]從巖石力學(xué)角度對(duì)大面積采空區(qū)圍巖的失穩(wěn)機(jī)理進(jìn)行了分析；李偉[6]分析和研究了綜放采場(chǎng)覆巖結(jié)構(gòu)的形成條件，對(duì)覆巖結(jié)構(gòu)失穩(wěn)引發(fā)沖擊性災(zāi)害機(jī)理進(jìn)行了探討；蔡美峰、李玉民等[7]對(duì)大柳塔煤礦開采過程中出現(xiàn)大范圍垮落動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)研究；王更峰[8]采用三維數(shù)值模擬對(duì)銀山礦北山區(qū)采空區(qū)的失穩(wěn)進(jìn)行了破壞原因研究?？紤]到煤柱狀態(tài)不佳是采空區(qū)失穩(wěn)的前提條件，采空區(qū)達(dá)到一定的面積是采空區(qū)失穩(wěn)的關(guān)鍵。本文采用理論分析來研究在煤柱失穩(wěn)的前提下，厚表土層薄基巖地層結(jié)構(gòu)下大面積采空區(qū)的失穩(wěn)條件，為選擇合理的大面積采空區(qū)的治理方案提供理論依據(jù)。

1淺埋房采采空區(qū)工程地質(zhì)特征

在淺埋房采采空區(qū)的各種上覆地層結(jié)構(gòu)中，厚表土層薄基巖型分布范圍廣。從上覆地層組成來看，該類地層基巖層較薄，一般小于20m，沖積層較厚一般在40m以上，基載比小。由于沖積層厚度大、對(duì)基巖層施加了較大的荷載，使得基巖層的垮落步距較小，頂板極限懸頂面積也較小。此時(shí)，一旦房采采空區(qū)內(nèi)部分煤柱失穩(wěn)，失去對(duì)頂板支撐能力，失穩(wěn)面積達(dá)到一定值時(shí)會(huì)造成基巖層頂板失穩(wěn)，將導(dǎo)致其自身及其上覆表土層全部垮落，直到地表，其來壓強(qiáng)度大，沖擊危險(xiǎn)性高。

2大面積房采采空區(qū)穩(wěn)定性力學(xué)分析

2.1基本假設(shè)與力學(xué)模型

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)觀察，房采工作面大面積采空區(qū)垮落事故是由于薄基巖被厚表土層壓垮所致，因此，著重研究采空區(qū)內(nèi)薄基巖層垮落問題?；鶐r是指可采煤層頂板與第四系沖積層底部之間的巖層，考慮到破碎及強(qiáng)風(fēng)化巖層不能作為“板”的研究對(duì)象，因此本研究中沒有把整個(gè)基巖作為研究對(duì)象，研究中所述的薄基巖層僅指具有一定強(qiáng)度的較均一的同一巖層(砂巖)。依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件，提出如下假設(shè)依據(jù)：

(1)基巖層為彈性薄板。厚表土層薄基巖地層結(jié)構(gòu)中，基巖層平均厚度h小于20m，結(jié)合已垮房采采空區(qū)的經(jīng)驗(yàn)，初步判斷房采采空區(qū)的邊長(zhǎng)應(yīng)該在100m以上，所以厚寬比h/L0小于1/5，其符合彈性板理論的假設(shè)條件，即板的厚度h與邊長(zhǎng)L0之比滿足(1/80～1/100)≤h/L0≤(1/5～1/8)。

(2)基巖層的彎曲為小撓度問題。根據(jù)礦實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)人員經(jīng)驗(yàn)，基巖層位移達(dá)到0.1m，就十分危險(xiǎn)，而基巖層的平均厚度小于20m，撓度與厚度之比遠(yuǎn)小于1/5，因此視為小撓度問題。

(3)基巖層載荷可近似看作均布載荷qa。實(shí)際上，由于支承壓力分布是非均勻的，而且基巖層各點(diǎn)變形也是非均勻的，所以載荷本身是非均勻的，但是由于基巖層在垮落前總體上變形小，加之支承壓力分布范圍廣泛，應(yīng)力集中程度低，故各點(diǎn)差異小，因此用均布載荷進(jìn)行計(jì)算是可以滿足工程要求的。

(4)采空區(qū)四周邊界為簡(jiǎn)支約束。采空區(qū)四周的煤柱邊緣均產(chǎn)生一定寬度的塑性破壞區(qū)，為基巖層頂板回轉(zhuǎn)下沉提供了一定條件，而且淺部礦井中頂板巖層由于兩端煤體上集中壓力較小，因此，可把采空區(qū)頂板邊界支承條件視為簡(jiǎn)支約束。

根據(jù)以上假設(shè)，建立大面積房采采空區(qū)垮落力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1　大面積房采采空區(qū)垮落力學(xué)模型

2.2房采采空區(qū)垮落力學(xué)判據(jù)

采空區(qū)大面積垮落頂板的破壞是以彎矩作用下的拉破壞為主的，并受到剪切力作用影響，所以要判斷采空區(qū)是否達(dá)到垮落的條件，首先必須求出以撓度表達(dá)的最大彎矩Mx(x，y)，My(x，y)和最大扭矩Mxy(x，y)，同時(shí)判斷出最大彎矩以及最大扭矩的位置。

根據(jù)彈性力學(xué)的知識(shí)[9]可以求得采空區(qū)基巖層頂板的長(zhǎng)邊處的彎矩最大，最先發(fā)生破斷，破斷的方向平行于采空區(qū)長(zhǎng)邊方向，最大彎矩表達(dá)式為：

(1)

由彎矩來表達(dá)的采空區(qū)基巖層頂板垮落力學(xué)模型不能直觀地說明一定采空區(qū)長(zhǎng)度及寬度時(shí)頂板是否破壞。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可以通過巖層拉應(yīng)力極限來判斷。根據(jù)拉應(yīng)力與彎矩之間的關(guān)系

(2)

式中，σtmax為頂板巖體最大拉應(yīng)力，MPa；h為頂板一次垮落厚度，m；Mmax為頂板極限彎矩，N·m；Iz為頂板的慣性矩，m4。

將式(1)代入式(2)，即可得到由基巖層頂板抗拉強(qiáng)度來判斷包含采空區(qū)長(zhǎng)度l、采空區(qū)寬度L的頂板破斷表達(dá)式。

(3)

基巖層所受均布載荷q由采空區(qū)上覆地層結(jié)構(gòu)決定，在厚表土層薄基巖情況下，基巖層所受載荷可視為其重量及上覆表土層重量，在一般情況下，頂板巖體抗拉強(qiáng)度σtmax與巖石試件的抗拉強(qiáng)度σt相差較大，應(yīng)考慮一定的安全系數(shù)K(一般為2～4)，之后通過巖石試件的抗拉強(qiáng)度求出巖體最大抗拉強(qiáng)度σt/K，安全系數(shù)一般以頂板的裂隙發(fā)展系數(shù)為基礎(chǔ)，再綜合考慮其他因素的影響。因此，大面積采空區(qū)垮落的判據(jù)為

(4)

通過分析式(4)中的各個(gè)參數(shù)可知，當(dāng)基巖層厚度h確定、頂板受力q確定、頂板巖體抗拉強(qiáng)度σt/K和頂板巖層泊松比μ確定時(shí)，取不同的采空區(qū)長(zhǎng)度l，就能計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的極限垮落步距L，然后將兩者相乘，即可得出頂板極限懸頂面積。

2.3房采采空區(qū)極限懸頂面積

以某礦房采采空區(qū)地質(zhì)條件為例，薄基巖層頂板巖性為砂巖，其結(jié)構(gòu)致密完整，裂隙不發(fā)育，巖石試件抗拉強(qiáng)度σt為6.0MPa，取安全系數(shù)K為3.0，取頂板巖體的抗拉強(qiáng)度為2.0MPa；上覆地層載荷qa按100m計(jì)算取2.2MPa，能夠得出房采采空區(qū)極限垮落步距L隨著采空區(qū)長(zhǎng)度l的變化規(guī)律，繼而得出不同地層結(jié)構(gòu)下房采采空區(qū)極限懸頂面積隨著采空區(qū)長(zhǎng)度l的變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果見表1～表3和圖2。

表1　10m基巖厚度下極限懸頂面積隨著采空區(qū)長(zhǎng)度變化

從表1可以看出，在基巖厚度為10m時(shí)，隨采空區(qū)長(zhǎng)度增加，垮落步距緩慢增加，極限懸頂面積也整體上呈現(xiàn)增加趨勢(shì)。

表2　15m基巖厚度下極限懸頂面積隨著采空區(qū)長(zhǎng)度變化

從表2可以看出，在基巖厚度為15m時(shí)，隨采空區(qū)長(zhǎng)度增加，垮落步距先急劇減小，然后維持在130m左右，極限懸頂面積也整體上呈現(xiàn)增加趨勢(shì)。說明在此種上覆地層結(jié)構(gòu)下只要保證采空區(qū)較短一邊的長(zhǎng)度在一個(gè)定值(130m左右)內(nèi)，就可以保證采空區(qū)頂板不會(huì)垮落，極限懸頂面積保持在20000m2左右。

表3　20m基巖厚度下極限懸頂面積隨著采空區(qū)長(zhǎng)度變化

從表3可以看出，在基巖厚度為20m時(shí)，當(dāng)采空區(qū)一邊長(zhǎng)度較小時(shí)，頂板垮落步距和極限懸頂面積極大，當(dāng)采空區(qū)長(zhǎng)度大于160m時(shí)，垮落步距呈逐漸減小趨勢(shì)，極限懸頂面積保持在40000m2左右。

圖2　不同基巖厚度下極限懸頂面積隨著采空區(qū)長(zhǎng)度變化曲線

由圖2可以看出，3種情況下在相同采空區(qū)長(zhǎng)度時(shí)極限懸頂面積都隨基巖厚度的增加而增加；基巖厚度為10m，15m時(shí)，極限懸頂面積隨采空區(qū)長(zhǎng)度增加有小幅度地增加；基巖厚度20m時(shí)，采空區(qū)長(zhǎng)度小于160m時(shí)極限懸頂面積極大，大于160m后極限懸頂面積隨采空區(qū)長(zhǎng)度增加有小幅度地增加。

綜合表2和圖2可以看出，在研究煤礦基巖層厚度為15m的情況下，只要保證采空區(qū)短邊的長(zhǎng)度在130m之內(nèi)，就可以保證采空區(qū)頂板不會(huì)垮落，相應(yīng)的極限懸頂面積保持在20000m2左右。因此在進(jìn)行采空區(qū)治理時(shí)，可將采空區(qū)劃分為塊段狀，每一塊段短邊的長(zhǎng)度保持在130m之內(nèi)，相應(yīng)的極限懸頂面積保持在20000m2左右。

3結(jié)論

(1)基于彈性薄板理論建立了大面積房采采空區(qū)失穩(wěn)力學(xué)模型，得到了房采采空區(qū)薄基巖層頂板的失穩(wěn)力學(xué)判據(jù)，并得到不同基巖層厚度下采空

區(qū)極限懸頂面積的變化規(guī)律：在相同采空區(qū)長(zhǎng)度時(shí)極限懸頂面積隨基巖厚度的增加而增加；基巖厚度為10m，15m時(shí)，極限懸頂面積隨采空區(qū)長(zhǎng)度增加有小幅度地增加；基巖厚度20m時(shí)，采空區(qū)長(zhǎng)度小于160m時(shí)極限懸頂面積極大，大于160m后極限懸頂面積隨采空區(qū)長(zhǎng)度增加有小幅度地增加。

(2)研究結(jié)果表明，在研究煤礦基巖層厚度為15m的情況下，只要保證采空區(qū)短邊的長(zhǎng)度在130m之內(nèi)，就可以保證采空區(qū)頂板不會(huì)垮落，相應(yīng)的極限懸頂面積保持在20000m2左右。該成果可為采空區(qū)治理提供理論依據(jù)。

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[責(zé)任編輯：王興庫(kù)]

Stability of Goaf with Shallow Buried and Large Area Based on Thin Plate Theory

LIN Hui-li1，2

(1.Mine Safety Technology Branch of China Coal Research Institute，Beijing 100013 China；2.State Key Laboratory of Coal Resource High Effective Mining & Clean Utilization(China Coal Research Institute)，Beijing 100013，China)

Abstract：In order to solving the stability of large amount area goaf with room and pillar mining and shallow buried，the mechanics model of large area goaf instability was built on the basis of flexible thin plate theory，then the change principle of the largest unsupported area of goaf under different base rock thickness was put forward.The results showed that the largest unsupported roof area increased with base rock thickness increased at the same length of goaf，when base rock thickness were 10m and 15m，the largest unsupported roof area increased minor with goaf length increased，the unsupported roof was the largest when goaf length small than 160m，the largest unsupported roof area increased minor with goaf length increased as the goaf length more than 160m.The studying results showed that when base rock thickness was 15m，the roof of goaf would not collapse as the short side length was no more than 130m，the largest unsupported area was 20000m2 at the same time，the results could be as theoretical foundation of goaf prevention.

Key words：thin plate theory；large area goaf；instability principle；roof collapse；unsupported roof

[收稿日期]2015-11-24[DOI]10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.03.007

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(51404139)

[作者簡(jiǎn)介]林惠立(1983-)，男，山東濱州人，博士，助理研究員，主要從事采空區(qū)治理，礦山壓力與控制等方面的工作。

[中圖分類號(hào)]TD327.2

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1006-6225(2016)03-0028-03

[引用格式]林惠立.基于薄板理論的淺埋大面積采空區(qū)穩(wěn)定性研究[J].煤礦開采，2016，21(3)：28-30，105.