復雜基元相關網(wǎng)下的傳導變換

湯龍，楊春燕

(廣東工業(yè)大學 可拓學與創(chuàng)新方法研究所，廣東 廣州 510006)

復雜基元相關網(wǎng)下的傳導變換

湯龍，楊春燕

(廣東工業(yè)大學 可拓學與創(chuàng)新方法研究所，廣東 廣州 510006)

摘要：由于復雜系統(tǒng)中相關性的存在，在處理其中的矛盾問題時，需關注相關性和傳導變換。以復雜系統(tǒng)為背景，結合可拓學中的基元理論，研究基于不規(guī)則基元相關關系的傳導變換理論，提出了基元相關矩陣和基元相關函數(shù)的概念，并在此基礎上建立了復雜基元相關網(wǎng)下的傳導推理規(guī)則以及相應的傳導效應的計算模型。以企業(yè)的產(chǎn)品供銷活動為例驗證了所建立理論的有效性。這些成果可為解決復雜系統(tǒng)中的矛盾問題提供理論依據(jù)和可操作的方法，也為進一步研究利用計算機輔助進行復雜矛盾問題的策略生成作好基礎性工作。

關鍵詞：復雜系統(tǒng)；可拓學；基元；相關網(wǎng)；傳導變換；矛盾問題；相關矩陣；相關函數(shù)

中文引用格式：湯龍，楊春燕.復雜基元相關網(wǎng)下的傳導變換[J]. 智能系統(tǒng)學報， 2016, 11(1): 104-110.

英文引用格式：TANG Long, YANG Chunyan. Conductive transformation under complicated basic-element correlative network[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(1): 104-110.

復雜系統(tǒng)[1-4]中存在著各種各樣的關系，相關性是其中最重要的一種關系。由于相關性的存在，當對系統(tǒng)中的某個對象實施主動可拓變換時，會導致與其相關的其他對象發(fā)生傳導變換[5]。尤其當其中存在的矛盾問題需要解決時，更要關注相關性和傳導變換[6-10]。例如，一項復雜的產(chǎn)品往往是由很多個部分連接組裝而成，各個部分之間以及它們與整個產(chǎn)品的屬性之間必然存在著紛繁交錯的依賴關系。在復雜產(chǎn)品的創(chuàng)新設計中，如果對某一部分的結構和材質(zhì)實施變換，則其他相關的部分也會隨之改變，進而引起整個產(chǎn)品的功能和成本等發(fā)生傳導變換。為此，設計者需要對這一傳導過程中所涉及的傳導機制有清晰、準確的認識，才能有效地提升產(chǎn)品的功能、降低成本。由此可見，研究傳導變換的相關理論和計算模型具有非常重要的意義。

相關性是傳導變換產(chǎn)生的根源，事物之間的相關關系決定了傳導變換的對象和效應。文獻[11-15]基于基元的相關性介紹了傳導變換的概念以及傳導效應的計算方法。然而，這些研究都是在基元相關鏈、基元相關環(huán)和基元相關樹等規(guī)則的基元相關關系下進行的。對于大部分的系統(tǒng)而言，其內(nèi)部事物之間的相關關系實質(zhì)上是一個包含多個不規(guī)則基元相關關系的復雜基元相關網(wǎng)，基于此的傳導變換過程非常復雜，需要綜合多方面的信息，往往不是人腦能夠勾劃的，必須利用計算機來實現(xiàn)。這就需要建立基于不規(guī)則基元相關關系的傳導變換理論以及相應的形式化表達模型。為此，本文提出了基元相關矩陣和基元相關函數(shù)的概念，建立了復雜基元相關網(wǎng)下的傳導推理規(guī)則和傳導效應計算模型，并結合實例進行說明。

1基元相關矩陣和基元相關函數(shù)

1.1基元相關矩陣

在基元相關網(wǎng)中，不同基元之間的相關關系錯綜復雜，為了直觀、形式化地表達這些相關關系，本文提出基元相關矩陣的概念。

(1)

式中：ρij的取值集合為{0,1}。若基元Bi和Bj關于評價特征c單向相關，即

ρij=1；否則ρij=0。若ρji=ρij=1，則表示基元Bi和Bj關于評價特征c互為相關，記作

例如，給定6個基元之間關于評價特征c的相關關系如圖1所示。

圖1　6個基元的相關關系Fig.1　Correlations of the six basic-elements

(2)

式中：每個子矩陣ρij(1≤i,j≤n)均可表示為

(3)

(ρij)kl=1;否則(ρij)kl=0。

1.2基元相關函數(shù)

基于基元相關矩陣，可以建立定量化表達基元相關關系的基元相關函數(shù)。

(4)

表示基元Bi關于第k個評價特征與基元Bj關于第l個評價特征相關。若Sjl非空，則可表示為

(5)

則根據(jù)相關性必有

(6)

式中：fjl為基元Bj關于評價特征cjl的基元相關函數(shù)；fjl的具體數(shù)學形式需要根據(jù)基元集合{B1,B2,…,Bn}所涉及的領域知識來確定，本文僅給出抽象的表達。

2復雜基元相關網(wǎng)下的傳導推理規(guī)則

由以上內(nèi)容可知，單評價特征相關可以作為多評價特征相關的特例來考慮。為此，本文僅考慮多評價特征相關下的傳導規(guī)則。

對于基元相關網(wǎng)中的基元而言，在主動變換實施以后，某一基元可能由于局部相關環(huán)的作用而多次發(fā)生傳導變換。為了準確地區(qū)分這些變換，這里引入基元變換階的概念。

定義5 (基元變換階) 設基元集{B1,B2,…,Bn}在主動變換的作用下發(fā)生了N(N為非負整數(shù))次傳導變換，稱第k個基元被變換過的次數(shù)(包括主動變換)為該基元在N次傳導變換下的變換階，記為Qk(N)。

傳導推理規(guī)則1 對于可拓變換Ti=(Bi,Bi′)，記Ti的一次傳導變換集合為Ψ1(Ti)，則

(10)

(7)

式中：U1(Ti)為Ti的一次傳導變換的下標序集，(j,l)∈U1(Ti)表示Ti引起基元Bj關于第l個評價特征發(fā)生一次傳導變換。

若j≠i，表示由不同對象之間的相關性引起的傳導變換；若j=i，表示由相同對象關于不同評價特征的相關性引起的自身傳導變換。

傳導推理規(guī)則3若Ti的二次傳導變換集合為Ψ2(Ti)，則

(8)

傳導推理規(guī)則4設U2(Ti)為Ti的二次傳導變換的下標序集，則有

傳導推理規(guī)則5設Ti的N(N>2)次傳導變換集合為ΨN(Ti)，則

傳導推理規(guī)則6設UN(Ti)為Ti的N(N>2)次傳導變換的下標序集，則有

3復雜基元相關網(wǎng)下傳導效應的計算模型

傳導效應是定量化評價傳導變換的重要指標[12]，文獻[12]將傳導變換關于某個評價特征的傳導效應定義為基元關于該評價特征在變換前后的量值之差。對于連續(xù)、復雜的傳導過程，希望利用先前的基元信息，對后續(xù)的傳導效應進行計算。為此，本文利用基元相關函數(shù)給出復雜基元相關網(wǎng)下傳導效應的計算模型。

(9)

式中fjl為基元相關函數(shù)。

(10)

式中fjl為基元相關函數(shù)。

(11)

式中fjl為基元相關函數(shù)。

4案例分析

以某企業(yè)的產(chǎn)品供銷活動為例，采用上述理論與方法，可以用形式化的方法建立由產(chǎn)品、消費者和生產(chǎn)企業(yè)構成的供銷系統(tǒng)中的相關關系，并建立當主動變換為產(chǎn)品的材質(zhì)和結構時，相應的傳導規(guī)則和傳導效應計算模型。

首先將產(chǎn)品、消費者和生產(chǎn)企業(yè)用物元來表達：

(19)

由供銷活動的相關領域知識可知，M1、M2和M3的相關關系如下：

產(chǎn)品的材質(zhì)與產(chǎn)品的功用性能相關：

產(chǎn)品的結構與產(chǎn)品的功用性能相關：

產(chǎn)品的材質(zhì)與產(chǎn)品的成本相關：

產(chǎn)品的結構與產(chǎn)品的成本相關：

產(chǎn)品的成本與產(chǎn)品的價格相關：

產(chǎn)品的功用性能與消費者購買產(chǎn)品的意愿相關：

產(chǎn)品的價格與消費者購買產(chǎn)品的意愿相關：

消費者購買產(chǎn)品的能力與消費者購買產(chǎn)品的意愿相關：

消費者購買產(chǎn)品的意愿與生產(chǎn)企業(yè)的銷售量相關：

生產(chǎn)企業(yè)的銷售量與生產(chǎn)企業(yè)的利潤相關：

產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)企業(yè)的利潤相關：

產(chǎn)品的價格與生產(chǎn)企業(yè)的利潤相關：

生產(chǎn)企業(yè)的利潤與生產(chǎn)企業(yè)在產(chǎn)品研發(fā)上的資金投入相關：

根據(jù)定義2，可得如下基元相關矩陣：

同理可得

上述所有的“f”均可由已有領域知識或采用數(shù)據(jù)挖掘方法來獲得。例如，利潤=(價格-成本)*銷售量，故有

假設生產(chǎn)企業(yè)通過改變已有產(chǎn)品的材質(zhì)和結構進行新產(chǎn)品的開發(fā)，則有如下主動變換：

產(chǎn)品材質(zhì)和結構的變化使得產(chǎn)品的成本和功用性能發(fā)生改變，其改變程度即為相應的一次傳導變換效應(根據(jù)原理1)

產(chǎn)品成本的變化進一步引起產(chǎn)品價格和生產(chǎn)企業(yè)利潤發(fā)生變化；產(chǎn)品功用性能的變化進一步引起消費者購買產(chǎn)品意愿的改變，其改變程度即為相應的二次傳導變換效應(根據(jù)原理2)：

產(chǎn)品價格的變化再次引起消費者購買產(chǎn)品意愿和生產(chǎn)企業(yè)利潤的變化；消費者購買產(chǎn)品意愿的改變引起銷售量的改變；生產(chǎn)企業(yè)利潤的變化又會引起其在產(chǎn)品研發(fā)上的資金投入的改變，其改變程度即為相應的三次傳導變換效應(根據(jù)原理3)：

這里，僅示范性地給出3次傳導變換的結果和傳導效應的計算方法。據(jù)此，由產(chǎn)品的材質(zhì)和結構的改變，可以確定它所引起的一系列傳導變換的結果，為合理地選擇主動變換、實現(xiàn)生產(chǎn)企業(yè)利潤的增長提供依據(jù)。

5結論

可拓學的發(fā)展為矛盾問題的智能化處理提供了形式化、可操作性好的方法。為了更好地求解復雜系統(tǒng)中的矛盾問題，可拓理論中的傳導變換理論有待于在普適性方面進一步發(fā)展：

1)作為矛盾問題處理過程中傳導推理的重要依據(jù)，已有傳導變換理論應從基元相關鏈和相關環(huán)的情況推廣至任意基元相關網(wǎng)的情況；

2)本文針對復雜基元相關網(wǎng)，提出了基元相關矩陣和基元相關函數(shù)的概念，為基元相關性的形式化表述提供了工具；

3)在此基礎上，進一步給出了復雜基元相關網(wǎng)下傳導變換對象的判定規(guī)則及其傳導效應的計算模型；

4)以某企業(yè)的產(chǎn)品供銷活動為例，通過構建產(chǎn)品供銷系統(tǒng)的傳導機制對所建立理論進行解讀，驗證了其有效性。

本文給出了復雜系統(tǒng)矛盾問題處理所涉及的若干理論依據(jù)，可為未來工作中相應關鍵技術的研究作好基礎性工作。

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Conductive transformation under complicated basic-element correlative network

TANG Long, YANG Chunyan

(Research Institute of Extenics and Innovation Methods, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Abstract：Complex systems are characterized by various relationships, among which correlations and conductive transformations should be considered while processing contradictory problems. Using the basic-element theory, this study investigates irregular basic-element correlative relationship-based conductive transformation theories by taking the complex system as a background. A basic-element correlative matrix and basic-element correlative function are proposed. We also establish conductive reasoning rules and conductive effect models for complicated basic-element correlative networks. We then employ supply and marketing activities for commercial productions to verify the validity of the proposed theories. These concepts can provide a theoretical basis and operable approaches for processing contradictory problems in complex systems and pave the way for generating a strategy for solving complex problems with the assistance of computers.

Keywords：complex system; Extenics; basic-element; correlative network; conductive transformation; contradictory problem; correlative matrix; correlative function

DOI:10.11992/tis.201507054

收稿日期：2015-07-23. 網(wǎng)絡出版日期：2015-12-29.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61503085，61273306); 廣東省教育廳“創(chuàng)新強校工程”資助項目(261555116).

通信作者：湯龍. E-mail：tanglong@gdut.edu.cn.

中圖分類號：TP18

文獻標志碼：A

文章編號：1673-4785(2016)01-0104-07

作者簡介：

湯龍，男，1985年生，講師，主要研究方向為可拓策略生成與可拓數(shù)據(jù)挖掘，目前主持國家自然科學基金項目1項、廣東省教育廳項目1項，發(fā)表學術論文7篇。

楊春燕，女，1964年生，研究員，中國人工智能學會可拓學專業(yè)委員會主任，中國人工智能學會常務理事，廣東省未來預測研究會副理事長。主要研究方向為知識管理、決策科學、可拓學、創(chuàng)新方法、數(shù)據(jù)挖掘、智能系統(tǒng)。主持國家自然科學基金項目3項和廣東省自然科學基金項目3項。獲廣東省科學技術獎二等獎1項、三等獎2項，中國人工智能學會首屆“吳文俊人工智能科學技術獎創(chuàng)新獎”一等獎。發(fā)表學術論文80余篇，出版專著9部。

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20151229.0844.024.html