倒推有時比順推容易

謝藝偉

張妍從班級銀行里取錢，第一次取出存款的一半少5元捐給希望工程，第二次取出余下的一半多10元捐給福利院，還剩125元。張妍原來存錢多少元？

看到題目，我一時找不到頭緒。如果把原來的存款這個整體看作是x元的話。那么第一次取出的是（x-5）元，第二次取出的是（[x-（x-5）] +10）元。我用方程來解可以這樣算：

（x-5）+{[x-（x-5）] +10}+125=x。

哇！這么復雜，我有點頭暈了。我想找更簡便的方法，于是根據(jù)條件畫了線段圖作具體分析（如下圖）。

畫出線段圖，再觀察發(fā)現(xiàn)：如果倒過來看，先不看第一次取的，只看剩下的部分，就可以看出剩下的一半是（125+10）元，由此可以求出第一次取錢后剩下的錢數(shù)；而這剩下的錢數(shù)減去5元就是原來存錢錢數(shù)的一半，由此就可以求出原來存的錢數(shù)。我列出如下算式：

（125+10）×2=270（元）

（270-5）×2=530（元）

算完，我又把530元代入原題驗證了一遍：第一次取錢后，剩下530-（530÷2-5）=270元，第二次取錢后還剩270-（270÷2+10）=125元。驗證完以后，我確定原來的存款是530元。

我回顧了整個解題的過程，首先是設原來的存款數(shù)是x元，把它當已知數(shù)參與運算，這是順向思考。畫線段圖觀察，倒過來思考，獲得了非常簡便的算法。哎！解決問題有時倒推比順推容易呀！

（指導老師 胡宏偉）