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    從課本的一道圖像問題談起

    2016-06-30 03:18:21浦敘德特級教師
    初中生世界 2016年6期
    關(guān)鍵詞:小聰天一閣小敏

    浦敘德(特級教師)

    ?

    從課本的一道圖像問題談起

    浦敘德(特級教師)

    蘇科版八年級上冊(第158頁)有這樣一個問題:

    例題:根據(jù)圖中的函數(shù)圖像,說出x、y變化過程中的實際意義.

    圖1

    【分析】x、y變化過程可以分為三個部分.

    (1)當x從0增大到8時,y從0增大到2;

    (2)當x從8增大到14時,y的值不變;

    (3)當x從14增大到24時,y從2減小到0.

    如果給x、y這兩個變量以某種實際意義,那這個圖像就可以表示某種實際的變化過程.

    解:設(shè)x表示時間(min),y表示路程(km),則圖的實際意義可以是:小明以250 m/min的速度勻速騎自行車8 min到達某地;在該地休息了6 min;然后以200 m/min的速度勻速騎自行車10 min返回出發(fā)地.

    課本中的這一問題是看圖“講故事”,即賦予“函數(shù)圖像”以某種實際意義(不唯一),有利于同學們學會“讀”函數(shù)圖像,更好地感悟數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,更深刻地感悟模型思想.

    變式1(2015·浙江義烏)小敏上午8:00從家里出發(fā),騎車去一家超市購物,然后從這家超市返回家中.小敏離家的路程y(米)和所經(jīng)過的時間x(分)之間的函數(shù)圖像如圖2所示.請根據(jù)圖像回答下列問題:

    (1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少時間?

    (2)小敏幾點幾分到家?

    圖2

    【分析】本題屬圖像分析問題,考查對圖像的識別、分析能力.圖像中的三條線段體現(xiàn)了分段函數(shù).

    解:(1)3000÷10=300米/分,逗留時間為30分鐘.

    (2)設(shè)回家時y與x的函數(shù)關(guān)系是y= kx+b,代入(40,3000),(45,2000)可得:

    于是y=-200x+11 000,當y=0時,x=55.

    答:返回到家時間為8:55.

    【點評】此題考查了函數(shù)圖像與實際問題的結(jié)合,根據(jù)已知圖像得出正確信息是解題關(guān)鍵.

    變式2(2015·江西南昌)在一次遙控車比賽中,電腦記錄了速度的變化過程,如圖3所示,能否用函數(shù)關(guān)系式表示這段記錄?

    圖3

    【分析】根據(jù)所給圖像及函數(shù)圖像的增減性,本題要分三種情況進行討論.電腦記錄提供了賽車時間t(s)與賽車速度v(m/s)之間的關(guān)系,在10 s內(nèi),賽車的速度從0增加到7.5 m/s,又減至0,因此要注意時間對速度的影響.

    解:觀察圖像可知.

    當t在0~1 s時,速度v與時間t是正比例函數(shù)關(guān)系,v=7.5t(0≤t≤1).

    當t在1~8 s時,速度v保持不變,

    v=7.5(1<t≤8);

    當t在8~10 s時,速度v與時間t是一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)一次函數(shù)為v=kt+b(k≠0),又一次函數(shù)圖像過(8,7.5)和(10,0),

    ∴v=-3.75t+37.5(8<t≤10).

    【點評】待定系數(shù)法的做法是,在函數(shù)上找出一個或兩個點,代入設(shè)好的函數(shù)式,面對三段圖像,各個擊破是常用的方法.

    變式3(2014·浙江)小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料,學校與天一閣的路程是4千米.小聰騎自行車,小明步行,當小聰從原路回到學校時,小明剛好到達天一閣.圖4中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)圖像回答下列問題.

    圖4

    (1)小聰在天一閣查閱資料的時間為______分鐘,小聰返回學校的速度為______千米/分鐘;

    (2)請你求出小明離開學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;

    (3)當小聰與小明迎面相遇時,他們離學校的路程是多少千米?

    (2)由圖像可知,s是t的正比例函數(shù),設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt(k≠0),將(45,4)代入得4=45k,解得k=.

    (3)由圖像可知,在30≤t≤45的時段內(nèi),小聰離開學校的路程s是t的一次函數(shù),設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n(m≠0),將(30,4),(45,0)代入得解得

    即當小聰與小明迎面相遇時,他們離學校的路程是3千米.

    【點評】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用、一元一次方程的運用,解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

    由上面的例子可以看出,一次函數(shù)題型豐富,但都是有規(guī)律可循的,通過對課本問題的理解和掌握,在解題的過程中仔細審題,抓住一次函數(shù)的本質(zhì),靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想,考場上才能做到以不變應(yīng)萬變,從容答題.

    (作者單位:江蘇省無錫市新城中學)

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