采用高斯擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架

陳海鵬　申鉉京　龍建武

1(吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院　長春　130012)2(符號計算與知識工程教育部重點實驗室(吉林大學(xué))　長春　130012)3(重慶理工大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院　重慶　400054) (xjshen@jlu.edu.cn)

采用高斯擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架

陳海鵬1,2申鉉京1,2龍建武3

1(吉林大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院長春130012)2(符號計算與知識工程教育部重點實驗室(吉林大學(xué))長春130012)3(重慶理工大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院重慶400054) (xjshen@jlu.edu.cn)

摘要采用最大類間方差法、最大熵法和最小誤差法3種經(jīng)典全局閾值方法獲得的閾值,存在一定偏差.針對該問題,提出了一種采用高斯擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架(TOF).本優(yōu)化框架先利用全局閾值算法獲得初始閾值,將圖像粗分為背景和目標2個部分,然后分別計算各部分均值和方差來擬合出2個高斯分布.由于最佳閾值位于2個高斯分布的交點位置,為此本框架采用多次迭代方式來優(yōu)化閾值,直至最終收斂到最佳閾值.為提高抗噪性能,結(jié)合三維直方圖重建和降維思想,提出了一種魯棒的采用高斯擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架(RTOF).實驗結(jié)果表明,對于以上經(jīng)典全局算法,采用本優(yōu)化方法均能收斂到一個最佳閾值,同時本算法還具有魯棒的抗噪性能和較高的執(zhí)行效率.

關(guān)鍵詞圖像分割；閾值優(yōu)化；Otsu算法；最小誤差算法；最大熵算法；高斯擬合

圖像分割技術(shù)在計算機視覺、模式識別、醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域中應(yīng)用十分廣泛,其主要目的是將感興趣的目標從復(fù)雜背景中提取出來,以便進行場景分析與目標識別[1-4].其中全局閾值分割算法以其簡單、有效、自動等特性而得到了廣泛的研究與應(yīng)用[2-28],如歷史文本圖像、手寫稿圖像、計算機文本掃描圖像分割[5-10],圖像缺陷檢測[11],醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中細胞圖像分割[12]等.

現(xiàn)已有很多種全局閾值分割算法[2],其中最為經(jīng)典的算法主要有最大類間方差法[13](即Otsu算法)、最大熵法[14]和最小誤差法[15].近年來對這3種經(jīng)典算法已有大量的研究,如Sezgin等人[2]通過對30多種全局閾值算法的研究分析,在其綜述中指出最小誤差法具有非常優(yōu)秀的分割性能.范九倫等人[16]利用相對熵理論對最小誤差法進行了解釋,奠定了該方法的理論基礎(chǔ).Ng[11]在采用Otsu算法分割缺陷圖像時發(fā)現(xiàn)該方法存在著誤分,于是利用最佳閾值位于谷底這一特性,提出了一種強調(diào)谷底的Otsu算法.針對那些直方圖呈多峰多谷分布的待分割圖像,研究者們基于以上經(jīng)典全局方法還進行了多級閾值算法研究[17-20].在文本圖像分割研究中,由于不均勻光照、污跡、陰影等因素的干擾,有研究者通過采用針對性的預(yù)處理技術(shù)來消除這些因素的干擾,然后采用Otsu算法進行全局分割[5-6];有研究者利用文本圖像中的文本分布特性將其進行智能化分塊,然后同樣利用Otsu算法進行全局分割[7];也有研究者將文本圖像進行分塊處理,然后再對各個圖像塊采用Otsu算法進行分割[8]等.此外,考慮到以上3種方法均為一維方法,抗噪性較差,研究者們將鄰域均值信息考慮進來,提出相應(yīng)的二維推廣方法[21-23].為進一步提高抗噪性能,研究者們隨后又將鄰域中值信息考慮進來,提出了一種結(jié)合灰度、鄰域均值和中值信息的三維分割算法[24-26].由于該三維方法存在著區(qū)域誤劃分,同時時間和空間復(fù)雜度較大,導(dǎo)致該算法魯棒性較差,為此申鉉京等人[27]提出了一種三維直方圖重建和降維的Otsu閾值分割算法.該算法不僅充分利用了圖像灰度、均值和中值信息,而且通過三維直方圖重建有效提高了抗噪性能,再通過三維直方圖降維,將原三維降低到一維,有效提高了時間復(fù)雜度.

雖然Sezgin等人在文獻[2]中通過大量實驗定量比較了40種閾值算法(其中包括30多種全局算法)的分割性能,但沒有對其進行定性分析比較,缺少對由這些全局方法得到的閾值與最佳閾值的相關(guān)性分析.許向陽等人在文獻[28]中也僅僅只對Otsu算法的閾值性質(zhì)進行了分析,證明了用Otsu算法找出的最佳閾值是用該閾值分割出的2類均值的平均值,初步估計了最佳閾值的分布范圍.如今仍沒有相關(guān)文獻對這些經(jīng)典的全局閾值算法進行定性的分析比較.

為此,本文提出了一種采用高斯擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架(thresholdoptimizationframe-work,TOF),為提高算法的抗噪性能,本文結(jié)合三維直方圖重建和降維的思想[27],提出了一種魯棒的采用高斯分布擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架(robustthresholdoptimizationframework,RTOF).本文對經(jīng)典的Otsu算法、最大熵法和最小誤差法進行了分析比較,發(fā)現(xiàn)由這些方法得到的初始閾值存在一定偏差,但無論這些初始閾值相差多大,采用本文提出的優(yōu)化方法進行優(yōu)化后,均能收斂到一個近于相等的最佳閾值.

1全局閾值分割算法

在一幅大小為M×N、灰度級為L (通常L=256)的灰度圖像中,灰度值為i的像素個數(shù)用ni表示,總的像素個數(shù)用n表示,其中n=n0+n1+…+nL-1;用pi表示灰度圖像中灰度值i的像素點出現(xiàn)的概率,則

(1)

則C0和C1各自分布的概率分別為

(2)

(3)

其中，ω0+ω1=1,令ω(t)=ω0,則ω1=1-ω(t).

C0和C1各自分布的均值μ0和μ1分別為

(4)

(5)

(6)

(7)

C0和C1各自分布的信息熵e0和e1分別為

(8)

(9)

1.1Otsu閾值分割算法

(10)

(11)

(12)

2006年Ng[11]用Otsu算法分割缺陷圖像時發(fā)現(xiàn):那些缺陷圖像的直方圖均接近單峰分布,用Otsu算法獲取到的閾值往往不處于谷底位置,于是Ng利用最佳閾值位于谷底這一特性,提出了一種改進的強調(diào)谷底(valley-emphasis)的Otsu閾值分割算法.改進算法可以有效地對小目標諸如缺陷圖像等進行分割,并給出了如下目標函數(shù):

(13)

最后最佳閾值t*通過式(14)獲得:

(14)

1.2最小誤差閾值分割算法

(15)

其中i=0,1.基于最小分類誤差思想,Kittler等人得到以下最小誤差目標函數(shù)J(t):

(16)

最后最佳閾值t*為

(17)

1.3最大熵閾值分割算法

Kapur等人在文獻[14]中通過最大化C0和C1的信息熵和來獲取最佳閾值,目標函數(shù)如下:

(18)

最佳閾值t*通過下式獲得:

(19)

2本文方法

2.1采用高斯擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架(TOF)

圖1為由N1(50,102)和N2(150,502)2個分布組成的混合高斯分布圖,該混合分布的最佳閾值為74,位于2個分布的交點位置.本文分別采用Otsu算法、最小誤差法和最大熵法得到的閾值分別為110,75,147,如圖1所示的各點的標注位置.雖然最小誤差法得到的閾值最為理想,其他2種方法得到的結(jié)果遠遠偏離了最佳閾值,但均非最佳閾值.針對由Otsu算法、最小誤差法和最大熵法獲得的閾值存在一定偏差這一問題,同時考慮到最佳閾值位于目標和背景2個相應(yīng)高斯分布的交點處,本文提出了1個采用高斯擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架(TOF).

Fig. 1　Mixture Gaussian distribution.圖1　混合高斯分布圖

本文假設(shè)待處理圖像或圖像塊的直方圖均呈雙峰或呈不明顯的雙峰分布,否則將無法采用全局方法進行分割操作.例如一些小目標圖像由于目標所占比例很少,其直方圖將呈不明顯的雙峰分布,如缺陷圖像等,對其可采用文獻[11]強調(diào)谷底的全局方法進行分割.而對于呈多峰多谷分布圖像,如不均勻光照圖像,可采用分塊方式將圖像進行細化[10],因局部區(qū)域受光照變化影響較小,所以子塊圖像直方圖將呈雙峰分布,或者采用多級閾值方法[17-20]對其進行分割.

本框架首先采用全局方法得到1個初始閾值,以此將直方圖分成2個部分,然后分別對這2個部分擬合出2個高斯分布.根據(jù)假設(shè)由于待處理圖像或圖像塊均呈雙峰分布,所以對于擬合出的2個高斯分布,在2個均值間必存在2個分布的一個交點(詳見2.3節(jié)本優(yōu)化方法收斂性分析),所以只需在2均值間搜索最佳閾值.根據(jù)文獻[28]得出的最佳閾值偏向方差較小的一方這一結(jié)論,為提高搜索效率,本文從方差較小的高斯分布的均值位置開始,向方差較大的高斯分布均值位置一方進行遍歷.該交點位置即為一個當前最佳閾值位置,由此最佳閾值再次將直方圖分為2個部分,然后重新擬合出2個高斯分布,再次尋找2個分布的交點作為下一次迭代的最佳閾值.重復(fù)以上過程,直到前后2個閾值位置變化很小時迭代停止,從而搜索到最佳全局閾值.本框架具體步驟如下:

Step1. 采用任意一種全局閾值算法(如Otsu算法、最小誤差法、最大熵法)對圖像進行分割,得到一個初始閾值th0;

Step4. 當|thi+1-thi|<Δ時(Δ為給定容忍誤差且Δ=1,2,…),則thi為全局最佳閾值,迭代停止,否則轉(zhuǎn)Step2.

圖2為硬幣圖像及其閾值優(yōu)化過程,圖2(b)為以最大熵方法為例得到的初始閾值以及擬合出的2個高斯分布.從圖2可以看出,以初始閾值為界得到的2個分布與直方圖中背景和目標的實際分布明顯不符.而利用本文提出的采用高斯擬合的閾值優(yōu)化方法,在優(yōu)化過程中得到的2個高斯分布逐漸趨近實際分布,經(jīng)過7次迭代后得到最佳全局閾值,最終得到的2個高斯分布可對實際的背景和目標分布進行很好地擬合.

由于目前常用的全局閾值分割算法主要包括最大類間方差法[2]、最小誤差法[5-11]、最大熵法[13-17]以及基于這3種算法相應(yīng)的改進算法[21-28]等，因此本文提出的優(yōu)化框架可適用于大多數(shù)全局閾值分割算法.另外,通過圖1的實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),由于都基于同樣的基本假設(shè)：在直方圖中前景和背景均服從高斯分布,因此由最小誤差法獲得的分割閾值已非常接近最佳閾值.

Fig. 2　Coin image and thresholds optimizing process.圖2　硬幣圖像及其閾值優(yōu)化過程

2.2魯棒的采用高斯擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架(RTOF)

文獻[27]采用灰度圖像f(x,y)及其均值圖像g(x,y)和中值圖像h(x,y)構(gòu)建一個三維直方圖,先利用三維直方圖重建思想提高分割算法的抗噪性能,再利用三維直方圖降維方法有效地提高了算法的執(zhí)行效率.由于同一個像素點其灰度值、均值和中值十分接近,因此由其構(gòu)成的三元組(f,g,h)在三維直方圖中沿著體對角線方向的一個小圓柱體內(nèi)分布,圖3所示為多邊形圖像及其一維和三維直方圖.而對于受噪聲干擾的多邊形圖像,其一維與三維直方圖如圖4所示,該一維直方圖呈多峰多谷分布,且其三維直方圖也不再沿體對角線方向分布,若采用全局方法將無法對其進行有效分割[27].

Fig. 3　Polygon image and its 1-D and 3-D histograms.圖3　多邊形圖像及其一維和三維直方圖

Fig. 4　Noised polygon image and its 1-D and 3-D histograms.圖4　含噪多邊形圖像及其一維和三維直方圖

文獻[27]首先根據(jù)三維直方圖中點沿體對角線方向分布這一特性提出了如下矯正方案:

設(shè)某一像素點(x,y)處的像素值三元組為(p1,p2,p3),若pi,pj,pk滿足:|pk-pi|>|pj-pi|且|pk-pj|>|pj-pi|,其中1≤i,j,k≤3且i ≠j≠k,則:

(20)

對含噪多邊形圖進行三維直方圖重建后的三維直方圖如圖5所示,從而有效提高了抗噪性能.

Fig. 5　Corrected 3-D histogram of the noised polygon image.圖5　對含噪多邊形圖像矯正后的三維直方圖

文獻[27]同樣利用三維直方圖中點的這一分布特性,分別把這些點向其體對角線上進行投影,并利用原點到其投影點的距離來度量該點的分布,距離d的計算為

Fig. 7　Thresholds optimizing process of the noised polygon image.圖7　含噪聲多邊形圖像閾值優(yōu)化過程

(21)

Fig. 6　Corrected 1-D histogram of the noised polygon image.圖6　對含噪多邊形圖像矯正后的一維直方圖

文獻[27]只將該方法應(yīng)用到Otsu算法上,而本文將其進一步推廣,分別應(yīng)用到最小誤差法、最大熵方法和本文提出的改進最大熵法上,提出了一種魯棒的全局閾值分割算法框架,同時結(jié)合本文提出的采用高斯擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架思想,本文提出了一個魯棒的采用高斯擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架(RTOF).除了以上4種全局方法外,還可將本文提出的RTOF框架應(yīng)用到文獻[2]提到的其他全局閾值分割算法當中.

對于受噪聲干擾的圖像,本文先采用魯棒的全局閾值分割算法進行初始分割,再采用高斯分布擬合的閾值優(yōu)化方法進行閾值優(yōu)化,以獲得最佳閾值.圖7為對受噪聲干擾的多邊形圖像(圖4(a))以最大熵算法為例進行初始分割后采用高斯擬合的閾值優(yōu)化方法進行閾值優(yōu)化的過程.

整個優(yōu)化過程共迭代了5次,從圖7可以看出,得到的初始閾值并不理想,但隨著不斷優(yōu)化,擬合出的2個高斯分布與實際分布的誤差逐漸減小,直至最后幾乎完全重合以搜索出最佳閾值.

2.3本優(yōu)化算法收斂性分析

4) 根據(jù)以上結(jié)論,在本優(yōu)化方法的每一次迭代過程中均能搜索到一個最佳閾值.隨著優(yōu)化過程不斷進行,估計出的2個高斯分布逐漸趨于穩(wěn)定,對背景和目標的實際分布的擬合也越來越準確.由于直方圖分布范圍有限,所以在有限迭代次數(shù)內(nèi)必定能確定出2個穩(wěn)定的高斯分布,其交點即為最佳全局閾值.

3實驗結(jié)果與分析

3.1實驗環(huán)境、參數(shù)設(shè)置及測試圖像

本仿真實驗選用了如下測試環(huán)境:AMDAthlon7750Dual-Core2.70GHz,2GB內(nèi)存,VS2008編程環(huán)境,采用了C++編程語言和OpenCV計算機視覺庫.

本實驗分為自然圖像分割測試、受噪聲干擾圖像分割測試以及不均勻光照圖像分割測試.對于第1種,實驗采用TOF方法和RTOF方法分別進行測試;對于后2種,實驗僅采用RTOF方法進行測試.其中設(shè)置參數(shù)Δ=2.

實驗結(jié)果給出了閾值優(yōu)化過程曲線圖、部分初始分割結(jié)果和部分最終分割結(jié)果以及各全局算法迭代過程中得到的閾值序列和運行時間.在閾值優(yōu)化曲線圖中,橫坐標n為迭代次數(shù),縱坐標th為分割閾值,對于TOF方法閾值范圍為[0,255],對于RTOF方法閾值范圍為[0,442],其中當n=1時對應(yīng)為采用各全局算法得到的初始分割閾值.

在圖表中本文對各全局方法均采用了簡寫方式:O(t)指Otsu算法,J(t)指最小誤差法,E(t)指最大熵法,在閾值優(yōu)化曲線圖中對這3種全局方法采用不同顏色加以區(qū)分.

實驗中除了圖2(a)的硬幣圖像和圖4(a)的含噪多邊形圖像2幅測試圖像外,圖8給出了另外4幅實驗采用的測試圖像：含噪硬幣圖像、含噪鐵塊圖像、有陰影的文本圖像和不均勻光照的米粒圖像.

Fig. 8　Testing images.圖8　測試圖像

3.2實驗1

在如圖9所示的“實驗結(jié)果1”中,圖9(a)～(d)、圖9(e)～(h)、圖9(i)～(l)分別為對硬幣圖像采用TOF方法和RTOF方法以及對含噪硬幣圖像采用RTOF方法得到的閾值優(yōu)化曲線圖和部分分割結(jié)果,表1為相應(yīng)的各全局算法優(yōu)化過程中得到的閾值序列以及運行總時間.

AlgorithmTheCoinImage(TOF)TheCoinImage(RTOF)TheNoisedCoinImage(RTOF)ThresholdsSequenceRunningTime∕msThresholdsSequenceRunningTime∕msThresholdsSequenceRunningTime∕msO(t)(107,88,73,69)16(188,153,126,117,113,111)32(197,170,147,133,127,124)32J(t)(70,68)15(119,113,111)31(130,124)31E(t)(184,168,141,122,103,84,73,69)16(315,269,211,175,155,129,117,113,111)47(329,303,269,236,202,174,150,133,127,124)47

從實驗1可以發(fā)現(xiàn),采用3種不同的全局方法得到的初始閾值相差很大,其中由最小誤差法得到的初始閾值最理想,由最大熵方法得出的初始閾值最不理想,但通過本文提出的采用高斯擬合的閾值優(yōu)化方法經(jīng)多次優(yōu)化后最終均能收斂到一個最佳閾值位置.

3.3實驗2

在如圖10所示的“實驗結(jié)果2”中,圖10(a)～(d)、圖10(e)～(h)、圖10(i)～(k)、圖10(l)～(n)分別為對含噪多邊形圖像采用RTOF方法、對含噪鐵塊圖像采用RTOF方法以及對含陰影文本圖像分別采用TOF和RTOF方法得到的閾值優(yōu)化曲線圖和部分分割結(jié)果；表2為相應(yīng)的各算法優(yōu)化過程中得到的閾值序列以及算法運行總時間.從實驗結(jié)果仍可以發(fā)現(xiàn),采用本文方法經(jīng)多次迭代后最終均能收斂到最佳閾值位置,且最終分割結(jié)果較為理想.

由于全局算法執(zhí)行效率高,所以本文方法搜索到最佳閾值所用時間很短,如表1和表2所示.從實驗結(jié)果1和實驗結(jié)果2還可以看出,對于自然圖像,采用TOF方法和RTOF方法均能搜索到最佳閾值,且分割結(jié)果均較為理想,只是采用RTOF方法處理時間略長,如表1和表2所示,這是由于RTOF方法采用了三維直方圖重建和降維思想,以此增加了處理時間.另外,對于受噪聲干擾待處理圖像采用RTOF方法處理后同樣均能收斂到最佳閾值位置,且分割結(jié)果較為理想,具有穩(wěn)健的抗噪性能.

Fig. 10　The second experimental result.圖10　實驗結(jié)果2

AlgorithmTheNoisedPolygonImage(RTOF)TheNoisedIronImage(RTOF)TheTextImage(TOF)TheTextImage(RTOF)ThresholdsSequenceRunningTime∕msThresholdsSequenceRunningTime∕msThresholdsSequenceRunningTime∕msThresholdsSequenceRunningTime∕msO(t)(235,231,229)31(221)32(93)15(168,165)31J(t)(231,229)32(223)31(92)15(161)31E(t)(172,184,200,217,226,229)32(256,246,233,227,222)47(117,111,106,101,98,96)16(198,187,178,176,173,170,167,165)47

3.4實驗3

圖11是對不均勻光照米粒圖像的實驗結(jié)果.圖11(a)為其一維灰度直方圖,灰度級范圍為[0,442],可知該直方圖呈多峰多谷分布,這是不均勻光照造成的結(jié)果.圖11(b)為基于該直方圖采用全局方法分割結(jié)果,可以看出底部較暗目標已嚴重丟失.針對此不均勻光照情況,本文這里僅采用比較簡單的分塊方式將米粒圖像進行細化,如圖11(c)所示,然后對各個圖像塊采用RTOF方法進行分割,分割結(jié)果見圖11(d)所示.圖11(e)～(h)為對圖像塊1～4分別處理得到的閾值優(yōu)化曲線圖,可以看出各全局算法最終都收斂到了一個幾乎相等的閾值,表3為相應(yīng)的閾值序列.

從以上3個實驗可以發(fā)現(xiàn),雖然對于不同測試圖像或圖像塊,采用以上3種全局方法得到的初始閾值均存在一定差異,同時在閾值優(yōu)化過程中的迭代次數(shù)也不盡相同,如在實驗結(jié)果1和實驗結(jié)果2中最大熵方法的整體分割性能最差,而在實驗結(jié)果3中卻是Otsu算法的整體分割性能最差.由于與本文方法采用了相同的基本假設(shè)，因此整個實驗中最小誤差法的整體分割性能最好,但可以發(fā)現(xiàn)，采用本文優(yōu)化方法最終均能收斂到一個幾乎相同的最佳閾值位置.

Fig. 11　The third experimental result.圖11　實驗結(jié)果3

AlgorithmImageBlock1ImageBlock2ImageBlock3ImageBlock4O(t)(249,239,233,227,223,219)(257,245,237,228,222,217,213,209)(191,195,199,202,204)(188,192)J(t)(216,214)(206)(194,199,202,204)(189,192)E(t)(222,219)(220,214,212,209)(184,192,198)(176,183,193)

4總結(jié)

針對由Otsu算法、最大熵法和最小誤差法所獲取閾值存在一定偏差這一問題以及現(xiàn)今仍沒有相關(guān)文獻對這些經(jīng)典全局方法進行定性分析比較,本文提出了一種采用高斯擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架(TOF).該框架先采用以上全局方法對圖像進行初始分割以獲取初始閾值,然后采用高斯分布對分割出的背景和目標進行擬合,通過迭代擬合方式最終獲取最佳閾值.為了提高抗噪性能,本文結(jié)合三維直方圖重建和降維思想提出了一種魯棒的采用高斯擬合的全局閾值算法閾值優(yōu)化框架(RTOF).本文還對本優(yōu)化方法進行了收斂性分析得出,不管用以上3種全局方法獲得初始閾值相差多大,采用本文優(yōu)化框架均能收斂到一個最佳閾值,另外,本優(yōu)化方法還具有穩(wěn)健的抗噪性能和較高的執(zhí)行效率.

在下一步研究過程中,可將本優(yōu)化框架應(yīng)用到文獻[2]中的其它全局閾值分割算法當中來進一步分析比較各全局方法的分割性能.另外,還可將本優(yōu)化框架應(yīng)用到多級閾值分割算法當中,以便處理直方圖呈多峰多谷分布的待處理圖像.

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ChenHaipeng,bornin1978.Associateprofessor.MemberofChinaComputerFederation.Hisresearchinterestsincludedigitalimageprocessing,patternrecognitionandmultimediainformationsecurity(chenhp@jlu.edu.cn).

ShenXuanjing,bornin1958.ProfessorandPhDsupervisor.Hisresearchinterestsincludedigitalimageprocessing,patternrecognition,multimediatechnology,intelligentmeasurementsystemandoptical-electronichybridsystem.

LongJianwu,bornin1984.PhDandlecturer.Hisresearchinterestsincludeimageprocessingandcomputervision(jwlong@cqut.edu.cn).

ThresholdOptimizationFrameworkofGlobalThresholdingAlgorithmsUsingGaussianFitting

ChenHaipeng1,2,ShenXuanjing1,2,andLongJianwu3

1(College of Computer Science and Technology, Jilin University, Changchun 130012)2(Key Laboratory of Symbolic Computation and Knowledge Engineering (Jilin University), Ministry of Education, Changchun 130012)3(College of Computer Science and Engineering, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054)

AbstractThere is a certain deviation to obtain the threshold in three classical global thresholding algorithms which are Otsu algorithm, maximum entropy algorithm and minimum error algorithm. To solve this problem, a threshold optimization framework (TOF) of global thresholding algorithms using Gaussian fitting is proposed. Firstly, take advantage of the global threshold method to obtain the initial threshold in the optimization framework and divide the image into two parts of the background and object roughly. And then, Two Gaussian distributions are fitted by calculating the mean and variance of each part. Since the optimal threshold value is in the intersection location of two Gaussian distributions, the presented framework optimizes the thresholds using iterative approach until eventually converging to the optimal threshold position. In order to improve anti-noise performance, combined with the reconstruction of three-dimensional histogram and thinking of reducing the dimensionality, we propose a robust threshold optimization framework (RTOF) of global thresholding algorithms using Gaussian fitting. Finally, extensive experiments are performed and the results show that those thresholds derived from Otsu scheme, maximum entropy scheme and minimum error scheme using the proposed threshold optimization framework can converge to the optimal threshold position. Plus, the presented algorithm has robust anti-noise performance and high-efficiency.

Key wordsimage segmentation; threshold optimization; Otsu algorithm; minimum error algorithm; maximum entropy algorithm; Gaussian fitting

收稿日期：2014-06-07；修回日期：2015-09-06

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(61305046,61502065);吉林省自然科學(xué)基金項目(20140101193JC,20130522117JH,20150101055JC);重慶理工大學(xué)科研啟動基金項目(2014ZD27)

中圖法分類號TP391

ThisworkwassupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(61305046,61502065),theNaturalScienceFoundationofJilinProvinceofChina(20140101193JC,20130522117JH,20150101055JC),andtheScientificResearchFundationofChongqingUniversityofTechnology(2014ZD27).