空間跟蹤技術(shù)的發(fā)展對月球重力場模型的改進(jìn)

李斐, 郝衛(wèi)峰, 鄢建國, 邵先遠(yuǎn), 葉茂, 肖馳

1 武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心， 武漢　430079 2 武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢　430079

空間跟蹤技術(shù)的發(fā)展對月球重力場模型的改進(jìn)

李斐1,2, 郝衛(wèi)峰1, 鄢建國2, 邵先遠(yuǎn)2, 葉茂2, 肖馳1

1 武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心， 武漢430079 2 武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢430079

摘要本文基于繞月衛(wèi)星跟蹤技術(shù)的三種模式，即地面跟蹤模式、高低跟蹤模式和低低跟蹤模式，將月球重力場的發(fā)展歷程分為四個階段.分別介紹了各階段跟蹤模式的主要原理、技術(shù)特點(diǎn)以及所獲取的具有代表性的重力場模型，并對這些模型的精度特征進(jìn)行了評述.進(jìn)而，通過分析不同階段重力場模型所獲取的月球重力異常特征和精度、不同階段重力場模型的定軌精度，闡明了：空間跟蹤技術(shù)的進(jìn)步，極大地提高了月球重力場模型的精度，并且，有效地促進(jìn)了對月球物質(zhì)結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識和繞月衛(wèi)星定軌的可靠性.最后對月球重力場模型中尚存在的問題以及探測技術(shù)的發(fā)展前景進(jìn)行了分析和展望.

關(guān)鍵詞月球重力場； 跟蹤模式； 內(nèi)部結(jié)構(gòu)； 精密定軌

E-mail：fli@whu.edu.cn

1引言

月球是地球唯一的天然衛(wèi)星，人類走向深空，第一步是了解月球.自1959年前蘇聯(lián)發(fā)射第一個月球探測器Luna 1，人類開啟了與月球親密接觸的征程.如今，隨著空間技術(shù)的發(fā)展，人類已經(jīng)將僅對月球的運(yùn)動和正面表面特征的了解，拓展到了全月面及月球內(nèi)部.至今，已有六個國家和地區(qū)發(fā)射了五十多顆繞月衛(wèi)星或登陸月球，在這些探測任務(wù)中，月球重力場是一個重要的探測目標(biāo).

月球重力場是月球內(nèi)部質(zhì)量分布的外部表征，是揭示月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)與演化過程的重要信息源(李斐等, 2006).由于開展實(shí)地重力或月震測量的限制，結(jié)合重力和地形數(shù)據(jù)是目前研究月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)形成與演化的主要手段.同時，月球重力場是月球探測器攝動的主要力源，精化重力場對高精度的探測器精密定軌以及飛行器著陸等具有十分重要的意義.此外，月球重力場也是決定探測器裝備載荷的一個重要設(shè)計(jì)指標(biāo).

我國已成功發(fā)射了嫦娥一號、嫦娥二號繞月衛(wèi)星，通過嫦娥三號實(shí)現(xiàn)了著陸探測，并發(fā)射嫦娥五號飛行試驗(yàn)器為嫦娥五號任務(wù)開展提供在軌驗(yàn)證.在此基礎(chǔ)上，我國將繼續(xù)開展月球著陸返回探測以及火星與小行星的探測.對月球重力場的研究將有利于充分利用我國月球探測的跟蹤數(shù)據(jù)，挖掘其科學(xué)意義，同時也為我們制定具有特色的月球科學(xué)探測目標(biāo)以及我國其他行星探測計(jì)劃提供參考(Li et al., 2007).由于目前還未能實(shí)現(xiàn)有規(guī)模的登月實(shí)測，只能通過對繞月衛(wèi)星的跟蹤，將獲取的軌道攝動量進(jìn)行解算，獲取重力場模型.隨著跟蹤技術(shù)的改進(jìn)與創(chuàng)新，月球重力場模型的精度和分辨率在不斷提高.本文針對月球重力場的探測歷程，以空間跟蹤技術(shù)的創(chuàng)新為標(biāo)志，將月球重力場模型的發(fā)展劃分為四個階段，分別對四個階段的空間跟蹤技術(shù)特點(diǎn)以及各階段具有代表性的重力場模型進(jìn)行詳細(xì)的介紹.通過對應(yīng)的重力異常特征分析、精密定軌驗(yàn)證，闡明了技術(shù)創(chuàng)新對實(shí)現(xiàn)科學(xué)目標(biāo)的重要性.最后，針對現(xiàn)有的月球重力場模型中存在的潛在問題以及后續(xù)月球重力場探測的技術(shù)前景進(jìn)行展望.

2第一階段-低階重力場模型的構(gòu)建(1959—1972)

從1959年到1972年，美國和前蘇聯(lián)共發(fā)射了45個左右月球探測器，包括Apollo載人登月.這一時期可以認(rèn)為是月球探測的第一次高潮期.這一階段發(fā)射的探測器包括前蘇聯(lián)的月球號luna和Zond系列衛(wèi)星及美國的Lunar Orbiter和Apollo系列子衛(wèi)星.采用的空間跟蹤技術(shù)為地面-衛(wèi)星測量模式，即在地面跟蹤站向衛(wèi)星發(fā)射無線電多普勒信號，通過星上轉(zhuǎn)發(fā)設(shè)備，將信號傳回地面跟蹤站.如果發(fā)射站和接收站為同一站，則為雙程測量，兩站不一致時則為三程測量.雙程和三程測量數(shù)據(jù)類型包括距離和多普勒值.圖1給出了這一階段的跟蹤示意圖.

利用這一時期積累的衛(wèi)星軌道跟蹤數(shù)據(jù)，科學(xué)家開展了以低階月球重力場為重點(diǎn)的研究工作.月球重力場的確定，最初的研究基于1966年前蘇聯(lián)發(fā)射的Luna 10航天器以及同年美國對LunarOrbiter 1進(jìn)行的跟蹤觀測數(shù)據(jù).到1967年8月，又跟蹤了四顆不同傾角和偏心率的飛行器軌道Lunar Orbiter 2-5.這個階段的跟蹤數(shù)據(jù)類型限于多普勒頻移數(shù)據(jù)，測量的是整周多普勒計(jì)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為地面測站和繞月飛行器之間的視向相對運(yùn)動速度，所跟蹤的衛(wèi)星多為高軌道小傾角衛(wèi)星，跟蹤數(shù)據(jù)覆蓋范圍局限在赤道兩側(cè).由于跟蹤數(shù)據(jù)本身的質(zhì)量限制，衛(wèi)星數(shù)目的稀少以及當(dāng)時計(jì)算機(jī)處理能力的限制，這段時間國際上公布的全都是低階次月球重力場模型.通過球諧展開方式對這些軌道的跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，Lorell和Sjogren(1968)給出了8×4模型，Liu和Laing(1971)給出了15×8模型，Michael和Blackshear(1972)給出了13×13模型.Muller和Sjogren(1968)用差分多普勒數(shù)據(jù)，給出視線方向(地面跟蹤站到飛行器的連線)的加速度，并繪制出了月球近區(qū)概略重力異常圖，通過對重力場的研究，一個重要的貢獻(xiàn)在于發(fā)現(xiàn)了“質(zhì)量瘤”的存在.70年代發(fā)射的Apollo 15、16子衛(wèi)星增加了新的觀測數(shù)據(jù)，綜合這些數(shù)據(jù)，Bills和Ferrari(1980)給出了16×16階次的月球重力場模型.

圖1　月球探測第一階段空間跟蹤技術(shù)示意圖Fig.1　Schematic view of the space tracking mode for the first stage

通過早期的重力場模型可以對月球內(nèi)部質(zhì)量分布有一個粗略的了解，“質(zhì)量瘤”的存在是人類對月球認(rèn)識上的一個飛躍，重力場模型結(jié)合其它的跟蹤數(shù)據(jù)和樣品數(shù)據(jù)也使得人類對月球的內(nèi)核、天平動等物理性質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識.但由于測量精度和軌道幾何構(gòu)型的限制，對月球重力場的了解仍存在諸多的不確定性.

3第二階段-重力衛(wèi)星的發(fā)射(1993—1998)

第一階段發(fā)射的大量月球探測衛(wèi)星，是美蘇“星球大戰(zhàn)”的產(chǎn)物，在其實(shí)施過程中，月球重力場不是主要的科學(xué)目標(biāo).隨著冷戰(zhàn)結(jié)束，月球探測歸于停滯.直到1989年，美國宣布重返月球，并由此掀起第二次探月高潮(Bush et al., 1989).美國分別于1993年和1998年發(fā)射了Clementine和LP(Lunar Prospector)月球探測任務(wù)，將月球重力場和全球地形模型作為了主要的探測目標(biāo)之一，我們將這一時期劃分為月球探測的第二階段.這一時期的跟蹤手段仍采用地面跟蹤站與衛(wèi)星之間的雙程或者三程測量，與第一階段相比，具有更高的測量精度和更長的跟蹤時段，而且，衛(wèi)星的軌道高度更低，極大地豐富了攝動量的獲取.

在Clementine任務(wù)發(fā)射之前，由于計(jì)算機(jī)處理能力的提高，對月球重力場模型的解算也有改進(jìn).Konopliv于1993年綜合所有的歷史跟蹤數(shù)據(jù)(Lunar Orbiter 1-5,Apollo 15、16子衛(wèi)星)求解了一個60階次的月球重力場模型Lun60d(Konopliv et al., 1993)，在定軌方面表現(xiàn)比較精確，這一模型為Clementine任務(wù)提供了參考模型.Clementine為一個極軌大偏心率探測器(近月點(diǎn)高度為400 km，遠(yuǎn)月點(diǎn)高度為8300 km)，在跟蹤數(shù)據(jù)的均勻覆蓋方面有較為明顯的改進(jìn).基于動力法定軌原理，Lemoine等(1997)給出了70階次的月球重力場模型GLGM-2，它對低階(n=2,3)和直到20階的田諧系數(shù)較已有的模型有所改進(jìn).由于Clementine偏心率較大，跟蹤數(shù)據(jù)的空間分辨率分布不均，導(dǎo)致在重力場模型的解算中需要引入較強(qiáng)的Kaula約束(1.5×10-4/n2，n為重力場階數(shù))，因此該模型僅中低階次系數(shù)較為可靠，高階次則由數(shù)學(xué)約束推導(dǎo)而得.基于Clementine的重力場模型，Zuber等(1994)進(jìn)行了初步的月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析，研究了月球的全球均衡補(bǔ)償狀態(tài).

為了獲得更準(zhǔn)確的重力場中高頻信息，1998年美國又發(fā)射了一顆低高度圓形極軌道飛行器LP，LP是一顆自旋穩(wěn)定的自由飛行小衛(wèi)星，通常2—3個月進(jìn)行一次軌道控制調(diào)整.LP探測器飛行穩(wěn)定，軌道高度較低(為期12個月的正常任務(wù)階段平均軌道高度為100 km，為期6個月的擴(kuò)展任務(wù)階段平均軌道高度為30 km)，跟蹤數(shù)據(jù)在月面分布較為均勻.利用LP的正常任務(wù)階段的多普勒跟蹤數(shù)據(jù)和歷史跟蹤數(shù)據(jù)，Konopliv和Yuan(1999)給出了100階的重力場模型LP100J.隨后，綜合LP擴(kuò)展任務(wù)階段跟蹤數(shù)據(jù)，Konopliv又確定了一個165階的月球重力場模型LP165P(Konopliv et al., 1998; 鄢建國等, 2006)，它直到122階次是完全的(約15000個系數(shù))，以此作為先驗(yàn)信息估計(jì)到了145階次(約6000個系數(shù))，接著又估計(jì)到了165階(約6000個系數(shù))，每次都是以已經(jīng)得到的模型作為先驗(yàn)信息.由于缺乏月球背面的數(shù)據(jù)，這些系數(shù)的相關(guān)性很強(qiáng)，因此進(jìn)行局部估計(jì)比較困難.該模型直到110階都表現(xiàn)出很小的噪聲，但是在高階，在位系數(shù)階方差曲線圖中表現(xiàn)出很明顯的噪聲.與LP100J(定位精度徑向?yàn)? m，其它方向?yàn)?0 m)相比，該模型能更好地用于飛行器的定軌.基于同樣的數(shù)據(jù)，利用更好的計(jì)算設(shè)備，Konopliv等(2001)解算了150階次的模型LP150Q，解算一次完成，沒有對位系數(shù)進(jìn)行截?cái)?LP提供的軌道跟蹤數(shù)據(jù)極大程度地改進(jìn)了對月球重力場的認(rèn)識，對月球重力場的精化起到了重要的作用.當(dāng)時認(rèn)為，僅依靠地面跟蹤模式，LP系列重力場模型已經(jīng)是最佳的模型.在我國嫦娥衛(wèi)星發(fā)射之初，LP系列亦為當(dāng)時最好的月球重力場參考模型，同時也是了解月球內(nèi)核和月殼結(jié)構(gòu)的重要數(shù)據(jù)源(柯寶貴等, 2009; 李斐等, 2009).

4第三階段-遠(yuǎn)月面重力場特征獲取(2007)

盡管月球重力場模型的階次不斷提高，其精度和定軌能力也都有顯著的改善，在月球地質(zhì)構(gòu)造與內(nèi)部物理的研究中發(fā)揮的作用越來越大.但是，一個顯然的問題是：地面跟蹤模式下，由于所有的跟蹤數(shù)據(jù)僅限于月球正面，進(jìn)行全球重力場模型解算時只能利用Kaula約束，由此得到的月球重力場模型并不能完全客觀準(zhǔn)確地描述月球全球性的質(zhì)量分布規(guī)律和重力場特性.針對這一缺陷，日本設(shè)計(jì)了一種新的跟蹤模式，這一跟蹤模式借鑒了地球重力場探測中的衛(wèi)-衛(wèi)跟蹤模式.2007年，日本發(fā)射了SELENE月球探測器，以高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星的方式實(shí)現(xiàn)月球的全球觀測(Kikuchi,2006).以SELENE為標(biāo)志，可以認(rèn)為是月球重力場探測的第三階段.這一探測任務(wù)的創(chuàng)新在于采用了高低跟蹤的四程多普勒模式以實(shí)現(xiàn)月球背面的直接測量，并同時首次采用了同波束干涉測量技術(shù)(VLBI)(Kikuchi, 2006; 平勁松等, 2001).

圖2給出了這一空間跟蹤技術(shù)的示意圖，即通過在高軌運(yùn)行的衛(wèi)星Rstar中繼星(極軌道，100 km×2400 km)跟蹤測量低軌主衛(wèi)星Orbiter(軌道為100 km高度的圓極軌道).主衛(wèi)星Orbiter在月球正面運(yùn)行時，通過地面測站和主衛(wèi)星的常規(guī)雙程測距測速模式進(jìn)行跟蹤測量.當(dāng)主衛(wèi)星運(yùn)行到月球背面時，通過地面測站(僅Usuda深空跟蹤站)、中繼衛(wèi)星Rstar和主衛(wèi)星四程多普勒鏈路測量的模式，實(shí)現(xiàn)背面的軌道跟蹤測量.由于四程多普勒測量模式中僅有一個深空站參與跟蹤測量，觀測時段中有限的跟蹤數(shù)據(jù)難以保證中繼星和主衛(wèi)星的定位精度，從而無法實(shí)現(xiàn)對背面重力場的精確探測.為了提高中繼星的定軌精度，這一任務(wù)又增加了一顆VLBI星(Vstar，極軌道，100 km×800 km)，Vstar與中繼衛(wèi)星Rstar通過同波束測量模式進(jìn)行高精度相對定位測量，通過消除兩顆衛(wèi)星在傳播路徑上由介質(zhì)影響造成的系統(tǒng)誤差以及測站接收系統(tǒng)的誤差，以提高Rstar的定軌精度，進(jìn)而保證四程多普勒測量的準(zhǔn)確性.

SELENE在軌運(yùn)行期間，正常任務(wù)階段持續(xù)的時間長約一年，利用前3個月的數(shù)據(jù)，Namiki等(2009)發(fā)表了90階次的重力場模型SGM90d.這一模型首次利用了月球背面的直接跟蹤數(shù)據(jù)，因此，SGM90d相比于LP100K模型精度有顯著的提高，LP100K定軌殘差均方根誤差為15 mm·s-1左右，而SGM90d的定軌殘差均方根誤差則為1 mm·s-1.此外，這一模型首次揭示了月球背面的大尺度重力場特征，并發(fā)現(xiàn)了撞擊坑盆地處出現(xiàn)的正負(fù)交替的環(huán)狀的重力異常特征，這一特征在之前的重力場模型中均被誤差掩蓋.綜合正常任務(wù)階段完整的四程多普勒測量數(shù)據(jù)，Matsumoto等(2010)給出了100階次的重力場模型SGM100h.相比于SGM90d，這一模型給出了更為精細(xì)的背面重力場特征，發(fā)現(xiàn)了多個新的撞擊坑盆地(Matsumoto et al., 2010).

圖2　SELENE高低跟蹤測量(左)和同波束測量(右)Fig.2　SELENE high-low measurement (left) and same beam measurement (right)

與SELENE同一階段發(fā)射的月球探測任務(wù)還有中國的嫦娥一號(2007)、印度的月船一號(2008)以及美國的LRO(Lunar Reconnaissance Orbiter, 2009)，月船一號以月球元素探測為主，LRO則主要是獲取月面精細(xì)地形模型，對重力場沒有明顯貢獻(xiàn).嫦娥一號在軌運(yùn)行一年，在此期間積累了大量的軌道跟蹤數(shù)據(jù)(雙程測距和測速)，這些數(shù)據(jù)同樣包含了豐富的重力場信息，尤其是低頻重力場數(shù)據(jù)(Yan et al., 2010;).綜合SELENE和嫦娥一號軌道跟蹤數(shù)據(jù)，以及歷史探測數(shù)據(jù)，鄢建國等(2012)發(fā)表了100階次的模型CEGM02.相比于SGM100h，CEGM02模型在中低階項(xiàng)具有較為顯著的改進(jìn).綜合SGM100h和CEGM02模型解算得到的月球拉夫數(shù)k2，Harada認(rèn)為下月幔存在粘滯度較低的熔融層(Harada et al., 2014).

5第四階段-高精度高分辨率全月球重力場模型的構(gòu)建(2012—2014)

通過SELENE高低跟蹤模式，月球背面的重力場信息被首次納入到重力場模型的解算之中，從而大大提高了月球重力場模型的精度與可靠性.然而，美中不足的是，由于SELENE運(yùn)行過程中四程多普勒跟蹤數(shù)據(jù)量有限(僅Usuda測站參與觀測，每天觀測時段不到1 h)，并且跟蹤數(shù)據(jù)主要分布于南半球，導(dǎo)致SELENE任務(wù)對月球背面重力場的精度和分辨率改進(jìn)有限，因此，由SELENE任務(wù)解算的重力場模型，有效階次僅為70階次.針對這一狀況，美國于2011年9月發(fā)射了GRAIL(Gravity Recovery and Interior Laboratory)探測衛(wèi)星.該計(jì)劃采用了另一種精度更高的衛(wèi)-衛(wèi)跟蹤模式，即低軌衛(wèi)星跟蹤低軌衛(wèi)星，這一模式類似于地球上的GRACE重力衛(wèi)星，被認(rèn)為是獲取衛(wèi)星軌道攝動量的最佳模式.GRAIL任務(wù)的實(shí)施可以認(rèn)為是月球重力場探測的第四個階段.

GRAIL任務(wù)獲取了全月球均勻分布的星間Ka波段測量數(shù)據(jù)(相對于原先的地面測站與衛(wèi)星的S波段測量，測量精度提高了近4個量級，達(dá)0.5 μm·s-1的水平)，高精度星間測速有利于探測月球質(zhì)量異常.GRAIL任務(wù)中兩顆衛(wèi)星軌道均為圓極軌道，在軌任務(wù)階段平均軌道高度為50 km，擴(kuò)展任務(wù)階段平均軌道高度為30 km.GRAIL衛(wèi)星跟蹤原理由圖3所示.這一任務(wù)通過地面測站與衛(wèi)星的S波段跟蹤測量，進(jìn)行衛(wèi)星的精密定軌，全球分布的星間Ka波段測速測量用于解算高精度高階次的月球重力場模型，星間S波段的測量則用于兩顆衛(wèi)星之間的時間同步.相比于采用高低跟蹤模式的SELENE任務(wù)，GRAIL提供了類型更豐富、精度更高、分布更為均勻的跟蹤數(shù)據(jù).

圖3　GRAIL跟蹤測量示意圖Fig.3　Schematic view of GRAIL′s tracking mode

利用GRAIL正常任務(wù)階段三個月的測量數(shù)據(jù)，Zuber等(2013)發(fā)表了高達(dá)420階次的月球重力場模型GL0420A.這一模型首次給出了全球均勻分布的高精度重力場信息，給出了月球背面更為精細(xì)的重力場特征，包括大量小尺度的撞擊坑和盆地.利用這一模型，Wizoreck等(2013)重新估算了月殼厚度和密度，發(fā)現(xiàn)月殼平均厚度要小于之前的估計(jì)，僅為35 km左右.根據(jù)GRAIL正常任務(wù)階段前3個月的星間跟蹤數(shù)據(jù)，JPL和Goddard分別解算了660階次的模型GL0660B(Konopliv et al., 2013)和GRGM660PRIM(Lemoine et al.,2013)，與GL0420A相比，模型在高階次的精度得到了進(jìn)一步改進(jìn)，重力地形相關(guān)性系數(shù)也有明顯提高.綜合正常任務(wù)階段3個月和擴(kuò)展段段3個月的跟蹤數(shù)據(jù)，JPL和Goddard進(jìn)一步解算了900階次重力場模型GL0900D(Konopliv et al.,2014)和GRGM900C(Lemoine et al.,2014).與600階次模型相比，900階次模型在高階項(xiàng)精度有進(jìn)一步改進(jìn)，空間分辨率達(dá)6 km，與地形的相關(guān)性直至700階次仍接近1.表1針對不同階段不同跟蹤模式得到的重力場模型進(jìn)行了總結(jié).

表1　不同階段典型跟蹤手段與代表性重力場模型

6不同階段重力場模型對月球重力異常特征認(rèn)識的促進(jìn)

跟蹤技術(shù)的發(fā)展不斷改善著月球重力場模型的精度與分辨率，進(jìn)而促進(jìn)了對月球重力異常特征認(rèn)識的不斷深化.本文選擇上述不同階段獲得的四個典型重力場模型：Sagitov16×16模型，LP100K，SGM100h，GRGM660PRIM，分別解算了月球自由空氣重力異常，并分析了對應(yīng)的重力場特征.

圖4為上述4個典型重力場模型得到的全月球自由空氣重力異常分布圖.可以看出，由于早期跟蹤數(shù)據(jù)的分布、精度和計(jì)算機(jī)處理能力的限制，解算的月球重力場模型精度和階次較低，如Sagitov16×16模型，雖然能夠發(fā)現(xiàn)正面典型的質(zhì)量瘤，但噪聲比較大，背面明顯出現(xiàn)2個明顯的噪聲點(diǎn).

LP任務(wù)提供了大量高精度低軌道跟蹤數(shù)據(jù)，使得月球重力場的解算階次得到較大提升，圖4中LP100K模型得到的重力異常圖使得近月面的質(zhì)量瘤清晰可見，但由于缺少月球背面跟蹤數(shù)據(jù)，LP100K解算的月球背面的重力異常出現(xiàn)明顯的條紋誤差.

利用SELENE跟蹤數(shù)據(jù)解算的SGM100h模型，對月球背面大尺度重力異常分布情況反映更為清晰，并發(fā)現(xiàn)了新的重力異常特征.正面的典型質(zhì)量瘤區(qū)域?yàn)樨?fù)的重力異常包圍著正的重力異常，在月球背面的典型區(qū)域，比如克羅列夫坑Korolev(4.5°S，157°W)，顯現(xiàn)出重力異常的環(huán)狀包圍形式，即在中心區(qū)域?yàn)樨?fù)的重力異常，由正的重力異常區(qū)包圍，在外層又由負(fù)的重力異常區(qū)包圍，正負(fù)重力異常區(qū)交錯出現(xiàn).

而由最新月球探測計(jì)劃GRAIL衛(wèi)星獲得的GRGM660PRIM重力場模型，得到的自由空氣重力異常相對于之前的結(jié)果展現(xiàn)出更加清晰的細(xì)節(jié)，沒有SGM100h中由于跟蹤數(shù)據(jù)的限制出現(xiàn)的條帶誤差，同時發(fā)現(xiàn)了新的撞擊盆地細(xì)節(jié)，并體現(xiàn)了月球重力和地形的強(qiáng)相關(guān)性.

7不同階段重力場模型對繞月衛(wèi)星定軌精度的改進(jìn)

除了重力異常特征之外，對衛(wèi)星的精密定軌也可以用于評價重力場模型精度，以衡量不同階段跟蹤模式下得到的重力場模型的可靠性.Mazarico等(2013)曾利用不同模型對LP、SELENE和LRO等圓極軌探測器進(jìn)行了精密定軌仿真計(jì)算.本文則對早期的Apollo 15任務(wù)的子衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌以評價不同模型的精度水平.Apollo 15號子衛(wèi)星為Apollo 15號登月任務(wù)成功實(shí)施后發(fā)射的一顆繞月衛(wèi)星，該衛(wèi)星通過衛(wèi)星激光測距進(jìn)行了月面地形測量.與LP、SELENE和LRO等探測器不同，Apollo 15號子衛(wèi)星為一大偏心率軌道，傾角大約為35°.在對Apollo 15號子衛(wèi)星的精密定軌中，估計(jì)參數(shù)包括6個軌道根數(shù)、光壓系數(shù)以及測量系統(tǒng)偏差，采用的重力場模型分別為Sagitov 16×16，LP100K，SGM100h以及GRGM660PM.測量數(shù)據(jù)包括雙程和三程多普勒測速.圖5給出了利用不同模型得到的測速殘差，表2給出了各殘差的統(tǒng)計(jì)信息.

表2　不同模型精密定軌殘差統(tǒng)計(jì)信息 (單位：mm·s-1)

從圖5中可以看出，早期的Sagitov 16×16階次模型給出的精密定軌結(jié)果較差，一方面是由于其解算階次較低，模型僅能反映月球重力場長波段信息，不利于衛(wèi)星在低軌道處的精密定軌；另一方面則是Sagitov 16×16階次模型解算時沒有采用Apollo 15號子衛(wèi)星的跟蹤數(shù)據(jù).LP100K和SGM100h具有相近的定軌結(jié)果，這主要是因?yàn)閮蓚€模型在解算過程中均包含了該衛(wèi)星的跟蹤數(shù)據(jù).這兩個模型的殘差中對應(yīng)大的跳變，主要是因?yàn)樾l(wèi)星的軌道較低，解算模型的階次不足以吸收該軌道處包含的重力場信息.利用GRGM660PM模型解算時沒有出現(xiàn)這一跳變現(xiàn)象，主要是因?yàn)槟Ｐ偷碾A次較高，能夠適用于較低軌道處的精密定軌.此外，利用GRAIL模型處理傾角衛(wèi)星，可以發(fā)現(xiàn)仍然具有很好的結(jié)果.這與之前的傾角衛(wèi)星精密定軌仿真結(jié)果有所出入(李斐等, 2011)，在該研究中認(rèn)為，通過極軌衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)解算得到的月球重力場模型，無法對極軌之外的傾角衛(wèi)星進(jìn)行較好的精密定軌，也從側(cè)面證實(shí)了GRAIL星間跟蹤數(shù)據(jù)對月球重力場模型精度的顯著改進(jìn).

圖5　不同模型精密定軌結(jié)果差異(a) Sagitov模型雙程測速數(shù)據(jù)殘差; (b) LP100K、SGM100h和GRGM660PM雙程測速殘差; (c) Sagitov 模型三程測速數(shù)據(jù)殘差; (d) LP100K、SGM100h和GRGM660PM三程測速殘差.Fig.5　Precise orbit determination residuals from different models(a) Two-way range rate residuals from Sagitov; (b) Two-way range rate residuals from LP100K、SGM100hand GRGM660PM; (c) Three-way range rate residuals from Sagitov. d:three-way range rate residuals from LP100K、SGM100hand GRGM660PM.

8結(jié)論與展望

從確定月球重力場的歷程可以看出，每一階段月球重力場模型的改進(jìn)都源于跟蹤技術(shù)的創(chuàng)新，而這種創(chuàng)新實(shí)質(zhì)上又是對地球重力場衛(wèi)星探測技術(shù)的有效借鑒，如高-低跟蹤、低-低跟蹤技術(shù)等.由于月球外部沒有大氣，采用與地球衛(wèi)星類似的跟蹤方法，效果應(yīng)該更加有效.一般認(rèn)為，通過衛(wèi)-衛(wèi)跟蹤模式獲得的月球重力場模型的精度與分辨率已足夠高，要獲取更高精度的月球重力場模型，我們認(rèn)為還有以下幾個發(fā)展方向：

第一，月球重力場模型低階次仍有待改進(jìn).圖6為新近探測計(jì)劃獲取的重力場模型的功率譜及其差值，其中圖b為圖a在前100階的放大圖，通過給出的功率譜差值比較，可以看出GRAIL任務(wù)對低階項(xiàng)的改進(jìn)的局限性.GRGM0660PM模型給出的二階項(xiàng)系數(shù)C20的階方差為0.15×10-09，其900階次的模型給出的C20階方差則為0.26×10-9，與之前利用SELENE和嫦娥一號跟蹤數(shù)據(jù)解算得到的CEGM02(C20階方差為0.80×10-9)相比較，改進(jìn)仍然不顯著，相對于高階項(xiàng)精度改進(jìn)達(dá)4個量級而言，對二階項(xiàng)的改進(jìn)僅有2倍多.可以認(rèn)為，如果進(jìn)一步融合GRAIL和SELENE及其他歷史探測器數(shù)據(jù)，尤其是中國的嫦娥一號(軌道高度為200 km)探測器數(shù)據(jù)，有望進(jìn)一步提高低階項(xiàng)的位系數(shù)精度.

第二，美國的LRO衛(wèi)星通過激光測高儀和照相機(jī)(窄角相機(jī)和廣角相機(jī))已獲得了目前精度和分辨率最高的地形數(shù)據(jù).LRO獲取的地形的分辨率高于GRAIL重力場模型的分辨率(Konopliv et al., 2014)，通過對地形數(shù)據(jù)產(chǎn)生的高頻重力場效應(yīng)的分析，一方面可用于對現(xiàn)有的重力場模型進(jìn)行檢驗(yàn)，同時也可用于對現(xiàn)有月球重力場模型高頻部分的改進(jìn).

圖6　不同重力場模型功率譜及其差值Fig.6　Power spectra and its difference from different gravity models

第三，進(jìn)一步提高月球重力場模型的精度，要突破僅依賴于跟蹤技術(shù)的重力場信息獲取模式，在直接觀測方式上予以創(chuàng)新，如攜帶加速度計(jì)的重力衛(wèi)星、類似于地球重力場觀測的GOCE衛(wèi)星的月球重力場梯度觀測衛(wèi)星等.

此外，當(dāng)前月球重力場研究最顯著的問題，主要是缺乏足夠的月面實(shí)測點(diǎn)進(jìn)行模型驗(yàn)證.現(xiàn)有的四個Apollo重力測量點(diǎn)，均分布在月海區(qū)域，并且測量點(diǎn)位和測量精度的不確定性較大.未來的月球探測任務(wù)中，可以考慮在南極(郝衛(wèi)峰等，2012)或者高地區(qū)域布設(shè)重力測量點(diǎn)，以擴(kuò)大空間分布范圍，從根本上提高月球重力場模型的精度與可靠性.

致謝本文所用到的月球重力場模型取自美國NASA PDS Geoscience Node Data中心和日本JAXA Data Archive中心.部分計(jì)算使用了SHTOOLS工具，球面投影圖繪制采用了The Generic Mapping Tools(GMT)軟件.感謝審稿專家提出的寶貴意見.

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(本文編輯劉少華)

Advancement of lunar gravity model due to the development of space tracking techniques

LI Fei1,2, HAO Wei-Feng1, YAN Jian-Guo2, SHAO Xian-Yuan2, YE Mao2, XIAO Chi1

1ChineseAntarcticCenterofSurveyingandMapping,WuhanUniversity,Wuhan430079,China2StateKeyLaboratoryofInformationEngineeringinSurveying,MappingandRemoteSensing,WuhanUniversity,Wuhan430079,China

AbstractBased on the three modes of lunar spacecraft tracking techniques: Earth-based tracking mode, high-low satellite-to-satellite tracking mode and low-low satellite-to-satellite tracking mode, the development of lunar gravity models could be divided into 4 stages. First, we introduce the principle, technical characteristics of the different tracking modes, and the representative gravity models, and then make comments to these models′ precision. Further, through comparison of gravity anomaly precision, characteristics and orbit determination precision from different stages′ lunar gravity field models, we conclude that: the advancement of space tracking techniques has significantly improved the precision of lunar gravity model and effectively promote the understanding of lunar interior structure and there liability of lunar satellite orbit determination. Finally, we analyze the deficiency of current lunar gravity models and give a perspective of future space tracking techniques.

KeywordsLunar gravity model; Tracking mode; Lunar interior structure; Precise orbit determination

基金項(xiàng)目國家自然科學(xué)基金(41174019,41374024)，湖北省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目創(chuàng)新群體類(2015CFA011)，武漢大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2042014kf0051)資助.

作者簡介李斐，男，1960年生，教授，博士生導(dǎo)師，《地球物理學(xué)報》編委，主要從事物理大地測量及地球物理的研究與教學(xué)工作.

doi:10.6038/cjg20160407 中圖分類號P184

收稿日期2015-10-11，2015-12-29收修定稿

李斐, 郝衛(wèi)峰, 鄢建國等. 2016. 空間跟蹤技術(shù)的發(fā)展對月球重力場模型的改進(jìn). 地球物理學(xué)報，59(4):1249-1259,doi:10.6038/cjg20160407.

Li F, Hao W F, Yan J G, et al. 2016. Advancement of lunar gravity model due to the development of space tracking techniques.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(4):1249-1259,doi:10.6038/cjg20160407.