最小二乘反演迭代算法在壓制海上變深度纜采集數(shù)據(jù)虛反射中的應(yīng)用

王沖， 顧漢明*， 許自強(qiáng)， 方中于， 蔡志成， 張健男， 胡發(fā)動(dòng)

1 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)地球物理與空間信息學(xué)院，地球內(nèi)部多尺度成像湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢　430074 2 中海油能源發(fā)展工程技術(shù)物探技術(shù)研究所， 廣東湛江　524057

最小二乘反演迭代算法在壓制海上變深度纜采集數(shù)據(jù)虛反射中的應(yīng)用

王沖1， 顧漢明1*， 許自強(qiáng)2， 方中于2， 蔡志成1， 張健男2， 胡發(fā)動(dòng)2

1 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)地球物理與空間信息學(xué)院，地球內(nèi)部多尺度成像湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢430074 2 中海油能源發(fā)展工程技術(shù)物探技術(shù)研究所， 廣東湛江524057

摘要海水面的虛反射(鬼波)引起海上拖纜采集數(shù)據(jù)陷波，導(dǎo)致地震記錄頻帶變窄，而近年發(fā)展的變深度纜采集技術(shù)，具有多樣的陷波特征，通過專門的去虛反射處理方法可獲得寬頻數(shù)據(jù).本文基于已有研究成果，將最小二乘反演迭代壓制虛反射算法應(yīng)用于某海上變深度纜寬頻處理.基于頻率波數(shù)域鏡像記錄生成方法獲得鏡像炮集記錄，并采用最小二乘解從變深度纜原始和鏡像炮集記錄中提取上行波.針對(duì)鏡像炮集記錄生成受初始速度模型精度的影響，使得某深度纜接收的上行波和下行波之間的實(shí)際延遲時(shí)間存在誤差，采用最小二乘反演迭代算法最優(yōu)化計(jì)算下行波與上行波之間的平均延遲時(shí)間和上行波記錄，并采用時(shí)空數(shù)據(jù)窗口滑動(dòng)克服延遲時(shí)間隨炮檢距和目的層深度變化問題.合成數(shù)據(jù)及某海上實(shí)際變深度纜數(shù)據(jù)處理測(cè)試結(jié)果表明，該方法能較好地壓制變深度纜由海水面產(chǎn)生的虛反射，能達(dá)到拓寬地震記錄頻帶目的.

關(guān)鍵詞變深度纜采集； 寬頻地震； 最小二乘反演； 去虛反射

1引言

海上常規(guī)等深度拖纜(CDS)地震采集的記錄受海水面的虛反射(也稱鬼波)影響，存在陷波特性，使得地震記錄的頻帶變窄，降低了地震剖面的分辨率(陳金海等，2000)，因此，近幾年來，西方一些物探公司開展了寬頻帶地震采集新方法試驗(yàn)(吳志強(qiáng)等，2013，2014；余本善和孫乃達(dá)，2015)，旨在充分利用地震采集數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和有針對(duì)性的數(shù)據(jù)處理手段壓制虛反射.PGS公司推出了雙傳感器地震拖纜采集系統(tǒng)，通過對(duì)壓力和速度傳感器采集的記錄進(jìn)行上行波場(chǎng)分離(Tenghamn，et al.，2007；Carlson，et al.，2007)，達(dá)到壓制接收纜虛反射的目的，但該技術(shù)受壓力和速度傳感器各自不同的靈敏度影響較大.WesternGeco公司推出了海上上下拖纜采集技術(shù)(Hill，et al.，2006；Moldoveanu，et al.，2007)，并通過上下纜采集沉放深度的優(yōu)選(劉春成等，2013)和合并處理(?zdemir，et al.，2008；趙仁永等，2007)，可有效地壓制虛反射，但該項(xiàng)技術(shù)采集成本高，而且難以確保上下纜在同一鉛垂剖面內(nèi).CGGVeritas公司推出了變深度拖纜(VDS)采集技術(shù)(Robert，et al.，2010)，通過一條拖纜使檢波器深度隨著偏移距的改變而改變，由于接收纜陷波頻率隨沉放深度增加而降低，從而在同一條拖纜中就體現(xiàn)了陷波頻率的多樣性，通過運(yùn)用專門的寬頻處理算法有效壓制虛反射(Sablon，et al.，2010；Soubaras，2012)，能較好地拓寬地震記錄頻帶.隨即眾多學(xué)者開展了相應(yīng)的寬頻處理算法研究，Soubaras(2010)提出通過聯(lián)合反褶積方法來壓制虛反射，在墨西哥等地的試驗(yàn)說明該方法能拓寬頻帶.Lin等(2011)、Wang等(2012，2013)提出一種在F-XY域通過實(shí)際炮集和鏡像炮集進(jìn)行最優(yōu)化反演壓制虛反射的方法，取得了較好的應(yīng)用效果.Kroode等(2013)闡述了低頻的重要性，可通過變深度纜處理提高低頻能量，繼而能提高波阻抗反演的可靠性.國(guó)內(nèi)也開展了變深度纜采集試驗(yàn)，也取得了較好的應(yīng)用效果(謝玉洪等，2012；張振波等，2014a，2014b；許自強(qiáng)等，2015)，但目前變深度纜地震資料處理實(shí)用技術(shù)主要掌握在西方公司，本文在現(xiàn)有的研究成果基礎(chǔ)上，將最小二乘迭代反演算法應(yīng)用于某海上變深度纜虛反射的壓制處理中，即基于頻率波數(shù)域鏡像記錄生成方法獲得鏡像炮集記錄，針對(duì)鏡像炮集記錄生成受初始速度模型精度影響，導(dǎo)致某深度纜接收的上行波和下行波之間的實(shí)際延遲時(shí)間存在誤差，把采用聯(lián)合反褶積方法從變深度纜中提取的上行波作為初始模型，采用最小二乘迭代反演算法計(jì)算下行波平均延遲時(shí)間和壓制虛反射后的上行波記錄，并對(duì)數(shù)據(jù)窗口大小選擇進(jìn)行了討論，合成數(shù)據(jù)及某海上實(shí)際變深度纜數(shù)據(jù)處理測(cè)試結(jié)果表明，該方法能較好地壓制變深度纜由海水面產(chǎn)生的虛反射，達(dá)到了拓寬地震記錄頻帶的目的.

2時(shí)空域變深度纜鏡像數(shù)據(jù)生成方法

假定存在一個(gè)最小相位函數(shù)，記為gmin(t)，現(xiàn)在構(gòu)造一個(gè)與gmin(t)對(duì)應(yīng)的最大相位函數(shù)gmax(t)，一個(gè)信號(hào)u(t)分別與gmin(t)和gmax(t)褶積，得到兩個(gè)函數(shù)，記為p1(t)、p2(t)，即(Soubaras，2012)

(1)

對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換到頻率域，可得

(2)

且有

(3)

如果p1(t)、p2(t)已知，則可以證明利用式(1)和式(2)進(jìn)行聯(lián)合反褶積得到唯一解u(t).由于p1(t)為原始地震記錄，是已知的，因此，基于時(shí)空域或頻率波數(shù)域變深度纜鏡像數(shù)據(jù)的生成就是達(dá)到構(gòu)建波場(chǎng)p2(t)的目的.

對(duì)于多道情形，沉放某一深度zi的拖纜接收到的總波場(chǎng)p(x,zi,t)是上行波場(chǎng)u(x,zi,t)和下行波場(chǎng)d(x,zi,t)之和，也即

(4)

對(duì)上式進(jìn)行關(guān)于炮檢距變量x和時(shí)間變量t的2D傅里葉變換得

P(kx,zi,ω)=U(kx,zi,ω)+D(kx,zi,ω).

(5)

由于下行波場(chǎng)d(x,zi,t)是上行波場(chǎng)在海水面反射向海底方向傳播的下行波場(chǎng)，因此在假定海水面反射系數(shù)為-1情形下，根據(jù)單程波動(dòng)方程延拓算子可以得到

D(kx,zi,ω)=-U(kx,zi,ω)exp(-j2kzzi)，

(6)

P(kx,zi,ω)=G(kx,zi,ω)U(kx,zi,ω)，

(7)

式中，

(8)

式(7)表示水聽器接收到的地震記錄頻譜P(kx,zi,ω)，相當(dāng)于一次反射波信號(hào)(上行波)的頻譜U(kx,zi,ω)乘上虛反射濾波算子G(kx,zi,ω)，在時(shí)間域可以表示為

(9)

對(duì)比式(9)和式(1)中的第一式可知，在水聽器接收到的地震記錄中，可以把虛反射濾波算子看成是最小相位函數(shù).與之對(duì)應(yīng)的，我們可以假設(shè)在某個(gè)位置處能接收到這樣一個(gè)數(shù)據(jù)體，也即首先接收到虛反射，然后再接收到一次反射波，這個(gè)位置組成了鏡像拖纜，在該數(shù)據(jù)體中，可以找到一個(gè)最大相位函數(shù).從而可以將原始拖纜收到的波場(chǎng)對(duì)應(yīng)于式(1)中的p1(t)，而鏡像纜接收到的波場(chǎng)對(duì)應(yīng)于式(2)中的p2(t)；將原始拖纜中的gmin(t)視為最小相位函數(shù)，鏡像拖纜中的gmax(t)則視為最大相位函數(shù).

聯(lián)立式(2)和式(3)，并利用式(8)可以得到多道情形下的鏡像纜記錄與原始纜記錄之間的關(guān)系，即

P2(kx,zi,ω)=-exp(-j2kzzi)P1(kx,zi,ω)，

(10)

式(10)即為二維情況下FK域鏡像炮集記錄計(jì)算公式，也即在原始炮集記錄中施加一個(gè)算子就得到鏡像炮集地震數(shù)據(jù).

虛反射濾波算子也可用虛反射與一次反射波之間的時(shí)差表示為

(11)

式中τi為某炮第i個(gè)接收點(diǎn)處接收到的虛反射t2和一次波走時(shí)差t1，也即海水面反射的下行波相對(duì)于深層反射的上行波的延遲時(shí)間.對(duì)于水平層狀介質(zhì)，同一接收點(diǎn)處接收到的虛反射和一次反射波的走時(shí)可以通過下式采用迭代求解：

(12)

式中，P為射線參數(shù)，對(duì)于虛反射和一次反射波而言，對(duì)應(yīng)不同的射線參數(shù)；Vw為海水速度，Vi、Hi分別第i層速度和厚度，Zs、Zr分別為震源深度和水聽器的沉放深度.

某炮第i個(gè)接收點(diǎn)處的延遲時(shí)間τi可表示為

(13)

則某炮第i個(gè)接收點(diǎn)處的陷波頻率fn可表示為

(14)

從式(12)可以看出，同一接收點(diǎn)處接收到的虛反射和一次反射波的走時(shí)隨著炮檢距的變化而變化，因而，導(dǎo)致式(13)和式(14)計(jì)算出的延遲時(shí)間和陷波頻率也是隨炮檢距變化而變化.對(duì)于變深度纜而言，這種變化在近偏移距時(shí)變化劇烈(圖1)，從而導(dǎo)致常規(guī)預(yù)測(cè)反褶積算法難以得到較好的效果，必須采用專門針對(duì)變深度纜去虛反射的算法進(jìn)行處理.

3最小二乘反演迭代去虛反射算法

已知原始纜炮集記錄的二維傅里葉變換P1(kx,zi,ω)和鏡像纜炮集記錄的二維傅里葉變換P2(kx,zi,ω)，則可以采用最小二乘解得到上行波，對(duì)式(2)進(jìn)行二維傅里葉變換U(kx,zi,ω).

不妨令原始纜和鏡像纜存在的噪聲二維傅里葉變換分別為N1(kx,zi,ω)和N2(kx,zi,ω)，則式(2)可以寫為

圖1　變深度纜(VDS)及等深度纜(CDS)陷波頻率隨偏移距變化示意圖(a) 陷波頻率隨偏移距變化； (b) 陷波頻率變化梯度隨偏移距的變化.Fig.1　The notch frequencies versus offset for VDS and CDS(a) The notch frequencies versus offset for VDS; (b) The gradient of notch frequencies versus offset for CDS.

(15)

對(duì)式(15)采用最小二乘解求解，假定測(cè)量噪聲不相干情形下，上行波在頻率波數(shù)域可表示為(?zdemir，et al.，2008)

(16)

基于式(7)可得Gmin(kx,zi,ω)=G(kx,zi,ω)，同時(shí)，基于式(10)可知，鏡像纜數(shù)據(jù)是通過原始纜數(shù)據(jù)通過時(shí)移獲得，因此，原始纜和鏡像纜噪聲方差相等，則式(16)可以簡(jiǎn)化為

(17)

理論上，利用式(17)就可以得到變深度電纜處的上行波U(kx,zi,ω)，也即消去虛反射后的記錄.由于鏡像炮集記錄的計(jì)算是基于水平多層速度模型計(jì)算得到的，而實(shí)際地層通常都是起伏變化的，而且地層速度也存在誤差，導(dǎo)致鏡像記錄不準(zhǔn)確，進(jìn)而使得基于式(17)進(jìn)行的虛反射壓制效果不佳，為此，可以將式(17)計(jì)算出的上行波作為初始值，再采用最小二乘反演迭代，求得準(zhǔn)確的延遲時(shí)間，進(jìn)而求得準(zhǔn)確的上行波.

在基于式(17)求得上行波為U(kx,zi,ω)后，一方面，由于原始地震記錄為上行波與下行波之和，因而可以求得下行波，即

D(kx,zi,ω)=P1(kx,zi,ω)-U(kx,zi,ω).

(18)

另一方面，根據(jù)波場(chǎng)延拓原理，如果上行波與下行波之間的延遲時(shí)間為Ti，則下行波還可以表示為

(19)

從而，可以用下行波來表示上行波，即

(20)

在上行波與下行波之間的延遲時(shí)間Ti已知后，就可以基于式(7)得到由原始纜數(shù)據(jù)求取上行波，即

(21)

式中，δ是一個(gè)很小的實(shí)數(shù)，G(kx,zi,ω)為虛反射濾波算子，且有

(22)

式(19)和式(20)表明，對(duì)某道上行波(一次反射波)施加一個(gè)算子-e-jωTi便得到了該道的下行波(虛反射)，而對(duì)虛反射施加算子ejωTi也能得到反射波.在鏡像記錄準(zhǔn)確生成情形下，基于式(17)計(jì)算獲得的上行波與基于式(20)計(jì)算出的上行波應(yīng)該相等，但是，正如前面所述，實(shí)際鏡像記錄計(jì)算中存在誤差，導(dǎo)致兩者不相等.為此，采用最小二乘反演迭代算法，找到反射波與虛反射之間的最優(yōu)平均虛反射延遲時(shí)間，進(jìn)而可以先后利用式(22)、式(21)獲得壓制虛反射的記錄(上行波)，再利用式(18)計(jì)算下行波，由式(20)計(jì)算出上行波，并利用該上行波與式(21)計(jì)算的上行波之間的平方誤差最小求得最優(yōu)平均虛反射延遲時(shí)間；依次迭代，直至誤差小于某一閾值為止.設(shè)第k次迭代時(shí)，計(jì)算出的上行波為U(k)(kx,zi,ω)，則下行波可通過下式求得，即

(23)

(24)

(25)

基于式(21)，可得到第k+1次迭代時(shí)的壓制虛反射的結(jié)果，即

(26)

從而反復(fù)使用式(23)—(26)不斷地反演迭代，直至誤差ε小于某一閾值為止.

為了最小二乘求解式(24)，令

(27)

即

(28)

化簡(jiǎn)得

(29)

4炮域滑動(dòng)窗口的選擇

據(jù)式(12)可知，同一接收點(diǎn)處接收到的虛反射和一次反射波的走時(shí)差隨著炮檢距和目的層深度的變化而變化，如圖2所示.各道地震記錄中虛反射與反射波的延遲時(shí)間均不一致，而且變化率較大，即

圖2　虛反射與反射波之間的延遲時(shí)間隨其走時(shí)和偏移距變化示意圖Fig.2　The delay time between reflection and ghost versus their arrival time and offset

(30)

如果基于式(24)，在該圖中要通過反演迭代找到一個(gè)最優(yōu)平均延遲時(shí)間，很難得出準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，即使得到了一個(gè)時(shí)差值，對(duì)圖中整個(gè)地震記錄進(jìn)行虛反射濾波處理，得到的結(jié)果也是不理想的.同相軸復(fù)雜、交錯(cuò)的情形下，難以得到理想的虛反射壓制效果.因此，必須進(jìn)行沿空間和時(shí)間組成的窗口進(jìn)行劃分(Wang，et al.，2008)，不同的窗口內(nèi)，基于式(24)求得的最優(yōu)平均虛反射延遲時(shí)間也不同.使用滑動(dòng)窗口，把整個(gè)地震記錄離散化，使得在同一個(gè)窗口內(nèi)的最優(yōu)平均虛反射延遲時(shí)間各道近似相等.

滑動(dòng)窗口需要在地震記錄剖面中(T-X窗口)有規(guī)律地滑動(dòng).可以給定一個(gè)任意大小的窗口，后續(xù)的窗口在時(shí)間和道數(shù)上與上一個(gè)窗口有重疊部分，保證精細(xì)選擇地震記錄，如圖3所示.原始記錄中的窗口與鏡像記錄中的窗口同時(shí)滑動(dòng)，每滑動(dòng)一次，提取同一窗口內(nèi)的原始記錄與鏡像記錄來進(jìn)行去虛反射處理.通過滑動(dòng)窗口的形式，可以把地震記錄離散化，使得滑動(dòng)窗口內(nèi)的延遲時(shí)間一致或者相似，分別對(duì)窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行去虛反射處理，這樣就可以解決延遲時(shí)間隨炮檢距和目的層深度變化的問題.

圖3　炮集記錄中的滑動(dòng)窗口示意圖(a) 原始炮集記錄； (b) 鏡像炮集記錄 .Fig.3　Sliding windows for shot gathers(a) Primary shot gather; (b) Mirror shot gather.

滑動(dòng)窗口不能太大，也不能太小，一般為10～30道、200～600 ms.如果滑動(dòng)窗口選擇太小會(huì)導(dǎo)致滑動(dòng)窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)量不足，而且窗口邊緣截?cái)嘈?yīng)會(huì)很明顯，進(jìn)行去虛反射處理需要反射波和虛反射同時(shí)被選中，這樣虛反射壓制效果較好；如果滑動(dòng)窗口選擇太大會(huì)使得數(shù)據(jù)量選擇過多，變深度電纜采集數(shù)據(jù)虛反射與反射波的延遲時(shí)間不一致，在較大的滑動(dòng)窗口內(nèi)很難得到一個(gè)合適的平均延遲時(shí)差，虛反射壓制自然不理想.所以在進(jìn)行虛反射壓制的過程中，窗口大小需要根據(jù)地震記錄剖面同相軸疊加情況、干擾信息等確定，條件允許的情況下，可以進(jìn)行批量參數(shù)評(píng)定.

5理論模型試算

為了驗(yàn)證變深度纜最小二乘反演迭代去虛反射技術(shù)對(duì)由海水自由反射界面所引起的虛反射的壓制效果，對(duì)一個(gè)復(fù)雜鹽丘模型(圖4a)的合成變深度纜記錄進(jìn)行去虛反射試算.正演模擬時(shí)，采用主頻為35 Hz的雷克子波，記錄道數(shù)為250道，道間距為4 m，采樣間隔為1 ms，記錄長(zhǎng)度為3.0 s，偏移距為50 m，單邊放炮，纜深沉放深度為6～50 m，如圖4b所示.

圖5a為基于有限差分法波動(dòng)方程正演模擬的變深度纜單炮記錄，炮點(diǎn)位置在800 m.明顯看出，在0.7 s處有一海底界面上的反射波，在1.15 s處有一地層界面上的反射波，可以看出反射波具有兩個(gè)正相位特征，第二個(gè)相位能量比初至相位能量強(qiáng)，這些續(xù)至的相位對(duì)應(yīng)海水面的虛反射，而且隨著炮檢距的增大，一次波和虛反射逐漸分開.圖5b為鏡像炮集記錄，在炮集上鏡像地震記錄與原始地震記錄最明顯的區(qū)別是相位的變化，原始地震記錄中首先接收到反射波，所以同相軸首先是正相位；鏡像記錄中首先接收到虛反射，所示同相軸首先是負(fù)相位，這可以從圖6顯示的局部放大結(jié)果看出這個(gè)特征.

基于最小二乘反演迭代去虛反射算法，對(duì)原始炮集記錄和鏡像炮集記錄進(jìn)行最優(yōu)化去虛反射，圖5c為去虛反射后的變深度纜炮集記錄，圖6、圖7分別為淺層和深層處虛反射壓制前后的炮集記錄局部放大顯示結(jié)果.與總波場(chǎng)記錄(圖5a)對(duì)比可以明顯看出，去虛反射后的炮集記錄上的反射波主要為1～2個(gè)正相位和一個(gè)負(fù)相位特征，初至相位能量比較強(qiáng)，說明去虛反射后的上行波記錄已經(jīng)消除了接收纜處對(duì)應(yīng)的海水面的虛反射.

圖5　去虛反射前后的合成變深度纜炮集記錄對(duì)比(a) 原始炮集記錄； (b) 鏡像炮集記錄； (c) 去虛反射后的炮集記錄.Fig.5　Synthetic shot gathers with a variable-depth streamer acquisition before and after deghosted(a) Primary shot gather； (b) Mirror shot gather； (c) Deghosted shot gather.

圖6　與圖5對(duì)應(yīng)的合成炮集記錄淺層局部放大顯示(a) 原始炮集記錄； (b) 鏡像炮集記錄； (c) 去虛反射后的炮集記錄.Fig.6　Shallow synthetic shot gathers enlarged display in Fig.5(a) Primary shot gather; (b) Mirror shot gather; (c) Deghosted shot gather.

圖7　與圖5對(duì)應(yīng)的合成炮集記錄深層局部放大顯示(a) 原始炮集記錄； (b) 鏡像炮集記錄； (c) 去虛反射后的炮集記錄.Fig.7　Deep synthetic shot gather enlarged display in Fig.5.(a) Primary shot gather; (b) Mirror shot gather; (c) Deghosted shot gather.

圖8　去虛反射前后的合成變深度纜炮集記錄FK譜(a) 原始炮集波場(chǎng)FK譜； (b) 去虛反射后的波場(chǎng)FK譜.Fig.8　F-K spectra for synthetic shot gather with VDS before and after deghosted(a) F-K spectrum for primary shot gather; (b) F-K spectrum for deghosted gather.

圖8為原始和去虛反射后的炮集記錄的頻率波數(shù)譜(FK譜)，明顯看出，原始炮集記錄的FK譜(圖8a)存在明顯的陷波特征；圖8b為去虛反射后的炮集記錄的FK譜，明顯看出，該記錄的FK譜低頻成分得到補(bǔ)償，陷波也得到了消除，能量得到補(bǔ)償，頻譜連續(xù)，頻帶得到了擴(kuò)寬，更進(jìn)一步驗(yàn)證了最小二乘反演迭代去虛反射算法可以有效壓制接收纜虛反射，彌補(bǔ)了由于虛反射存在引起的頻譜缺失.

6實(shí)際采集的變深度纜炮集記錄試算

實(shí)際海上采集的變深度纜數(shù)據(jù)的觀測(cè)系統(tǒng)參數(shù)為：最小沉放深度5 m，最大沉放深度50 m，道間距12.5 m，炮間距25 m，接收長(zhǎng)度6.25 s，采樣率2 ms，震源深度5 m.由于海上采集的數(shù)據(jù)受涌浪干擾嚴(yán)重，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波，根據(jù)涌浪試驗(yàn)研究和頻譜分析可以得到在此的涌浪主要為5 Hz以下，為了能進(jìn)行后續(xù)的處理，必須把低頻涌浪干擾通過濾波去除.圖9a為進(jìn)行了涌浪干擾濾波的變深度纜單炮數(shù)據(jù)，圖10為局部放大顯示，明顯可以看出，中遠(yuǎn)道虛反射時(shí)差比近道虛反射更明顯.

基于鏡像記錄生成方法，可以將原始記錄(圖9a)生成鏡像記錄(圖9b).為了能更好表明鏡像地震與原始地震記錄之間的關(guān)系，圖11顯示了不同深度對(duì)應(yīng)的反射同相軸原始記錄與鏡像地震記錄對(duì)比，圖11c中左側(cè)部分(小于250道)為原始地震記錄，右側(cè)部分(大于249道)為鏡像地震記錄，①和②二者反射波同相軸波形一致、吻合較好，分別重疊成一條完整的同相軸，說明了反射波鏡像處理結(jié)果較好.鏡像較好，二者的反射波同相軸吻合較好；③的反射波同相軸存在一定的偏差，沒有重合在一起，但是這種鏡像偏差是很難避免的，只能對(duì)整個(gè)地震剖面進(jìn)行最大程度的鏡像，由鏡像不準(zhǔn)確引起的時(shí)間偏差可以通過最小二乘反演迭代進(jìn)行消除.

圖9　實(shí)際變深度纜采集的去虛反射前后的單炮記錄對(duì)比(a) 濾波后的原始單炮記錄； (b) 鏡像單炮記錄； (c) 去虛反射后的單炮記錄.Fig.9　Actual shot gathers with a variable-depth streamer acquisition before and after deghosted(a) Primary shot gather after filtered; (b) Mirror shot gather; (c) Deghosted gather.

圖10　與圖9a對(duì)應(yīng)的原始單炮記錄局部放大顯示(a) 近道原始炮集記錄； (b) 遠(yuǎn)道原始炮集記錄.Fig.10　Primary shot gather for shot gahetr enlarged display in Fig.9a(a) Primary shot gather for near shot; (b) Primary shot gather for far shot.

圖11　原始地震與鏡像地震記錄對(duì)比(a) 原始地震記錄； (b) 鏡像地震記錄； (c) 原始地震記錄與鏡像地震記錄重疊圖.Fig.11　Shot gathers for primary gather and mirror gather(a) Primary gather； (b) Mirror gather； (c) Overlapping display for primary gather and mirror gather.

基于最小二乘反演迭代去虛反射算法，對(duì)原始炮集記錄和鏡像炮集記錄進(jìn)行最優(yōu)化去除虛反射，如圖9c所示，對(duì)比去虛反射前后的記錄可以看出，經(jīng)過去虛反射處理，虛反射同相軸消失，驗(yàn)證了最小二乘反演迭代去虛反射算法對(duì)海上實(shí)際變深度纜數(shù)據(jù)中的虛反射壓制具有較好的作用，局部對(duì)比如圖12所示.

圖13為原始和去虛反射后的炮集記錄的頻率波數(shù)譜(FK譜).明顯看出，原始炮集記錄的FK譜(圖13a)存在明顯的陷波特征；圖13b為去虛反射后的炮集記錄的FK譜，明顯看出，該記錄的FK譜低頻成分得到補(bǔ)償，陷波也得到了消除，能量得到補(bǔ)償，頻譜連續(xù)，頻帶得到了擴(kuò)寬，更進(jìn)一步驗(yàn)證了最小二乘反演迭代去虛反射算法可以有效壓制接收纜虛反射，彌補(bǔ)了由于虛反射存在引起的頻譜缺失.

圖14顯示出了偏移距為3450 m的原始、鏡像以及去虛反射后的共偏移距剖面，可以明顯看出，原始共偏移距剖面上反射波出現(xiàn)了兩條同相軸，使得分辨率降低，尤其對(duì)深層反射同相軸影響更為嚴(yán)重；鏡像共偏移距剖面與原始共偏移距剖面相似，其主要區(qū)別在于極性相反；而去虛反射結(jié)果中壓制了其中的一條同相軸，分辨率得到了提高.

圖12　與圖9對(duì)應(yīng)的實(shí)際采集的炮集記錄局部放大顯示(a) 原始炮集記錄； (b) 鏡像炮集記錄； (c) 去虛反射后的炮集記錄.Fig.12　Actual shot gathers enlarged display in Fig.9(a) Primary shot gather; (b) Mirror shot gather; (c) Deghosted shot gather.

圖13　去虛反射前后的實(shí)際變深度纜采集的炮集記錄FK譜(a) 原始炮集波場(chǎng)FK譜； (b) 去虛反射后的波場(chǎng)FK譜.Fig.13　F-K spectra for actual shot gather with VDS before and after deghosted(a) F-K spectrum for primary shot gather； (b) F-K spectrum for deghosted gather.

圖14　去虛反射前后的共偏移距道集對(duì)比(a) 原始共偏移距道集； (b) 鏡像共偏移距道集； (c) 去虛反射后的共偏移距道集.Fig.14　Common offset gather before and after deghosted(a) Primary common offset gather; (b) Mirror Primary common offset gather; (c) Deghosted common offset gather.

圖15　去虛反射前后的共偏移距道集頻譜對(duì)比(a) 原始共偏移距道集頻譜； (b) 鏡像共偏移距道集頻譜； (c) 去虛反射后的共偏移距道集頻譜.Fig.15　Frequency spectra for common offset gather, before and after deghosted(a) Frequency spectrum for primary common offset gather; (b) Frequency spectrum for mirror common offset gather; (c) Frequency spectrum for deghosted common offset gather.

圖16　去虛反射前后的共中心點(diǎn)道集動(dòng)校正后的記錄及其自相關(guān)譜(a) 原始共中心點(diǎn)道集動(dòng)校正后的記錄； (b) 去虛反射后的共中心點(diǎn)道集動(dòng)校正后的記錄； (c) 原始共中心點(diǎn)道集動(dòng)校正后的記錄自相關(guān)譜； (d) 去虛反射后的共中心點(diǎn)道集動(dòng)校正后的記錄自相關(guān)譜.Fig.16　NMO corrected CMP gather and autocorrelation spectra before and after deghosed(a) Primary NMO corrected CMP gather; (b) Deghosted NMO corrected CMP gather; (c) Autocorrelation spectra for primary NMO corrected CMP gather; (d) Autocorrelation spectra for deghosted NMO corrected CMP gather.

圖17　去虛反射前后的偏移疊加剖面對(duì)比(a) 原始偏移疊加剖面； (b) 去虛反射后的最終處理的偏移疊加剖面.Fig.17　Migration stack section before and after deghosted(a) Migration stack section before deghosting； (b) Migration stack section after deghosting and final processing.

為了分析去虛反射前后的記錄頻譜特征，對(duì)記錄道進(jìn)行一維頻譜分析.圖15顯示出地震記錄剖面的一維頻譜分析結(jié)果，可以看出，圖15a、15b分別顯示原始記錄及鏡像記錄上有多個(gè)陷波頻率，而在去虛反射壓制后的圖15c所示的頻譜圖上，陷波消去了.因而，最小二乘反演迭代去虛反射算法能充分利用變深度纜陷波頻率發(fā)散特征，有效彌補(bǔ)陷波，擴(kuò)寬頻帶.

可以從壓制虛反射前后的共中心點(diǎn)道集記錄及其自相關(guān)譜(圖16)分析去虛反射的效果，首先采用波場(chǎng)延拓法對(duì)變深度纜采集的原始和去虛反射炮集數(shù)據(jù)校正到水平纜，然后進(jìn)行抽道集和動(dòng)校正，得到動(dòng)校正后的共中心點(diǎn)道集記錄.對(duì)比圖16a和圖16b，從動(dòng)校正后的原始共中心點(diǎn)道集記錄，可以明顯看出存在于一次反射波后的虛反射，且存在明顯的剩余時(shí)差；而動(dòng)校正后的去虛反射的道集記錄上，只有一次反射波同相軸，虛反射得到較好地壓制.圖16c和圖16d分別對(duì)應(yīng)去虛反射前后的CMP道集上黑色粗框窗口內(nèi)各道的自相關(guān)圖，縱坐標(biāo)為自相關(guān)延遲時(shí)間.對(duì)比可以看出，在圖16c上，由于虛反射的存在，使得每一條自相關(guān)曲線上都呈現(xiàn)出多個(gè)極值，而在圖16d上，由于虛反射得到壓制，使得每一條自相關(guān)曲線上只有一個(gè)極值，這些圖件進(jìn)一步說明了最小二乘反演迭代去虛反射算法在壓制變深度纜虛反射的應(yīng)用效果.

圖17顯示了去虛反射前后的偏移疊加剖面，對(duì)比可以看出，原始偏移疊加剖面上海底及目的層由正負(fù)峰組成的多條同相軸在去虛反射后的最終處理剖面上變成了單峰組成的同相軸，海水面引起的虛反射得到明顯壓制，地震記錄的分辨率得到明顯提高，達(dá)到了寬頻處理的目的.

7結(jié)論

通過模型變深度纜模擬記錄及實(shí)際采集的變深度纜去虛反射處理結(jié)果分析，可以得出如下結(jié)論：

(1) 采用最小二乘解可以穩(wěn)健地從變深度纜原始炮集記錄和鏡像炮集記錄中提取上行波，但提取精度受鏡像炮集記錄生成時(shí)所受初始速度模型精度的影響.

(2) 采用時(shí)空數(shù)據(jù)窗口滑動(dòng)可以解決延遲時(shí)間隨炮檢距和目的層深度變化的問題，采用最小二乘反演迭代算法計(jì)算下行波平均延遲時(shí)間，能克服鏡像炮集記錄生成所受初始速度模型精度影響，提高了變深度纜寬頻處理的精度.

(3) 將最小二乘反演迭代算法應(yīng)用于某海上變深度纜去虛反射技術(shù)后的炮集記錄，再進(jìn)行偏移疊加處理后，其平均振幅譜頻帶明顯比原始偏移疊加剖面的平均振幅譜頻帶寬，中高頻譜振幅能量得到提高，使得頻帶變得更寬，中深層反射的分辨率得到明顯提高，信噪比也得到提高，斷點(diǎn)更清晰.

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(本文編輯胡素芳)

The application of least-squares inversion iteration algorithm to deghost for marine variable-depth streamer data

WANG Chong1, GU Han-Ming1*， XU Zi-Qiang2, FANG Zhong-Yu2,CAI Zhi-Cheng1, ZHANG Jian-Nan2, HU Fa-Dong2

1HubeiSubsurfaceMulti-ScaleImagingKeyLaboratory,InstituteofGeophysicsandGeomatics，ChinaUniversityofGeosciences，Wuhan430074，China2CNOOCEnergyTechnology&Services-Development&ProspectingGeophysicalCo.,ZhanjiangGuangdong524057,China

AbstractThere is notch in marine towed-streamer data because of the ghost effects of the sea surface，which make the frequency bandwidth of seismic data narrow. The variable-depth streamer (VDS) acquisition technology has gained considerable development in recent years, which is characterized by various notches. The broadband data can be obtained by special deghosting method. Based on previous research achievements, a least squares inversion iteration algorithm is applied to deghost for marine variable-depth streamer data in this paper. The mirror shot gather data can be produced in frequency-wave-number domain. The up-going wave can be extracted by using least squares solution for the original and mirror data in shot domain from VDS acquisition data. Then, for the error of actual delay time between up-going wave and down-going wave received at a depth caused by inaccurate initial velocity model for generating mirror data in shot domain, the average delay time between up-going wave and down-going wave and the up-going wave are optimally calculated by applying least squares inversion iteration algorithm. Moreover, the sliding window in space and time is used to overcome the time delay variation with offset and target layer depth. The test results of synthetic and marine actual VDS seismic records processing show that the method can effectively suppress ghost produced on the sea surface in marine VDS data and achieve the purpose of broadband seismic data.

KeywordsVariable-depth streamer acquisition； Broadband seismic； Least-squares inversion； Deghosting

基金項(xiàng)目國(guó)家重大科技專項(xiàng)子專題“鶯瓊盆地高溫高壓區(qū)高精度地震資料采集處理技術(shù)”(2011ZX05000023004001)資助.

作者簡(jiǎn)介王沖，1992年生，中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)博士在讀，主要從事地震勘探方法研究. E-mail：wangchongluck@163.com *通訊作者顧漢明，1963年生，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事油氣地震勘探與開發(fā)研究. E-mail：hmgu@cug.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160522 中圖分類號(hào)P631

收稿日期2015-03-02，2015-05-11收修定稿

王沖， 顧漢明， 許自強(qiáng)等. 2016. 最小二乘反演迭代算法在壓制海上變深度纜采集數(shù)據(jù)虛反射中的應(yīng)用. 地球物理學(xué)報(bào)，59(5):1790-1803,doi:10.6038/cjg20160522.

Wang C, Gu H M, Xu Z Q, et al. 2016. The application of least-squares inversion iteration algorithm to deghost for marine variable-depth streamer data.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(5):1790-1803,doi:10.6038/cjg20160522.