通過地震成像分辨率研究近地表復雜介質(zhì)散射對成像質(zhì)量的影響

陳波， 寧宏曉， 謝小碧

1 中國科學技術大學地球和空間科學學院地震與地球內(nèi)部物理實驗室， 合肥　230026 2 東方地球物理公司采集技術支持部， 河北涿州　072751 3 加州大學圣克魯斯，地球物理及行星物理研究所， 美國加州　95064

通過地震成像分辨率研究近地表復雜介質(zhì)散射對成像質(zhì)量的影響

陳波1，3， 寧宏曉2，3， 謝小碧3

1 中國科學技術大學地球和空間科學學院地震與地球內(nèi)部物理實驗室， 合肥230026 2 東方地球物理公司采集技術支持部， 河北涿州072751 3 加州大學圣克魯斯，地球物理及行星物理研究所， 美國加州95064

摘要近地表廣泛分布的小尺度非均勻介質(zhì)嚴重影響地震數(shù)據(jù)和成像質(zhì)量. 本文引入?yún)?shù)化的隨機介質(zhì)來描述近地表非均勻介質(zhì)；借助功率譜、相關長度、均方根擾動等隨機統(tǒng)計特征量研究近地表非均勻介質(zhì)層對地震波傳播、散射及成像的影響；通過成像過程的點彌散函數(shù)表述成像分辨率. 利用數(shù)值方法建立模型的隨機統(tǒng)計特征量與成像分辨率特征量之間的關系，以定量或半定量的方式研究二者之間的相關性.數(shù)值計算結(jié)果表明，近地表非均勻介質(zhì)層的厚度、速度擾動的幅度以及非均勻體的尺度等都對地震數(shù)據(jù)質(zhì)量和成像品質(zhì)有明顯的影響.以全數(shù)值方法建立起關于近地表非均勻介質(zhì)復雜性和地下成像質(zhì)量之間的關系，有望成為研究近地表非均勻介質(zhì)對地震數(shù)據(jù)采集和成像分辨率影響的有效工具.

關鍵詞近地表非均勻介質(zhì)； 地震波散射； 數(shù)據(jù)噪聲； 點彌散函數(shù)； 成像分辨率

1引言

反射地震成像是當前用于探測地下結(jié)構(gòu)，指導油氣勘探和生產(chǎn)的重要手段. 高質(zhì)量地震成像不但依賴于高質(zhì)量的地震數(shù)據(jù)和先進的地震偏移成像方法，同時需要有高精度的偏移速度模型. 近年來，雖然地震采集方法和成像技術都獲得了長足的發(fā)展，但是在復雜地區(qū)勘探方面仍然存在諸多尚未解決的問題. 例如，在陸上勘探特別是中國西部，近地表經(jīng)常存在厚度大、分布廣的小尺度非均質(zhì)體地層，由其產(chǎn)生的強散射波會造成嚴重成像困難.圖1為一條中國西部的地震剖面，其中部對應山前巨厚礫石堆積區(qū)，由巨厚堆積礫石產(chǎn)生的強散射造成地震數(shù)據(jù)信噪比極低. 同時，缺乏生成小尺度速度模型的有效手段，使得該區(qū)地震資料難以準確聚焦成像. 上述現(xiàn)象在陸上地震勘探中具有一定普遍性. 在地震數(shù)據(jù)采集過程中，受到山地、黃土塬、沙漠及山前帶等復雜地表和地下結(jié)構(gòu)的影響，采集到的數(shù)據(jù)信噪比低，干擾類型復雜，給后續(xù)處理和解釋工作帶來極大困難(夏竹等, 2003). 在復雜地表區(qū)的勘探方面，幾十年來地震勘探技術人員一直在和低信噪比作斗爭，并嘗試過很多方法. 例如20世紀80—90年代采用大組合接收、長排列觀測方法，以及21世紀發(fā)展起來的寬線二維、寬線大組合、高密度寬線、非縱觀測和高密度采集等(唐東磊等，2014；Wu et al., 2012)都是為了壓制或避開近地表強散射噪聲帶來的影響. 這些方法單獨應用或者聯(lián)合實施，在若干地質(zhì)結(jié)構(gòu)相對簡單的地區(qū)取得了一些效果(Ning et al., 2014). 但在近地表非均勻介質(zhì)巨厚的山前帶或結(jié)構(gòu)復雜的山地區(qū)域一直未能取得成功，甚至造成了一些勘探項目的失敗.

圖1　中國西部某山前帶地震剖面左側(cè)地表類型為山地，中部為巨厚礫石堆積的山前帶，右側(cè)為比較平坦的戈壁.Fig.1　Seismic image in a piedmont zone in western ChinaLeft: mountainous surface. Middle: piedmont zone with very thick gravel beds. Right: flat Gobi area.

從上述分析不難看出，盡管在地震勘探實踐中對上述現(xiàn)象已經(jīng)有了相當?shù)牧私?，也認識到解決這一問題的重要性，但迄今大多數(shù)研究都是從現(xiàn)場試驗入手，較少對這一現(xiàn)象進行定量研究.因此，發(fā)展一種定量研究工具顯得尤為必要. 本文從這一角度出發(fā)，將整個過程所涉及的各種因素(例如：近地表小尺度速度非均勻性的描述，散射噪聲的形成，散射現(xiàn)象對反射信號的衰減，以及它們對成像分辨率的影響)納入到數(shù)值模型中，試圖發(fā)展一種基于地震成像分辨率理論的定量研究方法.引入隨機介質(zhì)的概念，應用統(tǒng)計學參數(shù)描述近地表小尺度非均勻性的速度結(jié)構(gòu)特征.引入點彌散函數(shù)(Point Spreading Function，PSF)及其相應的波數(shù)域振幅譜、相位譜來定量評價成像質(zhì)量.通過對相應模型的數(shù)值模擬及偏移成像來實現(xiàn)對成像分辨率的描述和評價，從而得到二者之間關系的定量或半定量的描述. 以期為分析和解決近地表散射現(xiàn)象對地震數(shù)據(jù)采集和成像造成的困難提供一種研究工具.

2隨機速度模型和點彌散函數(shù)

為描述近地表小尺度速度起伏變化和成像分辨率，這里引入隨機速度模型和成像的點彌散函數(shù).

2.1小尺度速度起伏隨機速度模型

對于小尺度非均勻介質(zhì)的描述, 廣泛使用的方法是將其視為隨機介質(zhì)，并通過少數(shù)統(tǒng)計學參數(shù)來描述其特性.主要參數(shù)包括：隨機譜類型、相關長度(correlation length)及均方根(RMS)速度擾動等.常用的隨機譜函數(shù)類型包括高斯型(Gaussian)、指數(shù)型(exponential)和自相似型(self-similar)等. 隨機譜的類型及其相關長度確定了隨機介質(zhì)中非均勻體的形態(tài)與分布. 均方根速度擾動描述隨機速度起伏與背景速度之間的相對比例. 選取適當?shù)慕y(tǒng)計學參數(shù)建立與野外非均勻性相適應的隨機介質(zhì)模型，進而開展地震數(shù)值模擬的方法已被廣泛應用于研究非均勻介質(zhì)中的波傳播問題. Frankel和Clayton (1986)利用有限差分方法研究了隨機介質(zhì)中的地震波散射問題. Xie和Lay (1994)，Wu等(2000)研究了地殼中隨機速度起伏對地震導波傳播的影響. Xie等(2005a) 以及He等(2008)研究了近地表小尺度速度起伏和地形起伏對地震波激發(fā)和傳播的影響. Xie(2013)利用有限差分和慢度分析方法研究了三維隨機介質(zhì)中地震波的傳播和散射問題. 奚先和姚姚(2004a, 2004b)、馬靈偉等(2013)研究了二維彈性和黏彈隨機介質(zhì)中的波場特征以及其在若干勘探問題中的應用.徐濤等(2007)、劉永霞等(2007a, 2007b)研究了隨機介質(zhì)中地震波傳播的運動學和動力學特征. 韓顏顏等(2015)研究了隨機介質(zhì)中波場的波前愈合效應.本文采用指數(shù)型隨機譜介質(zhì)開展相關數(shù)值實驗和研究.

2.2地震成像分辨率和點彌散函數(shù)

地震成像是利用反射地震數(shù)據(jù)通過相干成像條件重建地下結(jié)構(gòu)圖像的過程. 成像分辨率是對這一過程保真度的定量描述. 點彌散函數(shù)是描述模型中某點成像分辨率的函數(shù)，它通常是空間的函數(shù)，并包含了影響成像分辨率的所有信息.Xie等(2005b, 2006), Wu等(2006)研究了點彌散函數(shù)與波數(shù)域照明之間的關系. Xie等(2005b), Mao和Wu(2011), Valenciano等(2015)將點彌散函數(shù)用于提高成像分辨率. Cao(2013), Chen和Xie(2015)利用計算點散射源成像的方法研究了采集系統(tǒng)在給定宏觀模型中的點彌散函數(shù).高保真度成像要求成像波場具有正確振幅和相位，否則會導致像的失真，因此研究成像波場的振幅和相位可作為研究成像質(zhì)量的出發(fā)點. 成像分辨率受觀測系統(tǒng)幾何分布、地震波頻率成分、上覆地層復雜性以及速度模型精度等諸多因素影響.因此，利用數(shù)值方法計算成像過程的點彌散函數(shù)，并通過修改影響成像分辨率的因素(如淺部速度模型的參數(shù)等)觀察其對成像結(jié)果的影響，可以定量研究這些因素對成像分辨率和成像質(zhì)量的影響.

由偏移方法所得到的像是對地下實際結(jié)構(gòu)的近似描述. 換言之，像是具有一定畸變的結(jié)構(gòu). 通常，位于空間x處的成像結(jié)果可表示為該點的彌散函數(shù)與模型的卷積(Xie et al., 2005b；Cao，2013；Chen and Xie，2015)：

(1)

其中I(x)為偏移所成的像，m(x)為速度模型擾動，*表示空間卷積，R(x)為成像系統(tǒng)的點彌散函數(shù).若成像系統(tǒng)不存在任何誤差，則R(x)為δ函數(shù). 即理想情況下所成的像完全反映地下結(jié)構(gòu). 然而由于前述各種因素的影響，實際的R(x)常表現(xiàn)為一個復雜分布，從而造成成像分辨率降低并使像變得模糊或失真. (1)式的波數(shù)域表達式為

(2)

其中k為空間波數(shù).I(k)，R(k)，m(k)分別為I(x)，R(x)，m(x)在波數(shù)域的變換.如果用一個理想的點散射體，即一個δ函數(shù)，來置換(1)式中的速度擾動m，則有

(3)

即利用對一個點散射體成像，可以獲得在給定采集系統(tǒng)和宏觀速度模型情況下的點彌散函數(shù)，從而可以分析整個系統(tǒng)對該點成像分辨率的影響. 本文以此為基礎，用計算點散射源成像的方法得到點彌散函數(shù)，從而研究近地表非均勻性造成的散射對地震數(shù)據(jù)和成像的影響.具體計算方法可以使用Chen和Jia(2014)所提出的染色算法，或Cao(2013)及Chen和Xie(2015)所使用的散射計算方法.

3隨機速度層對地震數(shù)據(jù)和成像分辨率的影響

3.1隨機速度層對地震數(shù)據(jù)的影響

為測試不同隨機介質(zhì)參數(shù)對數(shù)據(jù)采集及成像的影響，采用如圖2所示的速度模型計算在地表的合成地震數(shù)據(jù). 模型寬10 km，深5 km，網(wǎng)格尺度為10 m×10 m. 近地表處是一個具有小尺度隨機速度擾動的低速層，層內(nèi)平均速度為2.0 km·s-1.下部為一個3.5 km·s-1的均勻速度層.為方便起見，以下稱由兩個均勻速度層組成的模型為背景速度模型，稱帶有小尺度隨機速度擾動的模型為真實速度模型.在水平距離5.0 km，深2.0 km處設置一個單獨散射點作為目標. 震源采用主頻為15 Hz的Ricker子波，炮點位于地表正中5.0 km處，檢波器分布于地表所有網(wǎng)格點.首先研究淺部復雜介質(zhì)對合成數(shù)據(jù)的影響.記錄到的數(shù)據(jù)為由震源發(fā)出，經(jīng)目標點散射后的散射波.記錄長度為3.5 s，采樣間隔為0.01 s.為集中研究對深部成像的影響，來自震源的直達波和來自淺層的直接散射波已從記錄中切除.當不存在淺部隨機速度擾動時，合成數(shù)據(jù)具有明確的初至且有光滑的雙曲型同相軸(如圖2b所示). 當存在隨機速度擾動時，地震波兩次穿過隨機速度層并在其中產(chǎn)生散射.合成數(shù)據(jù)的同相軸受到破壞且?guī)в酗@著的尾波(如圖2c所示). 給定不同的隨機模型參數(shù)來產(chǎn)生相應的合成數(shù)據(jù)，并研究隨機模型參數(shù)對合成數(shù)據(jù)特征的影響. 圖3為計算得到的單炮記錄.從左至右，第一列固定隨機層厚度h=0.8 km，相關長度ax=az=40 m，從上至下均方根速度擾動分別為RMS=10%，20%，30%；第二列固定相關長度ax=az=50 m，均方根速度擾動RMS=20%，從上至下隨機層厚度分別為h=0.2 km, 0.4 km, 0.8 km；第三列固定隨機層厚度h=0.8 km，均方根速度擾動RMS=20%，從上至下隨機介質(zhì)的相關長度分別為ax=az=50 m，100 m， 200 m.

圖2　對含有淺部隨機速度層模型進行計算的示意圖(a)為速度模型和采集系統(tǒng)示意圖. 炮點位于模型地表正中，檢波器均勻分布在地表. 目標散射點位于水平距離5.0 km，深度2.0 km處. 近地表處有一個由隨機介質(zhì)給出的淺部非均勻?qū)?，它可以有不同的厚度、隨機譜類型和統(tǒng)計學參數(shù). (b)和(c)給出了不存在和存在淺部非均勻?qū)忧闆r下單炮記錄的例子.Fig.2　Cartoon showing the velocity model with a shallow random layer for numerical calculations (a) Velocity model containing a shallow random velocity layer with variable thicknesses and statistical parameters. The source is located in the middle and receivers are evenly distributed on the surface. A single scatter is located at distance 5.0 km and depth 2.0 km. (b) and (c) Two shot gathers from models without and with the random layer, respectively.

圖4為地表3.5 km處的單道地震記錄. 作為參照，第一行列出了在背景介質(zhì)中對散射點得到的合成地震圖，其余圖形的排列順序與圖3相同.為便于比較不同情況下的結(jié)果,所有波形進行了統(tǒng)一歸一. 首先，在背景介質(zhì)中產(chǎn)生的單炮記錄主要由單次散射波組成,具有清晰的初至震相和規(guī)則的同相軸. 相比之下，含有淺部非均勻?qū)拥哪Ｐ椭写罅磕芰客ㄟ^散射過程由初至震相轉(zhuǎn)入尾波. 當散射增強時，例如在第一列，均方根速度擾動由10%變化到30%的過程中，或第二列中隨機層的厚度由0.2 km變化到0.8 km的過程中，隨機層中的多次散射逐漸占據(jù)主導地位，使得初至信號振幅顯著衰減，能量到達顯著滯后，波形從單一脈沖變成一個波列. 目前的地震成像方法是基于Born近似或單次散射的，初至能量的衰減大大減少了信號中的有效成分. 第三列中，在層厚和均方根速度擾動不變的情況下，隨著相關長度由0.05 km變化到0.2 km，振幅有顯著變化. 這說明淺部小尺度非均勻性對波的影響不但與速度起伏的強度有關，而且與非均勻性的尺度對波長的比例有關. 通常在ka=1附近，其中k是波數(shù)，a是相關尺度，波場與非均勻性之間具有某種“諧振”效應，會增強非均勻性的影響.總體來說，散射作用嚴重衰減了信號的振幅，特別是與成像直接有關的單次散射波的振幅.

3.2隨機速度層對點彌散函數(shù)及其振幅譜和相位譜的影響

以下利用不同的淺部隨機模型來研究各隨機參數(shù)對點彌散函數(shù)的振幅譜和相位譜的影響. 其中模型設置、散射點位置、震源參數(shù)和檢波器分布與前文所用相同. 震源分布在地表水平距離1～9 km，間距為0.5 km. 計算中，首先用給定模型產(chǎn)生合成數(shù)據(jù)，然后利用逆時偏移方法對該數(shù)據(jù)進行偏移成像來得到成像點的點彌散函數(shù). 作為第一組試驗，淺部隨機速度層的厚度為h=0.8 km，相關長度ax=az=40 m.首先利用真實速度模型來計算，即假設隨機層中所有小尺度的速度擾動均為已知. 結(jié)果如圖5所示，從左至右為分別對應于RMS=0%，10%,20%和30%的結(jié)果，其中RMS=0%表示在背景速度模型中的結(jié)果.結(jié)果表明，如果已知準確的速度模型，即使速度擾動較大，逆時偏移仍可獲得一定的聚焦. 不過在速度擾動較大時，噪聲較大. 通過振幅譜可以看到，散射作用大大降低了信號中能夠用于相干成像的成分.隨著散射強度的增加，其影響逐漸由高波數(shù)向低波數(shù)發(fā)展. 從相位譜中也可以看到，如果已知準確速度模型，逆時偏移仍能使譜域中大部分信號的相位恢復到四分之一周期(即π/2)以下，誤差較小，這是聚焦的前提.

實際應用中很難通過速度掃描、層析成像或波形反演等手段得到模型中精確的小尺度非均勻性. 此時僅能依賴所知的大尺度背景速度進行成像. 圖6所示的結(jié)果在偏移時使用了背景速度(相當于通常反演所能提供的速度)進行計算. 對比圖5與圖6可見，如果模型中缺失了小尺度非均勻性的信息，點彌散函數(shù)的空間聚焦情況隨速度擾動增加而顯著變差. 其振幅譜隨擾動增大而迅速失去其高波數(shù)成分.相位譜變化更為明顯.隨著隨機速度擾動的增大，相位歸位誤差急劇增加，且高波數(shù)成分被破壞程度大于低波數(shù)成分. 當速度擾動達RMS=20%～30%時，相位譜幾乎完全失去了一致性而呈現(xiàn)為在±π之間的無序狀態(tài)(注意這里相位譜的歸一幅度擴大到±π，不同于圖5). 振幅譜的強烈衰減和相位譜的無序性使延拓到目標的波場無法達到點彌散函數(shù)聚焦所需的穩(wěn)相條件，從而造成成像困難.

圖3　在含有指數(shù)型隨機速度層的模型中得到的單炮合成記錄從左至右，第一列具有不同的均方根速度擾動，分別為RMS=10%，20%，30%；第二列具有不同的隨機層厚度，分別為h=0.2 km，0.4 km，0.8 km；第三列隨機介質(zhì)具有不同的相關長度，分別為ax=az=50 m，ax=az=100 m， ax=az=200 m. 一個顯著特征是兩次通過隨機介質(zhì)的單炮記錄帶有明顯的振幅衰減和由散射形成的尾波.Fig.3　Synthetic shot gathers from models with exponential random layersThe first column compares shot gathers from random layers with RMS velocity perturbation of 10%, 20% and 30%, respectively. The second column compares shot gathers from random layers with thicknesses of 0.2 km, 0.4 km and 0.8 km, respectively. The third column compares shot gathers from random layers with correlation lengths of ax=az=50 m,100 m,200 m. Apparently, the scattering effect strongly attenuates the amplitudes of signals and introduces abundant coda waves.

圖4　不同隨機介質(zhì)參數(shù)對地表地震波形的影響圖中所示為不同隨機參數(shù)下地表3.5 km處接收到的合成地震記錄. 作為參照，第一行列出了在背景介質(zhì)下得到的合成地震圖，其余圖形的排列順序與圖3相同，所有波形進行了統(tǒng)一歸一. Fig.4　Seismic waveforms from models with different shallow random layersSynthetic seismograms are recorded at distance 3.5 km. For comparison, shown in the top row are synthetic seismograms from the background model without the random fluctuation, and other figures are corresponding to those in Fig.3. All synthetic seismograms are normalized based on the waveforms in the top row.

圖5　利用真實速度模型成像得到的空間域和波數(shù)域點彌散函數(shù)第一行為利用真實速度模型得到的空間域點彌散函數(shù)(假設所有小尺度速度擾動均為已知)，第二行和第三行為其所對應的波數(shù)域的振幅譜和相位譜，其中橫坐標和縱坐標分別為水平和垂直波數(shù).為顯示細節(jié)，所有關于振幅的圖是分別歸一的，關于相位的圖是按照±π/2統(tǒng)一歸一的，幅度由色標給出.模型參數(shù)列在頂部.Fig.5　Spatial and wavenumber domain PSFs obtained using true velocity modelShown in the first row are space-domain point spreading functions obtained using true velocity model (assuming all small-scale fluctuations are known). Shown in the second and third rows are corresponding amplitude and phase spectra in the wavenumber domain. The horizontal and the vertical axes are horizontal and vertical wavenumbers, respectively. The amplitude spectra are normalized individually to illustrate their details， and phase spectra are normalized between ±π/2.

圖6　利用背景速度模型成像得到的空間域和波數(shù)域點彌散函數(shù)第一行為利用背景速度模型(即假設不知道小尺度速度擾動的情況下)得到的空間域點彌散函數(shù)，第二行和第三行為其所對應的波數(shù)域的振幅譜和相位譜，其中橫坐標和縱坐標分別為水平和垂直波數(shù)，為顯示細節(jié)，所有關于振幅的圖是分別歸一的，關于相位的圖是按照±π統(tǒng)一歸一的，幅度由色標給出. 模型參數(shù)列在頂部.Fig.6　Space and wavenumber domain PSFs obtained using background velocity modelSimilar to Fig.5, except calculated in the background model (assuming the small-scale velocity fluctuations are unknown). The space-domain PSFs and amplitude spectra are normalized individually to illustrate their details, and the phase spectra are normalized between ±π.

圖7　淺部隨機層對點彌散函數(shù)形態(tài)造成的影響從上至下第一行為點彌散函數(shù)的垂直剖面，第二行為振幅譜的垂直剖面，第三行為相位譜的垂直剖面. 左側(cè)為已知小尺度速度擾動并用真實速度模型得到的結(jié)果，右側(cè)為用背景速度模型得到的結(jié)果.Fig.7　Influence of the near-surface random layer on PSFsShown in the top, middle and bottom rows are vertical profiles of the PSFs, their amplitude spectra, and the phase spectra, respectively. Left columns are obtained using true velocity models, and right columns are results using background velocity model.

圖7進一步比較了在不同均方根速度擾動的情況下點彌散函數(shù)在空間域和波數(shù)域的垂直剖面，可以看出散射強度對不同波數(shù)振幅和相位的影響.由圖7第一行可以看到，在使用真實模型的情況下，與散射強度有關的有效信號衰減會使點彌散函數(shù)的幅度顯著降低. 在RMS=30%的情況下其峰值振幅僅為無散射情況下的三分之一左右，但所得到的結(jié)果仍然是無偏的. 在沒有小尺度速度擾動信息因而使用背景速度的情況下，不但振幅下降更為劇烈，而且聚焦位置明顯偏離正確位置. 事實上，在RMS=10%的情況下振幅已經(jīng)降到無散射情況下的30%左右. 在RMS=20%～30%的情況下，有效振幅已經(jīng)變得非常微弱. 實際上，目前結(jié)果是在完全不存在其他噪聲的情況下計算的，在有其他噪聲的情況下，如此之低的振幅必然淹沒在噪聲中以至于完全不能成像. 從振幅譜和相位譜中揭示出來的現(xiàn)象更為明顯. 在圖7第二行和第三行中，振幅譜統(tǒng)一用無散射模型中的結(jié)果歸一化，相位譜統(tǒng)一歸一化到±π. 從中可以看到，對振幅譜而言，在真實模型和背景模型中，散射強度均造成振幅譜的衰減. 不過，背景模型中的結(jié)果衰減更為嚴重，特別是對高波數(shù)(即中短波長)而言，在RMS=20%～30%的情況下，中短波長的有效信息幾乎已消失殆盡. 從相位譜中可以看到，在使用真實速度模型的前提下，可以在比較廣泛的波數(shù)范圍內(nèi)維持較小的相位誤差，有利于成像. 在沒有小尺度速度擾動信息因而使用背景速度的情況下，淺部隨機層中較小的均方根速度擾動即可產(chǎn)生嚴重的相位誤差. 從圖中可以看到，在大部分情況下相位誤差已遠遠超過±π，并由于phase wrapping的原因表現(xiàn)為震蕩狀態(tài). 為定量體現(xiàn)淺部速度擾動與成像相位誤差之間的關系，統(tǒng)計在不同速度擾動情況下的相位誤差. 因為相位誤差的均值為零，我們直接在圖5和圖6的相位譜中測量均方根相位誤差. 所得結(jié)果如圖8所示. 從中可以看到，在已知真實速度模型的情況下，即使具有較大的速度擾動，相位仍能保持較小的誤差. 相反，如果缺失模型中的小尺度信息，相位誤差隨著淺層速度擾動的增大而迅速增大. 地震成像依賴于zero-phase成像條件.通常，相位誤差小于四分之一周期(即π/2)不同諧波成分尚可相干疊加，超過這一極限即不能成像. 從圖8的統(tǒng)計結(jié)果看，如果缺失小尺度模型信息,在二維模型，圖2所示采集系統(tǒng)及所用隨機參數(shù)情況下，均方根速度擾動為5%時，產(chǎn)生的相位誤差比較小. 均方根速度擾動為10%～15%時，相位誤差迅速增加. 由于phase wrapping的原因，實測相位值限于±π之間. 均方根速度擾動超過20%后，均方根相位誤差趨于飽和狀態(tài)并達到一個穩(wěn)定值. 注意，圖8所反映的是總體相位誤差，沒有區(qū)分信號波長. 實際上，速度誤差直接影響到的物理量是地震波走時. 在給定走時誤差的情況下，高頻波的相位會受到更大的影響. 從圖6的振幅譜和相位譜中都可以看到，淺部速度誤差的影響首先使高波數(shù)(短波長)部分進入無序狀態(tài)，并隨著散射強度的增加逐漸侵蝕低波數(shù)部分.因此，淺部小尺度速度誤差首先會影響到對細小結(jié)構(gòu)的成像能力. 隨著速度誤差的加大，逐步失去對一般結(jié)構(gòu)的成像能力. 從另一個角度說，低頻信號抗散射的能力相對比較強. 因此，在淺部散射干擾比較嚴重的地區(qū)，適當拓展低頻信號成分或增加低頻信號強度對保留一定的大尺度成像能力是有利的.

3.3淺部隨機速度層對地下結(jié)構(gòu)成像產(chǎn)生的影響

為檢驗具有不同參數(shù)的淺部隨機速度層對地震成像的影響，我們用修改后的Marmousi速度模型(Bourgeois et al.,1991)進行數(shù)值成像實驗.通過對Marmousi模型頂部0.5 km深度范圍內(nèi)的地層進行隨機速度擾動的方式建立一個淺部隨機層. 隨機函數(shù)的相關尺度為ax=ax=40 m. 采用改變其均方根擾動幅度的方式檢驗散射強度對成像結(jié)果的影響. 所用震源為主頻15 Hz的 Ricker子波. 圖9a為原始的Marmousi 模型，圖9b為經(jīng)過修改含有淺部隨機層的模型. 圖10所示為假設淺部小尺度隨機速度已知的情況下用真實速度模型進行偏移所得成像結(jié)果. 其中圖10a為無淺部隨機層(即RMS=0%)情況下的結(jié)果. 圖10b—10d分別為淺部存在10%, 20%和30%均方根速度擾動隨機層的成像結(jié)果. 從中可以看到，即使存在隨機速度層，如果已知其精確速度結(jié)構(gòu)并以此作為偏移速度模型，仍能夠得到較好的成像結(jié)果，但幅度受到一定影響并有較高的噪聲，成像質(zhì)量隨散射強度的增加而降低. 圖11所示為缺少小尺度速度擾動信息而用背景速度，即圖9a所示的原始Marmousi速度模型進行偏移成像的結(jié)果. 作為比較，圖11a為模型中不存在擾動(即RMS=0%)情況下的結(jié)果. 從圖11b中可以看到，當RMS=10%時尚能得到一些強反射面的成像. 當均方根速度擾動進一步提高到20%～30%時，結(jié)果完全被噪聲所掩蓋. 因此，在完全沒有關于淺部隨機層內(nèi)小尺度速度擾動的信息而只能用層中平均速度進行成像的情況下，成像質(zhì)量會受到嚴重影響，以至于完全不能成像. 這與圖1所示的中國西部地區(qū)的勘探實踐是一致的，同時也為圖8所示的分析結(jié)果所支持.

4討論和認識

復雜區(qū)近地表常常存在小尺度的非均質(zhì)地層，它對采集高質(zhì)量地震數(shù)據(jù)造成巨大困難，并進而影響地震成像質(zhì)量. 其影響主要來自兩方面：首先，近地表非均質(zhì)地層的存在使得深部有效反射信號的能量嚴重衰減，同時小尺度的非均勻體產(chǎn)生大量強散射噪聲，從而極大地降低了地震數(shù)據(jù)的信噪比. 其次，缺乏準確的小尺度速度模型會造成地震波走時或相位誤差，從而影響地震波的聚焦成像. 小尺度速度起伏具有隨機介質(zhì)的特點和性質(zhì)，可以借助隨機介質(zhì)的表述特征來研究近地表非均勻?qū)訉Φ卣鸩▊鞑?、散射、成像等的影? 點彌散函數(shù)及其波數(shù)域振幅譜和相位譜包含了關于地震波成像過程分辨率的充分信息，提供了研究復雜介質(zhì)中成像質(zhì)量的較為定量的描述方法，二者結(jié)合構(gòu)成了本文所提出的方法.

圖8　淺部隨機層中速度擾動對點彌散函數(shù)相位譜的影響縱坐標為點彌散函數(shù)相位誤差(偏離零值)的均方根統(tǒng)計，橫坐標為淺部隨機層中的均方根速度擾動. 空心圓為在真實模型中得到的結(jié)果，方塊為在缺失小尺度信息的背景模型中得到的結(jié)果.Fig.8　Influence of a shallow random velocity layer on the phase error of a subsurface PSF The horizontal axis is the RMS velocity perturbation in the shallow random layer, and the vertical axis is the RMS phase error (biases from zero) of the PSF. Open circles are results from true velocity models with exact random layer, and squares are results from background velocity model.

數(shù)值計算結(jié)果表明，近地表隨機層的厚度、速度擾動的幅度以及非均勻體的尺度等都會對數(shù)據(jù)采集和成像品質(zhì)產(chǎn)生影響. 在給定隨機介質(zhì)參數(shù)的情況下，隨機層厚度的增加會使成像結(jié)果變差. 而在給定層厚和相關長度的情況下，成像品質(zhì)隨著隨機介質(zhì)速度擾動的增加而變差. 隨機介質(zhì)相關長度對成像結(jié)果的影響比較復雜，散射作用通常在ka=1附近更為強烈，但對寬頻帶信號成像的影響尚有待進一步的分析. 研究發(fā)現(xiàn)，在存在近地表非均勻?qū)拥那闆r下，如果能夠獲得層內(nèi)精確的速度模型，可以在很大程度上改善地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的成像，只是成像的精度會受到一定影響. 如果完全不能獲得準確的速度模型，成像會變得十分困難. 這提示我們，在速度建模過程中適當提高對近地表中、小尺度速度變化的補償 (例如聯(lián)合實施淺部速度反演，基于波動方程的高精度靜校正，及地形改正等)，有可能改善成像質(zhì)量. 此外，散射作用對高頻信號的影響更為顯著.適當降低信號主頻也有助于提高成像質(zhì)量.本文提出的方法有可能為評價這些手段提供客觀的檢驗標準.

圖9　用于數(shù)值計算的Marmousi模型(a) 原始的Marmousi 模型； (b) 修改后的Marmousi模型，在原有模型頂部0.5 km厚的一層中疊加了小尺度速度擾動.Fig.9　Modified Marmousi model(a) Original Marmousi model; (b) Modified Marmousi model. Random velocity fluctuations with variable parameters are overlapped to the top 0.5 km of the original Marmousi model.

圖10　假設已知淺部小尺度隨機速度擾動情況下用真實速度模型得到的成像結(jié)果(a) 為在原始Marmousi模型中得到的結(jié)果. (b)—(d)為在修改后的Marmousi模型中得到的成像結(jié)果，相應的均方根速度擾動分別為10%, 20%和30%.Fig.10　Prestack depth images obtained using true velocity models (assuming the small-scale fluctuations are known)(a) Both the data and image are calculated on the original Marmousi model. (b)—(d) All data and images are calculated on modified Marmousi models with RMS velocity perturbations of 10%, 20% and 30%, respectively.

圖11　缺少淺部小尺度速度擾動信息情況下用背景速度模型得到的成像結(jié)果(a)為在原始Marmousi模型中得到的結(jié)果.(b)—(d)為用修改后的Marmousi模型產(chǎn)生數(shù)據(jù)但使用原始Marmousi模型成像得到的結(jié)果，相應的均方根速度擾動分別為10%,20%和30%.Fig.11　Prestack depth images obtained using original Marmousi model without the top random layer (assuming the small-scale fluctuations are unknown)(a) Image with synthetic data generated in the original Marmousi model. (b)—(d) Synthetic data are generated on modified Marmousi models with RMS velocity perturbations of 10%, 20% and 30%, but the migrations are calculated in the original Marmousi model.

5結(jié)論

在復雜的陸上勘探地區(qū)，近地表存在的小尺度非均質(zhì)體會產(chǎn)生大量散射波，給地震數(shù)據(jù)采集和成像造成困難，是影響地震勘探質(zhì)量的關鍵因素之一. 本文提出一種研究淺部小尺度速度擾動對地震數(shù)據(jù)采集以及地震成像影響的分析方法. 通常對速度模型的描述方法適用于宏觀大尺度速度模型或等效速度模型，不適用于小尺度變化的非均勻速度模型. 本文提出用參數(shù)化的隨機介質(zhì)來描述近地表小尺度非均勻介質(zhì)的速度結(jié)構(gòu)，同時引入成像過程的點彌散函數(shù)來表述成像分辨率，利用數(shù)值模擬方法建立隨機速度統(tǒng)計量與成像分辨率特征量之間的關系，從而建立了一種以定量或半定量的方式研究近地表小尺度速度擾動對地震成像質(zhì)量影響的分析方法. 一方面，該方法對小尺度模型及成像精度進行了適當?shù)某橄?，從而簡化了對復雜問題的表述；另一方面，以全數(shù)值的方法建立起關于近地表介質(zhì)復雜性和地下成像質(zhì)量之間的關系，所得到的方法具有廣泛的適應性，有望成為研究近地表強散射對地震數(shù)據(jù)采集和成像質(zhì)量影響的有效工具. 目前的結(jié)果僅是初步的，進一步的工作可以考慮隨機參數(shù)隨深度變化的介質(zhì)、彈性介質(zhì)以及地表自由面起伏所造成的影響，同時可以利用這一方法作為工具探索克服近地表隨機層干擾的新技術、新方法等.

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(本文編輯何燕)

Investigating the effect of shallow scatterings from small-scale near-surface heterogeneities on seismic imaging: A resolution analysis based method

CHEN Bo1,3, NING Hong-Xiao2,3, XIE Xiao-Bi3

1LaboratoryofSeismologyandPhysicsofEarth′sInterior,SchoolofEarthandSpaceSciences,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026,China2AcquisitionTechniqueSupports,BureauofGeophysicalProspecting,ChinaNationalPetroleumCorporation,HebeiZhuozhou072751,China3InstituteforGeophysicsandPlanetaryPhysics,UniversityofCaliforniaatSantaCruz,CA95064,U.S.A.

AbstractIn land acquisition, particularly in western China, small-scale heterogeneities are often prevail on the near surface. Strong scatterings generated by this layer can seriously affect the quality of data acquisition and depth imaging. Although it has received wide attention in the industry and research community, there is still lack of an effective way to investigate the relations between the shallow heterogeneities and the quality of the depth imagery. In this paper, we introduce the parameterized random velocity model to simulate the velocity heterogeneities in the shallow subsurface, which thus permits to use the statistical parameters such as the random spectra, correlation length, and root mean square velocity perturbation to describe the highly complicated small-scale heterogeneities. In the meantime, we introduce the point spreading function to investigate the image quality. The point spreading function and its amplitude and phase spectra in the wavenumber domain provide useful information to characterize the quality of the image. This simplifies descriptions for both the complex shallow velocity models and the distortions of depth image, making it possible to create a concise relationship between the two. We further use numerical calculations to correlate statistical parameters of random models to the characteristics of point spreading functions, for quantitatively investigating the relationship between shallow heterogeneities and the depth image. The proposed method is validated by numerical examples. The results show that the thickness of the random layer, the root mean square velocity perturbation and the correlation length all apparently affect the quality of the depth image.

KeywordsNear surface heterogeneity; Seismic scattering; Data noise; Point spreading function; Image resolution

基金項目加州大學圣克魯斯WTOPI (Wavelet Transform On Propagation and Imaging)Consortium資助.

作者簡介陳波，男，博士研究生，主要從事地震波傳播和成像有關的研究工作. E-mail:chenbo6@mail.ustc.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160520 中圖分類號P631

收稿日期2015-06-24，2016-03-10收修定稿

陳波， 寧宏曉， 謝小碧. 2016. 通過地震成像分辨率研究近地表復雜介質(zhì)散射對成像質(zhì)量的影響.地球物理學報，59(5):1762-1775,doi:10.6038/cjg20160520.

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