聯(lián)合多代衛(wèi)星測(cè)高和多源重力數(shù)據(jù)的局部大地水準(zhǔn)面精化方法

吳懌昊， 羅志才,2,3*

1 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院， 武漢　430079 2 武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢　430079 3 武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢　430079

聯(lián)合多代衛(wèi)星測(cè)高和多源重力數(shù)據(jù)的局部大地水準(zhǔn)面精化方法

吳懌昊1， 羅志才1,2,3*

1 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院， 武漢430079 2 武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢430079 3 武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢430079

摘要本文研究了基于泊松小波徑向基函數(shù)融合多代衛(wèi)星測(cè)高及多源重力數(shù)據(jù)精化大地水準(zhǔn)面模型的方法.分別以沿軌垂線(xiàn)偏差和大地水準(zhǔn)面高高差作為衛(wèi)星測(cè)高觀(guān)測(cè)量，研究了使用不同類(lèi)型測(cè)高數(shù)據(jù)對(duì)于大地水準(zhǔn)面建模精度的影響.針對(duì)全球潮汐模型在淺水區(qū)域及部分開(kāi)闊海域精度較低的問(wèn)題，引入局部潮汐模型研究了不同潮汐模型對(duì)于大地水準(zhǔn)面的影響.數(shù)值分析表明：相比于使用沿軌垂線(xiàn)偏差作為測(cè)高觀(guān)測(cè)量，基于沿軌大地水準(zhǔn)面高高差解算得到的大地水準(zhǔn)面模型的精度更高，特別是在海域區(qū)域，其精度提高了2.3 cm.由于使用沿軌大地水準(zhǔn)面高高差作為測(cè)高觀(guān)測(cè)量削弱了潮汐模型長(zhǎng)波誤差的影響，采用不同潮汐模型對(duì)大地水準(zhǔn)面解算的影響較小.總體而言，船載重力及測(cè)高觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)在海洋重力場(chǎng)的確定中呈現(xiàn)互補(bǔ)性關(guān)系，聯(lián)合兩類(lèi)重力場(chǎng)觀(guān)測(cè)量可以提高局部重力場(chǎng)的建模精度.關(guān)鍵詞衛(wèi)星測(cè)高； 泊松小波徑向基函數(shù)； 沿軌大地水準(zhǔn)面高高差； 局部潮汐模型； 局部大地水準(zhǔn)面精化

Wuhan430079,China

Based on the remove-compute-restore methodology, the residual disturbing potential is parameterized by using Poisson wavelets radial basis functions (RBFs). Meanwhile, the long- and short-wavelength part of the gravity field is represented by global gravity model (GGM) and residual terrain model (RTM), respectively. To choose the proper functional model of satellite altimetry data, different observations derived from sea surface height (SSH), i.e., along-track deflection of vertical (DOV) and difference of geoidal height (DGH) are evaluated for their performances in regional geoid modeling. Numerical experiments show that using along-track DGH as satellite altimetry observations derives a better geoid model, the accuracy of which is improved by 0.34 cm, 0.27 cm, 1.4 cm and 2.3 cm in Netherlands, Belgium, England and relevant marine regions, respectively. The main reason is that we use geoid slope to compute DOV, which may introduce large approximation errors that propagate into regional geoid modeling. Thus, we suggest using DGH as satellite altimetry observations.

As the quality of global tide model is doubtful in shallow water areas, it may introduce errors to satellite altimetry-derived observations. In order to find the proper tide model for data pre-processing and investigate the effect on the geoid caused by the choice of the tide models, a global tide model called GOT4.7 and regional tide model named DCSM are used in geoid modeling, respectively. Together with heterogeneous gravity data, DGH derived from global and regional tide model are used for two geoid computation, respectively. The difference between geoid based on different tide models is at a mm level, which concentrates in shallow water and specific open sea areas. The evaluation of two geoids show the effect on geoid introduced by different tide models may be negligible as the accuracy of geoid obtained from DCSM is only improved by mm level. However, a regional tide model with high accuracy is always preferable for reducing the relevant errors in satellite altimetry data pre-processing.

Moreover, the role of satellite altimetry and shipboard gravity data in marine geoid determination is studied. The result shows these two data sets are complementary with each other. Numerical experiments show the best result can be derived when satellite altimetry and shipboard data together with the other two data sets are combined for geoid modeling, the accuracy of which is 1.39 cm, 2.81 cm, 4.12 cm and 5.43 cm in Netherlands, Belgium, England and relevant marine regions, respectively. While the accuracy of geoid is decreased to 1.99 cm, 3.22 cm, 4.42 cm and 8.09 cm in the corresponding regions, respectively if the geoid is modeled without satellite altimetry data set. Similarly, the accuracy of geoid is also decreased without incorporating shipboard gravity data, which reduces to 2.15 cm, 3.61 cm, 5.46 cm and 8.15 cm over these regions, respectively. Thus, we suggest to combine satellite altimetry and shipboard gravity data set in marine gravity field determination.

1引言

局部重力場(chǎng)的精化始終是大地測(cè)量學(xué)的主要科學(xué)目標(biāo)之一.近年來(lái)，隨著地球重力場(chǎng)測(cè)量手段的不斷進(jìn)步，為獲取多尺度、高精度、高分辨率的全球以及局部重力場(chǎng)信息提供了可能.特別地，衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)的發(fā)展為海域重力場(chǎng)的確定提供了高精度、高分辨率的多代衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)源(Hwang et al., 2002).衛(wèi)星測(cè)高覆蓋范圍廣，可填補(bǔ)傳統(tǒng)重力測(cè)量(如船載重力測(cè)量)的空白區(qū)域(Sandwell and Smith, 1997).傳統(tǒng)的局部重力場(chǎng)精化方法主要包括依托于Stokes/Molodensky邊值理論的數(shù)值積分法(寧津生等, 2003; Ellmann, 2005; 束蟬方等, 2011; Yildiz et al., 2012)以及最小二乘配置法(Hwang and Hsu, 2008; 翟振和和孫中苗, 2009; Gilardoni et al., 2013).較之于Stokes/Molodensky積分法，最小二乘配置法能夠融合多源重力場(chǎng)信息建模，特別是在測(cè)高數(shù)據(jù)精度較低的近海區(qū)域，聯(lián)合重力測(cè)量數(shù)據(jù)及測(cè)高觀(guān)測(cè)量可提高區(qū)域重力場(chǎng)模型的精度和空間分辨率(Hwang and Hsu, 2008).

融合測(cè)高及重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建局部重力場(chǎng)的方法主要包括：頻域最小二乘法(Sideris, 1996)、頻域輸入-輸出法(Li and Sideris, 1997)和最小二乘配置法(彭富清等, 2003; Yildiz et al., 2012).其中，頻域最小二乘法和頻域輸入-輸出法需已知觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)和噪聲的功率譜密度以及不同類(lèi)型觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)及噪聲之間的互功率譜密度.由于在實(shí)測(cè)的重力觀(guān)測(cè)參量中難以獲得準(zhǔn)確的功率譜密度信息，從而限制了上述兩種方法在融合多源數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用.最小二乘配置法無(wú)需觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)及噪聲的相關(guān)先驗(yàn)信息，在融合測(cè)高數(shù)據(jù)及重力數(shù)據(jù)的局部重力場(chǎng)建模中有著廣泛的應(yīng)用.Hwang (1997)分析了衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差，指出全球潮汐模型在淺水區(qū)域存在較大誤差，可能會(huì)影響測(cè)高觀(guān)測(cè)量的精度，并基于最小二乘配置法融合衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)、陸地和船載重力數(shù)據(jù)構(gòu)建了臺(tái)灣區(qū)域的重力大地水準(zhǔn)面模型，其沿海岸區(qū)域的精度達(dá)到厘米級(jí).Hwang和 Hsu (2008)分別以沿軌垂線(xiàn)偏差和大地水準(zhǔn)面高高差作為測(cè)高觀(guān)測(cè)量，基于最小二乘配置法構(gòu)建了中國(guó)南海區(qū)域的局部重力場(chǎng)模型.利用實(shí)測(cè)的船載重力數(shù)據(jù)進(jìn)行外部檢核時(shí)發(fā)現(xiàn)基于沿軌大地水準(zhǔn)面高高差解算的模型精度較高.最小二乘配置法可融合多源重力場(chǎng)信息建模，但難于確定逼近度較高的、適應(yīng)多源重力觀(guān)測(cè)量的方差-協(xié)方差函數(shù)而影響到解的精度.此外，對(duì)于大尺度的區(qū)域重力場(chǎng)建模而言，其計(jì)算復(fù)雜度較大，解算效率較低.

泊松小波徑向基函數(shù)在空間域和頻率域都有較好的局部化特性，可以融合多源重力場(chǎng)數(shù)據(jù)，且解算效率要高于最小二乘配置法(Wittwer, 2009)，被廣泛地應(yīng)用到全球及局部重力場(chǎng)建模之中(Klees et al., 2008; Bentel et al., 2013).上述研究表明基函數(shù)可用于高精度局部重力場(chǎng)模型的構(gòu)建，然而如何實(shí)現(xiàn)基于徑向基函數(shù)融合衛(wèi)星測(cè)高及多源重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)陸海統(tǒng)一的區(qū)域大地水準(zhǔn)面模型的構(gòu)建仍然是當(dāng)前局部重力場(chǎng)精化的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，而目前國(guó)際上尚無(wú)相關(guān)成果發(fā)表.此外，針對(duì)全球潮汐模型在淺水區(qū)域精度較低的問(wèn)題，也未有后續(xù)研究采用精度較高的局部潮汐模型對(duì)于區(qū)域大地水準(zhǔn)面建模的影響.基于此，本文以局部區(qū)域的陸地重力異常、船載重力異常、航空重力擾動(dòng)及多代衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以泊松小波徑向基函數(shù)為建模方法，構(gòu)建區(qū)域陸海統(tǒng)一的大地水準(zhǔn)面模型.并以全球潮汐模型GOT4.7和局部潮汐模型DCSM為例，分析不同潮汐模型對(duì)于大地水準(zhǔn)面建模精度的影響.

2局部大地水準(zhǔn)面的建模方法

局部重力場(chǎng)建模歸結(jié)為對(duì)擾動(dòng)場(chǎng)的研究.基于移去-恢復(fù)法，全波段的擾動(dòng)位信息可表示為：

(1)

其中，TGM為高精度地球重力場(chǎng)模型表示的中長(zhǎng)波的重力場(chǎng)信號(hào)，TTerrain為局部地形擾動(dòng)引起的高頻重力場(chǎng)信息，Tres表示殘余擾動(dòng)位，需通過(guò)移去了重力場(chǎng)模型部分及地形擾動(dòng)影響之后的殘余多源重力場(chǎng)信息逼近.本文采用殘差地形模型(RTM)計(jì)算地形起伏引起的局部重力場(chǎng)中的高頻信號(hào).殘差地形模型可逼近地形擾動(dòng)引起的高頻影響，避免頻譜混疊效應(yīng)，在局部重力場(chǎng)建模中有著廣泛的應(yīng)用(Forsberg and Tscherning, 1981; Tziavos et al., 2010; Hirt, 2013).殘差地形改正的計(jì)算采用基于變密度的球冠體積分(Heck and Seitz, 2007)，其地形質(zhì)量引起的擾動(dòng)位TTerrain可表示為：

(2)

式中，G為牛頓引力常數(shù)，ρ為平均地殼密度，l為積分點(diǎn)與計(jì)算點(diǎn)間的距離.λ1,λ2,φ1,φ2,r1,r2劃分球冠體的經(jīng)圈、緯圈以及地心半徑的積分上下限.考慮到陸地與海洋地殼密度的差異性，陸地區(qū)域采用平均地殼密度2.67 g·cm-3，海洋區(qū)域需要填充質(zhì)量，密度采用平均地殼密度與海水密度的差值1.64 g·cm-3.對(duì)(2)式求導(dǎo)便可得到重力場(chǎng)其他參量(重力異常/擾動(dòng)、垂線(xiàn)偏差、大地水準(zhǔn)面高等)的解析表達(dá)式.

本文的核心是通過(guò)泊松小波徑向基函數(shù)融合多源信息逼近局部重力場(chǎng)的殘余部分Tres.殘余擾動(dòng)位Tres可表示為有限個(gè)泊松小波基函數(shù)之和(Klees et al., 2008)：

(3)

其中，x為重力場(chǎng)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的三維坐標(biāo)，y表示基函數(shù)的三維位置，K為基函數(shù)的個(gè)數(shù)，βi表示基函數(shù)的未知參數(shù)，Ψ(x,yi)表示泊松小波徑向基函數(shù)，具體形式可參考文獻(xiàn)(Tenzer and Klees, 2008).

多源重力場(chǎng)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)可表示為擾動(dòng)位的泛函.航空重力擾動(dòng)δg、陸地和船測(cè)重力異常Δg以及大地水準(zhǔn)面高N在球面近似條件下分別與擾動(dòng)位存在如下函數(shù)關(guān)系(Klees et al., 2008)：

(4)

(5)

(6)

式中，γ表示正常重力值.

除了上述重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)外，本文引入衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù).Hwang和Hsu(2008)的研究結(jié)果表明，衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)用于局部重力場(chǎng)建模的數(shù)據(jù)類(lèi)型可分為沿軌垂線(xiàn)偏差(deflectionofthevertical)或者大地水準(zhǔn)面高高差(本文將其稱(chēng)為differenceofgeodialheight)等.其中，垂線(xiàn)偏差ε與大地水準(zhǔn)面高N存在泛函關(guān)系，可表示為：

(7)

式中，N表示大地水準(zhǔn)面高函數(shù)，s為距離變量.Hwang等(2002)的研究表明：沿軌垂線(xiàn)偏差可用沿軌連續(xù)兩點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面高的坡度近似計(jì)算：

(8)

式中， N(xi)、N(xj)分別表示沿軌連續(xù)兩點(diǎn)xi、xj的大地水準(zhǔn)面高，sij為兩點(diǎn)之間的距離.

垂線(xiàn)偏差ε亦可由子午分量ξ、卯酉分量η及大地方位角α按(9)式計(jì)算得到：

(9)

式中，

(10)

R為地球平均半徑，φ為地心緯度.

聯(lián)合式(8)—(10)，沿軌垂線(xiàn)偏差與擾動(dòng)位的函數(shù)關(guān)系可表示如下：

(11)

除了使用沿軌垂線(xiàn)偏差引入衛(wèi)星測(cè)高觀(guān)測(cè)量用于局部重力場(chǎng)模型的精化之外，Hwang和Hsu (2008)還使用了沿軌的大地水準(zhǔn)面高高差.即從海面高觀(guān)測(cè)值中扣除海面地形的影響，得到沿軌的大地水準(zhǔn)面高.然后通過(guò)沿軌連續(xù)測(cè)點(diǎn)的一次差分計(jì)算得到相應(yīng)的大地水準(zhǔn)面高高差.沿軌連續(xù)兩點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面高高差ΔNij和擾動(dòng)位存在如下函數(shù)關(guān)系：

(12)

(13)

式中，Lp表示第p類(lèi)的重力場(chǎng)信息觀(guān)測(cè)值，Δp表示觀(guān)測(cè)誤差，fp表示此類(lèi)觀(guān)測(cè)值與擾動(dòng)位之間的泛函關(guān)系，J表示觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)種類(lèi)的個(gè)數(shù).將此式改寫(xiě)為誤差方程的形式如下：

Vp=ApX-lp,

(14)

其中，Ap表示mp×K設(shè)計(jì)矩陣，X表示K×1基函數(shù)的未知參數(shù)向量，lp表示該觀(guān)測(cè)類(lèi)mp×1誤差方程的常數(shù)項(xiàng)向量，Vp表示mp×1觀(guān)測(cè)值殘差向量，mp表示該類(lèi)重力場(chǎng)觀(guān)測(cè)值的個(gè)數(shù).將各類(lèi)觀(guān)測(cè)值聯(lián)合起來(lái)，總的誤差方程可表示為：

V=AX-l,

(15)

其中，

(16)

假定不同類(lèi)型的觀(guān)測(cè)值之間互不相關(guān)，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的方差-協(xié)方差陣可以表示為：

(17)

利用最小二乘原理，基函數(shù)的未知參數(shù)向量X的估值可表示為：

(18)

其中，

(19)

(20)

為了對(duì)各類(lèi)觀(guān)測(cè)值進(jìn)行合理地定權(quán)，采用方差分量估計(jì)(VCE)的方法，即通過(guò)平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)方法重新估計(jì)各類(lèi)觀(guān)測(cè)值的單位權(quán)方差因子(Kusche, 2003)：

(21)

(22)

3數(shù)值計(jì)算與分析

3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1.1 多源重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)及GPS水準(zhǔn)點(diǎn)

收集了覆蓋整個(gè)荷蘭、比利時(shí)、英國(guó)，以及部分德國(guó)、法國(guó)、丹麥、挪威及北海部分區(qū)域的多源重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù).其中，陸地重力數(shù)據(jù)由Bureau Gravimétrique International (BGI)、Bundesamt für Kartographie und Geod?sie (BKG)以及Nordic Geodetic Commission (NKG)三個(gè)機(jī)構(gòu)提供，其精度水平約為1 mGal，平均空間分辨率約為5 km×5 km，見(jiàn)圖1a；船載重力數(shù)據(jù)由BGI、British Geological Service (BGS)、Institut für Erdmessung (IFE)、National Geophysical Data Center (NGDC)、NKG五個(gè)機(jī)構(gòu)提供，其精度水平約為2 mGal，平均空間分辨率約為7 km×7 km, 見(jiàn)圖1b；航空重力數(shù)據(jù)由BKG和NKG兩個(gè)機(jī)構(gòu)提供，其精度水平約為2 mGal，見(jiàn)圖1c.通過(guò)交叉點(diǎn)平差的方法完成了對(duì)于船載、航空重力數(shù)據(jù)中系統(tǒng)偏差的校正；利用閾值法和Hampel濾波剔除了多源重力數(shù)據(jù)中存在的粗差；利用低通濾波削弱了船載、航空重力數(shù)據(jù)中存在的高頻噪聲的影響，并將各類(lèi)重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)歸算到同一參考框架(ETRS89)及垂直基準(zhǔn)(EVRF2007).同時(shí)收集了上述國(guó)家部分區(qū)域的高精度的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，完成了數(shù)據(jù)編輯、粗差剔除等數(shù)據(jù)預(yù)處理工作，并將其歸算到統(tǒng)一的參考框架及垂直基準(zhǔn)下.基于Eurodem、SRTM (Shuttle Radar Topography Mission)以及GEBCO (General Bathymetric Chart of the Oceans)三種數(shù)字地形模型構(gòu)建了整個(gè)歐洲區(qū)域高精度、高分辨率(2″×2″)、陸海統(tǒng)一的數(shù)字地形模型用于計(jì)算地形起伏引起的局部重力場(chǎng)的高頻效應(yīng).全球重力場(chǎng)模型采用代爾夫特理工大學(xué)基于GRACE/GOCE聯(lián)合解算的DGM1S模型，其展開(kāi)階數(shù)為250階(Hashemi et al., 2013).基于移去-恢復(fù)法，利用DGM1S模型移去了全球重力場(chǎng)模型代表的重力場(chǎng)的長(zhǎng)波信號(hào)，并基于殘余地形模型(RTM)移去了局部地形擾動(dòng)引起的高頻重力場(chǎng)信息，計(jì)算得到的殘余重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)信息見(jiàn)表1.同樣，基于移去-恢復(fù)法移去了由GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定的大地水準(zhǔn)面高中的DGM1S模型以及RTM模型分別代表的低頻和高頻部分，圖2顯示了用于后續(xù)局部大地水準(zhǔn)面模型精度評(píng)價(jià)的部分GPS水準(zhǔn)點(diǎn)上的殘余大地水準(zhǔn)面高.

表1　殘余重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)信息(單位：mGal)

3.1.2多代衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)

收集了TOPEX、JASON、ERS、EnviSat、CryoSat、Geosat/GM等多代衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)，其軌跡分布見(jiàn)圖3.通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理完成了多代衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的編輯、有效信息的提取，并對(duì)衛(wèi)星測(cè)高觀(guān)測(cè)量施加必要的儀器誤差改正、對(duì)流層改正、電離層改正和潮汐改正；以TOPEX為基準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)多代衛(wèi)星參考框架的統(tǒng)一，采用Hampel濾波剔除測(cè)高觀(guān)測(cè)量中的粗差，并將觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)歸算到同一參考框架(ETRS89)及垂直基準(zhǔn)下(EVRF2007).從瞬時(shí)海面高中扣除動(dòng)態(tài)海面地形、擬穩(wěn)態(tài)海面地形及剩余長(zhǎng)期項(xiàng)和季節(jié)項(xiàng)的影響得到沿軌的大地水準(zhǔn)面高；利用低通濾波削弱觀(guān)測(cè)量中高頻噪聲的影響，而后通過(guò)沿軌連續(xù)測(cè)點(diǎn)的一次差分計(jì)算得到相應(yīng)的大地水準(zhǔn)面高高差及垂線(xiàn)偏差；采用閾值法剔除沿軌垂線(xiàn)偏差及大地水準(zhǔn)面高高差中的粗差，最后基于移去-恢復(fù)法，移去了觀(guān)測(cè)量中全球重力場(chǎng)模型及殘余地形模型的貢獻(xiàn)得到殘余觀(guān)測(cè)量，其具體流程見(jiàn)圖4.其中，利用全球平均海平面模型DTU10(Andersen, 2010)以及歐洲大地水準(zhǔn)面EGG08(Denker, 2013)計(jì)算局部區(qū)域的擬穩(wěn)態(tài)海面地形.結(jié)合潮汐模型計(jì)算動(dòng)態(tài)海面地形，本文采用GOT4.7全球海潮模型(Ray et al., 2001; King and Padman, 2005).由于全球潮汐模型在淺水區(qū)域甚至特定開(kāi)闊海域的精度較低，可能會(huì)影響計(jì)算的垂線(xiàn)偏差的精度，Hwang(1997)建議在上述區(qū)域使用精度較高的局部潮汐模型削弱相應(yīng)誤差的影響.基于上述考慮，本文引入荷蘭局部潮汐模型DCSM(Slobbe, 2013)，其緯度覆蓋范圍為48°—62°，經(jīng)度范圍為-12°—13°，空間分辨率約為8 km×9 km.由DCSM計(jì)算的動(dòng)態(tài)海面地形及DCSM模型和GOT4.7模型計(jì)算的動(dòng)態(tài)海面地形的差異如圖5所示，統(tǒng)計(jì)信息見(jiàn)表2.在該區(qū)域全球和局部潮汐模型的差異達(dá)到分米級(jí)，其較大差異主要集中在陸海交界的淺水區(qū)域，這與Hwang(1997)的研究結(jié)果一致.為了研究使用不同潮汐模型對(duì)大地水準(zhǔn)面的影響，在測(cè)高數(shù)據(jù)的預(yù)處理中分別使用DCSM及GOT4.7模型計(jì)算相應(yīng)的衛(wèi)星測(cè)高觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù).通過(guò)基于不同潮汐模型計(jì)算的測(cè)高觀(guān)測(cè)量構(gòu)建的大地水準(zhǔn)面的精度評(píng)價(jià)分析不同潮汐模型的優(yōu)劣性.基于DCSM模型計(jì)算得到的沿軌殘余垂線(xiàn)偏差和大地水準(zhǔn)面高高差見(jiàn)圖6，圖中沿軌連續(xù)兩點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面高高差的位置信息以這兩點(diǎn)的平均坐標(biāo)顯示，其統(tǒng)計(jì)信息見(jiàn)表3.

圖1　殘余重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(a) 陸地重力數(shù)據(jù); (b) 船載重力數(shù)據(jù)； (c) 航空重力數(shù)據(jù).Fig.1　Residual gravity observations(a) Terrestrial gravity data set; (b) Shipboard gravity data set; (c) Airborne gravity data set.

圖2　部分GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)點(diǎn)上的殘余大地水準(zhǔn)面高(a) 荷蘭; (b) 比利時(shí); (c) 英國(guó).Fig.2　Residual geoid undulation at GPS/leveling points(a) Netherlands; (b) Belgium; (c) England.

表2　DCSM模型及GOT4.7模型計(jì)算的動(dòng)態(tài)海面

表3　殘余沿軌垂線(xiàn)偏差及大地水準(zhǔn)面高高差統(tǒng)計(jì)信息

圖3　多代衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)分布Fig.3　Distribution of multi-satellite altimetry data sets

圖4　衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)預(yù)處理流程圖Fig.4　Flowchart of satellite altimetry data set pre-processing

3.2測(cè)高數(shù)據(jù)類(lèi)型的選擇

引入衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)時(shí)，其數(shù)據(jù)類(lèi)型可為沿軌垂線(xiàn)偏差或者大地水準(zhǔn)面高高差.為了選擇合適的數(shù)學(xué)模型，分別使用沿軌垂線(xiàn)偏差和大地水準(zhǔn)面高高差構(gòu)建局部區(qū)域的大地水準(zhǔn)面，利用高精度的控制數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)基于不同數(shù)據(jù)類(lèi)型構(gòu)建的大地水準(zhǔn)面的精度.試算區(qū)域Ω覆蓋荷蘭、比利時(shí)以及部分德國(guó)、法國(guó)和北海區(qū)域，其緯度范圍為49°—56°，經(jīng)度范圍為-1°—7°.建模數(shù)據(jù)包括陸地重力異常、船載重力異常、航空重力擾動(dòng)和不同類(lèi)型的測(cè)高數(shù)據(jù)，計(jì)算沿軌垂線(xiàn)偏差或者大地水準(zhǔn)面高高差時(shí)采用DCSM模型移去動(dòng)態(tài)海面地形的影響.圖7顯示了分別利用沿軌垂線(xiàn)偏差和大地水準(zhǔn)面高高差解算的大地水準(zhǔn)面的差異，在英國(guó)東南部及其沿海區(qū)域、北海東部區(qū)域差異較大，局部區(qū)域可達(dá)厘米級(jí)或以上.兩者差異的主要原因在于采用沿軌大地水準(zhǔn)面坡度近似逼近垂線(xiàn)偏差可能會(huì)引入誤差，基于的垂線(xiàn)偏差解算得到的大地水準(zhǔn)面的誤差較大.另一方面，在上述差異較大的海域區(qū)域，由于缺乏船載重力數(shù)據(jù)，測(cè)高數(shù)據(jù)在該區(qū)域大地水準(zhǔn)面的確定中占主導(dǎo)作用，差異顯得尤為明顯.在其他區(qū)域，由于有較為密集的船載重力數(shù)據(jù)，一定程度上彌補(bǔ)了沿軌垂線(xiàn)偏差的不準(zhǔn)確性引入的誤差.表4顯示了利用不同參考數(shù)據(jù)對(duì)大地水準(zhǔn)面的外部檢核結(jié)果(以計(jì)算的和觀(guān)測(cè)的大地水準(zhǔn)面高的差異的標(biāo)準(zhǔn)差作為精度指標(biāo))，海域區(qū)域由于缺乏高精度的控制數(shù)據(jù)，采用歐洲大地水準(zhǔn)面模型EGG08為參考模型，而陸地上采用不同區(qū)域的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù).結(jié)果表明：較之于基于沿軌垂線(xiàn)偏差計(jì)算的大地水準(zhǔn)面模型，利用沿軌大地水準(zhǔn)面高高差計(jì)算得到的解的精度較高，在荷蘭、比利時(shí)和英國(guó)區(qū)域，其精度分別提高了約0.34 cm、0.27 cm和1.4 cm；而在相關(guān)海域區(qū)域，大地水準(zhǔn)面的精度提高了約2.3 cm.值得注意的是，測(cè)高數(shù)據(jù)不僅影響到海域大地水準(zhǔn)面的確定，也會(huì)影響到近海區(qū)域陸地大地水準(zhǔn)面的解算，見(jiàn)圖7中英國(guó)、荷蘭、比利時(shí)的陸地近海區(qū)域.基于上述結(jié)論，后續(xù)的計(jì)算中采用沿軌大地水準(zhǔn)面高高差作為測(cè)高觀(guān)測(cè)量.

圖5　(a) DCSM模型計(jì)算的動(dòng)態(tài)海面地形; (b) DCSM及GOT4.7模型計(jì)算的動(dòng)態(tài)海面地形的差異Fig.5　(a) Dynamic topography derived from DCSM; (b) Difference between dynamic topography computed from DCSM and GOT4.7

圖6　(a) 殘余沿軌垂線(xiàn)偏差; (b) 殘余沿軌大地水準(zhǔn)面高高差Fig.6　(a) Residual along-track deflection of vertical (DOV); (b) Residual along-track difference of geoidal height (DGH)

maxminmeanstdrms垂線(xiàn)偏差荷蘭7.898-1.4062.7401.7383.245比利時(shí)4.954-14.688-4.1653.1655.231英國(guó)5.973-23.561-7.1105.5499.019EGG0828.270-24.657-2.9827.7718.324大地水準(zhǔn)面高高差荷蘭7.2920.4982.2091.3912.611比利時(shí)3.680-13.559-3.6552.8874.658英國(guó)4.446-20.205-5.1334.1446.587EGG0819.563-17.528-2.2215.4325.869

圖7　基于沿軌垂線(xiàn)偏差和大地水準(zhǔn)面高高差計(jì)算的大地水準(zhǔn)面的差異Fig.7　Difference between geoid computed from along-track DOV and DGH

3.3潮汐模型的影響

由于全球潮汐模型在淺水區(qū)域甚至特定開(kāi)闊海域的精度較低，可能會(huì)影響到該區(qū)域計(jì)算的衛(wèi)星測(cè)高觀(guān)測(cè)量的精度.為了選擇適合的潮汐模型移去動(dòng)態(tài)海面地形的影響，在測(cè)高數(shù)據(jù)預(yù)處理中分別使用DCSM及GOT4.7模型計(jì)算動(dòng)態(tài)海面地形，利用計(jì)算得到的兩組不同的沿軌大地水準(zhǔn)面高高差結(jié)合陸

地重力異常、船載重力異常、航空重力擾動(dòng)分別構(gòu)建局部區(qū)域的大地水準(zhǔn)面模型.圖8a顯示了基于不同潮汐模型計(jì)算得到的沿軌大地水準(zhǔn)面高高差的差異，由于全球潮汐模型與局部潮汐模型在淺水區(qū)域存在較大的差異，大地水準(zhǔn)面高高差的差異集中在靠近陸地的淺水區(qū)域，其差異可達(dá)厘米級(jí).此外，在某些開(kāi)闊海域，如圖中北海區(qū)域的東部，也存在厘米級(jí)的差異.相比于潮汐模型本身的差異，基于不同潮汐模型通過(guò)沿軌剖面的一次差分計(jì)算得到的大地水準(zhǔn)面高高差的差距較小.由于沿軌連續(xù)兩點(diǎn)的距離較近(通常為幾公里)，潮汐模型引入的誤差在這兩點(diǎn)上的特性和量級(jí)大體一致，通過(guò)一次差分可以減弱潮汐模型引入的長(zhǎng)波誤差.圖8b表示使用不同潮汐模型對(duì)于大地水準(zhǔn)面影響，對(duì)比圖8a發(fā)現(xiàn)兩者呈現(xiàn)較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.同樣，基于不同潮汐模型計(jì)算的大地水準(zhǔn)面的差異主要集中在靠近陸地的淺水區(qū)域和某些開(kāi)闊海域區(qū)域，其最大值達(dá)到厘米級(jí).表5顯示了基于GOT4.7模型得到的沿軌大地水準(zhǔn)面高高差解算的大地水準(zhǔn)面的檢核結(jié)果，對(duì)比基于DCSM模型的解算結(jié)果(見(jiàn)表4)，發(fā)現(xiàn)采用不同潮汐模型對(duì)于大地水準(zhǔn)面的影響較小.同理，采用基于沿軌一次差分得到的大地水準(zhǔn)面高高差減弱了全球潮汐模型的誤差對(duì)于區(qū)域的大地水準(zhǔn)面的影響.嚴(yán)格起見(jiàn)，后續(xù)的計(jì)算使用DCSM局部潮汐模型移去動(dòng)態(tài)海面地形的影響.此外，由于測(cè)高數(shù)據(jù)在近海區(qū)域的質(zhì)量較差(鮑李峰等，2004; Garcia et al., 2014)，本文未采用靠近海岸的測(cè)高數(shù)據(jù).未來(lái)通過(guò)波形重定算法改善該區(qū)域測(cè)高數(shù)據(jù)質(zhì)量并將其應(yīng)用于大地水準(zhǔn)面的解算之中，有望進(jìn)一步顯示不同潮汐模型對(duì)淺水區(qū)域大地水準(zhǔn)面的影響.

圖8　(a) 基于DCSM和GOT4.7模型計(jì)算的沿軌大地水準(zhǔn)面高高差的差異; (b) 基于DCSM和GOT4.7模型計(jì)算的大地水準(zhǔn)面差異Fig.8　(a) Difference between DGH derived from DCSM and GOT4.7; (b) Difference between geoid based on DCSM and GOT4.7

maxminmeanstdrms荷蘭7.3330.4282.2511.4062.654比利時(shí)3.714-13.639-3.7182.9214.728英國(guó)4.492-20.257-5.1634.1426.619EGG0820.432-18.716-2.4225.5976.099

3.4船載重力和測(cè)高數(shù)據(jù)的互補(bǔ)性

本文在海域區(qū)域采用了船載重力及衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)，而兩類(lèi)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)在海洋重力場(chǎng)的確定中存在互補(bǔ)性.一方面，測(cè)高數(shù)據(jù)的使用填補(bǔ)了船載測(cè)量的空白區(qū)，擴(kuò)大海域重力場(chǎng)數(shù)據(jù)的覆蓋范圍；另一方面，由于船載重力測(cè)量的相對(duì)精度及分辨率較高，使用船載數(shù)據(jù)可提高海域重力場(chǎng)的精度和空間分辨率.特別是在近海區(qū)域，沿海陸地地形、島嶼、潮汐、地球物理因素和儀器硬件響應(yīng)等的影響造成雷達(dá)測(cè)高脈沖的反射波形不規(guī)則，使得該區(qū)域衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的精度下降(郭金運(yùn)等，2010).在上述區(qū)域，船載重力測(cè)量受到上述因素的影響較小，是衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的一種有效的補(bǔ)充.為了分別研究船載重力及測(cè)高數(shù)據(jù)對(duì)大地水準(zhǔn)面的貢獻(xiàn)，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案：方案A使用陸地重力異常、船載重力異常、航空重力擾動(dòng)及衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)構(gòu)建大地水準(zhǔn)面模型NA；方案B僅使用陸地重力異常、船載重力異常、航空重力擾動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算大地水準(zhǔn)面模型NB；方案C僅使用陸地重力異常、航空重力擾動(dòng)、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)解算大地水準(zhǔn)面模型NC.分別計(jì)算NA與NB以及NA與NC之差即可分別得到衛(wèi)星測(cè)高及船載重力數(shù)據(jù)對(duì)于大地水準(zhǔn)面的貢獻(xiàn).圖9a表示測(cè)高數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)，其信號(hào)主要集中在船載測(cè)量存在的數(shù)據(jù)空白區(qū)域，如英國(guó)東南海域區(qū)域及北海東北部區(qū)域，其量級(jí)達(dá)到分米級(jí).在上述區(qū)域，衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)對(duì)于重力場(chǎng)的確定起主導(dǎo)作用.表6顯示了基于不同數(shù)據(jù)解算的大地水準(zhǔn)面的外部檢核結(jié)果.相比于僅使用陸地重力異常、船載重力異常、航空重力擾動(dòng)數(shù)據(jù)構(gòu)建的大地水準(zhǔn)面模型，引入測(cè)高數(shù)據(jù)可提高模型精度.特別是在海域地區(qū)，大地水準(zhǔn)面的精度提高了約2.5 cm；而在荷蘭、比利時(shí)及英國(guó)區(qū)域，其精度分別提高了約0.6 cm、0.35 cm和0.3 cm.圖9b表示船載重力數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)，其信號(hào)集中在測(cè)高數(shù)據(jù)誤差較大的近海岸區(qū)域及部分開(kāi)闊海域區(qū)域.參考表6的檢核結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相比于僅使用陸地重力異常、航空重力擾動(dòng)和測(cè)高數(shù)據(jù)構(gòu)建的大地水準(zhǔn)面模型，引入船載重力數(shù)據(jù)亦可提高模型精度.在海域地區(qū)，大地水準(zhǔn)面的精度提高了約2.7 cm；而在荷蘭、比利時(shí)及英國(guó)區(qū)域，其精度分別提高了約0.75 cm、0.77 cm和1.34 cm.總體而言，衛(wèi)星測(cè)高與船載重力測(cè)量在海域重力場(chǎng)的確定中存在互補(bǔ)性，聯(lián)合兩類(lèi)重力場(chǎng)觀(guān)測(cè)量可以提高局部重力場(chǎng)的建模精度.

圖9　基于不同數(shù)據(jù)解算的大地水準(zhǔn)面的差距Fig.9　Difference of geoid derived from different data sets

陸地+船載+航空+測(cè)高陸地+船載+航空陸地+航空+測(cè)高荷蘭1.3911.9932.147比利時(shí)2.8173.2213.615英國(guó)4.1244.4255.463EGG085.4328.0938.152

4結(jié)論

本文研究了基于泊松小波基函數(shù)融合多源重力數(shù)據(jù)及多代衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)精化大地水準(zhǔn)面的方法.分別以沿軌垂線(xiàn)偏差和大地水準(zhǔn)面高高差作為測(cè)高觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，比較了使用不同測(cè)高觀(guān)測(cè)量對(duì)于大地水準(zhǔn)面建模的影響.以全球潮汐模型GOT4.7和局部潮汐模型DCSM為例，分析了不同潮汐模型對(duì)于建模精度的影響.結(jié)果表明：

(1) 較之于利用沿軌垂線(xiàn)偏差構(gòu)建的大地水準(zhǔn)面模型，采用沿軌大地水準(zhǔn)面高高差作為測(cè)高觀(guān)測(cè)量解算的模型的精度較高.在荷蘭、比利時(shí)和英國(guó)區(qū)域，其精度分別提高了0.34 cm、0.27 cm和1.4 cm；而在相關(guān)海域區(qū)域，精度提高了2.3 cm.兩者差異的主要原因在于采用沿軌大地水準(zhǔn)面坡度近似逼近垂線(xiàn)偏差會(huì)引入誤差，使得基于垂線(xiàn)偏差解算得到的大地水準(zhǔn)面的誤差較大.

(2) 不同潮汐模型對(duì)大地水準(zhǔn)面的影響較小，且使用不同潮汐模型構(gòu)建的大地水準(zhǔn)面的差異主要集中在靠近陸地的淺水區(qū)域和某些開(kāi)闊海域區(qū)域.由于使用一次差分得到沿軌的大地水準(zhǔn)面高高差作為測(cè)高觀(guān)測(cè)量削弱了潮汐模型長(zhǎng)波誤差的影響，在局部區(qū)域也削弱了精度較低的全球潮汐模型對(duì)大地水準(zhǔn)面的影響.

(3) 船載重力及測(cè)高觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)在海洋重力場(chǎng)的確定中呈現(xiàn)互補(bǔ)性關(guān)系.衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的使用填補(bǔ)了船載測(cè)量的數(shù)據(jù)空白區(qū)，擴(kuò)大了海域重力場(chǎng)數(shù)據(jù)的覆蓋范圍；而船載重力測(cè)量提高了海洋重力場(chǎng)的精度和空間分辨率.特別在近海區(qū)域，船載重力測(cè)量是衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)有效的補(bǔ)充.總體而言，聯(lián)合兩類(lèi)重力場(chǎng)觀(guān)測(cè)量可以提高局部重力場(chǎng)的建模精度.

致謝感謝荷蘭代爾夫特理工大學(xué)Roland Klees教授提供的相關(guān)重力數(shù)據(jù)及計(jì)算軟件.感謝兩位審稿專(zhuān)家提出的寶貴意見(jiàn).

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(本文編輯何燕)

The approach of regional geoid refinement based on combining multi-satellite altimetry observations and heterogeneous gravity data sets

WU Yi-Hao1, LUO Zhi-Cai1,2,3*

1SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,Wuhan430079,China2KeyLaboratoryofGeospaceEnvironmentandGeodesy,MinistryofEducation,WuhanUniversity,Wuhan430079,China3StateKeyLaboratoryofInformationEngineeringinSurveying,MappingandRemoteSensing,WuhanUniversity,

AbstractWith the increasing multi-satellite altimetry data sets of unprecedented accuracy and spatial resolution, the marine geoid could be improved substantially. In the meanwhile, the traditional gravimetric measurements, e.g., terrestrial, shipboard and airborne gravity observations, could also be used to further improve the accuracy of the regional geoid. This paper focuses on the role of satellite altimetry in geoid determination as well as the proper combination of multi-satellite altimetry data sets and heterogeneous gravity observations for regional geoid refinement.

KeywordsSatellite altimetry; Poisson wavelets radial basis functions; Along-track difference of geoidal height; Regional tide model; Regional geoid refinement

基金項(xiàng)目國(guó)家自然科學(xué)基金(41374023,41131067)，武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(15-02-08)，國(guó)家留學(xué)基金(201306270014)資助.

作者簡(jiǎn)介吳懌昊，男，土家族，1987年生，博士研究生，現(xiàn)主要從事融合多源數(shù)據(jù)的局部重力場(chǎng)建模的研究.E-mail:whuwyh@126.com *通訊作者羅志才，男，1966年生，教授，博士，博士生導(dǎo)師，現(xiàn)主要從事物理大地測(cè)量學(xué)和衛(wèi)星重力學(xué)研究.E-mail:zhcluo@sgg.whu.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160505 中圖分類(lèi)號(hào)P228

收稿日期2015-05-26，2016-02-19收修定稿

吳懌昊， 羅志才. 2016. 聯(lián)合多代衛(wèi)星測(cè)高和多源重力數(shù)據(jù)的局部大地水準(zhǔn)面精化方法.地球物理學(xué)報(bào)，59(5):1596-1607,doi:10.6038/cjg20160505.

Wu Y H, Luo Z C. 2016. The approach of regional geoid refinement based on combining multi-satellite altimetry observations and heterogeneous gravity data sets.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(5):1596-1607,doi:10.6038/cjg20160505.