幾種降維算法的研究及應(yīng)用

隋易潔　李峰　郝多虎　芮小平　陳民

【摘 要】空間數(shù)據(jù)往往具有海量、高維特點(diǎn)，如何從冗余、有噪音的數(shù)據(jù)提取有效信息成為人們研究的重點(diǎn)。降維作為高維數(shù)據(jù)壓縮中，及高效提取所含信息的一種有效途徑，近年來(lái)正引起可視化等領(lǐng)域研究者的高度重視。不同降維技術(shù)由于其數(shù)學(xué)理論依據(jù)和適用范圍不同，可視化結(jié)果有差異。本論文首先分析了不同降維算法，即主成分分析、非線性映射、自組織特征映射、支持向量機(jī)。作者以2013年京津冀區(qū)市尺度為研究單元，運(yùn)用上述算法對(duì)京津冀區(qū)市經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析，同時(shí)基于京津冀經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際狀況，對(duì)成果的差異性展開(kāi)了深入討論。

【關(guān)鍵詞】降維；數(shù)據(jù)挖掘；經(jīng)濟(jì)發(fā)展

0 引言

近年來(lái)，空間信息科學(xué)蓬勃發(fā)展，在各個(gè)行業(yè)都得到了較為深入的應(yīng)用。隨著空間信息技術(shù)的進(jìn)一步普及，涉及到的空間數(shù)據(jù)也日益增多，呈現(xiàn)海量多維的特點(diǎn)?？臻g多維數(shù)據(jù)不僅具有多維屬性，每條記錄同時(shí)還對(duì)應(yīng)著空間目標(biāo)，由于這種關(guān)系的存在，使得多維可視化和模式識(shí)別過(guò)程具有特殊性，這為空間數(shù)據(jù)的分析帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。由于空間信息具有明顯的時(shí)空分布特征，而這些特征通過(guò)可視化的方式進(jìn)行描述和表達(dá)，能夠幫助人們更好的理解空間多維信息所反映的事物內(nèi)在空間規(guī)律。

在常用的空間多維信息可視化系統(tǒng)中，一般采用選維方式和多維可視化技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的顯示和知識(shí)挖掘。多維信息的可視化通常采用降維算法把高維信息轉(zhuǎn)換到人類(lèi)視覺(jué)能夠感知的三維空間以?xún)?nèi)來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性和發(fā)展趨勢(shì)，了解數(shù)據(jù)的時(shí)空分布規(guī)律，進(jìn)而做出及時(shí)和正確的判斷和決策。在實(shí)際應(yīng)用中，各種降維算法由于數(shù)學(xué)理論和適用范圍的不同，結(jié)果也具有很大的差異，所以需要針對(duì)特定的應(yīng)用分析來(lái)研究合適的數(shù)據(jù)降維算法。

在傳統(tǒng)的多維信息分析中使用的降維和可視化技術(shù)沒(méi)有考慮空間位置因素的影響，如地理位置接近的目標(biāo)之間往往具有更加相似的特征，這些特征在多維信息中也有所體現(xiàn)，即地理位置本身對(duì)多維數(shù)據(jù)的產(chǎn)生是有影響的?？臻g自相關(guān)作為一種揭示數(shù)據(jù)空間聚集信息的技術(shù)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，但其對(duì)于展現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的綜合聚集情況顯得無(wú)能為力；同時(shí)該技術(shù)能對(duì)空間單元進(jìn)行分類(lèi)，但反映的是局部情況，而不能反映出全局的聚類(lèi)情況，這也需要借助一定的方式來(lái)分析數(shù)據(jù)的低維表達(dá)形式。作者以京津冀省的縣域經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，進(jìn)行降維算法和可視化技術(shù)實(shí)驗(yàn)，以期從理論和實(shí)證研究中，對(duì)空間多維可視化技術(shù)研究獲得一定的理解和取得一定的進(jìn)展。

1 研究結(jié)果及討論

1.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文以2013年京津冀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為例，對(duì)京津冀地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行分析。在地級(jí)尺度的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，大量數(shù)據(jù)的屬性維度統(tǒng)計(jì)缺失?；诮稻S過(guò)程的維度應(yīng)盡量最大化考慮，本文選擇最能反映地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況的17個(gè)屬性，分別是：第一產(chǎn)業(yè)人均生產(chǎn)總值、第二產(chǎn)業(yè)人均生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)人均生產(chǎn)總值、規(guī)模以上工業(yè)以上企業(yè)情況（資產(chǎn)總計(jì)和負(fù)債總計(jì)）、貨物進(jìn)出口總額、人民幣存貸額、財(cái)政收入和支出、城鎮(zhèn)就業(yè)情況（人員數(shù)和人均工資）、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資、人口密度。由于河北與北京、天津地級(jí)單位面積相差較大，總額指標(biāo)不能準(zhǔn)確反映地區(qū)真實(shí)的發(fā)展?fàn)顩r，所以本文將以上屬性折合成人均指標(biāo)。

1.2 算法的分類(lèi)結(jié)果分析

本文依次采用PCA-NaturalBreaks、NLM-KMeans、PCA-SVM、SOFM將京津冀地區(qū)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，依照各種算法的分類(lèi)特點(diǎn)以及京津冀地區(qū)特點(diǎn)對(duì)京津冀區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行分析。

1.2.1 PCA-NaturalBreaks分類(lèi)結(jié)果分析

基于PCA[17]，并設(shè)置方差舍棄閾值為90%，作者對(duì)京津冀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分類(lèi)。使用PCA方法整體上能體現(xiàn)出京津冀區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r，呈現(xiàn)出濱海新區(qū)在天津成為新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)極，以及唐山、石家莊在河北市的龍頭作用。第二等級(jí)城市滄州、保定的劃分體現(xiàn)了北京、天津的輻射作用，河北北部由于地形的阻擋受兩個(gè)直轄市的影響不大。第五等級(jí)城市北京北部郊區(qū)以及門(mén)頭溝因位于山區(qū)，交通不便，發(fā)展滯后。天津中心城劃分為第五等級(jí)，體現(xiàn)了天津環(huán)城區(qū)迅猛發(fā)展的勢(shì)頭。但是，PCA分類(lèi)結(jié)果未能體現(xiàn)出北京的中心作用， 實(shí)際上北京中心區(qū)縣經(jīng)濟(jì)較河北各市發(fā)達(dá)。

1.2.2 NLM-KMeans分類(lèi)結(jié)果分析

基于NLM[5]降維算法，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)集降至一維?；诰┙蚣降慕?jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀，該結(jié)果能反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，但等級(jí)之間的分類(lèi)細(xì)節(jié)無(wú)法得到證實(shí)。該分類(lèi)結(jié)果將北京中心城區(qū)、天津?yàn)I海新區(qū)和河北石家莊、唐山劃分為第一等級(jí)，將保定、滄州、邯鄲劃分為第二等級(jí)，將河北大部分劃分為第三等級(jí)，而北京平原郊區(qū)、天津環(huán)城四區(qū)被劃為第四等級(jí)，將北京山地郊區(qū)、天津外圍郊區(qū)以及中心城區(qū)被劃為第五等級(jí)。這從整體上充分體現(xiàn)了環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)區(qū)域北京、天津、河北發(fā)展不協(xié)調(diào)、各自為政的現(xiàn)狀，肯定了濱海新區(qū)作為新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)極的地位。說(shuō)明京津冀一體化的進(jìn)程仍然不顯著，濱海地區(qū)開(kāi)發(fā)力度強(qiáng)勁，逐步成為京津冀都市圈經(jīng)濟(jì)發(fā)展日益隆起的地帶。

1.2.3 SOFM分類(lèi)結(jié)果分析

SOFM[4]的分類(lèi)結(jié)果，與NLM的結(jié)果類(lèi)似，SOFM的分類(lèi)結(jié)果從整體上體現(xiàn)了京津冀經(jīng)濟(jì)發(fā)展格局，但在將唐山、石家莊也被劃分為第二類(lèi)，未能體現(xiàn)河北的核心發(fā)展格局；其等級(jí)之間的分類(lèi)細(xì)節(jié)也無(wú)法得到驗(yàn)證。

1.2.4 PCA-SVM分類(lèi)結(jié)果分析

PCA-SVM的分類(lèi)結(jié)果，修正了PCA的結(jié)果，將北京中心城區(qū)劃分為第一等級(jí)，使PCA-SVM的分類(lèi)結(jié)果更加合理，北京、天津郊區(qū)發(fā)展不協(xié)調(diào)的狀況也能體現(xiàn)。但在石家莊、唐山被劃至第二類(lèi)，未能體現(xiàn)出河北經(jīng)濟(jì)核心發(fā)展格局。

綜合以上算法結(jié)果（見(jiàn)表1），總結(jié)京津冀發(fā)展現(xiàn)狀[19-20]如下：第一，京津冀發(fā)展總體仍然發(fā)展不協(xié)調(diào)，這點(diǎn)由等級(jí)劃分界限與行政界限基本相符得到證實(shí)。說(shuō)明京津冀發(fā)展離“一體化”的目標(biāo)還有很大一段距離。第二，北京、天津內(nèi)部發(fā)展不協(xié)調(diào)。因?yàn)樗械姆诸?lèi)結(jié)果都顯示北京中心城區(qū)與郊區(qū)等級(jí)差距很大以及天津中心城區(qū)等級(jí)很低，其中PCA和PCA-SVM將北京郊區(qū)南北劃分為兩級(jí)，說(shuō)明北京中心城區(qū)與郊區(qū)發(fā)展差距明顯，北部和南部發(fā)展不一天津基本成同心圓狀發(fā)展，且環(huán)城區(qū)比中心城區(qū)發(fā)展要好[18]，第三，SOFM將河北只劃分兩個(gè)等級(jí)，說(shuō)明河北西北和東南發(fā)展有所差距，但是差距不明顯?！毒┙蚣蕉际腥^(qū)域規(guī)劃》重點(diǎn)建設(shè)的天津?yàn)I海新區(qū)發(fā)展快速，儼然成為環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)區(qū)域的新經(jīng)濟(jì)核心。

2 結(jié)論

利用可視化技術(shù)研究和分析高維數(shù)據(jù)集的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和規(guī)律時(shí)，需要采用降維方法將其轉(zhuǎn)換到三維以?xún)?nèi)的空間。而不同降維技術(shù)由于其數(shù)學(xué)理論和適用范圍不同，最終的結(jié)果也必定有差異。結(jié)果如下：（1）PCA能粗略地反映京津冀的發(fā)展?fàn)顩r，對(duì)于廣大京津郊區(qū)以及河北的經(jīng)濟(jì)狀況無(wú)法體現(xiàn)；（2）NLM能較正確地揭示京津冀地區(qū)北京、天津兩大經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)極的發(fā)展現(xiàn)狀，并能大致地反映河北的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r；（3）SOFM總的劃分界限和NLM相似，但是有錯(cuò)分情況；（4）SVM在非監(jiān)督分類(lèi)應(yīng)用中依賴(lài)于樣本的選取，不能完全挖掘出數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳昌友.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究及應(yīng)用[D].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)，2007.

[2]畢達(dá)天，邱長(zhǎng)波，張晗.數(shù)據(jù)降維研究現(xiàn)狀及其進(jìn)展[J].情報(bào)理論與實(shí)踐，2013， 36（2）：125-128.

[3]翟永杰.基于支持向量機(jī)的故障智能診斷方法研究[D].華北電力大學(xué)（河北），2004.

[4]武國(guó)正.支持向量機(jī)在湖泊富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)及水質(zhì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[D].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)，2008.

[5]阮曉芳.支持向量機(jī)方法在醫(yī)學(xué)和環(huán)境化學(xué)中的應(yīng)用研究[D].蘭州大學(xué)，2007.

[6]尹飛，馬大政.基于PCA算法的人臉識(shí)別[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2008，30（10）：1642-1646.

[7]郭素芳.天津區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展模式及路徑選擇[J].現(xiàn)代城市研究，2010（10）：55-59.

[8]賈琦，運(yùn)迎霞.京津冀都市圈城鎮(zhèn)化質(zhì)量測(cè)度及區(qū)域差異分析[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2015，29（3）：8-12.

[9]王明浩，翟毅，劉玉娜.京津冀經(jīng)濟(jì)區(qū)的研究[J].城市經(jīng)濟(jì).2015，12（1）：70-77.

[10]陳陽(yáng).京津冀地區(qū)城市體系演化研究——基于關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)和價(jià)值區(qū)段的分析方法[C]//多元與包容——2012中國(guó)城市規(guī)劃年會(huì)論文集.云南：云南科技出版社，2012：209-218.

[11]丁碩，常曉恒，巫慶輝.基于自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)分析[J].信息技術(shù)，2014（6）：18-21.

[12]張超.基于支持向量機(jī)的汽輪機(jī)軸系振動(dòng)故障智能診斷研究[D].華北電力大學(xué)（河北），2009.

[責(zé)任編輯：楊玉潔]