改進(jìn)的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的性能研究

鄒汪平

（池州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息技術(shù)系，安徽池州247000）

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改進(jìn)的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的性能研究

鄒汪平

（池州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息技術(shù)系，安徽池州247000）

摘 要：細(xì)菌覓食算法作為一種仿生計(jì)算方法，近年來(lái)大量學(xué)者對(duì)該種算法進(jìn)行研究，改善算法的性能，但卻無(wú)法同時(shí)兼顧算法尋優(yōu)效率與精度，文中通過(guò)分析算法趨化操作中趨化步長(zhǎng)對(duì)算法的影響，提出一種改進(jìn)的趨化步長(zhǎng)方法，加快算法收斂速度。對(duì)算法復(fù)制操作的研究，結(jié)合遺傳算法中交叉變異思想，引入交叉因子與變異因子，改進(jìn)算法精度，避免算法陷入局部最優(yōu)?？紤]兩種改進(jìn)方法的優(yōu)勢(shì)，受雙種群遺傳算法思想啟發(fā)，提出改進(jìn)的雙菌群細(xì)菌覓食優(yōu)化算法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：細(xì)菌覓食算法；雙菌群；交叉因子；變異因子；遺傳算法；尋優(yōu)性能

隨著人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，國(guó)防、交通、農(nóng)業(yè)、金融等領(lǐng)域?yàn)榱颂岣咛幚硐到y(tǒng)工作效率、合理利用現(xiàn)有資源，都在積極尋找各種優(yōu)化方法、優(yōu)化理論，將其應(yīng)用到處理實(shí)際問(wèn)題中，從而提高工作效率。然而在實(shí)際應(yīng)用中通常會(huì)遇到方程數(shù)量多、維數(shù)高且具有非線性強(qiáng)的問(wèn)題，因此，在處理現(xiàn)實(shí)優(yōu)化問(wèn)題過(guò)程中對(duì)優(yōu)化算法提出了更高的要求。然而，現(xiàn)在普遍采用的一些優(yōu)化算法在計(jì)算速度等方面往往難以滿(mǎn)足要求。智能優(yōu)化算法作為一種新型算法為處理復(fù)雜問(wèn)題提供了可能性［1-16］。典型的智能優(yōu)化算法包括遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法、人工魚(yú)群優(yōu)化算法、細(xì)菌覓食優(yōu)化算法（BFO）等。其中細(xì)菌覓食優(yōu)化算法作為一種基于群體的搜索技術(shù)，其性能相對(duì)于遺傳算法更優(yōu)秀，然而由于起步較晚，沒(méi)有遺傳算法成熟。隨著人們逐漸認(rèn)識(shí)到BFO算法的優(yōu)點(diǎn)，該算法也成為學(xué)者們的熱點(diǎn)研究對(duì)象。

當(dāng)前，針對(duì)BFO算法的研究主要從參數(shù)改善和BFO算法與其他算法相融合兩個(gè)方面進(jìn)行。參數(shù)改善方面：Liu Y等通過(guò)對(duì)大腸桿菌相互作用機(jī)制的改進(jìn)研究，初步研究分析了BFO算法的收斂性問(wèn)題［3］；Datta等則依據(jù)自適應(yīng)增量調(diào)制原理設(shè)計(jì)了一種具有自適應(yīng)趨化步長(zhǎng)的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法［4］；Chen等則提出了自適應(yīng)協(xié)同菌群覓食優(yōu)化算法［5］。在算法融合設(shè)計(jì)方面：Kim等通過(guò)將BFO算法與遺傳算法相結(jié)合提出了GABFO算法［8-9］；Chatterjee等將卡爾曼濾波器與BFO算法相結(jié)合，擴(kuò)展了卡爾曼濾波解的質(zhì)量［10］；Tang等通過(guò)在細(xì)菌覓食優(yōu)化算法中引入PSO算法基本思想，提出了快速細(xì)菌群算法［11］。

盡管大量學(xué)者對(duì)BFO算法進(jìn)行了深入研究，然而由于該算法起步較晚，仍然存在著諸如精度不夠高、收斂速度慢等問(wèn)題［12-16］，因此，本文通過(guò)對(duì)細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的優(yōu)化機(jī)制進(jìn)行分析，進(jìn)而對(duì)趨化步長(zhǎng)、復(fù)制操作詳細(xì)分析，受雙種群遺傳算法啟發(fā)提出了一種基于雙菌群的改進(jìn)細(xì)菌覓食優(yōu)化算法，并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試對(duì)比，說(shuō)明了該算法相對(duì)于傳統(tǒng)細(xì)菌覓食算法的優(yōu)勢(shì)。

1　基于雙菌群的改進(jìn)細(xì)菌覓食優(yōu)化算法

1.1算法趨化步長(zhǎng)的改進(jìn)

細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的趨化步長(zhǎng)大小對(duì)細(xì)菌覓食尋優(yōu)速度有直接影響，如果BFO算法采用大趨化步長(zhǎng)則能夠較迅速地找到最優(yōu)解，然而同時(shí)會(huì)犧牲解的精度，增加算法復(fù)雜性，導(dǎo)致算法收斂速度過(guò)慢；反之，若趨化步長(zhǎng)過(guò)小，則會(huì)導(dǎo)致尋優(yōu)速度過(guò)慢的問(wèn)題。因此，選擇合適的趨化步長(zhǎng)對(duì)算法的優(yōu)化效果改善意義重大。以Rosenbrock函數(shù)為例，選取如表1所示測(cè)試參數(shù)，其中趨化步長(zhǎng)λ分別選擇0.001、0.005和0.01，以研究其對(duì)優(yōu)化效果的影響。如圖1所示為不同步長(zhǎng)下Rosenbrock函數(shù)的優(yōu)化曲線圖，從圖中可以看出當(dāng)趨化步長(zhǎng)為0.001時(shí)，其優(yōu)化收斂速度較慢，且整個(gè)曲線呈較平緩的下降趨勢(shì)，說(shuō)明小步長(zhǎng)的細(xì)菌覓食算法收斂速度較慢。而趨化步長(zhǎng)為0.005和0.01時(shí)，優(yōu)化曲線則出現(xiàn)了震蕩現(xiàn)象，說(shuō)明采用大步長(zhǎng)的BFO算法尋優(yōu)速率較快，然而卻會(huì)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)趨化步長(zhǎng)的改進(jìn)對(duì)算法的優(yōu)化能夠起到至關(guān)重要的作用，傳統(tǒng)BFO算法菌群初始化一般按式（1）進(jìn)行初始化操作。

式中：Xmax和Xmin分別為細(xì)菌覓食優(yōu)化算法優(yōu)化區(qū)間的最大值和最小值，X為細(xì)菌初始化位置。

表1　優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

圖1　不同趨化步長(zhǎng)條件對(duì)BFO算法的影響

若種群規(guī)模S，P（I，j，k，l）為細(xì)菌i在優(yōu)化空間內(nèi)的一種可行解，表示細(xì)菌i在第j次趨向性操作、第k次復(fù)制操作以及第l次遷徙操作后的位置，則每次趨化操作后細(xì)菌的位置依式（2）、式（3）所示公式更新。

式中：C（i）為細(xì)菌i的趨化步長(zhǎng)，φ（i，j）代表細(xì)菌i翻轉(zhuǎn)時(shí)的單位隨機(jī)向量，Δ（i）為任意產(chǎn)生的大小介于-1和1之間的單位隨機(jī)方向向量。

通過(guò)對(duì)細(xì)菌菌群擁擠程度的分析，結(jié)合傳統(tǒng)細(xì)菌覓食優(yōu)化算法提出了一種根據(jù)平均粒子間距自適應(yīng)改進(jìn)的趨化步長(zhǎng)思想。根據(jù)平均粒距思想定義細(xì)菌密度函數(shù)如下：

式中：S為菌群中細(xì)菌總數(shù)，L為細(xì)菌搜索空間的最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度，X（m，t）為序號(hào)為t的細(xì)菌在搜索空間第m維的坐標(biāo)。￣X為當(dāng)前搜索空間內(nèi)第m維的所有細(xì)菌位置的平均坐標(biāo)值。

當(dāng)菌群中細(xì)菌數(shù)量較少時(shí)，即其密度較小時(shí)，可以通過(guò)較大趨化步長(zhǎng)進(jìn)行覓食優(yōu)化，從而提高算法尋優(yōu)效率；而當(dāng)細(xì)菌數(shù)量多時(shí)，通過(guò)調(diào)小趨化步長(zhǎng)從而提高尋優(yōu)精度，因此，基于式（4）對(duì)傳統(tǒng)細(xì)菌覓食算法中的趨化步長(zhǎng)公式進(jìn)行如下改進(jìn)：

式中：Cmin≤C（t）≤Cmax，Dmin≤D（t）≤Dmax，Cmin為最小趨化步長(zhǎng)，Cmax為最大趨化步長(zhǎng)，且式（5）中A，B應(yīng)滿(mǎn)足

式中：Dmin為菌群中的細(xì)菌最小間距，Dmax為最大間距。

為驗(yàn)證改進(jìn)趨化步長(zhǎng)后的算法對(duì)傳統(tǒng)細(xì)菌覓食算法在收斂性及精度方面的提高，采用表2所示參數(shù)對(duì)Rosenbrock函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖2所示，圖中MBFO代表改進(jìn)趨化步長(zhǎng)后的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法，圖中以點(diǎn)劃線表示其優(yōu)化曲線，從圖2可以看出兩種算法雖然都呈類(lèi)似下降趨勢(shì)，但改進(jìn)步長(zhǎng)后的算法在初期即開(kāi)始快速收斂且不存在強(qiáng)烈震蕩現(xiàn)象，相比傳統(tǒng)細(xì)菌覓食優(yōu)化算法有一定的改善。然而與傳統(tǒng)BFO算法類(lèi)似，仍然會(huì)出現(xiàn)局部最優(yōu)現(xiàn)象，還需進(jìn)一步研究。

表2　對(duì)比測(cè)試參數(shù)

圖2　改進(jìn)趨化步長(zhǎng)的Rosenbrock函數(shù)優(yōu)化測(cè)試曲線對(duì)比

1.2復(fù)制操作的改進(jìn)

傳統(tǒng)細(xì)菌覓食優(yōu)化算法中為使算法收斂速度更快，一般細(xì)菌在經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代后，通過(guò)計(jì)算細(xì)菌的健康度函數(shù)，復(fù)制其中健康值較小的細(xì)菌而使其余細(xì)菌消亡。傳統(tǒng)細(xì)菌算法中一般將某個(gè)趨化周期內(nèi)的適應(yīng)度函數(shù)之和作為衡量細(xì)菌覓食能力的依據(jù)。而實(shí)際上僅僅將單個(gè)周期內(nèi)的適應(yīng)度函數(shù)值作為判定依據(jù)可能會(huì)出現(xiàn)判斷不準(zhǔn)確的現(xiàn)象，導(dǎo)致精英細(xì)菌被誤殺，同時(shí)也降低了菌群的菌種多樣性。實(shí)際上，復(fù)制操作對(duì)BFO算法優(yōu)化結(jié)果的影響主要在于選擇策略與復(fù)制策略?xún)煞矫?。因此，要?duì)其進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，則應(yīng)從這兩方面考慮：一方面應(yīng)當(dāng)考慮每個(gè)趨化周期內(nèi)的最優(yōu)細(xì)菌，并使其成為精英細(xì)菌，避免對(duì)其誤殺；另一方面，引入遺傳算法思想，對(duì)每個(gè)周期內(nèi)適應(yīng)度函數(shù)值好的細(xì)菌進(jìn)行變異操作，同時(shí)采用交叉操作處理函數(shù)值交叉的細(xì)菌，從而增強(qiáng)菌群的細(xì)菌多樣性，提高計(jì)算精度。

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，細(xì)菌菌群中全局最優(yōu)解與最優(yōu)個(gè)體之間的親和度相對(duì)于其他個(gè)體要強(qiáng)。因此，筆者推斷與最優(yōu)細(xì)菌有較大親和度的細(xì)菌其適應(yīng)函數(shù)值相對(duì)也應(yīng)該較好。根據(jù)該思想，若能夠使細(xì)菌覓食過(guò)程中能力較差個(gè)體不斷向優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)，從而加快算法收斂速率，應(yīng)能夠?qū)?xì)菌覓食優(yōu)化算法起到較大的改善作用。優(yōu)化的最主要目標(biāo)是在最短時(shí)間內(nèi)獲得搜尋目標(biāo)最優(yōu)值，而在細(xì)菌覓食算法復(fù)制操作中，實(shí)際起到積極引導(dǎo)作用的是最優(yōu)細(xì)菌，結(jié)合遺傳算法思想，設(shè)計(jì)一種雜交算子引導(dǎo)較差細(xì)菌向優(yōu)秀細(xì)菌學(xué)習(xí)，從而改善算法當(dāng)前的不利狀態(tài)，同時(shí)定義變異算子使其能夠在當(dāng)前優(yōu)質(zhì)細(xì)菌附近產(chǎn)生小擾動(dòng)，避免細(xì)菌停滯不前，防止算法陷入局部最優(yōu)。定義雜交算子與變異算子分別如式（3）、式（4）所示。

式中：λ為介于0～1的均布隨機(jī)數(shù)，X（best，k）為k時(shí)刻菌群最優(yōu)位置。通過(guò)改進(jìn)的復(fù)制操作使當(dāng)前優(yōu)秀細(xì)菌與最差細(xì)菌個(gè)體雜交，并充分結(jié)合當(dāng)前已獲得的信息，使最差細(xì)菌逐漸向最好位置靠近，從而使算法收斂速度大大提高。

為了驗(yàn)證引入變異算子和雜交算子的改進(jìn)復(fù)制操作的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì)性，仍然以Rosenbrock函數(shù)為測(cè)試函數(shù)，采用相同的參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果如圖3所示，從圖中可以明顯看出，傳統(tǒng)的細(xì)菌覓食算法在1 000代左右陷入了局部最優(yōu)，而改進(jìn)復(fù)制操作的細(xì)菌優(yōu)化算法則避免出現(xiàn)局部最優(yōu)現(xiàn)象，同時(shí)改進(jìn)后的算法解的精度與傳統(tǒng)BFO算法相比更高，然而算法的收斂速度及其穩(wěn)定性也有所降低。這說(shuō)明改進(jìn)復(fù)制操作的細(xì)菌優(yōu)化算法能夠使得適應(yīng)度函數(shù)值差的細(xì)菌不斷向優(yōu)質(zhì)細(xì)菌學(xué)習(xí)，同時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中有目的性地對(duì)其搜索區(qū)域進(jìn)行搜索，提升細(xì)菌搜索全局最優(yōu)解的能力，提高算法解的精確性，避免算法的早熟，使得算法的穩(wěn)定性和收斂速度降低，但算法更加復(fù)雜，因此，還需進(jìn)一步研究。

圖3　改進(jìn)復(fù)制操作的Rosenbrock函數(shù)優(yōu)化測(cè)試曲線對(duì)比

2　雙菌群在細(xì)菌覓食算法中的應(yīng)用

通過(guò)研究表明大腸桿菌在覓食過(guò)程中，其菌群之間保持特有的信息交換機(jī)制，通過(guò)菌群間信息交換提高對(duì)周?chē)h(huán)境的了解。在遺傳算法的改進(jìn)研究中，有學(xué)者提出了雙種群遺傳算法得到了相對(duì)較好的優(yōu)化效果?；诒疚那笆龇治?，改進(jìn)趨化步長(zhǎng)的算法其局部搜索能力較強(qiáng)，在不同細(xì)菌密度情況下，趨化步長(zhǎng)會(huì)自適應(yīng)發(fā)生變化，在密度較大區(qū)域，趨化步長(zhǎng)會(huì)自適應(yīng)地減小，以便提高解的精度，然而卻容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)；而改進(jìn)的復(fù)制操作細(xì)菌覓食算法，能夠有利于陷入局部最優(yōu)的細(xì)菌個(gè)體擺脫局部最優(yōu)，同時(shí)使得適應(yīng)函數(shù)較差的細(xì)菌向優(yōu)質(zhì)細(xì)菌學(xué)習(xí)，增強(qiáng)細(xì)菌多樣性，提高算法解的精度，然而卻會(huì)犧牲算法穩(wěn)定性和收斂速度。兩種改進(jìn)算法優(yōu)劣勢(shì)恰好互補(bǔ)，因此，依據(jù)雙菌群思想，本文提出采用兩個(gè)菌群進(jìn)行算法優(yōu)化，其中一個(gè)菌群采用改進(jìn)的趨化步長(zhǎng)細(xì)菌覓食算法，重點(diǎn)改進(jìn)算法局部搜索能力，另一個(gè)菌群采用改進(jìn)復(fù)制操作的細(xì)菌覓食算法，重點(diǎn)改善菌群全局優(yōu)化能力，并提高優(yōu)化算法解的精確性。同時(shí)在兩個(gè)菌群間建立聯(lián)系機(jī)制，即在每次復(fù)制操作完成后，將菌群中優(yōu)質(zhì)細(xì)菌與另一菌群最差細(xì)菌進(jìn)行交換，從而實(shí)現(xiàn)菌群相互學(xué)習(xí)的功能，促進(jìn)算法收斂。鑒于細(xì)菌優(yōu)化算法實(shí)際上是對(duì)自然菌群覓食機(jī)制的模擬，極有可能存在生物界常見(jiàn)的黃金分割點(diǎn)現(xiàn)象，因此，最優(yōu)細(xì)菌與最差細(xì)菌數(shù)量選擇比例上宜采用黃金分割率。

為驗(yàn)證雙菌群思想在細(xì)菌覓食算法中的應(yīng)用，采用表3所示參數(shù)Rosenbrock函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化測(cè)試。測(cè)試中對(duì)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立計(jì)算50次，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。其中：f1代表被測(cè)試函數(shù)，DFBFO代表雙菌群細(xì)菌覓食算法，從表中可以看出，采用BFO算法，函數(shù)f1比較容易陷入局部最優(yōu)值，而DFBFO算法則明顯地跳出了局部最優(yōu)值，且從解的精度角度考慮，DFBFO算法所求得的最優(yōu)解與函數(shù)全局最優(yōu)解更接近，而從表中也注意到采用DFBFO算法，由于細(xì)菌多樣性提高了，因此，最終的平均值和最優(yōu)值差別較大。說(shuō)明本文所提出的雙菌群細(xì)菌覓食算法能夠取得較好的效果。

表3　優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

表4　優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

3　結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)細(xì)菌覓食優(yōu)化算法進(jìn)行了研究，詳細(xì)分析了趨化步長(zhǎng)、復(fù)制操作對(duì)算法的影響。根據(jù)平均粒距思想定義了細(xì)菌密度函數(shù)，改進(jìn)了趨化步長(zhǎng)，提高了細(xì)菌覓食算法的局部搜索能力和收斂速度。受遺傳算法中交叉變異思想啟發(fā)，在細(xì)菌復(fù)制操作中引入了變異因子與交叉因子，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的算法提高了解的精確性，同時(shí)也增加了細(xì)菌多樣性。然而實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，上述改進(jìn)仍存在各自缺點(diǎn)，受雙種群遺傳算法啟發(fā)，提出了兩種改進(jìn)算法相結(jié)合的雙菌群覓食優(yōu)化算法，使兩種改進(jìn)算法優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高了解的精度，同時(shí)也使算法跳出了局部最優(yōu)，與傳統(tǒng)細(xì)菌覓食算法相比取得較好的優(yōu)化效果。

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［責(zé)任編輯：郝麗英］

On the performance of improved bacterial foraging optimization algorithm

ZOU Wangping
（Department of Information Technology，Chizhou Vocational and Technical College，Chizhou 247000，China）

Abstract：As a kind of bionic computing method，bacterial foraging optimization algorithm is studied and analyzed by a large number of scholars in order to improve its performance.But scholars can't take into account the efficiency and precision of the algorithm.This paper，analyzes the effect of the step size on the algorithm in the chemotaxis operation of algorithm，proposes a method of improved chemotaxis step，and accelerates the convergence rate of the algorithm.The research on algorithm replication operation，combining the crossover and mutation theory of genetic algorithm，introduces variation factor and interleave factor，which will enhance the precision of the algorithm and avoid the algorithm into a local optimal solution.Considering the advantages of the two methods，inspired by the idea of double population genetic algorithm，this paper puts forward an improved bacterial foraging optimization algorithm.The experimental results prove the superiority of the algorithm.

Key words：bacterial foraging algorithm；double bacteria group；interleave factor；variation factor；genetic algorithm；optimization performance

中圖分類(lèi)號(hào)：TP3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-4679（2016）02-0029-05

收稿日期：2016-02-24

基金項(xiàng)目：安徽省2016年高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（gxyqZD201653）；安徽省2015年度省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目（2015gxk113）；安徽省2014年度省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目（2014jyxm524）；安徽省2013年度省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目（2013jxtd065）

作者簡(jiǎn)介：鄒汪平（1982-），男，副教授，研究方向：智能算法應(yīng)用.