內(nèi)燃機(jī)附壁油膜蒸發(fā)的一維解析

劉紅, 閆燕安，尹洪超，賈明，解茂昭

(大連理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院 海洋能源利用與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

內(nèi)燃機(jī)附壁油膜蒸發(fā)的一維解析

劉紅, 閆燕安，尹洪超，賈明，解茂昭

(大連理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院 海洋能源利用與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

摘要：內(nèi)燃機(jī)中附壁油膜是產(chǎn)生污染物排放的重要原因，針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了一個(gè)用于預(yù)測(cè)附壁油膜蒸發(fā)率的方程，并建立了一維非穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型來(lái)分析附壁油膜的加熱和蒸發(fā)特性。該模型考慮了油膜與壁面的熱傳導(dǎo)，與空氣的對(duì)流換熱以及自身蒸發(fā)所釋放的熱量。應(yīng)用所建立的模型預(yù)測(cè)了正十二烷在高溫高壓環(huán)境中的瞬態(tài)加熱蒸發(fā)過(guò)程，考慮了油膜物性隨溫度的變化，得到了不同時(shí)刻不同位置附壁油膜溫度分布的解析解。結(jié)果表明：附壁油膜的加熱蒸發(fā)過(guò)程大致可以分為3個(gè)階段，即初始表面快速加熱階段，穩(wěn)定加熱蒸發(fā)階段和末尾階段；在較薄的初始油膜，較高的環(huán)境溫度和對(duì)流換熱系數(shù)以及較低的環(huán)境壓力下，油膜蒸發(fā)較快。

關(guān)鍵詞：附壁油膜；加熱；蒸發(fā)；一維解析；內(nèi)燃機(jī)

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.0845.006.html

液體燃料的噴霧燃燒是內(nèi)燃機(jī)中普遍采用的燃燒方式，但是受內(nèi)燃機(jī)幾何結(jié)構(gòu)的限制，在很多情況下，噴霧油滴會(huì)產(chǎn)生碰壁現(xiàn)象，形成附壁油膜[1]。附壁油膜比自由液滴的蒸發(fā)慢很多，不利于燃料蒸發(fā)和油氣均勻混合，是產(chǎn)生較高碳?xì)浠衔?HC)和顆粒物(PM)排放的重要原因[2]。因此必須對(duì)附壁油膜蒸發(fā)問(wèn)題進(jìn)行深入研究，以改善蒸發(fā)和燃燒，減少污染物排放。

附壁油膜的形成和蒸發(fā)有其自身的特殊性[3-4]。首先，高壓噴射油滴所產(chǎn)生的油膜厚度很小[5]，通常不超過(guò)50 μm；其次，整個(gè)附壁油膜的蒸發(fā)過(guò)程處于一個(gè)高速瞬態(tài)的湍動(dòng)流場(chǎng)以及高溫高壓的瞬態(tài)環(huán)境之中[6]。這些因素決定了對(duì)附壁油膜的研究具有很大的困難性?，F(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)研究[7-8]多是在諸多簡(jiǎn)化的條件下進(jìn)行的，受限于實(shí)驗(yàn)設(shè)備和測(cè)量精度，具有很大的局限性；現(xiàn)有的數(shù)值模擬研究[9-10]，大都是基于常溫常壓的條件下建立的模型，其適用性還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

本文應(yīng)用比擬法建立了計(jì)算油膜蒸發(fā)速率的模型，并在此基礎(chǔ)上建立了預(yù)測(cè)一維非穩(wěn)態(tài)附壁油膜加熱蒸發(fā)過(guò)程的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用此模型可以計(jì)算不同時(shí)刻油膜的厚度和蒸發(fā)率，以及附壁油膜溫度的空間分布。在此基礎(chǔ)上討論了初始油膜厚度、環(huán)境溫度、環(huán)境壓力和對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)油膜蒸發(fā)的影響。該模型可以用于商業(yè)軟件CFD(KIVA或FLUENT)中，以提高附壁油膜在多維模擬研究中計(jì)算的準(zhǔn)確性。

1數(shù)學(xué)模型

本文建立的附壁油膜加熱蒸發(fā)模型基于以下幾點(diǎn)假設(shè)[11-12]：

1)由于附壁油膜很薄，它的運(yùn)動(dòng)速度相比氣缸中空氣的流速很小，因此認(rèn)為油膜在水平方向上是靜止的，在垂直方向不考慮表面的波動(dòng)情況以及液滴與油膜的碰撞和二次霧化現(xiàn)象；

2)認(rèn)為附壁油膜與氣缸壁直接接觸，忽略其他傳熱機(jī)理；

3)在附壁油膜蒸發(fā)階段氣缸中的氣體還未燃燒，氣缸內(nèi)溫度不是很高，忽略輻射換熱對(duì)液膜蒸發(fā)的影響。

在這些假設(shè)成立的基礎(chǔ)上，該一維非穩(wěn)態(tài)附壁油膜加熱蒸發(fā)的物理模型如圖1所示，其中δ和δb分別是油膜厚度和氣缸壁面厚度，qh，qe，qw分別是油膜與環(huán)境氣體對(duì)流換熱所吸收的熱量，自身蒸發(fā)所釋放的熱量以及與壁面接觸所傳遞的熱量。

圖1　附壁油膜加熱蒸發(fā)物理模型Fig.1　The physical mode of the wall film heating evaporation

1.1附壁油膜加熱蒸發(fā)模型

一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為

(1)

(2)

認(rèn)為與氣體接觸的油膜表面既受到高溫空氣對(duì)流換熱的加熱作用，同時(shí)由于蒸發(fā)而被冷卻，因此在油膜表面x= δ處的邊界條件可以表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

若要求解該方程組，必須將方程(8)齊次化，因此令

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

令f(x) =F(x, 0)，采用分離變量法[13]對(duì)該方程組進(jìn)行求解，則可得F(x,t)的解析解為

(14)

(15)

1.2附壁油膜蒸發(fā)速率模型

目前對(duì)于傳質(zhì)速率的研究成果絕大多數(shù)都是通過(guò)傳質(zhì)與傳熱的類比所得到的。在低質(zhì)量速率傳遞的情況下，用舍伍德數(shù)(Sh)和施密特?cái)?shù)(Sc)分別代替?zhèn)鳠嶂械呐麪枖?shù)(Nu)和普朗特?cái)?shù)(Pr)，可以得到傳質(zhì)過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。如流體外掠平壁的努塞爾數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式[14]為：

(16)

通過(guò)傳熱與傳質(zhì)的類比則有

(17)

式中：l、λg和γg分別是特征長(zhǎng)度、氣體導(dǎo)熱系數(shù)和燃油蒸汽在空氣中的擴(kuò)散速率；g*是低傳質(zhì)速率時(shí)的傳質(zhì)系數(shù)。兩式相比可得

(18)

(19)

高質(zhì)量傳遞時(shí)的傳質(zhì)系數(shù)可以表示為

(20)

其中斯伯丁數(shù)：

(21)

油膜表面的質(zhì)量分?jǐn)?shù)：

(22)

(23)

與此同時(shí)可以得到油膜厚度的減小速率：

(24)

通過(guò)迭代計(jì)算后得到新的油膜厚度為

(25)

式中：△t為時(shí)間步長(zhǎng)。

2計(jì)算參數(shù)的選取

在本文中選用了具有較高飽和溫度的正十二烷[15](C12H26)作為研究對(duì)象,其摩爾質(zhì)量 Mf= 170 kg/kmol，臨界溫度Tcr= 659 K，臨界壓力Pcr= 1.82 MPa。考慮到溫度對(duì)燃料熱力學(xué)性質(zhì)的影響較大，燃料的其他熱力學(xué)參數(shù)給定為

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

計(jì)算中的其他相關(guān)參數(shù)給定為：空氣的定壓比熱cpg= 1 141 kJ/(kg·K)，空氣摩爾質(zhì)量Ma= 28.97 kg/kmol，氣缸壁厚度δw= 10 mm，汽缸壁導(dǎo)熱系數(shù)λw= 50 W/(m·K)，氣缸壁外冷卻水的溫度Tw= 360 K，時(shí)間步長(zhǎng)Δt= 0.01 ms。

在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)油膜的厚度小于0.1 μm時(shí)即認(rèn)為油膜已經(jīng)完全蒸發(fā)。油膜表面溫度接近臨界溫度時(shí)，燃油物性變化劇烈，為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，當(dāng)Ts> 650 K時(shí)認(rèn)為計(jì)算結(jié)束。

3計(jì)算結(jié)果與分析

圖2為不同位置附壁油膜隨時(shí)間變化的溫度分布圖。計(jì)算條件為δ0= 20 μm，T0= 400 K，Tg= 900 K，P= 5 MPa，h= 2 500 W/(m2·K)，圖3為相同條件下附壁油膜蒸發(fā)率和油膜厚度隨時(shí)間的變化規(guī)律。從圖2和圖3可以看出，在環(huán)境溫度較高時(shí)，附壁油膜的加熱蒸發(fā)可以分為3個(gè)階段。初始階段表面溫度上升的很快，此時(shí)油膜與環(huán)境的對(duì)流換熱主要用來(lái)加熱油膜，而下表面由于壁面冷卻熱流的存在，溫度會(huì)降低。隨著溫度的升高，油膜表面的蒸發(fā)增強(qiáng)，加熱和蒸發(fā)同時(shí)進(jìn)行，表面溫度進(jìn)入穩(wěn)定升高階段，同時(shí)對(duì)流換熱吸收的熱量逐漸傳遞到油膜內(nèi)部，使得油膜溫度從表面向內(nèi)部依次逐漸升高。當(dāng)表面溫度接近臨界溫度時(shí)，由于燃油的汽化潛熱幾乎為零，所以油膜表面溫度再次迅速升高，直至其達(dá)到臨界溫度。由圖可以看出，在該初始條件下，經(jīng)過(guò)大約6 ms，油膜表面溫度達(dá)到臨界溫度，此時(shí)附壁油膜的厚度減少到10 μm左右。

圖2　附壁油膜溫度分布圖Fig.2　Wall film temperature distribution versus time

圖3　附壁油膜蒸發(fā)率和油膜厚度隨時(shí)間變化Fig.3　Temporal evolution of wall film evaporation 　　rate and thickness

3.1初始油膜厚度的影響

在研究初始油膜厚度對(duì)附壁油膜加熱蒸發(fā)的影響時(shí)，其他初始參數(shù)為T(mén)0= 400 K，Tg= 900 K，P= 5 MPa，h= 2 500 W/(m2·K)。圖4(a)給出了不同初始厚度的油膜表面溫度隨時(shí)間的變化情況。可以看出在初始階段厚度對(duì)表面溫度的影響不大，但隨著時(shí)間的變化，油膜越薄，油膜表面的溫度升高越快。圖4(b)表示了不同厚度的附壁油膜的蒸發(fā)率隨時(shí)間的變化。隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，油膜表面溫度升高，蒸發(fā)率也會(huì)增加，同時(shí)越薄的油膜蒸發(fā)的越快。

(a) 不同初始厚度下油膜表面溫度隨時(shí)間的變化

(b) 不同初始厚度下油膜蒸發(fā)率隨時(shí)間的變化圖4　不同初始厚度下油膜表面溫度和蒸發(fā)率隨時(shí)間的變化Fig.4　Surface temperature and evaporation rate versus　 time at different initial film thicknesses

3.2環(huán)境溫度的影響

在研究環(huán)境溫度對(duì)附壁油膜加熱蒸發(fā)的影響時(shí)，其他初始參數(shù)為：δ0= 20 μm，T0= 400 K，P= 5 MPa，h= 2 500 W/(m2·K)。圖5(a)給出了不同環(huán)境溫度情況下附壁油膜表面溫度隨時(shí)間的變化?？梢钥闯霏h(huán)境溫度越高，油膜表面升溫越快。當(dāng)氣缸溫度比較低時(shí)，如Tg= 700 K的情況下，在整個(gè)油膜加熱蒸發(fā)的末尾階段，油膜與環(huán)境氣體對(duì)流換熱所吸收的熱量與蒸發(fā)所釋放的熱量達(dá)到平衡，因此溫度保持恒定，不再升高，直到油膜完全蒸發(fā)，而不會(huì)出現(xiàn)達(dá)到臨界溫度的快速蒸發(fā)階段。而在環(huán)境溫度較高的情況下，油膜表面溫度會(huì)一直升高直至其達(dá)到臨界溫度。

附壁油膜的蒸發(fā)率隨時(shí)間的變化表現(xiàn)出類似的趨勢(shì)，如圖5(b)所示。由此可以看出環(huán)境溫度對(duì)蒸發(fā)率的影響很大，例如在4 ms左右時(shí)，當(dāng)環(huán)境溫度從700 K變化到1 000 K，蒸發(fā)率大約從0.3 g/(m2·ms)變化到了2 g/(m2·ms)，增加了大約6倍。

(a) 不同環(huán)境溫度下油膜表面溫度隨時(shí)間的變化

(b) 不同環(huán)境溫度下油膜蒸發(fā)率隨時(shí)間的變化圖5　不同環(huán)境溫度下油膜表面溫度和蒸發(fā)率隨時(shí)間的變化Fig.5　Surface temperature and evaporation rate versus 　　time at different ambient temperatures

3.3環(huán)境壓力的影響

在研究環(huán)境壓力對(duì)附壁油膜加熱蒸發(fā)的影響時(shí)，其他初始參數(shù)為：δ0= 20 μm，T0= 400 K，Tg= 900 K，h= 2 500 W/(m2·K)。本文所考慮的的環(huán)境壓力均高于燃料的臨界壓力。圖6(a)表示了不同環(huán)境壓力下油膜表面溫度隨時(shí)間的變化情況?？梢钥闯鲈谄渌麠l件一定的情況下，壓力對(duì)于附壁油膜表面溫度的影響很小。但依然可以看出在絕大部分時(shí)間內(nèi)壓力越大，油膜表面溫度越高，直至溫度快達(dá)到臨界溫度時(shí)，油膜表面溫度趨于相同。然而，蒸發(fā)率的變化情況卻完全不同，蒸發(fā)率隨著環(huán)境壓力的增大而減小，如圖6(b)所示。

(a) 不同環(huán)境壓力下油膜表面溫度隨時(shí)間的變化

(b) 不同環(huán)境壓力下油膜蒸發(fā)率隨時(shí)間的變化圖6　不同環(huán)境壓力下油膜表面溫度和蒸發(fā)率隨時(shí)間的變化Fig.6　Surface temperature and evaporation rate versus 　time at different ambient pressures

對(duì)比環(huán)境溫度和環(huán)境壓力對(duì)附壁油膜加熱蒸發(fā)的影響，可以看出環(huán)境溫度的影響更為顯著。這主要是因?yàn)樵趦?nèi)燃機(jī)中壓力對(duì)對(duì)流換熱系數(shù)的影響十分明顯，而當(dāng)對(duì)流換熱系數(shù)給定為定值時(shí)，壓力對(duì)附壁油膜加熱蒸發(fā)的影響就會(huì)降低。

3.4對(duì)流換熱系數(shù)的影響

在內(nèi)燃機(jī)中影響對(duì)流換熱系數(shù)的因素有很多，因此為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文中的對(duì)流換熱系數(shù)取的都是定值，在該節(jié)中單獨(dú)討論對(duì)流換熱系數(shù)的影響。其他初始參數(shù)選定為：δ0= 20 μm，T0= 400 K，Tg= 900 K，P= 5 MPa。圖7(a)為在不同的對(duì)流換熱系數(shù)下，附壁油膜表面溫度隨時(shí)間的變化圖，可以看出對(duì)流換熱系數(shù)越大，油膜表面溫度升高越快，但這個(gè)差距隨著對(duì)流換熱系數(shù)的增大而減小。圖7(b)給出對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)蒸發(fā)率的影響，可以看出對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)蒸發(fā)率的影響十分顯著，例如在4 ms時(shí)，當(dāng)對(duì)流換熱系數(shù)從1 500 W/(m2·K)到3 000 W/(m2·K)時(shí)，蒸發(fā)率大約從0.3 g/(m2·ms)變化到1.8 g/(m2·ms)。因此提高氣缸內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)可以有效促進(jìn)附壁油膜的蒸發(fā)。圖7(c)為不同對(duì)流換熱系數(shù)下油膜厚度隨時(shí)間的變化圖。盡管對(duì)流換熱系數(shù)不同，但在計(jì)算停止時(shí)，即油膜表面溫度達(dá)到臨界溫度時(shí)，油膜厚度卻基本相同。

(a) 油膜表面溫度隨時(shí)間的變化

(b) 油膜蒸發(fā)率隨時(shí)間的變化

(c)油膜厚度隨時(shí)間的變化圖7　不同對(duì)流換熱系數(shù)下油膜表面溫度，蒸發(fā)率和　厚度隨時(shí)間變化Fig.7　Surface temperature, evaporation rate, and film 　thickness versus time at different convective rates

4結(jié)論

本文建立了油膜蒸發(fā)速率模型，并在此基礎(chǔ)上建立了一維非穩(wěn)態(tài)油膜蒸發(fā)傳熱數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用解析方法計(jì)算和預(yù)測(cè)內(nèi)燃機(jī)中附壁油膜的加熱和蒸發(fā)問(wèn)題。分別討論了初始油膜厚度，環(huán)境溫度和環(huán)境壓力以及對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)油膜加熱和蒸發(fā)的影響。通過(guò)分析得出如下結(jié)論：

1)附壁油膜的加熱蒸發(fā)過(guò)程大致可以分為3個(gè)階段，即初始表面迅速加熱階段，穩(wěn)定加熱蒸發(fā)階段和末尾階段。在較高的環(huán)境溫度下，末尾階段油膜溫度會(huì)迅速升高直至達(dá)到臨界溫度；在較低的環(huán)境溫度下，末尾階段溫度保持恒定，附壁油膜吸收的熱量與蒸發(fā)釋放的熱量達(dá)到平衡，直至油膜完全蒸發(fā)。

2)不同初始厚度的附壁油膜在加熱蒸發(fā)的初始階段差別不大，但隨著時(shí)間的變化，越薄的油膜表面溫度升高越快，蒸發(fā)速率越大。

3)環(huán)境溫度對(duì)附壁油膜的影響很大，環(huán)境溫度越高，油膜表面升溫越快，蒸發(fā)所需要的時(shí)間越短。

4)不同的環(huán)境壓力對(duì)油膜表面溫度的影響很小，但對(duì)蒸發(fā)速率的影響比較明顯，環(huán)境壓力越高，蒸發(fā)速率越小。

5)增加對(duì)流換熱系數(shù)可以有效的提高附壁油膜表面溫度，促進(jìn)油膜蒸發(fā)。

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本文引用格式：

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LIU Hong, YAN Yan'an, YIN Hongchao, et al. An analytical solution for wall-film evaporation in internal combustion engines[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 690-695.

An analytical solution for wall-film evaporation in internal combustion engines

LIU Hong, YAN Yan'an, YIN Hongchao, JIA Ming, XIE Maozhao

(Key Laboratory of Ocean Energy Utilization and Energy Conservation of Ministry of Education, School of Energy and Power Engineering,Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Abstract：The uncombusted film of fuel on the piston chamber walls of an internal combustion engine is a primaty source of pollutant discharge. In order to solve this problem, an equation for predicting the evaporation rate of the wall film was proposed. In addition, a one-dimensional unstable-state mathematical model was established to evaluate the heating and evaporation characteristics of the wall film. The conduction between the film and the wall, the convection between the film and the ambient air as well as the quantity of heat transferred by heat convection and evaporation of the wall film were considered in this new method. The transient behavior of an n-dodecane fuel at high ambient temperature and pressure was predicted by the new model, which provides an analytical solution for the temperature distribution within the fuel film. The results show that the process of wall-film heating and evaporation can be divided into three distinct stages, including an initial rapid heating stage, a stable heating and evaporation stage, and a final stage. The investigations show that the evaporation rate is higher for conditions of a thinner initial wall-film thickness, higher ambient temperature and convection rate, and lower ambient pressure.

Keywords：wall film; heating; evaporation; analytical solution; internal combustion engine

收稿日期：2015-01-19.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51376038).

作者簡(jiǎn)介：劉紅(1970-), 女, 副教授, 博士生導(dǎo)師. 通信作者：劉紅, E-mail：hongliu@dlut.edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201501036

中圖分類號(hào)：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)05-0690-07

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-04-11.