鋼管混凝土組合橋墩抗震延性的定量計(jì)算

王震, 王景全,2, 徐趙東,2

(1.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096；2.東南大學(xué) 國家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，江蘇 南京 210096)

鋼管混凝土組合橋墩抗震延性的定量計(jì)算

王震1, 王景全1,2, 徐趙東1,2

(1.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096；2.東南大學(xué) 國家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，江蘇 南京 210096)

摘要：為利用截面設(shè)計(jì)參數(shù)定量計(jì)算鋼管混凝土組合橋墩抗震延性，選擇矩形橋墩作為研究對象，鑒于我國橋墩服役期工作軸壓比一般處在0.1～0.4的現(xiàn)狀，選擇此區(qū)間作為研究范圍，根據(jù)平截面假定、力的平衡和材料本構(gòu)關(guān)系，分別建立了截面屈服曲率和極限曲率關(guān)于截面設(shè)計(jì)參數(shù)的解析公式，并通過數(shù)值方法驗(yàn)證了解析公式的正確性。將截面極限曲率與屈服曲率之比即曲率延性系數(shù)作為評價指標(biāo)，最終建立評價指標(biāo)關(guān)于截面設(shè)計(jì)參數(shù)的解析公式。研究結(jié)果表明：利用推導(dǎo)的解析公式可以實(shí)現(xiàn)對鋼管混凝土組合橋墩曲率延性系數(shù)的定量計(jì)算，結(jié)果可信；通過曲率延性系數(shù)的比較，證明在耗材相同的情況下，鋼管混凝土組合橋墩比箍筋約束混凝土橋墩具有更好的抗震延性。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；橋墩；鋼管核心混凝土；抗震延性；定量計(jì)算

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.1024.036.html

由截面中部的鋼管混凝土和鋼管外的鋼筋混凝土組合而成的結(jié)構(gòu)被稱為鋼管混凝土組合(concrete filled steel tube composite，CFSTC)結(jié)構(gòu)。作為承重和抗側(cè)力豎向構(gòu)件，這種新型結(jié)構(gòu)兼具鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對其抗震性能的研究也成為近年來的研究熱點(diǎn)之一。錢稼茹等[1]進(jìn)行了10根CFSTC柱的擬靜力試驗(yàn)，用于研究軸壓比和配箍量對組合柱抗震性能的影響；韓林海等[2]報(bào)道了9根CFSTC柱試件的試驗(yàn)結(jié)果，重點(diǎn)分析了鋼管形狀和軸壓比對組合柱動力性能的影響；廖飛宇等[3]借助Abaqus有限元軟件分析了方套方截面CFSTC柱的滯回性能；紀(jì)曉東等[4]對10根方套圓的CFSTC柱進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)，討論了外部鋼筋混凝土和內(nèi)部鋼管混凝土之間軸力及剪力的分配比例，研究了組合柱的滯回性能和位移延性。目前，CFSTC柱已經(jīng)在高烈度地區(qū)高層建筑中得到廣泛應(yīng)用，但在橋梁結(jié)構(gòu)中應(yīng)用還很少。因此，有必要針對CFSTC橋墩開展專門研究，以推動這一新型結(jié)構(gòu)在橋梁工程中的應(yīng)用。

當(dāng)前，我國橋梁仍是以鋼筋混凝土(reinforced concrete，RC)結(jié)構(gòu)為主，其抗震延性的獲得主要依靠塑性鉸區(qū)截面塑性轉(zhuǎn)動能力[5]，實(shí)際工程中最通常的作法是在塑性鉸區(qū)范圍配置適當(dāng)數(shù)量的約束箍筋[6]。但對于實(shí)體橋墩，為達(dá)到預(yù)定轉(zhuǎn)動能力而規(guī)定的最低約束箍筋用量一般很難滿足。此外，為維持良好的延性，RC橋墩塑性鉸區(qū)還要求限制縱筋用量并將軸壓比維持在很低的水平[7]。這些都限制了RC橋墩箍筋約束混凝土塑性鉸區(qū)在震區(qū)橋梁中的應(yīng)用。

鑒于CFSTC結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)及其在建筑中的成功應(yīng)用，擬對CFSTC橋墩進(jìn)行專門的延性抗震設(shè)計(jì)。通過分別建立屈服曲率φy和極限曲率φu在工作軸壓比0.1～0.4范圍內(nèi)關(guān)于截面設(shè)計(jì)參數(shù)的解析公式，從而實(shí)現(xiàn)由已知設(shè)計(jì)參數(shù)定量計(jì)算CFSTC橋墩截面曲率延性系數(shù)μ的目標(biāo)，為真正實(shí)現(xiàn)CFSTC橋墩延性設(shè)計(jì)做出了有益的工作[8]，并通過與傳統(tǒng)箍筋約束混凝土橋墩的曲率延性系數(shù)對比，證明了CFSTC橋墩在工作軸壓下具有更好的抗震性能。

1屈服曲率解析公式求解

CFSTC橋墩塑性鉸區(qū)截面布置如圖1。

圖1　CFSTC橋墩塑性鉸區(qū)截面示意圖Fig.1　Cross section of plastic hinge zone of CFSTC piers

圖中：hr、br和t分別為矩形鋼管的高度、寬度和厚度；a’r、ar分別為受壓區(qū)和受拉區(qū)鋼管保護(hù)層厚度；a’s、as分別為受壓區(qū)和受拉區(qū)鋼筋保護(hù)層厚度；ho為受拉鋼筋中心與受壓區(qū)混凝土邊緣的距離；h和b分別為截面總高度和總寬度；A’s和As分別為受壓鋼筋和受拉鋼筋的面積；Aa為鋼管面積，kho為混凝土受壓區(qū)高度；k為混凝土受壓區(qū)高度系數(shù)。定義CFSTC橋墩塑性鉸區(qū)截面曲率延性系數(shù)：

(1)

在工作軸壓比下，屈服曲率對應(yīng)于受拉區(qū)鋼筋屈服的狀態(tài)[6]，此時鋼管和箍筋的約束作用都較弱，受壓區(qū)混凝土可統(tǒng)一采用普通混凝土本構(gòu)關(guān)系。普通混凝土本構(gòu)關(guān)系[3]為：

(2)

式中：σc和εc分別為普通混凝土壓應(yīng)力及其對應(yīng)的壓應(yīng)變；fck和εco分別為普通混凝土軸向抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值及其對應(yīng)的壓應(yīng)變。

鋼筋及鋼管應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型。見圖2，工作軸壓比時屈服曲率：

(3)

式中：εsy=fsy/Es為鋼筋屈服應(yīng)變，fsy和Es分別為鋼筋屈服強(qiáng)度和彈性模量。

圖2　工作軸壓比下CFSTC橋墩截面屈服曲率對應(yīng)應(yīng)變分布Fig.2　Strain distribution of cross section corresponding to 　yield curvature of CFSTC piers under work axial 　load ratio

受壓區(qū)混凝土的合力和應(yīng)變?yōu)?/p>

(4)

(5)

將式(2)、(5)代入式(4)并積分得

(6)

受壓鋼筋合力

(7)

受拉鋼筋合力

(8)

鋼管受壓部分合力

(9)

鋼管受拉部分合力：

(10)

(11)

式中：η=N/(fckbh)為軸壓比。由力的平衡∑X=0知：

(12)

Ayk3+Byk2+Cyk+Dy=0

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:nf=fy/fck為鋼筋屈服強(qiáng)度與混凝土軸心抗壓強(qiáng)度比值；ρt=As/(bh)為受拉(壓)縱向鋼筋的配筋率；ρa(bǔ)=Aa/(bh)為鋼管的含鋼率；ζr=br/b=hr/h為核心率。

截面達(dá)到屈服曲率時，混凝土受壓區(qū)高度系數(shù)k是式(13)在區(qū)間[0,1]的正解，得

(18)

(19)

(20)

將式(18)代入式(3)中，得工作軸壓比時屈服曲率

(21)

2極限曲率解析公式求解

工作軸壓比下CFSTC橋墩塑性鉸區(qū)截面極限曲率很大，此時鋼管外的混凝土部分遭到較大的損壞，如圖3[2]，基于此事實(shí)，做出如下計(jì)算假設(shè)：1)鋼管外混凝土殘余強(qiáng)度較小，在計(jì)算中不予考慮；2)受壓區(qū)鋼筋全部受壓屈服，受拉區(qū)鋼筋全部受拉屈服，且截面是對稱配筋；3)鋼管中性軸以上部分受壓屈服，中性軸以下部分受拉屈服。

鋼筋及鋼管應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系仍采用理想彈塑性模型。鋼管約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用韓林海方鋼管模型[9]：

(22)

式中：σcc和εc分別為鋼管約束混凝土壓應(yīng)力及其對應(yīng)的壓應(yīng)變，其余計(jì)算參數(shù)取值詳見文獻(xiàn)[9]。

圖3　試驗(yàn)后試件破壞照片F(xiàn)ig.3　Photographs of specimens failure after tests

圖4　工作軸壓比下CFSTC橋墩截面極限曲率對應(yīng)應(yīng)變分布Fig.4　Strain distribution of cross section corresponding tolimit curvature of CFSTC piers under work axial load ratio

由圖4，工作軸壓比時極限曲率：

(23)

式中:εccu是鋼管約束混凝土極限壓應(yīng)變。鋼管約束混凝土的合力和應(yīng)變?yōu)?/p>

(24)

(25)

由式(22)知，鋼管約束混凝土本構(gòu)模型是分段函數(shù)，故將鋼管約束混凝土合力分兩部分進(jìn)行計(jì)算。

適用式(22)上式的鋼管約束混凝土合力

(26)

記γuo=εo/εccu，則

(27)

將式(22)上式、式(25)和式(27)代入式(26)，整理得

(28)

適用式(22)下式的鋼管約束混凝土合力：

(29)

式(22)下式無法積分，故將其簡化為線性關(guān)系，記

(30)

(31)

式中：σccu是εccu對應(yīng)應(yīng)力，σo是鋼管約束混凝土峰值應(yīng)力，兩者可由式(22)計(jì)算得到。

則式(22)下式簡化成

(32)

將式(25)、(27)、(32)代入式(29)，得

(33)

基于假設(shè)(2)，受壓鋼筋合力:

(34)

受拉鋼筋合力:

(35)

基于假設(shè)(3)，鋼管受壓部分合力:

(36)

鋼管受拉部分合力:

(37)

由含鋼率ρa(bǔ)定義知:

(38)

忽略高階小量，截面高寬比記為κ=h/b，則式(38)可以寫成

(39)

由力的平衡∑X=0知：

(40)

將式(28)、(33)～(37)、(39)代入式(40)，并認(rèn)為ho≈h，求解得截面達(dá)到極限曲率時，混凝土受壓區(qū)高度系數(shù)：

(41)

(42)

(43)

將式(41)代入式(23)，即可求得工作軸壓比下極限曲率:

(44)

3曲率解析公式的數(shù)值驗(yàn)證

3.1數(shù)值方法的計(jì)算原理

本文編制了基于纖維模型的MATLAB程序用于鋼管混凝土組合橋墩的數(shù)值計(jì)算。程序的編制分為二部分，第一部分是截面彎矩M與曲率φ關(guān)系的計(jì)算，第二部分是水平荷載H與水平位移Δ關(guān)系的計(jì)算，第一部分是第二部分計(jì)算的基礎(chǔ)。

對于M-φ關(guān)系的計(jì)算，截面劃分如圖5(a)，分為縱筋、無約束混凝土、箍筋約束混凝土和鋼管約束混凝土4種纖維，每一個纖維用各自中心處的應(yīng)變作為平均應(yīng)變。在截面形心處作用一個不變的軸壓力N，對一個給定截面曲率φi，采用一種區(qū)間搜索法[10]確定其相應(yīng)的中性軸深度kho，考慮平截面假定及材料本構(gòu)關(guān)系，可以確定出截面應(yīng)變、應(yīng)力分布，對全截面進(jìn)行積分即可獲得相應(yīng)的截面抵抗彎矩M。

對于H-Δ關(guān)系的計(jì)算，懸臂橋墩分為n等份，編號如圖5(b)，假定兩節(jié)點(diǎn)之間的柱段內(nèi)各截面的曲率線性變化，根據(jù)已知的M-φ曲線，并計(jì)入重力二階效應(yīng)影響，依次求得各節(jié)點(diǎn)的曲率、轉(zhuǎn)角和側(cè)移，最終得到H-Δ關(guān)系，詳細(xì)過程可參見文獻(xiàn)[11]。

(a) 截面纖維劃分圖

(b) 桿件分段及曲率分布假定圖5　CFSTC橋墩纖維模型Fig.5　Fiber model of CFSTC piers

(a) 試件SS1

(b) 試件SS2圖6　數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)對比Fig.6　Numerical calculation compared with experiment

選擇試件SS1和SS2的試驗(yàn)結(jié)果與MATLAB程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6，兩根試件的具體參數(shù)見文獻(xiàn)[2]。由圖6可知，MATLAB程序結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，可以認(rèn)為程序編制正確。

3.2解析公式與數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較

圖7　屈服曲率的解析值與程序計(jì)算結(jié)果對比Fig.7　Comparison of analytical results of yield curvature　 with values by MATLAB program

圖8　極限曲率的解析值與程序計(jì)算結(jié)果對比Fig.8　Comparison of analytical results of limit curvature 　with values by MATLAB program

為驗(yàn)證解析公式的正確性，取截面計(jì)算參數(shù)如下：截面為1 000 mm×1 000 mm，保護(hù)層厚度為60 mm，混凝土采用C30，縱筋采用28B40，箍筋采用B12@100，鋼管采用Q345，尺寸為650 mm×650 mm，厚度為15 mm。將屈服曲率和極限曲率的解析計(jì)算結(jié)果與MATLAB程序結(jié)果比較，見圖7和圖8。對于屈服曲率，兩者相對誤差最大值為8.01%，最小值為4.52%，平均值為6.81%；對于極限曲率，兩者相對誤差最大值為7.58%，最小值為0.38%，平均值為4.00%?？梢哉J(rèn)為解析計(jì)算與數(shù)值結(jié)果吻合較好，解析公式可信。

4兩種橋墩塑性鉸區(qū)抗震延性比較

本節(jié)通過算例，比較CFSTC橋墩塑性鉸區(qū)和箍筋約束混凝土橋墩塑性鉸區(qū)的截面延性。算例中兩種橋墩塑性鉸區(qū)耗材相同，具體設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1橋墩塑性鉸區(qū)設(shè)計(jì)參數(shù)

Table 1Design parameters of plastic hinge zones of two kinds of piers

截面參數(shù)箍筋約束混凝土橋墩CFSTC橋墩保護(hù)層厚度/mm6060混凝土等級C30C30縱筋布置32B3632B24箍筋布置B16@80B12@100鋼管型號-Q345鋼管尺寸/(mm×mm)-650×650鋼管厚度/mm-9單位體積用總鋼率/%4.144.15

箍筋約束混凝土墩柱曲率延性系數(shù)[12]:

(45)

式中:α為箍筋有效約束系數(shù)，ww為力學(xué)配筋率，ao和bo分別為箍筋約束混凝土區(qū)長度和寬度。本例中，α=0.303 7，ww=0.380 8，ao=bo=880 mm，曲率延性系數(shù)計(jì)算結(jié)果見圖9。

圖9　兩種橋墩曲率延性系數(shù)對比Fig.9　Comparison of cross section curvature ductility 　　factors of two different kinds of piers

對于本例中的CFSTC橋墩，ρa(bǔ)=2.31%，鋼管強(qiáng)度比nfa=17.16，鋼管核心率ζr=0.65，將上述參數(shù)代入式(21)和式(44)分別計(jì)算屈服曲率和極限曲率，再將計(jì)算結(jié)果代入式(1)，即可得到曲率延性系數(shù)，結(jié)果見圖9。

從圖9可以看出，在材料用量完全一樣的情況下，CFSTC橋墩曲率延性系數(shù)隨軸壓比下降的速度遠(yuǎn)小于箍筋約束混凝土橋墩，在0.1～0.4工作軸壓比范圍內(nèi)，始終大于20.0。Eurocode8-1998規(guī)范[13]和美國Caltrans規(guī)范定義延性橋墩曲率延性系數(shù)應(yīng)達(dá)到13[14]，新西蘭規(guī)范取為20[15]。按此標(biāo)準(zhǔn)，CFSTC橋墩能滿足延性設(shè)計(jì)要求，箍筋約束混凝土墩柱則不滿足要求。

5結(jié)論

基于變形協(xié)調(diào)建立了工作軸壓比0.1～0.4范圍內(nèi)CFSTC橋墩塑性鉸區(qū)屈服曲率和極限曲率關(guān)于截面設(shè)計(jì)參數(shù)的解析公式，利用數(shù)值計(jì)算方法對公式進(jìn)行了驗(yàn)證，最終得到工作軸壓比下CFSTC橋墩塑性鉸區(qū)曲率延性系數(shù)關(guān)于截面設(shè)計(jì)參數(shù)的解析公式。利用解析公式計(jì)算CFSTC橋墩塑性鉸曲率延性系數(shù)，并與耗材基本相同的箍筋約束混凝土橋墩進(jìn)行了比較。主要結(jié)論包括：

1)基于變形協(xié)調(diào)建立的CFSTC橋墩塑性鉸區(qū)曲率延性系數(shù)解析公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算方法結(jié)果吻合較好，解析公式可信；

2)通過算例證明了在耗材相同的情況下，與箍筋約束混凝土橋墩相比，CFSTC橋墩對應(yīng)的曲率延性系數(shù)較大，即在工作軸壓比下，CFSTC橋墩具有更好的延性表現(xiàn)。

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本文引用格式：

王震, 王景全, 徐趙東. 鋼管混凝土組合橋墩抗震延性的定量計(jì)算[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016, 37(5): 672-677.

WANG Zhen，WANG Jingquan，XU Zhaodong. A quantitative calculation of seismic ductility of concrete-filled steel tube composite piers[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 672-677.

A quantitative calculation of seismic ductility of concrete-filled steel tube composite piers

WANG Zhen1，WANG Jingquan1,2，XU Zhaodong1,2

(1. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structure of China Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096,China; 2. National Prestress Engineering Research Center, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract：This paper researches rectangular piers to quantitatively evaluate the seismic ductility of concrete-filled steel tube composite piers for various cross-section design parameters. Because the axial load ratio of most piers was in the range 0.1～0.4 during the service period, this range of axial load ratios was chosen for the research. Using the flat-section assumption and the force balance and material constitutive relations, the yield curvature and limit curvature of the section were obtained analytically from the design parameters. The analytic results for the yield curvature and ultimate curvature were verified by a numerical method. The ratio of limit curvature to yield curvature was defined as a curvature ductility factor that was treated as an evaluation index that allowed the factor to be calculated when the cross-section design parameters were known. The results show that the analytical formula for the curvature ductility factor is feasible and credible. By comparing curvature ductility factors, the conclusion is reached that, for the same assumptions, concrete-filled steel tube composite piers have better seismic ductility than confined concrete piers with stirrups.

Keywords：bridge engineering; pier; concrete-filled steel tube; seismic ductility; quantitative calculation

收稿日期：2015-03-08.

基金項(xiàng)目：國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011BAJ09B02)；江蘇省“六大人才高峰”第十一批資助項(xiàng)目(JZ-007)；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(CE02-1-4).

作者簡介：王震(1990-), 男, 博士研究生； 通信作者：王景全, E-mail: wangjingquan@seu.edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201503020

中圖分類號：U448. 216

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)05-0672-06

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-04-11.

王景全(1976-), 男, 副教授, 博士生導(dǎo)師.