暗物質(zhì)粒子探測器徑跡重建方法的研究?

魯同所雷仕俊藏京京常 進伍 健

(1中國科學(xué)院紫金山天文臺南京210008)

(2中國科學(xué)院暗物質(zhì)與空間天文重點實驗室南京210008)

(3中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

暗物質(zhì)粒子探測器徑跡重建方法的研究?

魯同所1,2,3?雷仕俊1,2?藏京京1,2常 進1,2伍 健1,2

(1中國科學(xué)院紫金山天文臺南京210008)

(2中國科學(xué)院暗物質(zhì)與空間天文重點實驗室南京210008)

(3中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

暗物質(zhì)粒子探測器(DAMPE,Dark Matter Particle Explorer)旨在通過對空間高能粒子的大能量范圍、高能量分辨和高空間分辨的觀測間接探究暗物質(zhì)的存在和分布.徑跡重建是利用探測器不同位置探測通道的觀測結(jié)果重建高能粒子入射位置和方向,其結(jié)果的準(zhǔn)確性決定了探測器的空間分辨本領(lǐng).暗物質(zhì)粒子探測器徑跡重建主要依靠其中的硅陣列探測器(STK,Silicon Tracker)和BGO(鍺酸鉍,Bi4Ge3O12)量能器兩個子探測器的觀測.結(jié)合兩者的設(shè)計原理和結(jié)構(gòu),利用多次束流試驗和地面宇宙線實驗數(shù)據(jù)細(xì)致探討了徑跡重建的基本方法,主要包含3個基本步驟:徑跡點的選取,徑跡點的擬合以及最佳徑跡的判選.粒子在每層STK和BGO晶體中往往留下多個擊中點,首先給出了一種利用BGO重心法得到粒子粗略徑跡并以此限定STK徑跡點的方法.接著對于選定的一組可能的STK徑跡點嘗試了Kalman濾波和直線最小二乘擬合兩種擬合法,并發(fā)現(xiàn)兩種方法分別獨立得到比較一致的結(jié)果,從而驗證了結(jié)果的有效性.最后,對于重建得到的多條可能徑跡,討論了一些利用BGO量能器和STK結(jié)果進行聯(lián)合判選的方法.利用提出的徑跡重建方法對多次束流試驗數(shù)據(jù)的處理表明,暗物質(zhì)粒子探測器的空間分辨完全達(dá)到了設(shè)計要求.

儀器:探測器,行星和衛(wèi)星:探測,伽馬射線:星際介質(zhì),宇宙學(xué):暗物質(zhì),方法:數(shù)據(jù)分析

1 引言

有關(guān)暗物質(zhì)的問題是困擾天文學(xué)和現(xiàn)代物理學(xué)發(fā)展的一大難題,目前對暗物質(zhì)的探測正處在高速發(fā)展階段.在中國,以暗物質(zhì)為目標(biāo)的暗物質(zhì)粒子探測器于2015年12月17日發(fā)射升空,它采用的是大縱深、三維全吸收型的量能器,具有測量能量范圍大、能量分辨率高和本底抑制能力強等優(yōu)勢.根據(jù)物理設(shè)計的要求和模擬的結(jié)果,暗物質(zhì)粒子探測器由4個子探測器組成,從頂層到底層分別為:塑料閃爍體探測器(PSD,Plastic Scintillator Detector)、硅陣列探測器、BGO量能器和中子探測器(NUD,Neutron Detector).如圖1所示.

塑閃陣列探測器分系統(tǒng)有效探測面積為820 mm×820 mm,整個分系統(tǒng)由兩層共82個X、Y方向互相垂直放置的塑閃單元模塊組成,其中78個塑閃單元模塊的尺寸為884 mm×28 mm×10 mm,另外4個塑閃單元模塊的尺寸為884 mm×25 mm×10 mm.塑閃陣列探測器探測單元的兩端采用光電倍增管將光信號轉(zhuǎn)換為電信號再進一步處理.

硅陣列探測器有6大層,每個大層由相互垂直的分別沿X、Y方向的兩層硅微條探測器構(gòu)成,主要用于測量入射粒子的方向和徑跡.在第二、第三和第四大層上方各設(shè)置了一層1.0 mm厚的鎢板,用來將伽馬光子轉(zhuǎn)換為正負(fù)電子.考慮到光子轉(zhuǎn)換后,需測量產(chǎn)生的次級粒子徑跡,為實現(xiàn)粒子電荷的區(qū)分,特別是區(qū)分伽馬光子和電子[1],鎢板下方應(yīng)有多層硅微條探測器[2].

BGO探測器主體由308根BGO晶體構(gòu)成,如圖2所示,其探測面積為60 cm×60 cm. BGO探測器共分為7大層,每大層由X、Y兩小層構(gòu)成.每小層22個探測單元,由22根晶體排列組成,每個探測單元(BGO晶體)的尺寸為2.5 cm×2.5 cm×60 cm.BGO探測器探測單元的兩端采用1個R5610A-01光電倍增管(PMT)將光信號轉(zhuǎn)換為電信號[3?6].

圖1 子探測器概念圖Fig.1 A sketch of 4 sub-detectors

圖2 BGO量能器位置示意圖Fig.2 The detailed geometry of BGO calorimeter

中子探測器位于暗物質(zhì)粒子探測器底層,采用厚度為1 cm、摻硼(B)的塑料閃爍體探測器(Saint Gobian公司生產(chǎn)的BC454).探測器由外形輪廓693 mm×693 mm的塑料閃爍體分割成4個獨立的正方形,并各自去除一個角以耦合一個PMT讀出構(gòu)成一個完整的探測平面.它是為測量宇宙線中的強子(主要為質(zhì)子)與中子探測器上層的物質(zhì)發(fā)生作用產(chǎn)生的次級粒子而設(shè)計的,根據(jù)這些中子在探測器內(nèi)的能量沉積,可以判斷入射粒子的類型,配合BGO量能器進一步區(qū)分質(zhì)子和電子[7?8].

2 徑跡重建的流程

考慮探測器的幾何構(gòu)型和精度,為了近似描述粒子的數(shù)學(xué)模型,我們在徑跡擬合中采用的方法如圖3所示.

圖3 徑跡重建擬合的流程圖Fig.3 A fitting fl ow diagram for reconstructing the incident particle trajectory

3 BGO量能器中粒子的徑跡重建

BGO量能器中的徑跡重建思路如下:當(dāng)入射粒子通過量能器時,由于粒子與介質(zhì)原子的相互作用(主要是電磁相互作用和強相互作用),入射粒子把能量沉積在量能器中,根據(jù)簇射形狀,我們大致可以判斷出徑跡方向.具體實現(xiàn)如下:首先是BGO層的選取,設(shè)定一個能量閾值以排除背景噪聲,根據(jù)多次統(tǒng)計結(jié)果,初步設(shè)定2%,也就是當(dāng)每層BGO的能量占總能量超過2%時,該層才作為參考層,參與BGO的徑跡重建.其次,選取每一層中參與徑跡重建的BGO晶體,我們選取每層中能量沉積最高的晶體及左右兩側(cè)各一根共3根晶體計算該層能量沉積的重心,詳見(1)式.如果其中一層中,能量沉積最高的晶體恰好位于邊緣,也就是左側(cè)或者右側(cè)沒有晶體,為了減小誤差,我們只選取這根能量最高的晶體參與重建;如果其中一層中,能量沉積最高的晶體不在邊緣,但是其左側(cè)和右側(cè)的晶體能量相差很大,也就是一側(cè)的能量相對于另一側(cè)基本忽略不計,我們依然選取能量較高的2根晶體參與重建,因為當(dāng)粒子同時穿過相鄰的2根晶體,接著從下方穿出的這種情況是可能存在的.然后做直線擬合:采用的是能量加權(quán)的線性擬合,用于加權(quán)的能量為參與重建的晶體能量之和.(1)式中,xc、xmax、Emax分別表示BGO量能器某層的能量重心位置、該層能量最大的那根晶體的位置和能量.xmax?1、xmax+1、Emax?1、Emax+1分別表示xmax左、右兩側(cè)晶體的位置和能量.

圖4為垂直入射400 GeV的質(zhì)子徑跡重建效果.該圖為XZ平面的投影圖,圖形右側(cè)幾排點為量能器中實際擊中的BGO晶體的能量重心位置,每個點橫向誤差棒長度表示沉積能量大小,直線為擬合的粒子徑跡.圖中(X<0)6個點是STK的團簇(cluster).

圖4 從暗物質(zhì)粒子探測器頂部垂直入射的400 GeV的質(zhì)子徑跡重建效果Fig.4A reconstructed particle event display.The particle is a proton with a momentum of 400 GeV vertically impacting on the top surface of DAMPE.

4 硅陣列探測器(STK)的徑跡重建

4.1 Cluster的選取

BGO晶體尺寸比較大,為2.5 cm×2.5 cm×60 cm,所以在重建過程難免會存在一定的誤差,這是系統(tǒng)本身造成的,我們可以利用這個誤差范圍來限制硅探測器團簇的選取.

圖5為利用BGO量能器信息重建出的粒子徑跡方向的分布圖,在STK徑跡重建過程中選取團簇時可以給出參考.左上圖表示BGO中粒子徑跡在XZ平面內(nèi)的投影與Z軸的夾角θx隨事例累計的分布情況;右下圖表示BGO中粒子徑跡在Y Z平面內(nèi)的投影與Z軸的夾角θy隨事例累計的分布情況;左下圖橫坐標(biāo)表示粒子徑跡在XZ平面內(nèi)的投影與Z軸的夾角θx,縱坐標(biāo)表示徑跡在Y Z平面內(nèi)的投影與Z軸的夾角θy.右上圖表示粒子徑跡與Z軸方向的夾角θ隨事例累計的分布情況.

根據(jù)測算,為減小偏差,硅探測器中重建的徑跡斜率(傾角)取偏離BGO中重建的徑跡斜率(傾角)±5?,從圖5我們可以清楚地看出,5?以內(nèi)基本包含了絕大多數(shù)的擊中點,截距取±25 mm(一根BGO晶體的厚度),也就是限定這樣一個范圍在硅探測器中尋找徑跡.假定BGO重建的徑跡在XZ平面的投影方程為lc:z=ax+b,如圖6所示.則限定團簇選取范圍的直線方程為:

其中a、b分別表示投影方程的斜率和截距.

圖5 BGO中徑跡方向分布圖Fig.5 The track reconstruction performance of BGO calorimeter

4.2 尋跡

尋跡是一種模式識別過程,屬于人工智能的范疇[9?10],它的任務(wù)是把一組實驗測量點分成兩類:第1類可分為許多子類,每個子類中的點都是由同一個粒子引起,即對應(yīng)于同一徑跡;第2類則是在充分可信的程度下無法劃分給任何粒子的那些點,即噪聲.

目前徑跡識別的方法有兩類,即所謂的局域方法和全局方法.局域方法中一次只選擇一條候選徑跡,典型的做法是從少數(shù)幾個點開始(候選徑跡初始化),然后對屬于該候選徑跡的點進行預(yù)測,例如基于已經(jīng)找出的候選徑跡按照當(dāng)前使用的徑跡模型進行內(nèi)插或者外延來預(yù)測徑跡的其他擊中點.如果找到了額外的點,就將它們加入到候選徑跡中去,否則,經(jīng)過一定次數(shù)的嘗試以后(嘗試次數(shù)取決于算法所容許的探測器的探測失效程度),該候選徑跡被丟棄.為了尋找候選徑跡,局域方法總是必須進行無結(jié)果的嘗試,于是在不同的組合中會用到同一個點,因此隨著點數(shù)的增加,計算時間的增加速率遠(yuǎn)高于線性增加的速率.如果所有的對象(擊中點)以相同的方式出現(xiàn)在算法之中,則稱為全局方法.這一算法產(chǎn)生一個徑跡表,利用它能夠更容易地從原始數(shù)據(jù)中找出徑跡,該算法可以被視為一種事例坐標(biāo)或者空間點的全部數(shù)據(jù)集的一般的變換.全局方法的計算用時原則上應(yīng)當(dāng)正比于一個事例中的擊中點數(shù).

具體到該探測器,當(dāng)高能電子進入硅微條探測器會發(fā)生電離損失,損失很小的能量,但由于硅陣列探測器中共有3 mm厚度的鎢板,所以很大一部分電子在鎢板中會開始發(fā)生電磁簇射[11?12],產(chǎn)生更多的電子,轉(zhuǎn)換為電信號后被探測到.或者在接下來幾層硅微條中會產(chǎn)生很多團簇,當(dāng)然也可能存在反散射粒子與上一層硅微條作用產(chǎn)生的團簇,但相比電磁簇射要小得多.我們選擇團簇的重心位置作為我們處理數(shù)據(jù)過程中的一個點.高能質(zhì)子進入硅微條探測器中,主要發(fā)生電離損失,由于鎢板厚度雖小,但密度較大,也有可能會發(fā)生少量的強子簇射,但是概率比較小[13].

根據(jù)以上物理原理,結(jié)合限定條件,遍歷尋找所有可能的徑跡.其中一種方法為:遍歷過程中,在限定的范圍內(nèi),我們?nèi)我膺x取2個點去擬合一條直線,然后判斷其他層上是否有靠近該直線的點(依據(jù)是:如圖6,如果點到直線ls的距離小于1 mm,我們就認(rèn)為該點靠近直線),找出靠近直線的點最多,并且方差σ2最小的那條直線,然后利用該直線上的點和靠近直線的點,重新擬合直線,那么重新擬合后的直線就是我們要尋找的硅微條探測器中重建的徑跡.為了減少計算量、提高準(zhǔn)確度,最終我們選取的候選徑跡至少包含3個點,因為理想情況下應(yīng)該有6個點,即便有一個壞點,還有5個點可以參與擬合,如果選取3個以下的點,盡管有2個點便可以構(gòu)成一條直線,但是這種情況出現(xiàn)的概率比較小,幾乎可以忽略不計.

圖6 團簇的尋找范圍Fig.6 The geometric range for searching the cluster

在尋跡過程中主要考慮以下兩點:一是徑跡要盡可能長、盡可能是一條直線,通俗地講就是選取的點盡可能多,方差盡可能小.二是要與BGO徑跡的方向最匹配,盡可能一致,也就是斜率和截距盡可能接近,但是實際處理過程中,比對斜率和截距的方式是比較困難的.我們采取一種更加合理、方便的方法,如圖7所示,圖中兩條直線分別表示利用BGO信息重建擬合的徑跡和利用硅微條信息并且遍歷所有可能點后得到的一條可能的徑跡,它們與硅微條的交點分別為X1,X2,···,X6和X′1,X′2,···,X′6.我們很容易得到:

越小時,這兩條直線越靠近.也就是當(dāng)它最小時,基本上認(rèn)為兩條直線最匹配.另外一種方法:因為任意兩點即可確定一條直線,我們在限定的范圍內(nèi)任意選取2點擬合一條直線,排除偏離利用BGO重建的徑跡5?以上的直線,如圖5所示,因為5?以內(nèi)基本包含了絕大多數(shù)的點(可能的徑跡).然后判斷其他層上是否有靠近該直線的點,找出靠近直線的點最多并且χ2最小的直線,再利用該條直線上的點和靠近直線的點重新擬合直線,那么,新擬合出的直線就是我們要尋找的硅微條探測器中重建的徑跡.

圖7 硅陣列探測器重建的一條可能的徑跡在XZ平面內(nèi)的投影Fig.7 A projected line of track candidate in XZ plane reconstructed with STK

4.3 徑跡擬合

4.3.1 帶有能量加權(quán)的最小二乘法直線擬合

已知數(shù)據(jù)測量點(xi,yi)(i=1,2,···,n),能量加權(quán)就是令xi=Exixi,yi=Eyiyi,擬合y=b′′+a′′x,求出a′′、b′′:

其中Exi、Eyi分別表示第xi和第yi個團簇或者晶體對應(yīng)的能量值,a′′和b′′分別表示直線的斜率和截距.

重建的結(jié)果如圖8和圖9.圖8表示30?方向入射的100 GeV的電子徑跡重建結(jié)果,其中實線是BGO重心法擬合的結(jié)果,虛線為BGO給出的限制,點劃線為硅陣列探測器中粒子徑跡的最佳擬合結(jié)果,這是在XZ平面的投影圖,橫坐標(biāo)表示沿Z軸方向各個擊中的重心位置,縱坐標(biāo)表示沿X方向各個擊中點的重心位置.圖9顯示的是0?方向入射的400 GeV的質(zhì)子徑跡重建效果.

圖10能很好地檢驗重建效果,左上圖表示BGO中粒子徑跡在XZ平面內(nèi)的投影與Z軸的夾角θx隨事例累計的分布情況;右下圖表示BGO中粒子徑跡在Y Z平面內(nèi)的投影與Z軸的夾角θy隨事例累計的分布情況;左下圖橫坐標(biāo)表示粒子徑跡在XZ平面內(nèi)的投影與Z軸的夾角θx,縱坐標(biāo)表示徑跡在Y Z平面內(nèi)的投影與Z軸的夾角θy.右上圖表示粒子徑跡與Z軸方向的夾角θ隨事例累計的分布情況.圖中對于垂直入射的粒子,理想的重建結(jié)果角度分布的中心位置應(yīng)該在0?,但是對于圖9 0?入射400 GeV質(zhì)子的重建結(jié)果, Y方向基本在零點位置,而X方向偏離中心零點0.35?左右,這可能有兩方面的原因:(1)由于探測器安裝偏差及儀器測量等系統(tǒng)性問題,造成粒子可能不是精確的0?入射.(2)可能是我們的算法還有待完善,沒能找出真實的徑跡.從左上角和右下角的圖形中我們可以看出,在偏離中心位置的還有尾巴,這些基本是重建出的假徑跡,我們還沒能將其全部排除.左下角的圖形也能清楚地看出偏離中心位置還存在一些散點.

圖8 硅微條探測器與BGO量能器聯(lián)合重建的結(jié)果(100 GeV電子,30?方向入射)Fig.8A trajectory of an electron with a momentum of 100 GeV and an incident angle of 30?.The track is the reconstructed result jointly using BGO and STK.

圖9 硅微條探測器與BGO量能器聯(lián)合重建的結(jié)果(400 GeV質(zhì)子,0?方向入射)Fig.9 A trajectory of a proton with a momentum of 400 GeV and an incident angle of 0?.The track is the reconstructed result jointly using BGO and STK.

4.3.2 基于卡爾曼濾波的直線擬合

卡爾曼濾波是匈牙利數(shù)學(xué)家Rudof Email Kalman在1960年首先提出的一種線形濾波與預(yù)測問題的方法[14].在直線擬合過程中,經(jīng)常用到最小二乘法[15?16],對于有偽點的線性擬合,由于部分偽點與擬合直線偏差大,出現(xiàn)了擬合徑跡偏離真實徑跡的現(xiàn)象,有些偽點的出現(xiàn)是由人為造成的,這種情況可將偽點剔除再進行擬合.但是根據(jù)經(jīng)驗或者直覺將偽點剔除,此種做法缺乏說服力,所以要通過有效方法去判斷.卡爾曼濾波是一種統(tǒng)計估算方法,由于其具有最小無偏方差性,能夠去除實驗中的隨機誤差來獲取更接近真實值的信息,目前被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域.對于解決大部分的問題來說,它是一種最有用、效率最高的算法.

圖10 硅微條探測器中的徑跡方向分布圖Fig.10 The track reconstruction performance of the Silicon Tracker Detector

圖11和圖12為宇宙射線μ子擊中探測器后,利用帶有能量加權(quán)的最小二乘法和卡爾曼濾波分別處理后得到徑跡的斜率和截距的散點分布圖,其中圖11的橫坐標(biāo)表示利用帶有能量加權(quán)的最小二乘法直線擬合后得到的徑跡的斜率(傾角),單位為度;縱坐標(biāo)表示通過卡爾曼濾波處理后得到的徑跡的斜率(傾角),單位為度;圖12的橫坐標(biāo)表示利用帶有能量加權(quán)的最小二乘法直線擬合后得到的徑跡的截距,單位為mm;縱坐標(biāo)表示通過卡爾曼濾波處理后得到的徑跡的截距,單位為mm.從圖11～12中,我們可以清楚地看出,兩者斜率和截距的分布比較集中,大致都在斜率為1的直線型區(qū)域,說明:基于卡爾曼濾波的直線擬合和帶有能量加權(quán)的最小二乘法重建效果大體相當(dāng),基本差別不算太大.

圖11 兩種方法擬合得到的斜率(傾角)的散點圖Fig.11 A scattered plot of the slopes(inclinations) fitted with two methods

圖12 兩種方法擬合得到的截距散點圖Fig.12 A scattered plot of the intercepts fitted with two methods

在0?入射的100 GeV電子和400 GeV的質(zhì)子擊中探測器后產(chǎn)生的數(shù)據(jù)中隨機選取兩個事例,經(jīng)過帶有能量加權(quán)的最小二乘法與卡爾曼濾波方法處理后的徑跡擬合參數(shù)比較如表1.

表1 徑跡擬合參數(shù)Table 1 The parameters of track fitting

重建結(jié)果如圖13和圖14所示.圖13和圖14中,實線是利用卡爾曼濾波法重建的徑跡,點線是帶有能量加權(quán)的最小二乘法直線擬合的結(jié)果,虛線是利用BGO量能器簇射情況重建的結(jié)果,黑色點為擊中探測器的位置.我們統(tǒng)計了多個能量段的徑跡重建結(jié)果后發(fā)現(xiàn):對于低能區(qū),基于卡爾曼濾波的擬合結(jié)果要比最小二乘法有明顯的優(yōu)勢,如圖13,實線與點線并不重合,且實線更加接近于真實的徑跡.對于高能區(qū),帶有能量加權(quán)的最小二乘法與卡爾曼濾波結(jié)果差別不大,如圖14,實線與點線基本重合,經(jīng)過探測器位置標(biāo)定后,基本都接近于真實的徑跡.

5 誤差分析

造成重建結(jié)果誤差的因素有很多,我們對最主要的幾個可能做一下介紹:

(1)束流試驗中,探測器位置本身就是粗略的,并不是很精確,或者說探測器某個部件可能會偏離中心位置,而且偏離方向還可能不太一致,這可能會影響我們對坐標(biāo)系的選取,造成探測器某一個部件到坐標(biāo)軸或者坐標(biāo)原點的計算出現(xiàn)誤差.這要求我們處理數(shù)據(jù)之前進行位置校正,確保在同一個坐標(biāo)系下進行.

(2)由于探測器本身材料的問題,當(dāng)粒子擊中探測器后,可能會產(chǎn)生很多次級粒子,比如多重散射,包含帶電粒子,我們無法判斷團簇是由哪些粒子造成的.當(dāng)然也可能有反沖粒子與探測器作用產(chǎn)生的團簇.

(3)我們處理數(shù)據(jù)時選取的擊中點是團簇的重心位置,但是粒子實際擊中探測器的位置不一定就是重心位置,可能有偏差.

圖13 0?入射的100 GeV電子徑跡重建的結(jié)果Fig.13A reconstructed trajectory of electron with a momentum of 100 GeV and an incident angle of 0?

圖14 0?入射的400 GeV質(zhì)子徑跡重建的結(jié)果Fig.14 A reconstructed trajectory of proton with a momentum of 400 GeV and an incident angle of 0?

6 總結(jié)

徑跡重建在暗物質(zhì)粒子探測方面有著很重要的意義,再現(xiàn)入射粒子徑跡,有助于得到入射粒子的種類、能量、強度、入射方向等相關(guān)信息,進而判斷分析入射粒子的產(chǎn)生以及源的方向.如果這些粒子是由暗物質(zhì)衰變或者湮滅產(chǎn)生的,還可以了解暗物質(zhì)的分布情況及與其他物質(zhì)分布的相關(guān)性.徑跡重建最重要的幾點是:偽點的剔除、尋跡、徑跡擬合和相關(guān)的修正.過程中要考慮幾個關(guān)鍵問題,比如:探測器性能(主要是幾何構(gòu)形和精度(分辨)),還有能量損失、多重散射等等,然后以足夠好的精度構(gòu)建一個近似描述粒子軌跡的數(shù)學(xué)模型.為了驗證模型和算法的準(zhǔn)確性,在對真實的實驗數(shù)據(jù)進行分析之前,整個重建鏈過程應(yīng)當(dāng)利用模擬數(shù)據(jù)進行測試,模擬數(shù)據(jù)中所估計的參數(shù)的真值應(yīng)當(dāng)是已知的,以便能夠?qū)w一化殘差進行檢查.擬合參數(shù)的精確誤差應(yīng)當(dāng)加以仔細(xì)研究,它們可能受到偽點或者偽徑跡及其去除方法的影響,以及探測器位置安裝偏差的影響.

本文主要采用能量加權(quán)的最小二乘法和基于卡爾曼濾波的直線擬合方法重建入射粒子徑跡,通過對比,重建徑跡的效果(誤差)跟入射粒子能量大小存在一定關(guān)系.大體上說,入射能量越高,重建結(jié)果誤差可能會越小.另外我們發(fā)現(xiàn):在高能區(qū)利用加權(quán)的最小二乘法直線擬合與卡爾曼濾波經(jīng)過預(yù)測、過濾、平滑得到的結(jié)果基本沒有太大差別,但是在低能區(qū),卡爾曼濾波還是擁有比較明顯的優(yōu)勢.卡爾曼濾波是一種強有力、靈活和有效的工具,它不僅僅適用于徑跡擬合,還適用于最優(yōu)外延和內(nèi)插的計算、偽點的搜索和排除、利用真實的數(shù)據(jù)進行誤差調(diào)整和探測器校準(zhǔn)以及徑跡段的合并.但是卡爾曼濾波也有自身的缺陷,有時候很難找到卡爾曼濾波的一個適當(dāng)?shù)某跏贾?如果初始探測器的角度分辨和動量分辨很差,并且與下一個探測器不是很靠近,第1次的預(yù)測步驟會存在以下問題:

(1)很難準(zhǔn)確計算粒子真實軌跡穿過的物質(zhì)量,因為預(yù)測的路徑可能與實際路徑完全不符.

(2)如果初始值偏離真實徑跡過遠(yuǎn),徑跡模型的線性近似將會無效.

(3)當(dāng)預(yù)測的路徑與下一個探測器表面不相交,預(yù)測步驟將無法進行.

對于這種問題的一個解決方法是將模式識別方法求得的參考徑跡取為線性近似展開點.首先計算參考徑跡與所有表面的交點(稱為參考狀態(tài)),然后利用狀態(tài)和參考狀態(tài)的差值進行預(yù)測、濾波和平滑化運算.

此外,儀器在放置時位置測量并不是完全精確的,儀器的標(biāo)定對徑跡重建的結(jié)果也會產(chǎn)生一定的影響,因此,為提高徑跡重建的效果,對儀器進行校準(zhǔn)也是有必要的.

[1]Chang J.ChJSS,2014,34:550

[2]董亦凡.暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星硅探測器數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)的研究.北京:中國科學(xué)院高能物理研究所,2015

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Researches on Track Reconstruction for DAMPE

LU Tong-suo1,2,3LEI Shi-jun1,2ZANG Jing-jing1,2Chang Jin1,2WU Jian1,2
(1 Purple Mountain Observatory,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)
(2 Key Laboratory of Dark Matter and Space Astronomy,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)
(3 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049)

The Dark Matter Particle Explorer(DAMPE)is aimed to study the existence and distribution of dark matter via observation of high energy particles in space with unprecedented large energy bandwidth,high energy resolution,and high space resolution.The track reconstruction is to restore the positions and angles of the incident particles using the multiple observations of di ff erent channels at di ff erent positions, and its accuracy determines the angular resolution of the detector.The track reconstruction is mainly based on the observations of two sub-detectors,namely,the Silicon Tracker(STK)detector and the BGO(Bi4Ge3O12)calorimeter.In accordance with the design and structure of the two sub-detectors and using the data collected during the beam tests and ground tests,we provide a detailed introduction of the track reconstruction of DAMPE data,including three basic steps,the selection of track hits, the fitting of track hits,and the judgement of the best track among(most probably) many of them.Since a high energy particle most probably leaves more than one hit in each level of the STK and BGO,we first provide a method to constrain the STK clusters for the track reconstruction using the rough result of the BGO reconstruction. We apply two di ff erent algorithms,the Kalman filter and the least square linear fitting, to fit the track hits.The consistency of the results obtained independently via the two algorithms con firms the validity of our track reconstruction results,and we discuss the advantages/disadvantages of each method.Several criteria combining the BGO and STK detection are discussed for picking out the most possible track among all the tracks found in the track reconstruction.Using the track reconstruction methods mentioned in this article and the beam test data,we con firm that the angular resolution of DAMPE satis fies the requirement in design.

instrumentation:detectors,planets and satellites:detection,gamma rays: ISM,cosmology:dark matter,methods:data analysis

P111

:A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.03.011

2015-10-16收到原稿,2015-11-16收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項目(11303105、11303106、11303107)資助

?tslu@pmo.ac.cn

?sjlei@pmo.ac.cn