變異函數(shù)在元江大明槽銅礦體結(jié)構(gòu)中的分析及應(yīng)用

余　璨，李　峰，陳明貴，張武鵬，張達(dá)兵，張志發(fā)，呂俊男

(1.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；2.玉溪礦業(yè)礦山研究院，云南 玉溪 653100)

變異函數(shù)在元江大明槽銅礦體結(jié)構(gòu)中的分析及應(yīng)用

余璨1，李峰1，陳明貴2，張武鵬2，張達(dá)兵2，張志發(fā)1，呂俊男1

(1.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；2.玉溪礦業(yè)礦山研究院，云南 玉溪 653100)

摘要：變異函數(shù)作為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心內(nèi)容和基本方法，可較好的反映分析礦床區(qū)域化變量基本特征，尤其是能反映地質(zhì)變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性的變化性。本章通過對(duì)區(qū)域化變量和變異函數(shù)及其功能的介紹，以DIMINE礦業(yè)軟件為操作平臺(tái)，對(duì)云南元江大明槽銅礦的實(shí)際勘探數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析、試驗(yàn)變異函數(shù)的計(jì)算以及理論變異函數(shù)的擬合，揭示大明槽銅礦礦體的礦化特征，分析礦體基本的空間變化規(guī)律，為礦床儲(chǔ)量估算以及進(jìn)一步的生產(chǎn)勘探、合理開發(fā)工作提供重要的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)；變異函數(shù)；大明槽銅礦；元江

云南元江大明槽銅礦位于元江銅礦礦區(qū)北西側(cè)的中型銅礦之一，位于由紅河深大斷裂、河底江斷裂及青(青龍廠)揚(yáng)(揚(yáng)武)斷裂等組成的區(qū)域構(gòu)造格局內(nèi)，成礦條件優(yōu)越。前人對(duì)元江銅礦區(qū)作了大量研究，但主要集中于岔河、撮科、紅龍廠、大紅山群等礦床，針對(duì)大明槽銅礦的地質(zhì)綜合研究成果較少[1-5]。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)則是指以區(qū)域化變量為研究基礎(chǔ)，結(jié)合變異函數(shù)和克里格法，研究地質(zhì)變量在空間上的隨機(jī)性與結(jié)構(gòu)性的交叉學(xué)科[6-7]。本文既是根據(jù)前人研究成果與地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)、資料，基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和DIMINE三維礦業(yè)軟件，運(yùn)用變異函數(shù)對(duì)大明槽銅礦Cu品位進(jìn)行研究，從數(shù)學(xué)角度揭示礦床的礦化特征與分布規(guī)律，為后續(xù)品位估值以及儲(chǔ)量估算工作提供依據(jù)。

1地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)及變異函數(shù)

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是傳統(tǒng)地質(zhì)方法與統(tǒng)計(jì)學(xué)方法高度結(jié)合的產(chǎn)物[8]，經(jīng)過數(shù)十年的研究與發(fā)展，已逐漸成為一套應(yīng)用于地質(zhì)勘探與礦產(chǎn)勘察領(lǐng)域的較為完整的理論和工作方法。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心實(shí)現(xiàn)是將現(xiàn)有的地質(zhì)經(jīng)驗(yàn)抽象化，在綜合考慮地質(zhì)變量不確定性和隨機(jī)性的基礎(chǔ)上將地質(zhì)體系統(tǒng)化和數(shù)字化，最大程度的減少分析過程中人為因素的影響，是實(shí)現(xiàn)地質(zhì)變量定性描述轉(zhuǎn)變?yōu)槎拷忉尩挠行Чぞ?，很大程度的提高了?duì)地質(zhì)體認(rèn)識(shí)的客觀性[9-10]。

變異函數(shù)是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)里的基本方法和工具，根據(jù)其建立的變異函數(shù)模型能準(zhǔn)確的描述區(qū)域化變量空間結(jié)構(gòu)性以及隨機(jī)性的變化，它的研究結(jié)果還是其他許多地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)。變異函數(shù)可分為理論變異函數(shù)和試驗(yàn)變異函數(shù)，試驗(yàn)變異函數(shù)就是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)(地質(zhì)原始數(shù)據(jù))計(jì)算所得的函數(shù)，由一系列離散點(diǎn)構(gòu)成，其表達(dá)式見下式。

式中：Z(x)和Z(x，h)分別是區(qū)域化地質(zhì)變量在點(diǎn)x和x+h處的值；h為滯后距(步長)[11]。

而理論變異函數(shù)則是將試驗(yàn)變異函數(shù)中計(jì)算分析所得的結(jié)構(gòu)信息和變異性組合起來，并對(duì)其進(jìn)行定量化的概括，以此表達(dá)區(qū)域化變量(地質(zhì)變量)的特征。擬合理論變異函數(shù)的方法較多，主要有多項(xiàng)式擬合法、線性規(guī)劃擬合法以及目標(biāo)規(guī)劃擬合法。

經(jīng)理論變異函數(shù)的擬合后，得到變異函數(shù)曲線圖。根據(jù)對(duì)變異函數(shù)曲線的分析，主要可對(duì)礦床進(jìn)行幾方面的分析[12-14]：①變程a反映元素在空間上的結(jié)構(gòu)性變化，即礦體中品位的變化程度以及影響范圍，也可認(rèn)為是元素的品位值在礦體給定方向上連續(xù)性的具體量化；②C0反映元素品位的隨機(jī)變化性，即礦體中元素品位在給定研究方向上的突變性；③根據(jù)品位在給定研究方向上表現(xiàn)出的各向異性，可分析出元素品位的連續(xù)性和礦化特征；④通過變異函數(shù)的計(jì)算分析，可確定勘探網(wǎng)間距類型和網(wǎng)度大小。

2礦床地質(zhì)概況

元江大明槽銅礦大地構(gòu)造位于揚(yáng)子準(zhǔn)地臺(tái)川滇臺(tái)背斜武定-石屏隆斷束的峨山臺(tái)宆南端紅河斷裂北西側(cè)，淺變質(zhì)的元古界昆陽群巖系組成區(qū)域基底，呈南北向出露，東西旁側(cè)由中生界地層組成。區(qū)內(nèi)褶皺斷裂發(fā)育，大明槽銅礦位于元江銅礦區(qū)大明槽背斜西翼，地質(zhì)演化漫長，經(jīng)歷多次構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，成礦地質(zhì)條件有利。

大明槽銅礦位于元江“三條龍”(紅龍廠—青龍廠—白龍廠)銅礦成寬帶最北段，礦帶總長1200m，寬200m，最大控制斜深505m。礦體主要賦存于中元古界昆陽群落雪組灰白～白色中厚層狀褪色白云巖和青灰色中厚層狀白云巖，呈層狀、似層狀產(chǎn)出，共有①～⑤號(hào)5個(gè)主礦體，7個(gè)小礦體，其中①號(hào)礦體規(guī)模最大，②號(hào)、③號(hào)礦體次之，④號(hào)、⑤號(hào)礦體更次之，其余為小的次要礦體。銅礦體產(chǎn)狀與圍巖一致，總體為300°∠50～80°，局部有穿層現(xiàn)象。

3樣品數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

3.1樣品的統(tǒng)計(jì)分析

在變異函數(shù)計(jì)算之前，需要先對(duì)參與計(jì)算的樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的統(tǒng)計(jì)分析。本次樣品數(shù)據(jù)主要包括：①鉆孔或坑道開孔的坐標(biāo)、方位、傾角等工程起始位置數(shù)據(jù)；②鉆孔、坑道以及老硐所揭露的巖性、產(chǎn)狀，以及構(gòu)造和礦體的性質(zhì)、產(chǎn)狀；③樣品的分析數(shù)據(jù)；④各種反映勘探工程的圖件，主要有鉆孔柱狀圖、坑道編錄圖、采樣位置圖(地表取樣平面圖)、工程分布圖等。本次的變異函數(shù)研究共收集大明槽礦區(qū)內(nèi)46個(gè)鉆孔、27個(gè)坑道的取樣化驗(yàn)資料，樣品總數(shù)為3419個(gè)?？紤]到數(shù)據(jù)的承載效應(yīng)，還需要在DIMINE軟件中按照1m的樣長對(duì)樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，以確保樣品數(shù)據(jù)落在給定長度的承載上。獲得的大明槽銅礦Cu樣品的統(tǒng)計(jì)分布特征見圖1。

圖1　銅的組合樣統(tǒng)計(jì)分布直方圖

從組合樣的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可看出：①Cu的品位符合典型的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，符合銅礦床的一般規(guī)律；②Cu平均品位為0.30%，集中分布于0～0.3%之間，總體上屬低品位銅礦；③組合樣品位最小值0.0008%，最大值4.52%，標(biāo)準(zhǔn)差0.37，方差0.14，變化系數(shù)為45.63%，故大明槽銅礦為Cu品位均勻變化型礦床；④組合樣統(tǒng)計(jì)分布為單峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布，這與大明槽銅礦巖漿期后中溫?zé)嵋旱V床的地質(zhì)事實(shí)相吻合。

3.2特高樣的處理

在實(shí)際的地質(zhì)工作中，往往會(huì)出現(xiàn)某些樣品的品位高出一般樣品的品位很多倍，稱為特高樣品。由于特高品位會(huì)整體提高樣品數(shù)據(jù)的均值和方差值，導(dǎo)致高估周圍塊體的金屬性，因此需要對(duì)具有特高品位的樣品進(jìn)行合理的處理以減小誤差。處理特高品位的方法較多，其中替換法和估計(jì)領(lǐng)域法的應(yīng)用較多[15]。

本次選用替換法對(duì)特高品位樣品進(jìn)行處理，由上述統(tǒng)計(jì)得出Cu品位變化系數(shù)為45.63%，最大值為4.53%，約為平均值的15倍。從統(tǒng)計(jì)分布直方圖可獲知，有少部分的數(shù)據(jù)偏離了整體數(shù)據(jù)的品位分布而表現(xiàn)出了偏斜，設(shè)定高于Cu元素平均品位5倍的特異值作為臨界值，凡大于品位臨界值1.5%的數(shù)據(jù)均采用1.5%代替。

4變異函數(shù)的計(jì)算及擬合

4.1試驗(yàn)變異函數(shù)的計(jì)算

由于礦體具有各向異性，選取礦體走向、傾向和厚度(垂向)3個(gè)最具代表性的研究方向進(jìn)行變異函數(shù)模型的建立和分析。根據(jù)大明槽銅礦體的總體產(chǎn)狀為300°∠50～80°，因此分別確定沿 方位角的方向計(jì)算Cu品位的變異函數(shù)，確定的試驗(yàn)變異函數(shù)基本參數(shù)見表1。在DIMINE軟件中繪制出3個(gè)方向的試驗(yàn)變異函數(shù)曲線見圖2～4(A曲線)。

表1　變異函數(shù)基本參數(shù)

4.2理論變異函數(shù)的擬合

由分析可知，大明槽銅礦Cu品位變異函數(shù)為躍遷型，因此選擇加權(quán)多項(xiàng)式擬合法(球狀模型)對(duì)試驗(yàn)變異函數(shù)進(jìn)行擬合[16-17]。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算得到的理論變異函數(shù)參數(shù)見表2，并擬合得到Cu在各個(gè)研究方向上的理論變異函數(shù)曲線，見圖2～4(B曲線)。

表2　理論變異函數(shù)基本參數(shù)

注[18]：C0為塊金常數(shù)；C為躍遷常數(shù)，C0+C為基臺(tái)值；C/a為單位變程上的變化程度；I為礦化變化梯。

圖2　Cu品位沿走向方向變異函數(shù)曲線

圖3　Cu品位沿傾向方向變異函數(shù)曲線

圖4　Cu品位沿厚度變異函數(shù)曲線

4.3變異函數(shù)的檢驗(yàn)

變異函數(shù)模型的建立以及參數(shù)的取值正確與否，需要利用變異函數(shù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行校驗(yàn)，主要有離散方差檢驗(yàn)法、交叉驗(yàn)證法等[19-20]。本次采用DIMINE軟件中自帶的交叉驗(yàn)證法對(duì)大明槽Cu品位變異函數(shù)進(jìn)行校驗(yàn)。其原理是利用計(jì)算所得的變異函數(shù)參數(shù)對(duì)周圍已知的品位數(shù)據(jù)進(jìn)行估值，將估計(jì)值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，并將對(duì)比的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

由DIMINE軟件分析所獲的交叉驗(yàn)證直方圖(圖5)可看出，大明槽銅礦Cu品位變異函數(shù)的殘差呈典型的正態(tài)分布，平均值為-0.0029基本趨于0，在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間的誤差參數(shù)超過95%。說明該變異函數(shù)的確定是準(zhǔn)確合理的，可用于分析大明槽銅礦Cu品位的特征。

圖5　Cu品位交叉驗(yàn)證分布直方圖

4.4結(jié)構(gòu)分析

變異函數(shù)結(jié)構(gòu)分析的目的是為了對(duì)變異函數(shù)模型進(jìn)行地質(zhì)解譯，定性定量的概括和描述礦體的有效結(jié)構(gòu)信息。通過大明槽銅礦變異函數(shù)模型的建立，可得出：①變異函數(shù)曲線在各研究方向上均表現(xiàn)出不同程度的周期性上下波動(dòng)，說明礦體在各方向上均具有“孔穴效應(yīng)”，在礦床表現(xiàn)為低品位礦和工業(yè)礦交替出現(xiàn)。而其波動(dòng)性在走向方向上最大，傾向方向次之，厚度方向上最小，這一現(xiàn)象解釋了大明槽銅礦為層控礦床且礦體走向、傾向延伸長而在厚度方向延深小的地質(zhì)事實(shí)；②大明槽理論變異函數(shù)表現(xiàn)出在走向和傾向方向上塊金值、基臺(tái)值相同而厚度方向不同的特點(diǎn)，說明Cu品位為帶狀各向異性的變化，這一現(xiàn)象同樣驗(yàn)證了礦床層控礦化的事實(shí)；③Cu品位變異函數(shù)曲線于各研究方向上均在一定的滯后距內(nèi)呈上升趨勢(shì)，而后趨于平緩至水平，表明礦體在走向、傾向和厚度方向上，分別在18m、87m和25m距離內(nèi)，樣品之間的Cu品位信息具有相關(guān)性，之后相關(guān)性消失而轉(zhuǎn)變成為完全隨機(jī)；此外，Cu元素在傾向方向上的變程較大，加之礦體產(chǎn)狀與圍巖近相一致，反映出礦體形態(tài)和產(chǎn)出嚴(yán)格受地層控制，且礦化規(guī)律性在傾向方向最大，走向方向次之，厚度方向最?。虎軓膯挝蛔兂痰淖兓瘡?qiáng)度分析，Cu品位在傾向方向上變化最小，在厚度和走向方向相對(duì)較大且接近；⑤從礦化梯度方面分析得出，礦化梯度在厚度方向最大而在走向、傾向方向相對(duì)小，表明Cu品位在厚度方向上變化最大，這與礦體為層狀、似層狀的礦化規(guī)律相吻合。

5結(jié)論

通過大明槽礦區(qū)地質(zhì)勘探資料和數(shù)據(jù)，基于DIMINE建立了大明槽銅礦變異函數(shù)模型，經(jīng)驗(yàn)證表明模型確立合理。直觀的揭示了Cu品位統(tǒng)計(jì)分布特征，查明了礦體在走向、傾向和厚度方向的礦化數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確反映了大明槽銅礦Cu品位空間變化規(guī)律。為后續(xù)品位估值提供基礎(chǔ)依據(jù)，提高了礦區(qū)儲(chǔ)量估算的精度。同時(shí)，各變異函數(shù)的分析結(jié)果均表明礦床受層位控制的特征，加深了對(duì)大明槽銅礦成因的認(rèn)識(shí)，為礦山后續(xù)勘探和生產(chǎn)提供重要的理論依據(jù)和指導(dǎo)。

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Mine framework analysis and application of Da Mingcao copper deposit in Yuanjiang, based on vatiogram

YU Can1，LI Feng1，CHEN Ming-gui2，ZHANG Wu-peng2，ZHANG Da-bing2，ZHANG Zhi-fa1，LV Jun-nan1

(1.Faculty of Resource Engineering，Kuming University of Science and Technology，Kuming 650093，China；2.Yuxi Mining Research Institute，Yuxi 653100，China)

Abstract:The variation function as the core content and basic analyse method of geostatistics，it can well research the basic characteristics of the regionalized varibles of a deposit.Especially，it can preferably reflect the randomicity change and spatial changeability of the variables.Through the introduction of regionalized variables and the variation function theory，the practical data of certain metal has been explained in this paper，based on the DIMINE software.While the experiment variogram calculation and theory variogram combination of the Damingcao copper has been showed.The variogram model indicates the mineral characteristics and the spatial changeability of orebody.The research may provide a significant basis for reserves calculation，exploration and rational exploration of mineral resources.

Key words：geostatistics；variation function；Damingcao copper；Yuanjiang

收稿日期：2015-03-09

基金項(xiàng)目：國家危機(jī)礦山接替資源勘查項(xiàng)目(編號(hào)20089943)及云南銅業(yè)(集團(tuán))股份有限公司重點(diǎn)科技項(xiàng)目資助。

作者簡介：余璨(1992-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榈V床學(xué)及數(shù)字礦山， E-mail: 1258463536@qq.com 通訊作者：李峰(1957-)，男，現(xiàn)任教授、博士生導(dǎo)師，主要從事成礦學(xué)的教學(xué)與研究工作。

中圖分類號(hào)：P618.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4051(2016)02-0156-04