數(shù)學(xué)課該教會(huì)學(xué)生什么

付秀珍

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，不僅要面向全體學(xué)生，注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的滲透，還要使學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間去經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)的過(guò)程。所以數(shù)學(xué)課應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)而非學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問(wèn)題是：在每一節(jié)數(shù)學(xué)課上，教師該教什么，怎么教；該培養(yǎng)學(xué)生什么能力，怎么培養(yǎng)；學(xué)生該做什么，怎么做。其實(shí)總結(jié)起來(lái)就是一點(diǎn)：數(shù)學(xué)課該通過(guò)什么活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法。下面就將我的一點(diǎn)思考與體會(huì)與大家分享。

一、低年級(jí)重操作，在動(dòng)手動(dòng)腦中培養(yǎng)觀察和比較能力

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生都是以形象思維為主，要注重培養(yǎng)學(xué)生觀察和比較的能力。這些能力的提升主要靠教師在課堂上有意和具體的指導(dǎo)并結(jié)合實(shí)踐操作訓(xùn)練。如：“分類”一課就是對(duì)學(xué)生觀察和比較能力的一種綜合訓(xùn)練，可結(jié)合生活中的找不同游戲來(lái)進(jìn)行，讓學(xué)生一邊動(dòng)手分類一邊看分得對(duì)不對(duì)。不對(duì)時(shí)再動(dòng)腦想該怎么辦。分對(duì)了，就和同桌說(shuō)說(shuō)自己分類的方法，然后再想想還有沒有其他的方法了，這樣就能使學(xué)生在游戲和娛樂(lè)中培養(yǎng)能力。

結(jié)合實(shí)物演示和動(dòng)手操作引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算算理、鞏固計(jì)算方法是低年級(jí)最好的教學(xué)方式。只有學(xué)生真正明白了計(jì)算的算理才會(huì)正確運(yùn)用，減少錯(cuò)誤率。當(dāng)我們?cè)诮虒W(xué)10以內(nèi)各數(shù)的組成時(shí)，就充分利用擺小棒的方式讓學(xué)生理解10以內(nèi)數(shù)的各種組成方式，為后面學(xué)習(xí)計(jì)算奠定基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的加減法計(jì)算時(shí)，我們也可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作，讓學(xué)生利用小棒來(lái)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)的組成能更快地進(jìn)行計(jì)算時(shí)，就說(shuō)明他們已經(jīng)能脫離實(shí)物進(jìn)行動(dòng)腦計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)手操作到動(dòng)腦思考的順利過(guò)渡。后面學(xué)習(xí)的20以內(nèi)乃至100以內(nèi)的加減法計(jì)算方法，都是在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上逐步總結(jié)出算理的。只有這樣，學(xué)生才能算得更準(zhǔn)確，因?yàn)樗麄兊姆椒ㄕ莆盏帽容^扎實(shí)，都是在做中得到的。

除了加減法計(jì)算注重運(yùn)用動(dòng)手操作來(lái)鞏固算理外，乘除法計(jì)算方法的總結(jié)更離不開實(shí)物操作。如“有余數(shù)的除法”一課，只有當(dāng)學(xué)生利用手中的學(xué)具完成把23平均分成4份，每份5個(gè)，還剩下3個(gè)的操作過(guò)程后，才能正確地書寫除法豎式并理解豎式除法的每一步算理，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)筆計(jì)算與動(dòng)口說(shuō)理四位一體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，同時(shí)也為后面理解學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法奠定基礎(chǔ)。

二、中年級(jí)重猜測(cè)與驗(yàn)證，在驗(yàn)證中培養(yǎng)想象能力

小學(xué)中年級(jí)是由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，也是學(xué)生計(jì)算、估算、猜測(cè)等能力培養(yǎng)和發(fā)展的最好階段。平面圖形的面積、周長(zhǎng)的計(jì)算公式都是在學(xué)生大膽猜測(cè)它們和什么有關(guān)，并積極進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證的基礎(chǔ)上得到的。如：長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，就是當(dāng)學(xué)生明確了面積的含義后，進(jìn)行大膽猜測(cè)，看看長(zhǎng)方形的面積大小和什么有關(guān)系。當(dāng)然，學(xué)生的猜測(cè)很多：有的會(huì)說(shuō)跟長(zhǎng)有關(guān)，有的會(huì)說(shuō)和寬有關(guān)，有的會(huì)說(shuō)和長(zhǎng)與寬都有關(guān)系，還有的會(huì)說(shuō)和周長(zhǎng)有關(guān)?？傊?，學(xué)生會(huì)把他們能想到的都說(shuō)出來(lái)。而教師面對(duì)學(xué)生各種各樣的猜測(cè)，不要急于評(píng)價(jià)和結(jié)論，要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦想辦法去試驗(yàn)一下自己的猜測(cè)是否正確。當(dāng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)格子的方法得出了長(zhǎng)方形的面積時(shí)，通過(guò)比較，不難發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積不僅和長(zhǎng)有關(guān)，還和寬有關(guān)。原來(lái)用長(zhǎng)所占的格子數(shù)乘寬所占的格子數(shù)就是長(zhǎng)方形面積一共所占的格子數(shù)。這樣一來(lái)，學(xué)生在猜想與驗(yàn)證的過(guò)程中對(duì)于長(zhǎng)方形的面積公式的理解和運(yùn)用就更能得心應(yīng)手了。

還有整數(shù)加法與乘法運(yùn)算定律的推廣使用等都可以使學(xué)生初步感受到猜測(cè)、舉例和驗(yàn)證這一系列的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的實(shí)效性和重要性。當(dāng)學(xué)生熟練掌握了各種運(yùn)算定律并能靈活進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算后，教師又會(huì)相繼教授小數(shù)和分?jǐn)?shù)的計(jì)算。在學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算時(shí)，教師就要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和分析算式的特點(diǎn)，讓他們大膽猜測(cè)整數(shù)加法和乘法的運(yùn)算定律適用于小數(shù)和分?jǐn)?shù)嗎？怎樣舉例驗(yàn)證呢？可以把學(xué)生分成幾個(gè)大組，每個(gè)組來(lái)驗(yàn)證一個(gè)定律是否可以推廣。這樣每組的人數(shù)都很多，舉的例子也都不一樣，組長(zhǎng)一匯總，就更有說(shuō)服力了。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)大膽猜測(cè)并親自驗(yàn)證，最后得出結(jié)論并運(yùn)用于簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，他們會(huì)更有學(xué)習(xí)的信心和動(dòng)力，以后遇到問(wèn)題也可能會(huì)先想到運(yùn)用猜測(cè)、舉例和驗(yàn)證的方法來(lái)解決。

三、高年級(jí)重思維，多用遷移和轉(zhuǎn)化的方法解決問(wèn)題

小學(xué)高年級(jí)是學(xué)生抽象思維逐步形成的階段，也是學(xué)生的遷移類推能力逐步提高的過(guò)程。學(xué)生在推導(dǎo)平面圖形的面積公式和立體圖形的體積公式時(shí)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題，如通過(guò)剪或拼的方法可以把平行四邊形、三角形、梯形、圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后再找到它們之間面積的關(guān)系，進(jìn)而得出所需面積公式。在學(xué)生通過(guò)猜測(cè)和驗(yàn)證的方法得出長(zhǎng)方體的體積公式后，結(jié)合正方體和長(zhǎng)方體的關(guān)系進(jìn)行類推，就可以總結(jié)出正方體的體積公式。再把圓柱體進(jìn)行恰當(dāng)?shù)厍蟹趾推唇M，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱體的體積公式。再結(jié)合圓錐與圓柱的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐的體積公式。這一系列公式的推導(dǎo)過(guò)程，就是要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

引導(dǎo)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生用畫線段圖和圖示的方法幫助理解題意并解決問(wèn)題是很有效的，也是學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)能力。尤其是對(duì)解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比的應(yīng)用題，還有行程與工程問(wèn)題都十分有效，教師要指導(dǎo)學(xué)生用最簡(jiǎn)捷的圖示把題意和問(wèn)題全都描繪出來(lái)，形象地展示數(shù)量關(guān)系，使解題思路一目了然。

另外，遷移和類推的能力在高年級(jí)的課堂上也要經(jīng)常得到鍛煉。如當(dāng)學(xué)生通過(guò)觀察和比較得出了比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系后，很容易根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法商不變的規(guī)律類推出比的基本性質(zhì)，并通過(guò)舉例得到驗(yàn)證。長(zhǎng)此以往，學(xué)生不僅學(xué)到了有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，還會(huì)增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動(dòng)力。

小學(xué)高年級(jí)也是學(xué)生求異思維得到快速發(fā)展的階段，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行多角度考慮問(wèn)題，力求讓學(xué)生發(fā)散思維、開啟心智、提高解決問(wèn)題的能力。一題多解是對(duì)學(xué)生求異思維的一個(gè)很好的鍛煉，教師要不斷向?qū)W生提問(wèn)，當(dāng)學(xué)生形成習(xí)慣后思維自然就開啟了。有經(jīng)驗(yàn)的教師還會(huì)把題目進(jìn)行變式，再讓學(xué)生分析解答，能有效避免學(xué)生思維定勢(shì)的反作用，還能使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精密和認(rèn)真學(xué)習(xí)態(tài)度的重要。如：當(dāng)學(xué)生根據(jù)百分率的含義理解出勤率的含義并會(huì)用公式來(lái)表示時(shí)，教師就可以繼續(xù)詢問(wèn)：“如果知道出勤率和出勤人數(shù)怎樣求班級(jí)總?cè)藬?shù)呢？”這樣一來(lái)，學(xué)生就可以根據(jù)一個(gè)公式來(lái)推導(dǎo)其他公式了。學(xué)完比例尺的公式也一樣，求圖上距離和實(shí)際距離的公式也就自然而然地得到了。再如：當(dāng)學(xué)生解答了“一桶油20千克，先吃了它的四分之一，又吃了它的五分之一，一共吃了多少千克”后，把問(wèn)題變換一下讓學(xué)生繼續(xù)解答?？梢宰兂伞斑€剩多少?zèng)]吃”或者“哪天吃的多，多多少”等問(wèn)題，讓學(xué)生在掌握了基本的解決問(wèn)題的方法后，學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)變化，學(xué)會(huì)靈活解題。

雖然對(duì)每個(gè)學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)各有不同，但是它們之間是承接的關(guān)系。如果沒有低年級(jí)的觀察、比較與動(dòng)手能力的培養(yǎng)，何來(lái)中年級(jí)的猜測(cè)和驗(yàn)證能力的鍛煉，更不會(huì)有高年級(jí)的遷移和類推能力的發(fā)展。所以當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力差時(shí)，其實(shí)就是他在某一階段的數(shù)學(xué)思維沒有被開啟，基礎(chǔ)能力沒有被培養(yǎng)。應(yīng)該讓學(xué)生在玩中學(xué)會(huì)觀察世界，學(xué)會(huì)比較差異，學(xué)會(huì)動(dòng)手模仿和創(chuàng)造性地?cái)[放物品，以使學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)口能力得到鍛煉。只有多方面的數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)和培養(yǎng)，才會(huì)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（作者單位：嘉蔭縣第一小學(xué)）