王愛群
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直觀操作積累數(shù)學活動經驗
——一堂20以內退位減法的初始課教學有感
王愛群
20以內退位減法常用的算法有三種:破十法、連減法、想加算減法。表面上看,想加算減法能一步到位,看似最簡單,但學生需要運用加減的關系進行推理,必須對相應的進位加法達到脫口而出的熟練程度。教學實踐中我們發(fā)現(xiàn):大部分一年級孩子對20以內的進位加法并未達到如此的熟練程度,因此較少用到想加算減的計算方法。
破十法和連減法都是從減法的意義出發(fā)進行思考的。兩種算法的思考過程都比較復雜,學生需要分兩步計算——先減后加或者先減再減。如何幫助學生理解算理,掌握算法呢?最好的方法是引導學生操作小棒。因為小棒既能體現(xiàn)數(shù)的組成(如34用3捆4根表示,即為3個十,4個一),又便于學生操作、觀察,有利于學生自我感悟、自主建構,積累數(shù)學活動經驗。同時,湊十法與破十法都運用了轉化的思想方法,前者轉化成十加幾,后者轉化成十減幾,兩者一脈相承,相互連通,同時教學兩種算法有利于滲透轉化的思想方法。
課標教材在編排20以內的退位減法時,通過賣氣球的情境引入15-9,同時呈現(xiàn)了兩種算法:破十減和想加算減法。編者期望落實算法多樣化的課改新理念,這種愿望是好的,但能否實現(xiàn)呢?筆者認為,學生對一種算法的算理沒有很好地理解與掌握,如何能夠真正做到算法多樣化?這樣安排,只會讓難點集中,有悖于“分散難點,各個擊破”的教法常理。即使個別優(yōu)秀學生能夠接受,多數(shù)學生仍處在似懂非懂的境地。
眾所周知,算法多樣化一般是指學生群體的算法多樣化,而且最終應達到算法優(yōu)化。因此,筆者在教這一內容時,先教破十法和連減法,再教想加算減法,最后將三者進行對比分析,優(yōu)化算法。這樣以計算方法為主線由易到難的教學尊重了學生的個體差異,在幫助學生理解算理、掌握算法的基礎上,做到了學生群體上的算法多樣化。學生在這一過程中,明白了什么算法是最優(yōu)的,從而主動選擇適合自己的方法進行計算。
根據以上思考,我設計了這堂20以內退位減法的初始課。以下是教學片段。
1.取小棒,比快慢
上課伊始,老師說:“這節(jié)課,我們進行一個快速拿小棒的比賽,看誰拿得快。請小朋友從1捆(10根)小棒中拿出8根?!?/p>
學生紛紛動手拿小棒。
師:你拿得真快!說說你的秘訣是什么?
生1:我先拿4根,又拿4根,4+4=8根。
師:真不錯!你想到了用加法幫助拿小棒。(指生2)你也拿得很快,你是怎樣拿的?
生2(高舉著1捆小棒):我是從1捆中拿出2根,剩下的就是8根。
師:你想到了用10-2=8來拿小棒,充分利用了已學知識來解決問題,這個辦法更妙!
接著,教師讓學生從1捆小棒中取出9根,大多數(shù)學生都能從1捆中拿出1根,剩下的就得9根。
2.取小棒,說結果
師:大家都能用10-1=9的方法快速地取出9根小棒?,F(xiàn)在老師的要求更高了:不僅要會拿,還要說出結果和想法??凑l拿得快,說得好。14根小棒,拿出9根,還剩多少根?
生3:從10根中拿出9根,還剩1根,1根和4根合起來就得剩下的5根。
生4:我從1捆中拿出1根,1+4=5根,剩下的就是5根。
師:大家都拿得快,結果對,說得也好,真不錯。大家想一想:你是分幾步計算得出結果的?
生5:我只用一步1+4=5,就得出了結果。
生6:不對!不對!你的1根小棒是怎么得出來的?是從1捆小棒中拿出9根后得到的。其實你用了兩步才得出結果。
其余學生也紛紛點頭稱是。
師:對!是分兩步。先從10根中拿出(也就是減去)9根得1根,再用1根加4根就得5根。簡單地說就是先減后加。
接著教師出示問題:從15根小棒中拿出7根,還剩多少根?學生出現(xiàn)了兩種取法:一種是從1捆中取出3根,再用3+5=8就得結果;另一種是從1捆中取出2根,10-2=8就得結果。
師:你是怎么想到從1捆中取出2根的?
生7:因為這里有5根,只要再拿出2根就一共拿出了7根。
師:他的這種想法好不好?他也是分兩步走的:先拿出5根,再拿出2根,就是先減5,再減2。
3.取小棒,寫算式
師:這次老師要求小朋友不光要會拿小棒,還要能寫出相應的算式。比如,10根小棒拿出6根,怎樣寫算式?(10-6)對!要把拿小棒每一步的過程都寫出算式。大家愿意試一試嗎?14根小棒拿出8根,還剩幾根?請小朋友先拿小棒說結果,再用算式表達出拿小棒的過程。
生8:我是從1捆中拿出2根,2根和4根合起來就得剩下的6根。算式是14-8=6。
師:你的拿法和結果都對,但沒有把拿小棒的過程全部寫出算式。誰能幫他把算式寫完整?
生9:算式可以這樣寫:10-2=8,這代表已經取出8根,2+4=6,也就是14-8=6。
生10:我覺得這樣寫更好些:10-8=2,這代表取出8根后還剩2根,2+4=6,也就是14-8=6。
師:生9是按照取小棒的過程寫的,可以。生10是按照計算過程寫的,可能更好些。
接著教師又出了一題:15根小棒拿出6根,還剩多少根?先讓學生獨立拿小棒寫算式,再和同桌說一說。
4.出算式,取小棒,說結果
師:這次老師出的題更難了,根據一個算式,不拿小棒,口頭說說你打算怎樣取小棒,然后寫出算的方法和結果。14-6=?
學生先獨立思考,再小組交流,最后匯報。
匯報時,孩子們既說出了是如何取小棒的,還列出了兩種不同的算式。
算式一:10-6=4,4+4=8,14-6=8。
算式二:14-4=10,10-2=8,14-6=8。
師:同學們通過獨立思考、小組交流得出兩個算式,這很好!我很欣賞大家的聰明才智。算式一是先從10根中減去6根,再加4根,這是先“破十”減再加,可以簡寫成14-6=10-6+4=8。算式二是根據要想減6,可以先減4,再減2,這樣連減兩次,可以簡寫成:14-6=14-4-2=8。
下課了,不少孩子還圍在老師身邊,紛紛說:“王老師,拿小棒學數(shù)學知識既好玩又容易懂,我好喜歡?!?/p>
這節(jié)課的教學,是以操作小棒活動為主線,將20以內退位減法的知識有機地融入到活動中去。孩子們在操作中獲得知識,增長智慧,積累數(shù)學活動經驗。
本堂課第一個環(huán)節(jié)是取小棒比快慢,屬于動作表征。這一快速取小棒的競賽活動,激發(fā)了學生學習的興趣,為20以內退位減法的學習打下了基礎,還讓學生品嘗到了成功的喜悅。第二個環(huán)節(jié)取小棒說結果,屬于語言表征。它能使學生感知到取小棒的活動,實質上就是進行減法運算。學生在說的過程中培養(yǎng)了語言表達能力。第三、四個環(huán)節(jié)屬于符號表征。這一過程,把學生外顯的操作活動內化為認知活動,提升了學生的思維水平,即由動作思維、形象思維過渡到抽象思維。
不同層次的操作小棒活動,使動作表征、語言表征和符號表征相互貫通、相互轉化,逐步提升了智慧水平,并為學習破十法、連減法積累了數(shù)學活動經驗,激發(fā)了學習數(shù)學的興趣與信心,培養(yǎng)了思維能力。(本文系湖南省教育科學“十二五”規(guī)劃2014年度立項課題(編號:XJK014CZXX017)階段性成果)
(作者單位:常德師范附屬小學)