基于整體分析法的抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性分析

張　譚，鄭　宏，聶治豹

(北京工業(yè)大學 建筑工程學院，北京　100124)

基于整體分析法的抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性分析

張譚，鄭宏，聶治豹

(北京工業(yè)大學 建筑工程學院，北京100124)

摘要：為了分析抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性，將整體分析法應用于抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性計算中，重新推導了加固邊坡安全系數(shù)的計算公式。該方法以整個滑坡體代替?zhèn)鹘y(tǒng)的條塊為分析對象，通過建立三力矩平衡方程而非傳統(tǒng)的水平力平衡、豎直力平衡以及對一點的力矩平衡，實現(xiàn)了滑體的整體極限平衡穩(wěn)定性分析。所得到的方程是刻度良好的，存在唯一的、安全系數(shù)為正的實數(shù)解，收斂范圍大且迅速，具有良好的數(shù)值特性，并且適用于各種形式的滑動破裂面，可以方便地從二維向三維進行推廣。最后通過算例驗證了所提方法的有效性。

關鍵詞：邊坡穩(wěn)定性；抗滑樁；極限平衡；整體分析；數(shù)值特性

1研究背景

有限元方法是抗滑樁-邊坡穩(wěn)定分析的一種綜合性方法，可以同時給出樁的位移及邊坡的安全系數(shù)。然而，有限元方法通常需要較高的數(shù)值成本,且樁土界面的非線性使得收斂變得困難。而極限平衡法應用簡便，是目前邊坡穩(wěn)定性分析最常用的方法。在實際應用中，對抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性的研究通常采用對傳統(tǒng)的邊坡計算方法進行擴展，將抗滑樁提供的加固力包含進去的方式。

1981年Ito等[1]利用極限平衡法處理抗滑樁加固邊坡問題，該方法中被加固邊坡的安全系數(shù)定義為作用在滑體上抗滑力矩與傾覆力矩的比值，抗滑樁提供的抗滑力矩采用1975年Ito等[2]推導的土體移動引起的單排樁的水平力理論方程計算。然而，這一安全系數(shù)不同于被廣為采用的基于強度儲備概念的安全系數(shù)[3]。

Lee等[4]采用簡化畢肖普法搜索最危險滑動面并計算滑體的傾覆力矩與抗滑力矩，運用邊界元的方法計算土體移動抗滑樁所承受的水平力。Hassiotis等[5]在邊坡穩(wěn)定分析中采用擴展摩擦圓方法來考慮抗滑樁的作用，并使用Ito與Matsui方程計算滑體作用在單排抗滑樁上的水平力。Ausilio等[6]使用極限分析的動態(tài)方法來計算抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性，將安全系數(shù)定義為土壤強度參數(shù)的折減系數(shù)，在滑動面處增加一個水平力和一個力矩來考慮抗滑樁的加固作用。Nian等[7]和Li[8]同樣采用極限分析動態(tài)方法，前者考慮非均質(zhì)、各向異性土體并假定抗滑樁提供的抗滑力與滑動面相切，后者采用Ito與Matsui方程計算滑體移動作用在單排抗滑樁上的水平力。Zeng等[9-11]基于不平衡推力傳遞系數(shù)法，將設樁處土條的滑坡推力乘以一個<1的折減系數(shù)來考慮樁間的土拱效應。

張友良等[12]、鄒廣電等[13]以傳遞系數(shù)法為基礎，前者將極限平衡法和有限單元法相結(jié)合，抗滑樁作為一特殊的分條進行處理，抗滑樁對樁前土體的作用力用有限單元法計算并作為條外分力傳遞給下一分條；后者提出抗滑樁的整體設計方法，在設樁處的分條上增加一項抗滑力并使用日本土木研究所公式計算單樁極限狀態(tài)的抗滑力。

在以上分析加固邊坡穩(wěn)定性的方法中，條塊或滑體的平衡方程一般采用平面力系的基本形式，即水平力平衡、豎直力平衡以及對一點的力矩平衡，然而基本形式中力平衡方程與力矩平衡方程的量綱不一致，力平衡方程中未知數(shù)的系數(shù)通常也遠小于力矩平衡方程中未知數(shù)的系數(shù)。因此，由基本形式所得到的方程組是不良刻度的，一般需進行合理的刻度化處理，才能直接進行整體求解。并且傳統(tǒng)的極限平衡法收斂性存在一定的問題，眾所周知，即使對于非常簡單的問題，通過嚴格條分法得到的方程使用牛頓法求解時收斂范圍都很小。

本文以整體分析法為基礎，整體分析法采用平衡條件的三力矩形式而不是基本形式來建立滑體的平衡方程組，所得到的方程組刻度良好(刻度良好表示所有方程未知數(shù)的系數(shù)數(shù)量級及單位一致)，無需再進行刻度化，可以直接利用牛頓法求解，并且具有良好的數(shù)值特性，收斂范圍大且迅速，計算精度高，適用于各種形式的滑動面。

2邊坡穩(wěn)定性的整體分析法簡介

鄭宏等[14]提出了一種邊坡穩(wěn)定分析的無條分法，后來又被稱為整體分析法[15]。該方法以整個滑體為分析對象，無需對滑體進行條分。

如圖1所示，假定滑體Ω由邊坡外輪廓線g與某一潛在滑動面S所圍成的平面區(qū)域組成，滑體可以包含各種不同介質(zhì)。

圖1　滑體受力Fig.1　Sketch of forces on a sliding body

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

假設滑面滿足摩爾-庫倫準則，當滑體處于極限平衡狀態(tài)時有

(7)

圖2　微分條塊的受力Fig.2　Sketch of forceson a differential slice

其中：FS為安全系數(shù)；ce和fe為有效應力抗剪強度參數(shù)；u為孔隙水壓力。

為了假定滑動面正應力的分布，沿滑動面S的阻滑方向取一弧長為dS的微分條塊FGHI，如圖2所示。其中，dw和dq為條塊自重和水平地震力；dν和dh為垂直和水平條間力增量；dfx和dfy為作用在邊坡外輪廓線上的荷載在條塊上的水平和垂直力分量，即

(8)

將微分條塊上各力向滑動面的法線方向投影得

σdS=dwcosα-dqsinα+dfxsinα-

(9)

(10)

式中σ0和σI分別為滑體上的外荷載和條間力所引起的滑面正應力。

根據(jù)式(10)的提示來構造滑面正應力分布形式的逼近式,即

(11)

其中f(x，a,b)為滑動面應力修正函數(shù)；a和b為待定參數(shù)；σ0可分解為

(12)

其中：

(13)

(14)

(15)

文獻[17]中將f(x，a,b)取為線性函數(shù)，即

(16)

其中：

(17)

將式(7)、式(11)、式(16)代入式(1)并整理得

g(FS,a,b)=FS(au1+bu2+u3)+

au4+bu5+u6=0 。

(18)

式中：g是關于FS，a，b的3階非線性向量函數(shù)，u1至u6是6個三階向量，即：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式(18)為關于FS,a和b的三元二次方程組(可以展開為6個方程)，利用式(18)的前2式可以解出以FS表示的a和b，再代入到第3式中即可得到一個關于FS的一元三次方程，因為一元三次方程至少有一個實根，所以可得到邊坡的安全系數(shù)FS。

3整體分析法計算抗滑樁加固邊坡安全系數(shù)

前面介紹的整體分析法沒有考慮抗滑樁加固的情形，對于抗滑樁支護體系，抗滑樁穿過假定的滑動面時，需考慮抗滑樁在滑動面處切向的抗滑作用?，F(xiàn)將滑動面S分成S1和S22部分，如圖3所示。假定設樁后滑面正應力的分布仍滿足式(11)，設樁處滑面(即S2部分)剪應力由抗滑樁在滑面處提供的抗滑力Q計算，滑面其他部分(即S1部分)剪應力仍服從摩爾-庫倫準則。

圖3　抗滑樁加固滑體示意圖Fig.3　Sliding body reinforced by anti-sliding pile

(25)

其中：

(26)

式中：A為抗滑樁正截面面積；αK為抗滑樁中心在滑面處的切向角。

未進行抗滑樁設計時，Q可根據(jù)簡化畢肖普法進行估算。設邊坡處于臨界狀態(tài)，抗滑樁加固后邊坡的最危險滑動面位置不變，當安全系數(shù)達到理想的FS時，樁在滑面處應對滑體提供的抗滑力為

(27)

(28)

其中：Wi表示土條自重；αi為第i條塊底面的切向角；li為第i條塊的底面長度；ci，φi及ui分別表示條塊底面的有效黏聚力、有效內(nèi)摩擦角及孔隙水壓力。

抗滑樁設計完成之后，Q可由樁的斜截面抗剪力計算[16]，即

(29)

式中：ft為混凝土抗拉強度設計值；m為截面寬度；h0為截面有效高度；fyv為箍筋的抗拉強度設計值；Asv為同一截面箍筋的截面積；s為箍筋間距。

因為文中滑體的計算寬度均為單位寬度，由上式求得的剪力Q應除以抗滑樁的樁軸間距，且計算得到的抗剪力應大于由式(29)計算得到的為達到理想安全系數(shù)抗滑樁在滑面處提供的抗滑力。

然后將式(11)、式(16)及式(26)代入式(25)并整理得

au4+bu5+u6=0 。

(30)

與之前一樣，g是關于FS,a,b的3階非線性向量函數(shù)，u1至u7為7個三階向量，定義為:

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

如果滑動面是由解析式可知的曲線段組成，式(31)至式(37)中的各項可以被精確計算出來。然而考慮到滑面形式的多樣性，而且條分法的經(jīng)驗表明當條塊數(shù)充分大時，條塊數(shù)對安全系數(shù)的影響很小，所以本文也采用了類似的簡化處理：將滑動面分成若干個小區(qū)間，每個小區(qū)間內(nèi)的法向應力等于其區(qū)間中心點的法向應力，然后再對式(31)至式(37)進行中心積分。

需要注意的是在計算式(33)時，抗滑樁加固段的坡體(即S2段)其單位重度γ相較于加固之前土的重度會增大，應根據(jù)土和樁所占的比例求加權平均重度。

最后通過求解式(30)，即可得到考慮抗滑樁加固作用邊坡的安全系數(shù)。

圖4　下滑體受力Fig.4　Forces on thelower part of a sliding body

滑體內(nèi)推力大小及推力線可根據(jù)文獻[17]中的方法計算：在x=x0處將滑體切成上、下2部分，取下一部分為研究對象，受力如圖4所示。

根據(jù)水平及豎向力的平衡可以分別得到水平推力和豎向推力為

(38)

再以原點為力矩中心，可以得到推力的作用點y的坐標,即

(39)

其中mL為wL和qL對坐標原點的力矩。

4算例

4.1算例1

均質(zhì)邊坡的坡高為20m，坡度為1∶2。滑動面為以(35.1m,55m)為圓心的圓弧，強度參數(shù)及幾何參數(shù)如圖5所示。

圖5　例1邊坡幾何及強度參數(shù)Fig.5　Geometrical and mechanical parameters ofslope in example 1

邊坡加固前，使用整體分析法計算得到的安全系數(shù)為1.058，現(xiàn)擬在x=40m處對邊坡進行加固，假設治理后安全系數(shù)FS=1.35，抗滑樁在滑面處應提供的抗滑力根據(jù)式(27)估算，取Q=600kN。使用邊長為1m的方樁，抗滑樁單排設置，樁心間距為3m。使用文獻[12]中的方法得到加固后的安全系數(shù)為1.354。

使用本文提出的方法，得到加固后邊坡的安全系數(shù)為1.348， 同時可以得到水平推力及邊坡推力線如圖6所示。

(a)水平推力(b)邊坡推力線圖6 例1水平推力和邊坡推力線Fig.6 Horizontalpushingforceandthrustlineofexample1

4.2算例2

分層邊坡[17]非圓弧滑動面，強度及幾何參數(shù)如圖7和表1所示。

圖7　例2邊坡幾何及強度參數(shù)Fig.7　Geometrical and mechanical parametersof slope in example 2

滑面ce/kPaφe/(°)γ/(kN·m-3)S128.52018.84S20.01018.84

邊坡加固前，使用整體分析法計算得到的安全系數(shù)為1.287，現(xiàn)擬在x=54m處對邊坡進行加固，假設治理后安全系數(shù)FS=1.5，抗滑樁在滑面處應提供的抗滑力根據(jù)式(27)估算，取Q=200kN。使用邊長為1m的方樁，抗滑樁單排設置，樁心間距為4m。使用文獻[15]中的方法得到加固后邊坡的安全系數(shù)為1.673。

使用本文提出的方法，得到加固后邊坡的安全系數(shù)為1.628，水平推力及推力線如圖8所示。

圖8 例2水平推力和邊坡推力線Fig.8 Horizontalpushingforceandthrustlineofexample2

可以看到，推力線在臨近滑面頂端的時候跑出滑體，為了解決這一問題，在x=72m處增設一豎向的拉力縫。然后使用文獻[12]中的方法計算得到新的安全系數(shù)為1.597，使用本文的方法新得到的安全系數(shù)為1.554，明顯低于之前的1.628，新得到的水平推力及推力線如圖9所示。

圖9 增設拉力縫后水平推力大小和邊坡推力線Fig.9 Horizontalpushingforceandthrustlineaftersettingatensioncrack

5結(jié)語

將整體分析法應用于抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定分析計算中，重新推導整理出了包含安全系數(shù)的方程表達式，該方法相對于其他極限平衡條分法具有明顯的優(yōu)勢，可以提高計算的精度、簡化程序的數(shù)據(jù)結(jié)構，并具有優(yōu)異的數(shù)值特性。最后通過算例表明該方法是正確的、可靠的。

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(編輯：陳敏)

Stability Analysis of Slope Reinforced with Pilesby Global Analysis Method

ZHANGTan,ZHENGHong,NIEZhi-bao

(CollegeofArchitectureandCivilEngineering,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)

Abstract:To analyze the stability of reinforced slopes, on the basis of the global analysis of slope stability, a new procedure is proposed to compute the factor of safety of slopes reinforced with piles. By taking the whole sliding body, instead of individual slices, as the analysis object, three equilibrium equations are formulated according to the moment equilibrium conditions. But in traditional method, we establish two force equilibrium equations(horizontal direction and vertical direction) and one moment equilibrium equation at a given point. By using the new method, we can obtain unique real number solution of the equation and positive safety factor. This method is not only suitable for slopes with slide surfaces of different shapes, but also possesses excellent numerical properties with a very large scope of convergence and a very rapid convergent rate.Moreover, it can be easily extended from two-dimension to three-dimension. Finaly, two examples are given to prove the effectiveness of this method.

Key words:slope stability; anti-sliding pile; limit equilibrium; global analysis; numerical feature

收稿日期：2015-09-04；修回日期：2015-10-29

基金項目：國家自然科學基金項目(11172313);國家重點基礎研究計劃項目(2011CB013505,2014CB047100)

作者簡介：張譚(1991-),男，山東金鄉(xiāng)人，碩士研究生，主要從事數(shù)值計算及邊坡加固研究，(電話)13161125076(電子信箱)495849591@qq.com。

doi:10.11988/ckyyb.20150746

中圖分類號：TU473.1

文獻標志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)06-0109-06

2016,33(06):109-114