基于溫度時間序列分析的水庫下泄低溫水入滲速度研究

朱　蓓，趙　堅，陳孝兵，李英玉

(河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京　210098)

基于溫度時間序列分析的水庫下泄低溫水入滲速度研究

朱蓓，趙堅，陳孝兵，李英玉

(河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京210098)

摘要：用溫度作為示蹤劑，基于飽和多孔介質(zhì)一維穩(wěn)態(tài)水熱運移方程，運用時間序列分析法推求入滲速度，分析該方法的適用條件和范圍，以及對熱力參數(shù)選取的敏感性。以浙江省新安江下游河段為例，通過分析河岸帶潛流區(qū)不同深度溫度傳感器的溫度分布曲線相位和振幅變化，研究地表水和地下水的交換特征。結(jié)果表明：流速較低時，入滲速度對不同深度的振幅變化較敏感，入滲速度接近±1×10-5m/s時，相位差的變化對入滲速度的影響最大。監(jiān)測時段內(nèi)試驗區(qū)的入滲速度大致為2.22×10-5～4.39×10-5m/s，入滲速度的數(shù)值均為正值，即在監(jiān)測時段內(nèi)均為地表水補(bǔ)給地下水。時間序列分析法對河床沖刷和沉積較不敏感，適用于較復(fù)雜的水流條件，且在一定程度上克服熱彌散度的誤差。

關(guān)鍵詞：低溫水下泄；入滲流速；時間序列分析；振幅比；相位差

1研究背景

高壩水庫建成后，水庫下層低溫水下泄至河道，入滲進(jìn)兩岸地層，直接影響其中生物生存環(huán)境、農(nóng)作物生長、生活用水等。水庫下泄低溫水引起河流水位及溫度波動，楊勇等[1]以低溫水入滲土壤為切入點，研究河岸潛流區(qū)通過潛流交換方式引起的溫度環(huán)境變化，揭示低溫水多孔介質(zhì)內(nèi)部的滲透規(guī)律。

河床入滲流場參數(shù)目前主要通過入滲計、微型測壓計、河床溫度數(shù)據(jù)、示蹤試驗獲得[2]。溫度作為天然示蹤劑，所需成本低，近年來越來越被廣泛應(yīng)用于地表水與地下水交換量、潛流交換深度、地下水補(bǔ)給和排泄速率、沉積物的水力傳導(dǎo)系數(shù)等研究中[3]。Bravo等[4]通過地下水溫度和壓強(qiáng)水頭隨時間變化曲線反演估算水力傳導(dǎo)系數(shù)和潛流通量。Becker等[5]利用流量計測值、河床溫度、河床溫度梯度3組資料分別估算地下水排泄量及地下水流模型相關(guān)參數(shù)，并討論了這3種方法分別在非均質(zhì)河床中的適用條件和最優(yōu)范圍。Hyun等[6]根據(jù)垂向河床溫度剖面圖和水頭數(shù)據(jù)，運用達(dá)西定律和典型指數(shù)模型，在不同尺度下建立河床滲透通量的評估方法。Luce等[7]基于溫度時間序列信息確定熱彌散系數(shù)，并推導(dǎo)了計算潛流通量的解析解。利用穩(wěn)態(tài)溫度數(shù)據(jù)研究地表水與地下水交換已得到較大發(fā)展，河床溫度的變化已經(jīng)被用來判斷地表水與地下水的交換方式[8]，但動態(tài)刻畫和定量描述其時空分布的非均質(zhì)性研究并不多，國內(nèi)通過溫度的時間序列分析，確定河床入滲速率的研究也較少見。

本文以浙江省新安江下游河段為例，現(xiàn)場監(jiān)測河床溫度，運用時間序列分析模型來確定河床的入滲速率，通過分析實測溫度曲線相位和振幅變化來研究地表水和地下水的交換特征。

2動態(tài)入滲速度

2.1計算方法

河道內(nèi)地下水和地表水以垂向交換為主，對潛流交換中的水熱運移采用飽和多孔介質(zhì)的一維對流-傳導(dǎo)-擴(kuò)散控制方程[3]，即

(1)

其中，

式中：T為溫度(℃)；t為時間(s)；ρc為固液系統(tǒng)綜合體積熱容(J/(m3·℃))；ρfcf為液體體積熱容(J/(m3·℃))；qz為垂向達(dá)西流速，即潛流通量流通量(m/s)；κfs為飽和沉積物有效導(dǎo)熱系數(shù)(J/(s·m·℃))；κe為有效熱擴(kuò)散系數(shù)(m2/s)；κ0為無水流流動時的基線有效導(dǎo)熱系數(shù)；β為熱彌散度；n為孔隙率;vf為垂向水體流速，向下為正，地表水垂向補(bǔ)給地下水，向上為負(fù)，地下水垂向補(bǔ)給地表水。

求解式(1)[9]得

(2)

其中，

定義不同深度的2個溫度傳感器的溫度變化振幅比為

(3)

式中：下標(biāo)s，d分別表示較淺、較深的測量點。假設(shè)2測量點的沉積物性質(zhì)一致，則式(3)可簡化為

(4)

式中Δz為2個測量點的間距。式(4)無需測量點的絕對深度，即只要2個溫度傳感器的距離保持不變，河床的沖刷與沉積并不影響該關(guān)系式。同樣地，2個測量點1個周期內(nèi)的波峰或波谷的相位移動可表示為

(5)

假設(shè)2個測量點沉積物性質(zhì)一致，則式(5)可簡化為

(6)

式(4)、式(6)可分別寫成河床入滲速率關(guān)于振幅、相位的方程[10]，即：

(7)

(8)

對于同一組溫度傳感器所測數(shù)據(jù)，振幅和相位分別表示的水流速度應(yīng)一致，利用Matlab賦予方程不同的有效熱擴(kuò)散系數(shù)，直至2個方程計算得到的入滲速度相同，即為入滲流速。該方法并不適用于上層邊界條件不規(guī)則、水流與沉積物性質(zhì)變化以及存在水平方向流動的復(fù)雜系統(tǒng)。

2.2適用范圍

式(4)、式(6)分別定義了振幅比Ar、相位差Δφ關(guān)于2個測量點距離、入滲速率之間的關(guān)系，Ar關(guān)于v的曲線是非對稱的，并且單調(diào)遞增(圖1(a))。2個測量點的距離越接近，地表水補(bǔ)給地下水越劇烈，即向下的滲流速度越快，振幅比越大；2個測量點的距離越遠(yuǎn)，地下水補(bǔ)給地表水越劇烈，即向上的入滲速度越快，振幅比越小。圖1(b)表示了dAr/dv關(guān)于入滲速率v的關(guān)系曲線，當(dāng)傳導(dǎo)作用大于對流作用時，即入滲速率較低時，dAr/dv較大，振幅比對入滲速率較敏感，但敏感度峰值的大小取決于測量點的距離、沉積物和水體的熱力學(xué)性質(zhì)。在圖1(a)條件下，當(dāng)入滲速率在-4×10-5～6×10-5m/s范圍時，運用振幅比評估入滲速度的方法最有效。

圖1　不同測量間距下溫度變化的振幅比與入滲速度的關(guān)系曲線Fig.1　Relationship between temperature amplituderatio and seepage velocity in the presence ofdifferent measuring spacings

Δφ-v關(guān)系曲線的圖像關(guān)于v=0對稱分布(圖2(a))，因此，可通過相位差判斷入滲流速大小，但并不能判斷流速方向，這是由式(8)中平方根的存在引起的。2個測量點的距離越遠(yuǎn)，地表水與地下水之間的相互補(bǔ)給越不劇烈，即入滲速率越接近于0，相位差Δφ越大。無對流存在，即v=0時，Δφ達(dá)到峰值，滲流速率的變化對Δφ的影響為0(圖2(b))。入滲速度接近±1×10-5m/s時，Δφ對滲流變化的敏感度最高。在圖2的條件下，當(dāng)入滲速率為-1.2×10-5～1.2×10-5m/s時，運用相位差評估入滲速度的方法是有效的。相比于運用振幅比推算入滲流速，運用相位差推算適用的入滲流速范圍更廣。

圖2　不同測量間距下溫度變化的相位差與入滲速度的關(guān)系曲線Fig.2　Relationship between phase shift of temperaturechange and seepage velocity in the presence ofdifferent measuring spacings

圖3　試驗區(qū)地形等高線及樣井分布Fig.3　Contours of the terrain of test site and distribution of sample wells

3野外試驗

本次實驗位于浙江省建德市下涯鎮(zhèn)之江村距新安江壩23.3 km處。新安江發(fā)源于安徽黃山休寧縣境內(nèi)，東入浙江省西部，經(jīng)淳安至建德與蘭江匯合后為錢塘江干流桐江段、富春江段。干流全長373 km，流域面積≥11 000 km2，其中建德市境內(nèi)河段長41.4 km，流域面積1 291.44 km2。年平均氣溫17.4 ℃，年均總降水量1 600 mm。由于新安江水電站的建成，上游水庫下泄低溫水造成了該流域冬暖夏涼的小氣候。

圖4　第15口井傳感器布置圖Fig.4　Layout of sensors in sample well No.15

在河岸實驗1區(qū)、2區(qū)分別布設(shè)了15口井，編號及分布示意圖如圖3所示。每口井垂直布設(shè)4個溫

度傳感器和1個壓力傳感器，實時監(jiān)測井內(nèi)垂向溫度分布和水位變化。本文分析9月4日至7日監(jiān)測時間段的壓力傳感器數(shù)值，可判斷1區(qū)第15口井內(nèi)4個溫度傳感器均在水下，即所測溫度數(shù)據(jù)均為河岸地下水溫度，以此數(shù)據(jù)作為研究對象，第15口井內(nèi)溫度傳感器埋深分別為0.6，1.5，2.0，2.8 m(圖4)。每5 min自動記錄和存儲傳感器所測溫度和壓力值，并無線傳輸至計算機(jī)。

圖5　氣溫、地溫與河道水溫變化趨勢Fig.5　Trends of atmospheric temperature, earth temperature and river temperature

4結(jié)果分析

4.1氣溫、地溫、河道水溫

水庫下游河道夏季水溫降低，冬季水溫升高，春秋2季為過渡期。由于水體比熱較大，大體積水體內(nèi)部溫度與外部溫度有很大差異。所以在夏季相對于外部天然河道來說水庫深處的水體水溫較低，因而水庫中底孔泄水時，泄水水流溫度較天然河道水溫低，反之冬天則較高。河道低溫水入滲至河岸時，當(dāng)河道水溫與近河岸地溫有較大溫差時，對河岸潛流區(qū)不同深度的溫度進(jìn)行時間序列分析，推求入滲速度可靠性較高。因此取溫度監(jiān)測時段為2014-09-04至2014-09-08，在此時段內(nèi)最高氣溫33.5 ℃，最低氣溫18.1 ℃，平均氣溫23.97 ℃；河道水溫因受水庫下泄低溫水影響，穩(wěn)定在16.4 ℃左右；最高地溫26.6 ℃，最低地溫24 ℃，平均地溫25.14 ℃。如圖5所示，河道水溫幾乎不變，地溫與氣溫均呈現(xiàn)出正弦波動特征，氣溫波動幅度較大，地溫較氣溫振幅偏小，相位滯后。

4.2河床溫度

根據(jù)監(jiān)測時段內(nèi)的溫度時間序列，繪制河岸潛流區(qū)地表以下0.6，1.5，2.0，2.8 m深度處的溫度變化趨勢(圖6)。各深度處的波動均近似于正弦曲線，振動周期為24 h。溫度從上至下顯示出分層的趨勢，河岸淺層潛流區(qū)溫度較高，深層潛流區(qū)溫度較低。隨著深度的增加，溫度波動幅度減小，相位滯后增加。

圖6　河岸潛流區(qū)各深度溫度變化趨勢Fig.6　Trend of temperature at different depths in the riparian zone

4.3河床入滲速率

選取z=0.6 m與z=2.0 m處的溫度傳感器實測溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列分析，應(yīng)用DHR(動態(tài)諧波回歸模型)，在原始的溫度時間序列中分離得到單一頻率的標(biāo)準(zhǔn)正弦波(圖7)，并得到瞬時的振幅與相位，進(jìn)一步計算得振幅比與相位差趨勢(圖8)。根據(jù)前文振幅比法與相位差法的適用條件的討論，鑒于本試驗入滲流量較小，宜采用振幅比法。利用Matlab賦予式(7)、式(8)不同有效熱擴(kuò)散系數(shù)，直至2式計算的入滲速度相同，此時有效熱擴(kuò)散系數(shù)κe=8.9×10-7

圖7　不同深度處實測溫度與DHR分離后的溫度分布對比Fig.7　Comparison between measured temperature andDHR-separated temperature at different depths

圖8　振幅比、相位差變化趨勢Fig.8　Trends of amplitude ratio and phase shift

圖9　基于時間序列分析的河床入滲速率分布(Δz=1.4 m)Fig.9　Distribution of seepage rate obtained fromtime series analysis(Δz=1.4 m)

m2/s。將振幅比代入式(4)，Δz=1.4 m，溫度變化周期P=24 h，由z=0.6 m與z=2.0 m處的分離正弦溫度時間序列關(guān)系，可得入滲速度隨時間變化曲線(圖9)。河床入滲速度為2.22×10-5～4.39×10-5m/s，入滲速度的數(shù)值均為正值，即在監(jiān)測時段內(nèi)均為地表水補(bǔ)給地下水。入滲速度的范圍在振幅比的高敏感度區(qū)(圖1)，即利用振幅比計算入滲速度準(zhǔn)確度較高，可僅運用振幅比估算入滲速度。

4.4河床熱力參數(shù)

4.4.1敏感性分析

如圖10和圖11所示，河床熱傳導(dǎo)系數(shù)與熱彌散度對計算的入滲流速的方向和大小產(chǎn)生影響。振幅比Ar、相位差Δφ都表現(xiàn)出入滲速率較高時，對參數(shù)的敏感性較低，即熱運移過程中對流作用較明顯。河床沉積物的熱彌散度以及含水層介質(zhì)一般較難確定。一些研究表明熱彌散值可近似等于化學(xué)彌散度，化學(xué)彌散度是一個依賴于研究尺度的復(fù)雜參數(shù)，當(dāng)遷移范圍的長度增加時，其取值越來越高，且實驗室估算值一般小于野外估算值[11]。相對熱傳導(dǎo)系數(shù)，熱彌散度對于入滲流速的計算敏感性較低。

圖10　入滲流速v與振幅比Ar的關(guān)系曲線Fig.10　Relationship between seepage velocity v and amplitude ratio Ar

圖11　入滲流速v與相位差Δφ的關(guān)系曲線Fig.11　Relationship between seepage velocity v and phase shift Δφ

4.4.2參數(shù)選取誤差分析

河床熱力參數(shù)的選取對入滲速度的計算有一定影響。以熱彌散度為例，分別選取熱彌散度β=0.001 m與β=0.05 m，保持其它參數(shù)相同，繪制實際入滲流速與2種不同熱彌散度下的入滲流速隨時間的變化曲線(圖12(a))。如圖12(a)所示，三者的變化趨勢相同，熱彌散度的選取對以與振幅比有關(guān)的時間序列分析法的影響較小。為進(jìn)一步比較熱彌散度β=0.001 m與β=0.05 m的準(zhǔn)確性，繪制其與實際入滲流速的對比曲線(圖12(b))，發(fā)現(xiàn)熱彌散度為0.001 m和0.05 m時入滲速度與實際入滲速度的相對誤差僅分別為0.7%和3.2%。因此，該分析方法可以在一定程度上克服熱彌散度對結(jié)果的影響。

圖12　實際入滲流速與不同熱彌散度下的入滲速度的變化曲線及對比分析

4.5應(yīng)用與局限

由于時空的非均質(zhì)性，通過溫度示蹤方法估算入滲速度具有一定的誤差。本文所采用的時間序列分析法是基于2個傳感器的間距，而不是傳感器的絕對位置，因此在一定程度上降低了對河床非均質(zhì)的敏感度，從而提高了結(jié)果的準(zhǔn)確性。該方法需要的觀測數(shù)據(jù)較少，不需要測量河道與河床的壓力水頭，無需建立網(wǎng)格、選擇起始條件，尤其適用于長時間的數(shù)據(jù)段，并且受河床的沖刷與沉積影響很小，因此可用于更復(fù)雜的水流條件和變化的滲透系數(shù)，促進(jìn)溫度法的更廣泛使用，提高對地表水與地下水相互作用的復(fù)雜時空動力理論的認(rèn)識。但是，該方法并沒有解決利用溫度數(shù)據(jù)推算入滲速度的普遍問題，即測量儀器的反應(yīng)時間、河床熱力性質(zhì)參數(shù)(熱傳導(dǎo)系數(shù)、熱彌散度)的采集，同時，該方法是基于地下水與地表水的流動以垂向為主的假設(shè)，因此當(dāng)存在明顯的側(cè)向熱梯度時，該方法不適用[12]。

5結(jié)論

(1) 實測的河道水溫、氣溫與地溫均隨時間呈現(xiàn)近似正弦波動，氣溫波動幅度較大，地溫較氣溫振幅偏小，相位滯后，河道溫度變化較小。河岸潛流區(qū)溫度從上至下顯示出分層的趨勢，河淺層潛流區(qū)溫度較高，深層潛流區(qū)溫度較低。隨著深度的增加，溫度波動幅度減小，相位滯后增加。

(2) 運用時間序列模型確定河床入滲速度，通過分析實測溫度分布曲線的相位和振幅變化研究地表水和地下水交換特征。當(dāng)入滲速率為-4×10-5～6×10-5m/s時，依據(jù)振幅比推算入滲速度較可靠；當(dāng)入滲速率為-1.2×10-5～1.2×10-5m/s時，依據(jù)相位差推算入滲速度較可靠。流速較低時，入滲速度對不同深度的振幅變化較敏感，入滲速度接近±1×10-5m/s時，相位差的變化對入滲速度的影響最高。試驗區(qū)的河床入滲速度大致為2.22×10-5～4.39×10-5m/s，入滲速度均為正值，即在監(jiān)測時段內(nèi)均為地表水補(bǔ)給地下水。

該時間序列分析法的適用性由選擇的垂直2個試驗點的間距、河床的熱力參數(shù)、溫度的變化大小共同決定，但該法可在一定程度上克服熱彌散度對試驗結(jié)果的影響。

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(編輯：黃玲)

Study on the Seepage Rate of Low Temperature Water Dischargedfrom Reservoir Using Time Series Analysis

ZHU Bei, ZHAO Jian, CHEN Xiao-bing, LI Ying-yu

(College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing210098，China)

Abstract:Temperature was used as a tracer to capture the hypothetic flow. Based on the equation of one-dimensional steady-state water and heat transport in saturated porous medium, seepage velocities were estimated using time series thermal data. The application conditions and ranges, and the sensitivity to thermal properties of this method were analyzed. The vertical temperature at different depths in the riparian zone of the lower reach of Xin’an River, in Zhejiang Province, were monitored, and the changes in phase and amplitude of the temperature type curve were analyzed to quantify surface water-groundwater interactions. Results show that seepage velocity was sensitive to amplitude variation at low flow rates, and the greatest sensitivity of seepage rate to phase shift occurred near ±1×10-5m/s. In the monitoring period, the seepage velocity fluctuated from 2.22×10-5m/s to 4.39×10-5m/s, and the values of the seepage velocity were all positive, which means that groundwater was recharged by surface water. The time series method which is insensitive to streambed scour and sedimentation, allows for application under a wide range of complex hydrodynamics conditions, and overcomes the effect of thermal dispersivity to some extent.

Key words:low temperature water discharged; seepage velocity; time series analysis; amplitude ratio; phase shift

收稿日期：2015-03-16；修回日期：2015-04-08

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51279045)

作者簡介：朱蓓(1991-)，女，江蘇江都人，碩士研究生，主要從事河流生態(tài)水文研究，(電話)15252483434(電子信箱)zhubei_hhu@163.com。

doi:10.11988/ckyyb.20150180

中圖分類號：TV138

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)06-0012-06

2016,33(06):12-17