反正弦法傾角傳感器溫度補償研究*

何　剛，高國偉，潘宏生，郝　嶸

(北京信息科技大學 自動化學院，北京 100101)

反正弦法傾角傳感器溫度補償研究*

何剛，高國偉，潘宏生，郝嶸

(北京信息科技大學 自動化學院，北京 100101)

摘要:帶有加速度計的傾角傳感器的溫度補償一直是影響精度的重要因素，基于反正弦法的溫度補償可以大大提高傳感器的精度。設計過程中采用反正弦法計算輸出角度數(shù)據(jù)，溫度補償時的數(shù)據(jù)用最小二乘法進行分析與處理。實驗結果表明：通過反正弦法計算角度已經具有很高的精度；基于反正弦法的溫度補償可以使精度更高。對比實驗的結果證明了該方法的有效性和可行性。

關鍵詞：加速度計；反正弦；傾角傳感器；溫度補償

0引言

溫度補償一直是影響傳感器精度的重要因素之一，相比一般的傾角傳感器，帶有加速度計的傾角傳感器具有更好的性能。

針對上述類型傳感器，本文采用反正弦法計算輸出角度可以有效提高傳感器的測量精度。在此基礎上，利用最小二乘法做數(shù)據(jù)處理和曲線擬合進行溫度補償，將傳感器的精度又提升了一個更高的等級[1]。研究結果證明，基于反正弦法的傾角傳感器的溫度補償，已經滿足了軍事領域高精度的標準要求。

1傳感器設計

傾角傳感器硬件設計以石英撓性加速度計為傾角敏感元件[2,3]，通過CS5532實現(xiàn)A/D轉換，以ATmega128為MCU控制器，利用SPI接口實現(xiàn)與CS5532的通信，使用ADM2582E實現(xiàn)硬件通信協(xié)議的轉換。

軟件設計采用C語言描述算法，其中,角度計算忽略不可計算項，并把輸出電壓變換為模數(shù)轉換器產生的AD值，得到公式

AD=K0sin(θ+θ0)+K1

(1)

由式(1)得傾角計算公式

θ=arcsin C(AD-K1)/K0)-θ0

(2)

2溫度補償設計

基于反正弦法的傾角傳感器在溫度補償時，首先求解Kt0,Kt1,θt三個參數(shù)，計算過程如下：

1)假設實驗獲得n個數(shù)據(jù)點(θ1，AD1),…,(θn，ADn)；將這n個數(shù)據(jù)點擬合在函數(shù)AD=Kt0sin(θ+θt)+Kt1附近，使得偏差平方和最??；以第i個點為例，偏差平方和公式為

(3)

2)對式(3)求P關于Kt0,Kt1,θt的一階、二階偏導[4]，可知滿足最小二乘法的定義，同時一階偏導的解即為符合要求的Kt0,Kt1,θt。根據(jù)一階偏導的方程，可得

(4)

將θt看成常數(shù)，對Kt0,Kt1求解，可得到公式

(5)

式中

將Kt0,Kt1帶入方程，可得

(6)

應用三角函數(shù)變換公式，化簡得

F sinθt+G cos θt=0

(7)

式中F,G為可求的通式，且有

(8)

求與溫度相關的Kt0,Kt1,θt的曲線時，仍使用最小二乘法，并用曲線y=ax2+bx+c對數(shù)據(jù)點擬合[5,6]，得到如下解

(9)

3溫度試驗

3.1溫度補償試驗

試驗內容：測量傳感器(1#～8#)、六個溫度點(-40,-20,0,20,40,60 ℃)、25個角度點(-10°,-5°,0°,…,110°)、每點500個數(shù)據(jù)。試驗中每個溫度點保溫2 h以上。通過試驗獲得60萬組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)要經過三步處理，來完成溫度補償。

2)對步驟(1)的結果進行處理，結合式(5)、式(8)獲得固定溫度下Kt0,Kt1,θt的值。

3)對步驟(2)的所有結果進行處理，結合公式(9)獲得每個傳感器計算參數(shù)的溫度補償特性曲線。

以4#傾角傳感器20 ℃時的數(shù)據(jù)處理為例，表1給出了輸入傾角(單位(°))和輸出AD值的對應數(shù)據(jù)。

表1　4#傾角傳感器20 ℃時角度—AD數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

將表1數(shù)據(jù)，分別帶入F，G求得：F=27 397 730，G=58 403 057；將F，G數(shù)據(jù)帶入式(8)，可以求得θt=-64.86 803 854，則Kt0=502 364.352 5，Kt1=522 223.332 2。

將參數(shù)Kt0，Kt1，θt帶入公式，得

θ=arcsin((AD-Kt1)/Kt0)-θt-ε(θ,t)

(10)

忽略公式中的ε(θ，t)項，取測量傾角與輸入傾角的差作為觀測量，可得圖1。

圖1　角度誤差圖Fig 1　Angle error diagram

由圖1可知,通過最小二乘法擬合的參數(shù)具有極高的精度。

將4#傳感器的數(shù)據(jù)繼續(xù)處理，取-40,-20,0,20,40,60 ℃溫度下的Kt0,Kt1,θt的數(shù)值，代入公式(9)，可以求得Kt0,Kt1,θt的關于溫度的函數(shù)如下

(11)

在應用最小二乘法進行曲線擬合過程中，擬合曲線與實測點間會存在誤差，因此,以此誤差作為觀測對象。θt擬合曲線的誤差如圖2所示，同樣，Kt0,Kt1擬合曲線的誤差均在允許范圍之內。表明了使用最小二乘法求解參數(shù)的擬合曲線，具有很高的精度。

圖2　θt擬合誤差Fig 2　θt fitting error

3.2補償對比實驗

測量1#～8#傳感器，測量5個溫度點(-30,-10,10,30,50 ℃)和24個角度點(-7.5°,-2.5°,2.5°,…,107.5°，選取能夠產生最大誤差的點)，每點取500個數(shù)據(jù)[7,8]。測量結束后隨機抽取4#和7#，改成分段線性化法的傳感器，測量相同的溫度點和角度點。試驗結果以4#為例進行說明，基于分段線性化法的溫度補償后的誤差如圖3所示，基于反正弦法的溫度補償后的誤差如圖4所示。

圖3　基于分段線性化法的溫度補償后的誤差Fig 3　Error after temperature compensation based on piecewise linearization method

對比圖3和圖4，可見基于分段線性化法的溫度補償，產生的角度測量誤差最大值為0.204°，基于反正弦法的溫度補償產生的誤差，最大值為0.027°。7#的試驗結果與4#一致。

4結論

本文通過反正弦法計算角度，應用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行處理，具有極高的精度。對比試驗表明：2個基于分段線性化法的溫度補償后的最大誤差值分別為0.204°，0.187°，8個基于反正弦法的溫度補償后的最大誤差值分別為0.029°，0.037°，0.035°，0.027°，0.026°，0.043°，0.033°，0.034°，證明了基于反正弦法的溫度補償，具有較高的精度和很好的一致性。

圖4　基于反正弦法的溫度補償后的誤差Fig 4　Error after temperature compensation based on arcsine method

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Research on temperature compensation of tilt angle sensor based on arcsine method*

HE Gang,GAO Guo-wei,PAN Hong-sheng,HAO Rong

(School of Automation,Beijing Information Science &Technology University,Beijing 100101,China)

Abstract:Temperature compensation of tilt angle sensor with accelerometer has been an important factor to affect precision，and temperature compensation based on arcsine method can greatly improve precision of sensor.In design process,output angle data is calculated by using arcsine method,and temperature compensation data is analyzed and processed by the least square method.Experimental results show that the arcsine method for angle calculation has high precision,and temperature compensation based on the arcsine method can make precision more higher.The result of comparison experiment proves feasibility and effectiveness of the proposed method.

Key words:accelerometer;arcsine;tilt angle sensor;temperature compensation

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)05—0013—03

收稿日期：2015—08—27

*基金項目：國家自然科學基金資助項目(61271047)；北京市屬高校創(chuàng)新能力提升計劃資助項目(TJSHG201310772026)

中圖分類號：TP 212.1

文獻標識碼：A

文章編號：1000—9787(2016)05—0013—03

作者簡介:

何剛(1990-)，男，蒙古族，遼寧朝陽人，碩士研究生，主要研究方向為傳感技術、檢測技術及其自動化裝置。