改進(jìn)的RL模糊星圖復(fù)原算法*

楊　陽， 王宏力， 陸敬輝， 崔祥祥， 姜　偉

(第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

改進(jìn)的RL模糊星圖復(fù)原算法*

楊陽， 王宏力， 陸敬輝， 崔祥祥， 姜偉

(第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

摘要:研究了復(fù)雜工作環(huán)境對星敏感器成像的影響，總結(jié)了模糊圖像退化與復(fù)原模型，并對經(jīng)典RL模糊圖像復(fù)原算法進(jìn)行了分析。針對RL復(fù)原算法存在振鈴效應(yīng)的不足，提出了一種基于超拉普拉斯約束因子的RL復(fù)原算法。仿真結(jié)果表明:改進(jìn)后的RL復(fù)原算法減弱了復(fù)原星圖中的振鈴效應(yīng)，提高了復(fù)原星圖的質(zhì)量，為在復(fù)雜環(huán)境影響下星敏感器實(shí)現(xiàn)高精度星提取性能奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞:星敏感器； 復(fù)雜工作環(huán)境； RL復(fù)原算法； 超拉普拉斯約束因子

0引言

星敏感器作為天文導(dǎo)航系統(tǒng)(celestial navigation system，CNS)的核心部件[1]，是當(dāng)今航空航天飛行器中廣泛使用的一種高精度、高可靠性的姿態(tài)敏感測量器件，其通過探測不同位置的恒星來確定飛行器相對于慣性坐標(biāo)系的三軸姿態(tài)。

星敏感器在工作過程中受到了各種環(huán)境因素的干擾，其中,外界環(huán)境干擾主要是指星敏感器工作過程中將會(huì)受到日、月、地等天體的光環(huán)境和星空背景、人工天體等影響；星敏感器本身的干擾主要是指力學(xué)環(huán)境引起的影響和自身設(shè)備電磁環(huán)境等干擾因素的影響。復(fù)雜環(huán)境因素使得星敏感器像面背景增強(qiáng)，星圖成像產(chǎn)生模糊，成像質(zhì)量下降，從而影響到星敏感器成像系統(tǒng)的可靠性和星提取以及星圖識別的準(zhǔn)確性，甚至?xí)?dǎo)致星敏感器無法正常工作[2]，采用后端圖像復(fù)原技術(shù)以盡量減少復(fù)雜環(huán)境對星敏感器性能帶來的負(fù)面影響研究具有重要意義。

當(dāng)前，對于模糊星圖復(fù)原算法方面的研究相對較多，對于星圖復(fù)原也取得了一定的效果。經(jīng)典的維納濾波復(fù)原算法具有復(fù)原速度快、一定條件下復(fù)原質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)，但復(fù)原質(zhì)量不夠穩(wěn)定，對噪聲比較敏感。平滑約束最小二乘濾波復(fù)原算法僅需對噪聲均值和方差進(jìn)行估計(jì)，體現(xiàn)了其在圖像復(fù)原中的優(yōu)越性；RL算法具有復(fù)原圖像細(xì)節(jié)輪廓清晰等優(yōu)點(diǎn)，較前兩種復(fù)原算法更為優(yōu)越，但也存在迭代過程中有可能陷入局部收斂、耗時(shí)長、復(fù)原圖像存在較為嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象等問題[3]。北京交通大學(xué)的張穎[4]提出了利用圖像邊緣和多尺度策略估計(jì)模糊核，并建立基于分裂Bregman迭代算法的快速盲去運(yùn)動(dòng)模糊算法框架，但圖像復(fù)原精度方面需進(jìn)一步改進(jìn)；成都電子科技大學(xué)的彭青建[5]討論了采用精簡自相關(guān)函數(shù)估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊的尺度，進(jìn)一步減小參數(shù)估計(jì)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，但對于邊界處的復(fù)原效果不佳。

基于當(dāng)前模糊星圖復(fù)原算法的研究現(xiàn)狀，本文重點(diǎn)分析了RL星圖復(fù)原算法，并針對其存在振鈴效應(yīng)的不足，提出一種基于超拉普拉斯約束因子的RL星圖復(fù)原算法，以提高和改善在復(fù)雜工作環(huán)境影響下星敏感器的性能。

1經(jīng)典RL星圖復(fù)原算法

RL(Richardson-Lucy)算法是一種迭代非線性復(fù)原算法，是由最大似然公式衍生出來的，畫面噪聲用泊松分布加以模型化。其圖像復(fù)原模型可表示為

(1)

圖1為圖像退化和復(fù)原模型原理圖。

圖1　圖像的退化模型和復(fù)原模型Fig 1　Degradation and restoration models of image

其中,h(x,y)為沖激響應(yīng)函數(shù)，f(x,y)為原始圖像，n(x,y)為圖像噪聲，g(x,y)為模糊圖像，(x,y)為成像平面的橫縱坐標(biāo)。

RL復(fù)原算法約束準(zhǔn)則是圖像噪聲滿足泊松分布，對較復(fù)雜退化圖像有較好的復(fù)原效果。采用泊松分布來描述噪聲的分布模型，很好地區(qū)別了同為高頻信號的星點(diǎn)和噪聲，而且RL算法能夠處理變點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和噪聲不確定情形，對于星圖復(fù)原極為重要；但RL算法存在明顯的不足，當(dāng)?shù)?jì)算次數(shù)過多時(shí)會(huì)出現(xiàn)較為嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象，對圖像復(fù)原質(zhì)量帶來較大的損害。

2改進(jìn)RL算法原理與流程

超拉普拉斯(hyper Laplacian)分布可以較好地表示自然圖像的拖尾現(xiàn)象[6]，也非常適合于描述模糊星點(diǎn)的邊緣。選取超拉普拉斯分布的約束因子對RL復(fù)原算法進(jìn)行修正，可以突出星點(diǎn)邊緣部分的拖尾分布，抑制邊緣處的振鈴效應(yīng)，提高星圖復(fù)原效果。

清晰圖像的邊緣分布滿足經(jīng)驗(yàn)分布曲線，一般可用下式近似表示

(2)

參數(shù)α的取值將影響p(f)分布曲線的凹凸程度。當(dāng)α=2時(shí)，曲線是高斯型(Gaussian)函數(shù)；當(dāng)α=1時(shí)，曲線是拉普拉斯型(Laplacian)函數(shù)，近似呈兩條直線；當(dāng)0<α<1時(shí)，曲線是超拉普拉斯型函數(shù)，是一種凹函數(shù)。

與高斯分布和拉普拉斯分布相比，超拉普拉斯分布能夠更好地描述出經(jīng)驗(yàn)圖像分布的變化趨勢，在一般情況下可取α∈[0.5,0.8]。

1)基于超拉普拉斯分布的約束因子

對于圖像退化模型，有

g=h*f+n

(3)

用貝葉斯理論描述退化過程為

p(f|g,h)∝p(g|f,h)p(f)

(4)

根據(jù)噪聲泊松分布和圖像的邊緣分布得

(5)

當(dāng)最大似然函數(shù)p取最大值時(shí)，復(fù)原圖像結(jié)果最好,則圖像復(fù)原可以轉(zhuǎn)換為求取最大后驗(yàn)概率p(f)，即

(6)

對上式取負(fù)對數(shù)，最大似然函數(shù)求解問題轉(zhuǎn)換為最小能量問題，可得下式

(7)

(8)

(9)

2)改進(jìn)算法分析和具體流程

算法的具體流程如下：

3)基于圖像相關(guān)參數(shù)，求取影響圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h；

5)對于模糊圖像f1(fi)進(jìn)行一次迭代過程，求得第一次復(fù)原圖像f2(fi+1)；

6)對于復(fù)原圖像f2(fi+1)，求取其邊緣灰度分布，并再次進(jìn)行第二步計(jì)算，重復(fù)步驟(2)～步驟(5)過程，進(jìn)行多次迭代直至獲得較為清晰的復(fù)原圖像。針對復(fù)雜環(huán)境影響下的模糊星圖復(fù)原，本算法中各參數(shù)取值如下：α取為0.8，λ取為0.2。

3仿真結(jié)果與分析

為了分析經(jīng)典RL圖像復(fù)原算法和改進(jìn)后的RL復(fù)原算法對復(fù)雜環(huán)境影響下的模糊星圖的復(fù)原效果，分別使用兩種復(fù)原算法對模糊星圖進(jìn)行復(fù)原處理，并對結(jié)果進(jìn)行比較分析。

以某型星敏感器為參考開展仿真，其參數(shù)設(shè)置如下：

視場大小為12像素×12像素；透鏡孔徑為0.27 m；透鏡焦距為79 mm；曝光時(shí)間為0.02 s；CCD面陣為512像素×512像素；曝光系數(shù)為1；星等閾值為6等；赤經(jīng)為10°；赤緯為35°；高斯半徑為0.5。

以表1中的參數(shù)對應(yīng)生成的星圖為標(biāo)準(zhǔn)原始星圖(參見圖2)，通過計(jì)算機(jī)仿真得到復(fù)雜環(huán)境影響下的模糊星圖(參見圖3)。采用RL復(fù)原算法和改進(jìn)的RL復(fù)原算法對該星圖進(jìn)行復(fù)原，復(fù)原后得到的圖像參見圖4(a)為RL算法復(fù)原圖像，(b)為改進(jìn)后的RL算法復(fù)原圖像)。

圖2　標(biāo)準(zhǔn)原始星圖Fig 2　Standard original star image

原始星圖中有17顆恒星，選取其中最亮的3顆星進(jìn)行分析，從而對比復(fù)原算法性能。

圖3　復(fù)雜環(huán)境影響下的模糊星圖Fig 3　Blurred star image under complex environment

圖4　復(fù)原星圖Fig 4　Restoration star image

星圖中3顆最亮恒星的位置坐標(biāo)。編號為1#,2#,3#,其位置坐標(biāo)分別為(6.147 3，-176.252 0)，(-139.721 0，152.130 9)，(13.450 0，-242.588 0)像素。

對上述兩種算法復(fù)原后得到的星圖中最亮的3顆恒星進(jìn)行星點(diǎn)質(zhì)心提取，得到其坐標(biāo)，結(jié)果參見表1和表2。

表1　RL算法復(fù)原星圖星點(diǎn)坐標(biāo)

表2　改進(jìn)RL算法復(fù)原星圖星點(diǎn)坐標(biāo)

通過比較表3和表4中星點(diǎn)坐標(biāo)偏差可以看出，對于復(fù)雜環(huán)境影響下的模糊星圖，改進(jìn)后的RL復(fù)原算法效果精度要高于經(jīng)典RL復(fù)原算法的效果，復(fù)原后星點(diǎn)坐標(biāo)偏差較小，能夠基本滿足星光制導(dǎo)的要求。仿真結(jié)果表明：采用本文提出的基于超拉普拉斯約束因子的RL復(fù)原算法能得到更好的復(fù)原星圖。

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)后的RL算法的復(fù)原效果，在圖3和圖4中分別選取位于(-139.721 0, 152.130 9)像素處的星點(diǎn)(即亮度次高的第2顆恒星)進(jìn)行局部放大，其星點(diǎn)像素分布如圖5所示。

圖5　復(fù)原星圖星點(diǎn)放大示意圖Fig 5　Star amplifier diagram of restoration star image

通過對比圖5中局部星點(diǎn)放大圖可以看出:改進(jìn)后的RL算法復(fù)原星圖的星點(diǎn)能量分布更為集中，更接近于高斯分布，而RL復(fù)原圖像在星點(diǎn)周圍還存在由于振鈴效應(yīng)帶來的雜散噪聲。綜合以上分析，無論是從星點(diǎn)提取偏差還是從星點(diǎn)能量分布等角度都可以得知，本文提出的改進(jìn)RL復(fù)原算法要優(yōu)于經(jīng)典RL復(fù)原算法，改進(jìn)后的RL算法能夠?qū)?fù)雜環(huán)境影響下的模糊星圖進(jìn)行較好地復(fù)原。

4結(jié)束語

本文研究了復(fù)雜環(huán)境對星敏感器成像的影響，在總結(jié)模糊圖像退化和復(fù)原模型的基礎(chǔ)上對經(jīng)典的RL圖像復(fù)原算法進(jìn)行了分析，并針對RL復(fù)原算法在星圖復(fù)原過程中存在的振鈴效應(yīng)方面的不足提出了改進(jìn)算法。仿真結(jié)果表明:通過增加超拉普拉斯約束因子可以減弱RL復(fù)原算法存在的振鈴現(xiàn)象，改進(jìn)后的RL算法具有更好的星圖復(fù)原效果。但本文提出的改進(jìn)RL算法還存在計(jì)算量較大等缺點(diǎn)，須進(jìn)一步研究應(yīng)解決該問題。

參考文獻(xiàn):

[1]Liebe C C．Accuracy performance of star trackers—A tutorial[J]．IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems，2002，38(2):587-599.

[2]郝云彩，肖淑琴，王麗霞.星載光學(xué)遙感器消雜光技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展[J].中國空間科學(xué)技術(shù)，1995(3):40-50.

[3]張德豐.Matlab數(shù)字圖像處理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2010.

[4]張穎.基于分裂Bregman迭代的快速盲去運(yùn)動(dòng)模糊算法[D].北京：北京交通大學(xué)，2014.

[5]彭青建.運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法研究[D].成都：成都電子科技大學(xué)，2010.

[6]Krishnan D, Fergus R.Fast image deconvolution using hyper-Laplacian priors[C]∥Proeedings of the Conference on Neural Information Processing System,2009.

Improved RL restoration algorithm of blurred star image*

YANG Yang， WANG Hong-li， LU Jing-hui， CUI Xiang-xiang， JIANG Wei

(The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China)

Abstract:Impact of complex working environment on star sensor imaging is researched，and degradation and restoration model for blurred image is summarized and then classic Richardson-Lucy(RL) blurred image restoration algorithms is analyzed.Aiming at the shortcoming of rining effect of the RL restoration algorithm，a modified RL restoration algorithm based on hyper Laplacian constraint factors is proposed.Simulation results indicate that the modified RL restoration algorithm can weaken the ringing effect of restoration star image and improve the quality ，which lays the foundation for realization of high precision star extraction performance of star sensor affected by complex working environment.

Key words:star sensor；complex working environment；Richardson-Lucy(RL) restoration algorithm；hyper Laplacian constraint factors

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0148—03

收稿日期：2015—07—06

*基金項(xiàng)目：陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014JM2—6107)

中圖分類號:TP 391

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1000—9787(2016)04—0148—03

作者簡介:

楊陽(1990-)，男，山東煙臺人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾枪庵茖?dǎo)、組合導(dǎo)航技術(shù)。