基于ANSYS的平面電容傳感器陣列三維仿真研究*

劉澤良， 溫銀堂， 梁　希， 李慧劍

(1.燕山大學(xué) 建筑工程與力學(xué)學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

基于ANSYS的平面電容傳感器陣列三維仿真研究*

劉澤良1， 溫銀堂2， 梁希1， 李慧劍1

(1.燕山大學(xué) 建筑工程與力學(xué)學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

摘要:通過電磁場有限元分析軟件ANSYS，構(gòu)建了電容層析成像 (ECT) 系統(tǒng)平面3×4電容傳感器陣列三維模型。介紹了平面電容傳感器陣列結(jié)構(gòu)并分析了其測量原理。對(duì)電容進(jìn)行了仿真計(jì)算。仿真與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，證明了仿真模擬的可行性。通過仿真計(jì)算電容值，研究了材料與電極間距和材料厚度對(duì)電容值的影響。計(jì)算了電極對(duì)長度和寬度方向的檢測深度。通過ANSYS模擬，為損傷檢測的特征提取和逆問題圖像重構(gòu)提供了仿真數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：ANSYS； 平面電容傳感器陣列； 三維仿真

0引言

電容層析成像(electrical capacitance tomography,ECT)技術(shù)是一種非侵入式成像技術(shù)，能夠映像介質(zhì)的介電常數(shù)[1]，由于它具有靈敏度高、設(shè)計(jì)靈活、非侵入性、響應(yīng)迅速等優(yōu)點(diǎn)[2]，使得其在工業(yè)過程和地面安全檢查領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[3～6]。

張雪輝、問雪寧等人[7,8]對(duì)空間敏感場陣列電極進(jìn)行了設(shè)計(jì)；楊玉蘭等人[9]研究了如何使用ANSYS來計(jì)算ECT傳感器中的各電極對(duì)之間的電容；牛剛等人[10]對(duì)不同結(jié)構(gòu)的傳感器進(jìn)行了三維仿真計(jì)算；李巖等人[11]對(duì)電容層析成像結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了分析與優(yōu)化；周云龍等人[12]對(duì)ECT系統(tǒng)傳感器進(jìn)行了仿真研究。但是，上述文章都是研究電極的環(huán)形陣列分布。吳云靖等人[13]對(duì)同面多電極電容傳感器進(jìn)行了仿真研究，采用二維模型進(jìn)行計(jì)算。王挺等人[7]對(duì)平面32電極進(jìn)行了研究。曹河等人[14,15]對(duì)同面多電極電容傳感器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)仿真研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)。實(shí)際系統(tǒng)是三維電場，簡化為二維形式進(jìn)行研究時(shí)，需要滿足檢測電極在長度方向遠(yuǎn)大于寬度方向，本文中的電極陣列很明顯不符合上述條件。

綜上可見，國內(nèi)外關(guān)于平面3×4電極研究文獻(xiàn)較少。Zhang M等人[16]對(duì)低頻電磁層析成像技術(shù)時(shí)，使用平面3×4電極陣列進(jìn)行了電容值測量實(shí)驗(yàn)。本文借助ANSYS對(duì)平面3×4電極陣列進(jìn)行三維數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1傳感器結(jié)構(gòu)與檢測原理

平面式電容傳感器陣列通過利用電容器的邊緣電場進(jìn)行檢測[17]，傳感器是由激勵(lì)電極、檢測電極、基板和屏蔽層組成。原理圖如圖1所示，電極上方的物體為被測對(duì)象(material under test，MUT)。

圖1　平面式陣列電容傳感器及其檢測原理Fig 1　Planar array capacitive sensor and its detecting principle

圖1(a)中，平面電容傳感器極板上任意2個(gè)極板可組成一個(gè)兩端子電容器。圖1(b)為測量系統(tǒng)的二維剖面，1# 極板施加激勵(lì)，測量它和其余極板所構(gòu)成的兩端子電容器的電容值，對(duì)同面12電極結(jié)構(gòu)而言，可以測得66個(gè)獨(dú)立的電容值。

利用ANSYS仿真軟件電容值，傳感器內(nèi)部電場可用Laplace[18]方程表示

(1)

邊界條件為

(2)

式中Γi,Γj和Γg分別為電極(i≠j)和屏蔽層上的點(diǎn)所構(gòu)成的集合。給激勵(lì)電極i施加電壓V，電極j為檢測電極，屏蔽接地，利用Gauss定理可以計(jì)算出極板j上的感應(yīng)電荷

(3)

式中ε(x,y,z)為傳感器上方敏感場的分布，φi(x,y,z)為電位分布，電極i，j之間的電容可以由下式求得

(4)

2仿真計(jì)算過程

ANSYS/Multiphysics或ANSYS/Emag以泊松方程基礎(chǔ)進(jìn)行靜電場分析。分析步驟如下：1)過濾圖形界面:啟動(dòng)ANSYS應(yīng)用程序，進(jìn)入電場計(jì)算分環(huán)境；2)定義單元類型:選擇實(shí)體單元SOLID123，自由度為電勢；3)定義空氣場、基板、敏感場的材料屬性；4)建立三維電容傳感器模型圖；5)對(duì)模型不同區(qū)域進(jìn)行單元網(wǎng)格剖分，施加載荷設(shè)定邊界條件；6)求解、提取電容和結(jié)果處理。

ANSYS建立平面3×4電容傳感器陣列三維模型。其中，基板厚度1.5 mm，電極尺寸為40.7 mm×29.8 mm，極板間隙3 mm，極間屏蔽寬1 mm，邊緣屏蔽寬10 mm?；鍨榻^緣塑料，材料為200 mm×200 mm樹脂板?？諝?、基板和材料相對(duì)介電常數(shù)分別為1.0,3.5,5.0。空氣場采用球形場，減弱外場邊緣效應(yīng)影響。CMATRIX宏命令，可求得對(duì)地電容矩陣和集總電容矩陣值。

3仿真試驗(yàn)結(jié)果與分析

首先，對(duì)厚度10 mm材料進(jìn)行電容提取實(shí)驗(yàn)和ANSYS模擬，驗(yàn)證文中采用仿真模型和單元?jiǎng)澋目尚行?。然后，研究靈敏度隨材料與電極間距變化、電容值隨材料厚度變化。最后，對(duì)穿透深度進(jìn)行了仿真研究。

3.1仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖2為平面電容傳感器陣列和實(shí)驗(yàn)圖。使用高精度LCR測量儀數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，頻率100 kHz，電壓5 V時(shí)，對(duì)厚度10 mm材料進(jìn)行電容提取實(shí)驗(yàn)。根據(jù)對(duì)稱性和電極間距過大時(shí)電容值較小，取部分仿真和試驗(yàn)測量電容值如表1所示。

圖2　平面電容傳感器陣列和實(shí)驗(yàn)圖Fig 2　Planar capacitive sensor array and experiment

電容C12C13C15C19C23C26C210C56C57C67模擬電容值0.9000.0240.6240.0120.8990.6020.0090.8860.0200.882實(shí)驗(yàn)電容值1.0000.0320.6920.0150.9900.6630.0120.9800.0260.976

實(shí)驗(yàn)時(shí)測量值誤差和模擬時(shí)相對(duì)介電常數(shù)取值誤差，使模擬值與實(shí)驗(yàn)值有一定誤差。其中，間距為35.8 mm的電極對(duì)1—3之間電容值C13誤差率最大為25 %。1—3電極對(duì)測量電容值較小，外界條件對(duì)實(shí)驗(yàn)測量值影響較大。通過對(duì)材料表面平整處理、調(diào)整測量頻率等方法可減小誤差率；相鄰電極對(duì)模擬值和實(shí)驗(yàn)值的誤差率不超過10 %；通過上述方法仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果基本一致，可以用仿真計(jì)算代替實(shí)驗(yàn)進(jìn)行定性研究工作。

3.2材料與電極間距對(duì)靈敏度影響

靈敏度[8]是傳感器優(yōu)化和電容層析成像的重要指標(biāo)。用式(5)定義平面陣列傳感器的測量靈敏度

(5)

由圖3間距對(duì)靈敏度的影響圖可知，當(dāng)材料厚度為10 mm時(shí)，靈敏度隨材料與基板間距增大下降。圖3(a)可知，當(dāng)間距大于10 mm，由于軟場效應(yīng)影響靈敏度出現(xiàn)負(fù)值；圖3(b)可知，電極對(duì)越靠近平面電極陣列的邊緣軟場效應(yīng)越明顯。

圖3　間距對(duì)靈敏度影響Fig 3　Effect of spacing on sensitivity

3.3被測材料的厚度變化對(duì)電容的影響

如圖4(a)為相鄰電極對(duì)電容值隨著材料厚度的變化。材料厚度小于20 mm時(shí)，電容值隨著材料厚度的增加而增大。隨著材料厚度增大，相當(dāng)于用高介電常數(shù)的材料替換低介電常數(shù)的空氣，檢測電容值增大；材料厚度在20～60 mm之間時(shí)，電容值隨著材料厚度的增加而減小。材料達(dá)到一定厚度，由于軟場效應(yīng)的影響,相鄰極板間電容變化量出現(xiàn)負(fù)值，此時(shí)，電容值隨著材料厚度增加下降，差值很??；材料厚度大于60 mm時(shí)，電容值隨著材料厚度的增加基本不變。當(dāng)材料較厚時(shí)，在距離電極較遠(yuǎn)處，電場強(qiáng)度衰減趨近于0，增加材料厚度不影響基板間電容值。圖4(b)為間隔一個(gè)或兩個(gè)電極的電極對(duì)電容值隨著材料厚度的變化，與相鄰電極對(duì)有相同的規(guī)律。但是，電極對(duì)間距較大檢測到電容值較小，變化不明顯。

3.4平面電極的穿透深度

隨著被測物體與傳感器的距離d的增加，電容的測量值會(huì)迅速減小。當(dāng)d大于某一距離時(shí)，測量值對(duì)d的變化將不再敏感。平面電容陣列傳感器的有效探測深度γ3 %，可以通過式(6)進(jìn)行定義[6,18]

(6)

式中C(z=0) ，C(z=∞)分別為平面?zhèn)鞲衅鞯淖畲蠛妥钚‰娙葜?，?%為有效探測深度。

圖5給出了極板間的歸一化電容值與被測物體距離電極間距的關(guān)系。模擬得到電極對(duì)1-2,1-5檢測深度分別為24,30 mm。根據(jù)文獻(xiàn)[19]中探測深度T=1.35g+0.65s計(jì)算電極對(duì)1-2,1-5檢測深度分別為23.42,30.5 mm?？梢?，模擬得到的檢測深度和計(jì)算基本吻合，進(jìn)一步證明了模擬的可靠性。

圖5　電極對(duì)長度和寬度方向探測深度Fig 5　Detecting depth of electrode couple in length and width direction

4結(jié)論

本文使用ANSYS有限元分析軟件，構(gòu)建了ECT系統(tǒng)平面3×4電容傳感器陣列三維模型。結(jié)果表明：仿真計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際測量值相比，規(guī)律相同且數(shù)值相差不大，可以用仿真計(jì)算值來代替由實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)測出來的值來進(jìn)行定性的研究工作。研究了材料與電極間距和材料厚度對(duì)電容值的影響。材料厚度為10 mm時(shí)，靈敏度隨著材料與電極間距增大下降，間距大于10 mm后出現(xiàn)負(fù)靈敏度；材料厚度小于20 mm時(shí)，電容值隨著材料厚度增大而增大；材料厚度為20～60 mm時(shí)，電容隨著材料厚度增大而減小；材料厚度大于60 mm時(shí)，電容隨著材料厚度增大基本不變。通過模擬得到電極對(duì)長度和寬度方向檢測深度分別為30～24 mm，與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合。

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Three-dimensional simulation study of planar capacitive sensor array based on ANSYS*

LIU Ze-liang1, WEN Yin-tang2, LIANG Xi1, LI Hui-jian1

(1.College of Civil Engineering and Mechanics,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China;2.School of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China)

Abstract:Based on electromagnetic field finite element analysis software,ANSYS,a model of 3-dimensional for electrical capacitance tomography(ECT) system 3×4 planar capacitive sensor array is established.Introduce structure of planar capacitive sensor array and analyze its measuring principle.Capacitance is calculated by ANSYS simulation.Compared with experiment,it is proved that simulation is feasible.Calculate capacitance value through simulation,study on effect of spacing between material and electrode and thickness of material on capacitance value.Calculate detecting depth of electrode couple in length and width direction.ANSYS simulation provides simulation data for feature extraction of damage detection and inverse problem image reconstruction.

Key words:ANSYS; planar capacitive sensor array; three-dimensional simulation

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0045—04

收稿日期：2015—07—18

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403333)

中圖分類號(hào)：TB 971

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000—9787(2016)04—0045—04

作者簡介:

劉澤良(1988-)，男，河北石家莊人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)椴牧系臄嗔雅c損傷研究。

李慧劍，通訊作者，E—mail:ysulhj@163.com。