基于STM32的四旋翼飛行器姿態(tài)解算的研究

李文鵬，唐海洋

李文鵬，唐海洋

(西安工程大學 電子信息學院，西安 710048)

摘要:分析了四旋翼飛行器的姿態(tài)解算原理，提出了一種基于STM32的姿態(tài)測量系統(tǒng)。系統(tǒng)由STM32F407微控制器和捷聯慣性測量組件(IMU)組成。利用四元數描述姿態(tài)進行坐標換算，采用多傳感器數據融合方案，通過互補濾波算法進行數據融合，獲取精確的姿態(tài)角，并完成姿態(tài)解算。實驗結果表明，采用互補濾波算法有效融合了捷聯慣性測量組件的傳感器數據，實現了四旋翼飛行器的高精度姿態(tài)解算。

關鍵詞:四旋翼飛行器；飛行控制系統(tǒng)；姿態(tài)解算；互補濾波器；STM32F407

引言

四旋翼飛行器具有機械結構簡單、操縱靈活方便、維修成本低等優(yōu)點，近年來得益于微機電系統(tǒng)(MEMS)的飛速發(fā)展，四旋翼飛行器的姿態(tài)測量系統(tǒng)開始向著低成本、小體積、高性能的方向快速發(fā)展。四旋翼飛行器飛行過程中，是否可以實時準確獲得飛行器的姿態(tài)信息決定了飛行器的控制精度和穩(wěn)定性[1]，所以姿態(tài)解算是飛行控制系統(tǒng)的核心。本文設計一種以STM32F407為主控制器的姿態(tài)測量系統(tǒng)，系統(tǒng)整合有3軸陀螺儀、3軸加速度計的MPU6050傳感器和AK8975(3軸電子羅盤)傳感器作為捷聯慣性測量組件(Inertial Measurement Unit，IMU)，利用四元數對運動坐標進行描述，通過互補濾波解算出歐拉角。

1四旋翼飛行器的姿態(tài)描述

姿態(tài)解算屬于飛行控制系統(tǒng)的核心部分，通過姿態(tài)矩陣可以得到飛行器的姿態(tài)和導航參數計算需要的數據，飛行器的姿態(tài)和航向體現了載體坐標系與地理坐標系之間的方位關系[2]。目前描述動坐標相對參考坐標系方位關系的方法有歐拉角法、方向余弦矩陣法、四元數法等[3]。

1.1歐拉角法

歐拉角是用來唯一確定定點轉動剛體位置的3個一組獨立角參量[4]，定義ψ、θ、φ分別為繞Z軸、Y軸、X軸的旋轉角度,如圖1所示。用Tait-bryan angle分別表示為yaw(偏航角)、pitch(俯仰角)、roll(橫滾角),如圖2所示。

圖1　旋轉角度示意圖

圖2　Tait-bryan angle形式表示的歐拉角

1.2方向余弦矩陣法

載體坐標軸x、y、z分別與參考坐標軸X、Y、Z的方向余弦，可以組成方向余弦矩陣。方向余弦法和歐拉角法沒有本質上的區(qū)別，都采用歐拉角表示。方向余弦法避免了歐拉角法的“奇異點”現象，沒有方程退化問題，可以全姿態(tài)工作，但需要求解9個微分方程[6]，由于計算量大、實時性差，無法滿足飛行控制要求。

1.3四元數法

四元數是一種超復數。如果把四元數的集合考慮成多維實數空間，四元數就代表著一個四維空間，相對于復數為二維空間[7]。復數是由實數加虛數單位i組成的，其中i2=-1，類似地，四元數是由實數加上三個元素i、j、k組成[8]，而且它們有如下關系：

i2=j2=k2=ijk=-1

通過旋轉軸及繞其旋轉的角速度可以構造一個四元數：

其中α是繞旋轉軸旋轉的角度，cos (βx)、cos (βy)、cos (βz)是旋轉軸在x、y、z方向上的分量。四元數法只需求解4個一階微分方程組(比方向余弦矩陣法的計算量小得多)，即可滿足飛控系統(tǒng)對實時性的要求。

在姿態(tài)解算中，積分和修正采用運算量較少、無奇點誤差的四元數法，并用角度比較直觀的歐拉角輸出控制PID。用歐拉角直接表示四元數為：

2四旋翼飛行器的姿態(tài)解算

四旋翼飛行器處于飛行狀態(tài)時，電子羅盤易受外部磁場干擾[9]，加速度計受機身振動影響會產生測量白噪聲，陀螺儀因存在溫度漂移誤差[10]會產生零點誤差和累積誤差，因此這幾種傳感器直接測得的偏航角、俯仰角、橫滾角都存在一定的誤差[11]，必須采用一定的姿態(tài)解算算法通過融合各種傳感器的數據信息進行誤差補償，以實現精確的姿態(tài)解算[12]。捷聯慣導系統(tǒng)中常用的算法有卡爾曼濾波算法和互補濾波算法。

2.1卡爾曼濾波算法的姿態(tài)解算原理

卡爾曼濾波為最優(yōu)化自回歸數據處理算法[13]，是一種能夠從包含噪聲的有限信號中預測出目標真實值的濾波算法，對于解決大部分數據融合方面的問題，它是非常有用的[14]。但卡爾曼濾波算法計算量大，對飛控MCU的運算速度和精度要求都比較高。

2.2互補濾波算法的姿態(tài)解算原理

陀螺儀動態(tài)響應特性比較好，瞬時測得的角速度精度高，因此常對陀螺儀測得的角速度進行積分來獲取三軸姿態(tài)角，但由于積分是離散的，長時間會產生累積誤差。采用加速度計和電子羅盤測量姿態(tài)時，雖然沒有累積誤差，但噪聲比較大，而且在飛行過程中，受機體振動的影響比陀螺儀明顯，短時間內的可靠性不高。

該算法相較于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法，具有運算量小、對采樣頻率要求低等優(yōu)點[15]，能夠滿足四旋翼飛行器對姿態(tài)測量的要求。

陀螺儀積分所得數據與加速度計、電子羅盤的測量數據進行對比，使用其偏差來修正陀螺儀的輸出。濾掉加速度計的高頻信號和陀螺儀的低頻信號，然后相加得到整個頻帶的信號。它們在頻域上可以實現特性互補，因此采用互補濾波算法融合兩者的數據，可以提高測量精度和系統(tǒng)的動態(tài)性能?；パa濾波算法應用示意圖如圖3所示。

圖3　互補濾波算法應用示意圖

由圖3可得一階低通濾波器GL(s)和一階高通濾波器GH(s)，傳遞函數為：

其中角度補償參數K的確定在互補濾波算法中起著至關重要的作用，它決定了該濾波器是否能夠較好地結合加速度計的低頻精度和陀螺儀的動態(tài)性能[16]。K值較大，截止頻率較高，數據融合結果主要依靠陀螺儀輸出得到，陀螺儀累計誤差小，但加速度計噪聲大；K值較小， 截止頻率較低，數據融合結果主要靠加速度計輸出得到，但陀螺儀累計誤差大，容易受陀螺儀漂移影響。所以其太大或者太小在四旋翼飛控系統(tǒng)姿態(tài)解算中都是不允許的。

則互補濾波算法估計的姿態(tài)矩陣為：

其中，C0(s)為加速度計和電子羅盤獲取到的姿態(tài)矩陣；Cω(s)為陀螺儀數據計算得到的姿態(tài)矩陣；C(s)為四旋翼飛行器運動過程中的真實姿態(tài)矩陣；μH為C0(s)的高頻觀測噪聲；μL為Cω(s)中的低頻誤差累積；K為角度補償參數。

所以，互補濾波算法能夠同時濾除低頻干擾和高頻干擾，能夠有效實現多路傳感器數據的融合。

2.3互補濾波算法在STM32中的實現

利用互補濾波算法實現姿態(tài)解算的程序段如下：

void IMUupdate(float gx, float gy, float gz, float ax, float ay, float az){

float norm;

float vx, vy, vz;float ex, ey, ez;

//把加速度計的三維向量轉換成單位向量

norm =invSqrt(ax * ax + ay * ay + az * az);

ax*= norm;

ay*= norm;

az*= norm;

//陀螺儀積分后的姿態(tài)推算出重力分量

vx = 2 * (q1 * q3 - q0 * q2);

vy = 2 * (q0 * q1 + q2 * q3);

vz = q0 * q0 - q1 * q1 - q2 * q2 + q3 * q3;

//得到誤差并消除

ex = (ay * vz - az * vy);

ey = (az * vx - ax * vz);

ez = (ax * vy - ay * vx);

exInt+= ex * Ki;

eyInt+= ey * Ki;

ezInt+= ez * Ki;

gx+= Kp * ex + exInt;

gy+= Kp * ey + eyInt;

gz+= Kp * ez + ezInt;

//四元數微分方程，將陀螺儀與四元數結合起來，為姿態(tài)解算的核心算子

q0+= (-q1 * gx - q2 * gy - q3 * gz) * halfT;

q1+= (q0 * gx + q2 * gz - q3 * gy) * halfT;

q2+= (q0 * gy - q1 * gz + q3 * gx) * halfT;

q3+= (q0 * gz + q1 * gy - q2 * gx )* halfT;

//四元數規(guī)一化

norm =invSqrt(q0 * q0 + q1 * q1 + q2 * q2 + q3 * q3);

q0*= norm;

q1*= norm;

q2*= norm;

q3*= norm;

}

完成姿態(tài)解算后，就得到了表示姿態(tài)的四元數，一般進一步轉換為較為直觀的歐拉角。

3姿態(tài)解算的試驗驗證與分析

搭建的四旋翼飛行器的姿態(tài)測量平臺如圖4所示。其中機架采用DJI的F450機架，動力部分采用DJI的2312 960 kV無刷電機、420S電調和9450自緊螺旋槳，基于STM32的姿態(tài)測量系統(tǒng)固定于機架的中心位置。MPU6050的角速度測量范圍為±250 °/s、±500 °/s、±1000 °/s和±2000 °/s，可程序配置的加速度計測量范圍為±2g、±4g、±8g和±16g。

圖4　四旋翼飛行器的姿態(tài)測量平臺

操控四旋翼飛行器盡可能保持定點懸停狀態(tài)，通過串口讀取出傳感器采集到的原始數據以及姿態(tài)解算后的數據，在上位機軟件中使用模擬示波器觀測姿態(tài)角的變化，并進行數據分析。

飛行器做俯仰運動時，因存在溫度漂移，陀螺儀會產生零點誤差和累積誤差，即采用陀螺儀測量得到的角速度進行積分得到姿態(tài)角會產生積分誤差，并且隨著時間的推移會產生累積誤差。同時由于無刷電機引起的機架振動、機體重力分布不均等因素也會導致零點誤差增大。四旋翼飛行器在定點懸停狀態(tài)下經姿態(tài)解算后的俯仰角和橫滾角圖略——編者注，可以看出隨著時間的推移，零點誤差逐漸趨于平穩(wěn)。

在實驗過程中使飛行器盡可能保持航向，機頭朝向地理正北方時，偏航角為0°，順時針偏轉航向，偏航角為正且角度絕對值增大，逆時針偏轉航向，偏航角為負且角度的絕對值增大，持續(xù)順時針偏航，偏航角將增大至180°并跳變?yōu)?180°，繼續(xù)偏航，偏航角將由-180°增大至0°，之后以此類推，逆時針偏航同理。飛行器做偏航運動時，電子羅盤經姿態(tài)解算后測量得到偏航角圖略——編者注。本系統(tǒng)中采用陀螺儀積分值對電子羅盤進行校正，對于偏航角，以電子羅盤采集的數據為主。電子羅盤受外界因素干擾嚴重，零點誤差較大，經過互補濾波后，雖然消除了部分干擾，電子羅盤數據波動減弱，誤差穩(wěn)定保持在±0.8°以內，但由于電子羅盤自身具有不可忽略的零位、靈敏度及非正交誤差，因此通過軟件算法無法徹底消除零點誤差[17]。

結語

本文分析了四旋翼飛行器的姿態(tài)解算算法理論、互補濾波數據融合的方法，以及姿態(tài)解算在STM32上的實現。在以STM32F407微控制器為控制核心， MPU6050和AK8975姿態(tài)傳感器模塊作為捷聯慣性測量組件的四旋翼飛行實驗平臺上對軟件算法進行了驗證。結果表明，互補濾波算法較好地融合了姿態(tài)測量系統(tǒng)陀螺儀、加速度計和電子羅盤的數據，為四旋翼飛行器穩(wěn)定飛行提供了可靠的數據，滿足了四旋翼飛行器姿態(tài)解算的要求。

參考文獻

[1] 張浩,任芊.四旋翼飛行器航姿測量系統(tǒng)的數據融合方法[J].兵工自動化,2013(1):28-31.

[2] 張榮輝,賈宏光,陳濤,等.基于四元數法的捷聯式慣性導航系統(tǒng)的姿態(tài)解算[J].光學精密工程,2008(10):1963-1970.

[3] 李敏行.非線性控制理論在三軸轉臺姿態(tài)控制中的應用[D].西安:西北工業(yè)大學,2001.

[4] 邵濤,李明,姜良銀,等.基于LabVIEW的miniAHRS型傳感器信號采集研究[J].現代機械,2010(3):33-35.

[5] 賀毅岳,耿國華,周明全,等.基于VTK的三維模型切割研究[J].計算機應用研究,2010(11):4322-4323,4327.

[6] 賀海鵬,閻妍,馬良,等.基于IEKF的四旋翼無人機姿態(tài)測量方法研究[J].計算機仿真,2015(4):56-60.

[7] 邢燕.四元數及其在圖形圖像處理中的應用研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學,2009.

[8] 李曉琴,田壟,孫波.基于復數矩不變性的遙感邊緣信息提取[J].遙感信息,2011(4):7-10.

[9] 于春曉.人形機器人的電子羅盤航向估計[D].重慶:重慶大學,2010.

[10] 徐麗娜,鄧正隆,張廣瑩,等.陀螺儀溫度試驗與建模研究[J].宇航學報,1999(2):100-104.

[11] 沈曉衛(wèi),姚敏立,趙鵬.基于互補濾波的動中通天線姿態(tài)估計[J].中國慣性技術學報,2011(2):194-197.

[12] 萬曉鳳,康利平,余運俊,等.基于多傳感器數據融合的四旋翼飛行器的姿態(tài)解算[J].科技導報,2014(19):31-35.

[13] 王一夫,陳松喬.非加性噪聲情形下卡爾曼濾波器的推廣[J].計算機工程與應用,2008(4):24-26.

[14] 錢鋆,歐陽紅林,范祝霞,等.基于EKF的雙Y移30°六相PMSM無速度傳感器控制系統(tǒng)研究[J].科技導報,2009(17):65-68.

[15] 施聞明,徐彬,陳利敏.捷聯式航姿系統(tǒng)中四元素算法Kalman濾波器的實現研究[J].自動化技術與應用,2005(11):9-11.

[16] 余彥霖,祖家奎,曾國貴.微小型無人直升機姿態(tài)信號的互補濾波融合算法[J].直升機技術, 2014(3).

[17] 何川,李智,王勇軍.基于STM32的四旋翼飛行器的姿態(tài)最優(yōu)估計研究[J].電子技術應用,2015(12):61-64.

李文鵬(碩士研究生)，主要研究方向為嵌入式系統(tǒng)應用；唐海洋(碩士研究生)，主要研究方向為電力電子與電力傳動。

Li Wenpeng,Tang Haiyang

(College of Electronic and Information,Xi’an Polytechnic University,Xi’an 710048,China)

Abstract：The quad-rotor aircraft principle of attitude solution is analyzed,and the attitude determination system is proposed which consists of STM32F407 and inertial measurement unit(IMU).The quaternion is used to do coordinate conversion.The complementary filter data fusion is used to obtain the accurate attitude angle,and then completes the attitude calculation.The experiment results show that the filtering algorithm effectively combines the complementary sensor data of the inertial measurement unit to achieve high precision attitude calculation.

Key words:quad-rotor aircraft;flight control system;attitude solution;complementary filter;STM32F407

中圖分類號:TP271

文獻標識碼:A

收稿日期：(責任編輯：薛士然2016-01-14)