基于數(shù)學(xué)模型研究不同外徑管材的恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)

潘 健 王增慧

（久智光電子材料科技有限公司，廊坊 065001）

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基于數(shù)學(xué)模型研究不同外徑管材的恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)

潘 健 王增慧

（久智光電子材料科技有限公司，廊坊 065001）

摘 要：針對(duì)不同外徑的管材要求在篩選系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速恒定的問題，通過研究系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確控制管材的轉(zhuǎn)速，設(shè)計(jì)出適用于外徑多樣性管材的恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：篩選 管材 轉(zhuǎn)速恒定

1 緒論

隨著時(shí)代的發(fā)展，客戶對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)要求更加嚴(yán)格。對(duì)工業(yè)生產(chǎn)的管材、產(chǎn)品的品質(zhì)篩選必然是重中之重。因此，設(shè)計(jì)出適用于管材品質(zhì)篩選的系統(tǒng)成為必然。篩選系統(tǒng)需要對(duì)管材的幾何參數(shù)進(jìn)行采集、分析，以篩選出滿足客戶要求的管材。產(chǎn)品幾何參數(shù)值的選取過程需要采集的參數(shù)盡量全面具體，以保證最終篩選結(jié)果的準(zhǔn)確性。管材在篩選系統(tǒng)上恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)是篩選系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)功能的前提，同時(shí)也是其發(fā)展的技術(shù)瓶頸。

本文針對(duì)不同外徑管材在篩選系統(tǒng)上進(jìn)行恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)的要求，建立管材外徑與電機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型，分析篩選使用的工作原理，設(shè)計(jì)了滿足外徑多樣性的管材恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)，為完成管材品質(zhì)篩選工作提供保障。

2 管材旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立

2.1 機(jī)械系統(tǒng)的工作原理

該機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)由動(dòng)力裝置、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)裝置及支撐裝置組成。通過動(dòng)力裝置帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)裝置旋轉(zhuǎn)，管材依靠與支撐裝置的摩擦力實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)管材的篩選工作，如圖1所示。

圖1 管材旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 管材與支撐輪示意圖

2.2 管材轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型

（1）管材轉(zhuǎn)速與支撐輪轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型。管材通過支撐輪的摩擦力矩實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)。在摩擦力矩大于管材本身重力矩前提下，管材的運(yùn)動(dòng)線速度與支撐輪的運(yùn)動(dòng)線速度相等，如圖2所示。

設(shè)支撐輪外徑為D mm；管材的外徑為d mm；支撐輪轉(zhuǎn)速為α r/min；管材的轉(zhuǎn)速為β r/min。

管材的運(yùn)動(dòng)線速度與支撐輪的運(yùn)動(dòng)線速度相等，為

γ mm/min。

支撐輪線速度計(jì)算公式為：γ=α×π×D；

管材線速度計(jì)算公式為：γ=β×π×d；

換算公式，得出管材轉(zhuǎn)速與支撐輪轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)公式為：

于是，得出結(jié)論：由于管材的外徑d為變量，支撐輪外徑D為定值，因此，若管材的轉(zhuǎn)速β為定值，則支撐輪轉(zhuǎn)速α?xí)鶕?jù)管材外徑的變化而變化。

（2）支撐輪轉(zhuǎn)速與電機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型。該系統(tǒng)為了實(shí)現(xiàn)外徑多樣性管材的恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)在系統(tǒng)原理基礎(chǔ)上增加管材外徑的反饋裝置、電機(jī)轉(zhuǎn)速自動(dòng)變化的控制系統(tǒng)及其附加設(shè)備。系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理如圖3所示。

圖3 機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

基于上述機(jī)械系統(tǒng)可以發(fā)現(xiàn)，支撐輪的轉(zhuǎn)速與電機(jī)轉(zhuǎn)速存在一定關(guān)系，可以建立支撐輪轉(zhuǎn)速與電機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型。

設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)速為υ r/min，減速機(jī)減速比為K1∶1，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)減速比為K2∶1，支撐輪轉(zhuǎn)速為α r/min，可得出支撐輪轉(zhuǎn)速α的計(jì)算公式為：

2.2.3 管材外徑與電機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型

將支撐輪轉(zhuǎn)速與電機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型代入管材轉(zhuǎn)速與支撐輪轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型，即將公式（2）代入公式（1），可得到管材外徑與電機(jī)轉(zhuǎn)速的計(jì)算公式為：

式（3）中，β為滿足篩選要求的管材轉(zhuǎn)速，v為可編程電機(jī)的轉(zhuǎn)速，D為支撐輪外徑，K1為減速機(jī)減速比，K2為旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)減速比，d為產(chǎn)品的外徑。

通過上述數(shù)學(xué)模型可得出以下結(jié)論：在該機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，為滿足系統(tǒng)運(yùn)行條件（即不同外徑尺寸的管材轉(zhuǎn)速恒定），只需將上述數(shù)學(xué)模型及反饋系統(tǒng)提供的產(chǎn)品外徑參數(shù)編入控制系統(tǒng)中，通過對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的自動(dòng)控制，保證系統(tǒng)運(yùn)行過程中管材轉(zhuǎn)速恒定，最終完成篩選過程。

3 結(jié)語

該文以外徑多樣性管材在篩選過程中需要恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)為背景，建立了管材外徑與電機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了外徑多樣性管材可恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)，并采用可編程電機(jī)通過在控制系統(tǒng)中編入管材外徑與電機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)外徑多樣性管材在篩選過程中恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)調(diào)節(jié)。

參考文獻(xiàn)

［1］聞邦椿.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)-5版［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

［2］徐世許，朱妙其，王毓順.可編程控制器——原理·應(yīng)用·網(wǎng)絡(luò)［M］.2版.合肥：中國科技大學(xué)出版社，2008.

The Constant Speed Motion Mathematical Model Research Based on Different Diameter Pipe

PAN Jian ，WANG Zenghui
（long Zhiguang electronic Mstar Technology Ltd， Langfang 065001）

Abstract:in view of different diameter pipe in screening system in constant speed， through the study on the mathematical model of the speed system， the rotational speed of the accurate control of the pipe design suitable for varied diameter tubes of constant speed motion of the mechanical system.

Key words:screening， tube， constant speed

基金項(xiàng)目：國際合作項(xiàng)目（2015DFA50580）；河北省創(chuàng)新方法示范企業(yè)資助經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目（2014055907）。