不僅僅是“教數(shù)學(xué)”

楊麗芳

多年從事教學(xué)管理工作，經(jīng)常遇到這樣的情況：同樣一節(jié)數(shù)學(xué)課，有的教師上得精彩迭出，學(xué)生興致勃勃；有的教師費(fèi)盡九牛二虎之力，學(xué)生興味索然，教學(xué)效果當(dāng)然不好。因?yàn)樾W(xué)生的思維特點(diǎn)是形象思維占主導(dǎo)，如果教學(xué)內(nèi)容枯燥抽象，違背了他們學(xué)習(xí)規(guī)律，就會(huì)事倍功半，長(zhǎng)此以往，學(xué)生偏科、厭學(xué)就不足為奇了。

新課標(biāo)（2011版）與以往課標(biāo)（2001版）最大的不同點(diǎn)就是課程內(nèi)容的選擇上更貼近生活實(shí)際，更重視直觀和直接經(jīng)驗(yàn)，在教材的編排上，讓學(xué)生在生活情境中體驗(yàn)與理解、思考與探索，就是充分尊重了小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有益于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該樹(shù)立大教學(xué)觀，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面的發(fā)展。實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的融合，讓數(shù)學(xué)充滿(mǎn)情趣，散發(fā)出無(wú)限魅力。

下面就以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中體現(xiàn)大教學(xué)觀的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性、情趣性，達(dá)到學(xué)科間的融合。

一、用好教材“主題圖”，滲透文化內(nèi)涵

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”是人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)第七單元第一課時(shí)的內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)是理解只有“平均分”才能產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。

教學(xué)難點(diǎn)是使學(xué)生頭腦中形成“幾分之一”的表象。

教學(xué)內(nèi)容以主題情境圖方式呈現(xiàn)是課標(biāo)教材的一大特色，意在體現(xiàn)課標(biāo)中所提出的“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型——解釋?xiě)?yīng)用的過(guò)程”這一理念。這些“主題圖”有待于我們老師去開(kāi)發(fā)，如果不能深刻理解和正確把握主題圖，那么主題圖就失去了價(jià)值。

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元主題圖，通過(guò)學(xué)生喜愛(ài)的“秋游戶(hù)外野餐”情境，出示與分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)有關(guān)的小情境，來(lái)展示本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并且后面一些例題的情境也是從主題圖抽取出來(lái)的，使學(xué)生在一個(gè)比較完整的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)興趣。

大多數(shù)教師的做法通常是：教學(xué)時(shí)，充分利用情境圖，調(diào)出學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)認(rèn)知沖突。教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀圖，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“秋游”情境中看到的想到的 ，搜集有用的數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。如：有4瓶礦泉水平均分給兩個(gè)同學(xué)每人分得幾瓶？4瓶礦泉水平均分給4名同學(xué)，每人分得幾瓶？8塊西瓜平均分給8個(gè)同學(xué)每人分得多少？一個(gè)西瓜平均分給8個(gè)同學(xué)每人分得多少？一個(gè)蛋糕平均分給兩個(gè)同學(xué)每人分得多少？這樣的問(wèn)題解決重點(diǎn)突出平均分，讓學(xué)生體會(huì)到平均分的結(jié)果有時(shí)用整數(shù)表示，有時(shí)不能用整數(shù)表示，激發(fā)認(rèn)知沖突，引出分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生源于生活實(shí)踐的需要。通過(guò)“一個(gè)蛋糕平均分給兩個(gè)同學(xué)每人分得多少？”這個(gè)問(wèn)題把畫(huà)面聚焦到小情境中，進(jìn)而引出對(duì)例題的學(xué)習(xí)。

教師的設(shè)計(jì)在達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、促進(jìn)學(xué)生思維能力的形成等方面都無(wú)可挑剔。但是，如果讓這一課的學(xué)習(xí)給學(xué)生留下生動(dòng)深刻的印象，從而激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，方法可能還有些欠缺。

教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，不妨融匯一些歷史學(xué)的知識(shí)：如，分?jǐn)?shù)概念的提出。200多年前，有一位叫歐拉的瑞士數(shù)學(xué)家，他在《通用算術(shù)》一書(shū)中說(shuō)，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來(lái)表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米。像 7/3就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。

進(jìn)而教師提出問(wèn)題：為什么叫它分?jǐn)?shù)呢？分?jǐn)?shù)這個(gè)名稱(chēng)直觀而生動(dòng)地表示這種數(shù)的特征。這一數(shù)學(xué)概念可以用“豬八戒師徒四人分吃習(xí)瓜”引出。例如，一只西瓜師徒四個(gè)人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個(gè)例子就可以看出，分?jǐn)?shù)是度量和數(shù)學(xué)本身的需要——除法運(yùn)算的需要而產(chǎn)生的。

還可以告訴學(xué)生：最早使用分?jǐn)?shù)的國(guó)家是中國(guó)。我國(guó)古代有許多關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載。在《左傳》一書(shū)中記載，春秋時(shí)代，諸侯的城池，最大不能超過(guò)周?chē)?guó)的1/3，中等的不得超過(guò) 1/5，小的不得超過(guò)1/9 。

數(shù)學(xué)學(xué)科本身也是一種文化因子，因此，這些歷史資源、文化資源都可以很好地滲透于教學(xué)內(nèi)容之中，最終為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。這樣的課堂方顯文化的內(nèi)涵與厚重的知識(shí)底蘊(yùn)。

二、充分動(dòng)手操作，豐富認(rèn)知表象，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。動(dòng)手操作是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。通過(guò)操作為理解和掌握概念、法則和規(guī)律提供感性知識(shí)。

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教材先從實(shí)物模型（月餅）開(kāi)始引出分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，幫助學(xué)生理解在“平均分”的前提下，一塊月餅的“一半”就是它的二分之一，體會(huì)分?jǐn)?shù)的具體含義。

這讓我聯(lián)想到小時(shí)候媽媽常講的一個(gè)故事：兩只小熊在樹(shù)林里撿到一張油餅，它們想對(duì)半分吃，可是，笨拙的熊兄弟使勁一撕，哥哥的一半大，弟弟的一半小，于是爭(zhēng)執(zhí)不休。這時(shí)，狐貍走了過(guò)來(lái)，說(shuō)它有好辦法讓油餅一般大。于是，狐貍在哥哥的一半油餅上狠狠咬了一口，這下，弟弟的顯得大了一些，可是哥哥不干了，于是，狐貍又在弟弟的油餅上狠狠咬了一大口……就這樣，一張油餅全被狐貍吃光了。

于是，我和妹妹每次分吃油餅的時(shí)候，都想起小熊兄弟，為了平均分一張油餅，我們常常拿小刀比劃幾次，努力分得一樣多。后來(lái)母親看見(jiàn)了，又給我講“孔融讓梨”的故事，于是我每次把餅分均勻了以后，都要在自己的那一半上切給妹妹一塊。

上了小學(xué)，我學(xué)到了分?jǐn)?shù)，這些生動(dòng)形象的生活經(jīng)驗(yàn)一下就從腦子里跳了出來(lái)，老師說(shuō)我“接受知識(shí)快，有數(shù)學(xué)腦瓜?！逼鋵?shí)得益于幼年時(shí)代從母親那里接受的樸素的數(shù)學(xué)啟蒙：我對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)起始于故事中的兩只小熊和一張油餅以及每次和妹妹分吃油餅的生活實(shí)踐。母親不懂?dāng)?shù)學(xué)，但在數(shù)學(xué)教育中我不但形象地認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，還受到良好的思想品德教育。

1.充分的感悟認(rèn)知二分之一

教學(xué)中，可以因勢(shì)利導(dǎo)，借助面積模型——圓形紙片，讓學(xué)生折一折，平均分成兩份，注意怎樣折表示平均分，看看平均分成幾份，指出這樣的一份，可以用分?jǐn)?shù)怎樣表示，對(duì)于讓學(xué)生自主動(dòng)手操作充分的感悟認(rèn)知。折出后，讓學(xué)生匯報(bào)分的過(guò)程結(jié)果，理解的含義，老師在通過(guò)課件演示平均分的過(guò)程結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光規(guī)范得講出分的過(guò)程結(jié)果深化的含義。然后再次動(dòng)手操作表示出，借助面積模型（正方形、長(zhǎng)方形）讓學(xué)生折一折表示出它的，這樣進(jìn)一步深化的含義。

這一過(guò)程還可以和手工課、研究性學(xué)習(xí)課結(jié)合起來(lái)。如：用廢舊紙杯做成千姿百態(tài)的菊花，底座是花蕊，杯子的壁可以平均裁剪成若干份，先是，繼而的，每一次都平均分成2份，最后涂色……最后，全班學(xué)生的作品集成花束，可以裝點(diǎn)教室。學(xué)生在情趣盎然的動(dòng)手實(shí)踐中，反復(fù)建立這個(gè)分?jǐn)?shù)的概念，避免了教學(xué)中的枯燥、單一。

2.聯(lián)系具體例子，借助多種直觀模型和操作，理解分?jǐn)?shù)的含義

教學(xué)中依據(jù)教材，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生在動(dòng)手活動(dòng)中體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。如“分一分”結(jié)合班級(jí)圖書(shū)管理讓學(xué)生試著給學(xué)習(xí)小組分一下圖書(shū)，看一看，每個(gè)小組得到所有圖書(shū)的幾分之幾等；“折一折”可以結(jié)合布置學(xué)習(xí)園地，在折紙鶴、百合花的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)幾分之幾的概念；“涂一涂”，通過(guò)各種數(shù)學(xué)游戲體會(huì)、認(rèn)識(shí)四分之一、三分之一和五分之一，并講一講平均分的過(guò)程和結(jié)果。這樣就豐富表象支撐，在實(shí)踐中體會(huì)分?jǐn)?shù)的含義，形成分?jǐn)?shù)概念。

最后，在初步建立分?jǐn)?shù)模型的基礎(chǔ)上，弄清把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾，表示這樣的一份，分子就是一。

3.建立起行為與符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，深入理解分?jǐn)?shù)的含義

再看看一位語(yǔ)文教師寫(xiě)的分?jǐn)?shù)教學(xué)體會(huì)：

兒子剛開(kāi)始學(xué)分?jǐn)?shù)，他總是分不清誰(shuí)是分子、誰(shuí)是分母。作業(yè)也做不對(duì)。

我啟發(fā)兒子說(shuō)：把單位一平均分成幾份，分母就是幾；取其中的幾份，分子就是幾。分母相當(dāng)于母親，分子就像是兒子。

兒子睜大了眼睛問(wèn)：“為什么不說(shuō)‘分父、‘分女呢？”

“因?yàn)閮鹤邮菑哪赣H身體里分離出來(lái)的一部分啊！分母在分?jǐn)?shù)線(xiàn)下，分子在上，就像母親把兒子高高舉起一樣?！?/p>

兒子說(shuō)，媽媽?zhuān)阒v數(shù)學(xué)還真明白，這下永遠(yuǎn)都糊涂不了了。

晚上，我摟著兒子睡覺(jué)，他爸爸醉醺醺進(jìn)來(lái)就把兒子拽到一邊，他擠了擠，躺我們倆中間了。

兒子睜開(kāi)眼睛，說(shuō)：“媽媽你看，來(lái)了一條分?jǐn)?shù)線(xiàn)！”

這是多么形象的直觀教學(xué)啊，如此饒有興趣的啟發(fā)，學(xué)生才能建立深刻的數(shù)學(xué)表象，化難為易，深入淺出。

教學(xué)時(shí)，要充分考慮“行為”、“圖形”“符號(hào)”等表征關(guān)系，努力做到“有來(lái)有回”。幫助學(xué)生既能讀懂操作過(guò)程和圖示，會(huì)用符號(hào)表示；又能根據(jù)符號(hào)，用操作活動(dòng)和圖示進(jìn)行解釋。例如：認(rèn)識(shí)幾分之一，先利用教材中的具體情境，在4次平均分物活動(dòng)中給出的分?jǐn)?shù)“符號(hào)”，分別用“二分之一、四分之一、三分之一和五分之一”表示，然后進(jìn)行變化，“拿一張正方形紙，表示出它的四分之一” 則是根據(jù)給出的符號(hào)回溯操作活動(dòng)。在有來(lái)有回的過(guò)程中，使“平均分”“分的是誰(shuí)就是誰(shuí)的幾分之幾”兩重意思得到理解深化。在折的過(guò)程中感悟一張正方形紙表示四分之一有幾種不同的折法，但每種折法的每一份都是這張正方形紙的四分之一，異中求同，揭示分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

因此，教師在備課時(shí)，要在俯瞰整冊(cè)甚至整個(gè)年段教學(xué)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真研讀每一課教材，體會(huì)編者編排意圖，既要深挖教材，更要超越教材，形成自己獨(dú)特的見(jiàn)解。

經(jīng)常看到許多大字不識(shí)的村婦，他們?cè)谑袌?chǎng)上買(mǎi)菜、賣(mài)肉根本不用電子計(jì)算器，但是無(wú)論價(jià)格怎樣漲落，數(shù)字怎樣零散，算起賬來(lái)都是張口就來(lái)。有一次，我好奇地問(wèn)：“這么復(fù)雜的賬目，你是怎么算出來(lái)的呢？”得到的回答是：“用得到的東西，總會(huì)有辦法想明白的?！边@就是數(shù)學(xué)的魅力，它來(lái)源于生活實(shí)踐。

學(xué)校組織青年教師課堂教學(xué)展示活動(dòng)，聽(tīng)課感覺(jué)老師們都認(rèn)真?zhèn)湔n了，精心準(zhǔn)備了，但是為什么感覺(jué)教師“教”的累，一節(jié)課下來(lái)學(xué)生活動(dòng)，學(xué)習(xí)效果都不盡如人意。通過(guò)與教師交流、反思得出：一是教學(xué)觀念問(wèn)題，二是教材研讀問(wèn)題。

同樣的內(nèi)容，由于認(rèn)識(shí)不同和對(duì)教學(xué)目標(biāo)內(nèi)涵把握的層次不同，因而出現(xiàn)不同的教學(xué)效果。教師備課常規(guī)的做法是，教師在解讀課標(biāo)的前提下首先對(duì)教材進(jìn)行反復(fù)研讀，讀懂教材中教學(xué)內(nèi)容是怎樣組織的？為什么這樣組織？很好地理解教材的編寫(xiě)意圖，準(zhǔn)確地把握教學(xué)目標(biāo)，把握教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，科學(xué)地構(gòu)建課堂教學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在傳授知識(shí)的過(guò)程中滲透方法能力的培養(yǎng)，這應(yīng)該是我們研讀教材重點(diǎn)思考的問(wèn)題。然后反復(fù)讀教學(xué)參考書(shū)，教師用書(shū)中的教學(xué)建議、教材說(shuō)明講的非常好，要認(rèn)真讀！仔細(xì)體會(huì)！在此基礎(chǔ)上在頭腦中有一個(gè)寬泛的意圖或要求后，在考慮具體學(xué)情的基礎(chǔ)上，預(yù)設(shè)與之相匹配的教學(xué)活動(dòng)。