在嘗試性學(xué)習(xí)中探究概念

【關(guān)鍵詞】嘗試性學(xué)習(xí)；概念內(nèi)涵；概念特征；概念意義；概念用途

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0058-02

【作者簡介】孫冬梅，江蘇省揚州市東關(guān)小學(xué)文昌校區(qū)（江蘇揚州，225001）教導(dǎo)處主任，高級教師，揚州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

概念的生成是一種循序漸進(jìn)、逐步呈現(xiàn)、螺旋上升的過程。吳正憲老師指出：傳授怎樣的概念和怎樣傳授概念會直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)理解的第一印象，對數(shù)學(xué)基本概念的準(zhǔn)確理解與把握是學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)大門、認(rèn)識數(shù)學(xué)現(xiàn)象的重要基石。因此，在教學(xué)概念時，我們既要重視教師的啟發(fā)引導(dǎo)，也要重視學(xué)生的自主探究，讓學(xué)生在嘗試性學(xué)習(xí)中正確地理解概念。

一、從概念的內(nèi)涵出發(fā)嘗試探究

【案例1】蘇教版二下《認(rèn)識角》

1.找角。

你能從下列物品中找出角嗎？

課件動畫演示抽象出角的過程。

仔細(xì)觀察一下，這些角有什么相同的地方？

這個尖點叫作角的頂點。在數(shù)學(xué)中，像這樣從一點引出兩條線所組成的圖形叫作角。請你指一指，這幾個角的頂點和邊各在哪里？

2.畫角。

你能自己試著畫一畫角嗎？

學(xué)生動手畫一畫，并指一指所畫角的頂點和邊在哪里。

3.辨角。

這些圖形中，哪些是角，哪些不是？你是怎么判斷的？

4.數(shù)角。

出示三角形、四邊形、五邊形，分別讓學(xué)生數(shù)一數(shù)有幾個角。

三角形有三個角，四邊形有四個角，五邊形有五個角，你發(fā)現(xiàn)了什么？

概念所反映的一類事物的特有屬性的集合叫作這個概念的內(nèi)涵。正確理解概念的內(nèi)涵是概念教學(xué)的首要任務(wù)。角是平面幾何中最基本的概念之一，學(xué)習(xí)和掌握好角的有關(guān)知識對學(xué)好后面的有關(guān)知識有著十分重要的意義。教師首先引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中的角過渡到數(shù)學(xué)概念的角，再加以比較，找出共性，角的內(nèi)涵的揭示就水到渠成了；接著，通過畫角，讓學(xué)生在動手操作的過程中加深對角的內(nèi)涵的理解；辨認(rèn)角的過程讓學(xué)生在判斷中進(jìn)一步明晰了角的概念；數(shù)角并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，溝通了角和平面圖形的聯(lián)系，拓寬了學(xué)生對角的認(rèn)識。

二、從概念的特征出發(fā)嘗試探究

【案例2】蘇教版五下《扇形的初步認(rèn)識》

1.比較。

先出示大小相等的三個圓，再依次出示每個圓中的涂色部分。

仔細(xì)觀察，這些涂色部分有什么共同點？先獨立思考，再把你的想法和同桌說一說，然后全班交流。

頂點在圓心的角叫作圓心角。像這樣由一條圓弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。

同一個圓中，扇形的大小與什么有關(guān)？

2.辨析。

圖中的涂色部分，哪些是扇形？哪些不是？為什么？分別指名說一說。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過比較這些涂色部分的共同特點，概括出扇形的定義，讓學(xué)生聚焦概念的特征。接著追問：同一個圓中，扇形的大小與什么有關(guān)？再次讓學(xué)生感受到概念特征的重要性。辨析練習(xí)，同樣讓學(xué)生結(jié)合特征解釋理由，強化了學(xué)生對概念的理解。

三、從概念的意義出發(fā)嘗試探究

【案例3】蘇教版六上《認(rèn)識百分?jǐn)?shù)》

1.舉例。

出示：我國的耕地面積約占世界的7%。

這里的7%表示什么？請你用文字、圖形或其他方式表示出它的含義。有困難的，可以借助方格圖思考。

學(xué)生獨立活動。之后全班交流，展示幾種不同的表達(dá)方式。

這些不同的表達(dá)方式，其實都是表示哪兩個量之間的關(guān)系？什么關(guān)系？

2.仿述。

出示三個不同的百分?jǐn)?shù)，說一說它們的含義。先同桌互說，再指名說。

在日常生活中，你還見過哪些百分?jǐn)?shù)？說說這些百分?jǐn)?shù)的含義。

3.歸納。

比較我們剛才說的這些百分?jǐn)?shù)，它們有什么共同點？

誰能完整地說一說什么樣的數(shù)是百分?jǐn)?shù)？

根據(jù)學(xué)生的回答板書：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分?jǐn)?shù)。

教學(xué)概念時，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬅?、辯證的哲理美、簡潔的形式美……更重要的是，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)概念的同時，受到科學(xué)思維的啟蒙。這個環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生以7%為例，用自己的方式表示出這個百分?jǐn)?shù)的含義，初步了解概念。接著，通過仿述鞏固百分?jǐn)?shù)的意義，加深學(xué)生對概念的理解。最后的歸納尤為重要，通過比較不同百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生體驗到了由特殊到一般的研究思路。這個過程，既讓學(xué)生充分經(jīng)歷了概念意義的形成過程，又感悟到了歸納的數(shù)學(xué)思想，可謂一舉多得。

四、從概念的用途出發(fā)嘗試探究

【案例4】蘇教版一上《認(rèn)識“=”“>”和“<”》

1.理解“同樣多”，認(rèn)識“=”。

我們先來比一比小兔和小猴。小兔隊有幾只？小猴隊呢？小猴的頭像怎么貼更便于我們比較小猴和小兔的多少？

像這樣，一個對一個比較，我們叫作“一一對應(yīng)”。一一對應(yīng)后，小兔有多余嗎？小猴有多余嗎？

小兔的只數(shù)和小猴同樣多，就是幾和幾同樣多？

4和4同樣多，可以寫成“4=4”，讀作“4等于4”。教師手指“=”，介紹名稱和讀法。

2.理解“誰比誰多（少）”，認(rèn)識“>”“<”。

我們再來比一比小松鼠和小熊。松鼠隊有幾只？小熊隊呢？怎么貼更便于我們比較？誰來試一試？

松鼠的一部分與小熊一一對應(yīng)后，你發(fā)現(xiàn)了什么？

松鼠比小熊多，就是幾比幾多？5比3多，我們可以用“5>3”表示，讀作“5大于3”。教師手指“>”，介紹名稱和讀法。

這里能用等號嗎？為什么？

小熊比松鼠少，就是幾比幾少？3比5少，我們可以用“3<5”表示，讀作“3小于5”。教師手指“<”，介紹名稱和讀法。

觀察大于號和小于號，它們有什么不一樣的地方？又有什么相同的地方？

數(shù)的大小關(guān)系包括大于、小于和等于，可以用詞語描述，也可以用符號描述。用符號表述具有一定的抽象性，是培養(yǎng)學(xué)生符號意識的開始，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生了解用自然語言表述數(shù)的大小到用符號語言表述數(shù)的大小的過程。大數(shù)和小數(shù)是相比較而存在的。這個環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生在比較多少的過程中引出數(shù)的大小，再通過數(shù)的大小比較引出相應(yīng)的符號，讓學(xué)生在解決問題的情境中理解符號的含義，使得數(shù)學(xué)符號的用途更加清晰。另外，在比較的過程中，自然滲透一一對應(yīng)的思想，可以幫助學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)數(shù)感。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014.

[2]金成梁.小學(xué)數(shù)學(xué)疑難問題研究[M].南京：江蘇教育出版社，2010.