OPGW 架空輸電系統(tǒng)任一點接地短路電流分布的研究

齊 鄭，饒 志，楊琳琳

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206；2.國網(wǎng)北京市電力公司，北京 100031)

OPGW 架空輸電系統(tǒng)任一點接地短路電流分布的研究

齊 鄭1，饒 志1，楊琳琳2

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206；2.國網(wǎng)北京市電力公司，北京 100031)

架空輸電線路發(fā)生接地短路時，短路電流在光纖復合架空地線(OPGW)上的分布對電力系統(tǒng)有重要影響。傳統(tǒng)計算 OPGW 線上短路電流的方法大多采用工程簡化計算和基于序分量法的計算，并且只考慮接地短路發(fā)生在桿塔處的情形，計算結(jié)果過于粗糙。為此提出了基于相分量模型對全線任一點接地短路電流計算的方法。分別提出接地短路發(fā)生在桿塔處和桿塔間不同的數(shù)學模型，進一步求解相導線和OPGW每一級檔距上的電流。數(shù)值算例驗證了在桿塔處接地短路分流模型的正確性，桿塔處接地短路的分流結(jié)果進一步驗證了桿塔間接地短路分流模型的正確性，并在實際工程中進行了應用。對于復雜的OPGW架空輸電系統(tǒng)，基于相分量模型的計算方法能夠準確計算全線任一點發(fā)生接地短路時，OPGW 線上短路電流的分布情況。

光纖復合架空地線；架空輸電線路；桿塔；任一點接地；短路電流分布

0 引言

光纖復合架空地線(OPGW)具有傳統(tǒng)架空地線防雷和分流的功能，同時兼具光纖通信的作用，在架空輸電線路上的應用越來越普遍[1-3]。因此，OPGW線的選型和校驗顯得非常重要。熱校驗便是其中一個重要指標，定量計算出發(fā)生接地短路時，OPGW線 上 電 流 大 小 便 是 其 中 的 關 鍵[4]。 我 國 大 部 分110 kV 及以上的交、直流輸電線路均采用雙架空地線配置，目前的趨勢是采用 OPGW 線來取代普通架空地線。OPGW 線運行方式的改進對減小線上的電能損耗效果明顯，但這些技術(shù)手段也無法避免地造成了線路運行狀況更加復雜[5]。

通過廣泛的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，簡化算法、基于序分量的方法和基于相分量的方法是目前計算 OPGW 線上短路電流的三類主要方法[6-8]。簡化算法忽略的重要因素太多，導致計算結(jié)果粗糙。序分量法計算的一個重要前提是系統(tǒng)三相參數(shù)對稱，但實際線路運行狀況復雜，對稱的條件很難滿足，導致計算結(jié)果仍然過于保守?；谙喾至康挠嬎惴椒▌t能充分反應輸電線路的復雜運行狀況。國外 Dawalibi博士在理論和實踐方面做了大量的工作[9-10]，國內(nèi)文獻對相分量法計算架空地線上短路電流分布已經(jīng)開展了較有成效的研究[11-16]，但注意到都只是對接地短路發(fā)生在桿塔處的情形進行了分析，對故障發(fā)生在桿塔之間的模型沒有討論。本文采用網(wǎng)孔法對 OPGW架空輸電線任一點接地短路進行分析，包括接地短路發(fā)生在桿塔處和桿塔間的情況，形成一套完整的計算體系，同時用數(shù)值實例對短路電流的量化計算進行了驗證。

需要說明的是，接地短路包括單相接地短路和兩相接地短路，文中分別建立了這兩種情形下的數(shù)學模型。

1 架空輸電系統(tǒng)任一點接地短路電流計算

架空輸電線路的 OPGW 線和三相載流導線共同組成一個空間平行多導體系統(tǒng)，形成輸電線路的統(tǒng)一電磁場。各平行導體的相互位置、電荷情況、接線方式等，都會直接影響該電磁場的分布，進而決定 OPGW 線上感應電量的大小。在實際線路中，由于每條 OPGW 線與三相載流導線的空間位置并不對稱，在 OPGW 上便會有電磁感應分量?；谙喾至磕Ｐ偷挠嬎憧紤]了相線和 OPGW 線之間的互感影響，各導線間的互感計算參考文獻[17]中的相關公式。如圖1 所示，以 5D1-SJ3 塔型為例，線間距離可以通過計算塔型中雙回線路與 OPGW 之間的距離確定，高電壓等級下相線采用的是多分裂導線，通常情況下，取相線等效中心到 OPGW 的距離作為計算各導線之間互感抗的原始參數(shù)。

線路運行時，由于積污等原因造成絕緣子閃絡，此時可作為接地短路發(fā)生在桿塔處來處理；不可忽略的是，在桿塔間的部分由于人為或自然因素導致的接地短路也時有發(fā)生。由于兩種情況均有各自的特殊性，數(shù)學模型也不相同。

OPGW架空輸電系統(tǒng)運行模型如圖2所示。

圖1 線間距離計算示意圖Fig. 1 Diagram of distance calculation between wires

圖2 輸電線路運行示意圖Fig. 2 Diagram of transmission system operation

圖2 中 OPGW-x 和 OPGW-y 構(gòu)成架空輸電線路的雙地線系統(tǒng)，以桿塔為自然分段節(jié)點，形成各級檔距，以第 n 檔為例，對其中的參數(shù)進行說明：Zx(n)表示第 n 檔內(nèi) OPGW-x 的自阻抗，Zy(n)表示第 n 檔內(nèi) OPGW-y 的自阻抗；Zm-pxi(n)表示第 n 檔內(nèi)輸電導線的第 i相對 OPGW-x 的互阻抗，Zm-pyi(n)表示第 n檔內(nèi)輸電導線的第 i相對 OPGW-y 的互阻抗(其中 i分別表示 A、B 和 C 相)；Zm-xy(n)表示第 n 檔內(nèi)OPGW-x 和 OPGW-y 之間的互阻抗；Rx(n)和 Ry(n)分別表示第 n 檔內(nèi)模擬 OPGW-x 和 OPGW-y 分段絕緣運行的開關電阻：開關電阻閉合則說明無分段絕緣運行，開關電阻斷開則說明分段絕緣運行，這種設置能夠有效地表現(xiàn)出 OPGW 在水平方向上的電氣連接狀況；Kx(n)和 Ky(n)分別表示第 n 檔內(nèi)模擬OPGW-x 和 OPGW-y 在桿塔處是否接地運行的開關電阻：開關電阻閉合則說明在該級桿塔處接地運行，開關電阻斷開則說明在該級塔處非接地運行，這種設置能夠有效地表現(xiàn)出 OPGW 在垂直方向上的電氣連接狀況；Rg表示每級桿塔的等效接地電阻。圖2中①表示接地短路發(fā)生在桿塔處，②表示接地短路發(fā)生在桿塔之間。

1.1 桿塔處接地短路

本文討論的是雙端電源輸電線路。將圖2轉(zhuǎn)換成如圖3所示的等效電路圖。接地短路包括單相接地短路和兩相接地短路，本文在 ABC 三相線的短路點引入了一個“接地黑箱”。對于單相接地短路(本文以 A 相為例)和兩相接地短路(本文以 AB 兩相為例)，接地黑箱的含義分別如圖4(a)和圖4(b)所示，其中 Idk表示故障點的短路電流，Zdk表示故障點的接地阻抗。圖4(a)表示短路發(fā)生在桿塔處的情形，短路電流 Idk一部分先經(jīng)過 Zdk，再經(jīng)桿塔入地，一部分通過 OPGW 返回；圖4(b)表示短路發(fā)生在桿塔間的情形，短路電流 Idk直接經(jīng) Zdk入地，電流分布的量化值與短路類型、短路點的位置有重要關系。

圖3 桿塔處接地短路等效電路圖Fig. 3 Equivalent circuit diagram of grounding fault at tower

圖4 接地黑箱兩種情形下的示意圖Fig. 4 Black-box of grounding faults

從線路首端到短路點，導線的相分量方程如下(從短路點到線路末端方程類似)：

以第n-1級檔距和第n級檔距之間的桿塔為例：A 相接地短路時的方程如式(1)所示，其中 i表示討論 OPGW 對相線感應電壓時的檔距編號，則從線路首端到短路點之間的檔距可依次編號為 i=1,2,3,…, n-2,n-1。由于每檔 OPGW 上的電流、OPGW 和 A相之間的互阻抗都不同，造成每檔兩條 OPGW 對 A相的感應電壓不同。因此從 i=1 到 i=n-1，將 OPGW對 A 相的感應電壓求和，即得到式(1)中總的感應電壓表達式。

式(2)和式(3)表示 AB 兩相接地短路時的方程。需要說明的是，式(1)—式(3)中參數(shù) i含義相同；式(2)和式(3)中參數(shù) j表示討論相線間感應電壓時的檔距編號，j是為了與 i有所區(qū)別，兩者并無實質(zhì)不同。

式(2)和式(3)中 Idk如式(4)所示。

注意到，和短路點有直接聯(lián)系的網(wǎng)孔，在列寫方程時要重點考慮對短路電流源的處理。為了不增加網(wǎng)孔的數(shù)目，圖5將短路電流源等效變換為電壓源處理。本文重點列出第 n-1 和第 n 檔的回路電壓方程，其他和短路電流無直接聯(lián)系的網(wǎng)孔可去掉 Idk的相關項，列寫較為簡單，不再贅述。

圖5 桿塔處接地短路簡化圖Fig. 5 Simplified circuit diagram of grounding fault at tower

分別列出 OPGW-x和 OPGW-y第 n-1 級檔距所滿足的方程，如式(5)和式(6)所示。

分別列出 OPGW-x 和 OPGW-y 第 n 級檔距所滿足的方程，如式(7)和式(8)所示。

本節(jié)討論的是接地短路發(fā)生在桿塔處的情形，通過文中的計算模型，列寫出兩條 OPGW 和三相導線之間滿足的所有相分量方程，形成電網(wǎng)絡求解，即可得到圖5 中每檔內(nèi) OPGW-x和 OPGW-y 上的電流，并且在計算機程序的幫助下，計算過程很容易完成。以該回路電流值為分析基礎，接地短路發(fā)生在桿塔處時，OPGW輸電系統(tǒng)一系列相關電氣量就能進行求解。

1.2 桿塔間接地短路

線路運行中，在兩桿塔間發(fā)生接地短路的模型如圖6所示，該模型中的所有的參數(shù)和圖5中的對應相同，是圖2和圖3中②的情形。根據(jù)短路后電磁環(huán)境和實際電阻率的綜合考慮，確定短路電流的三條分流路徑[18-20]。文獻[19]是本課題組成員的前期研究成果，本文在其基礎上對該模型進行了更深入的研究。用等效電阻值來模擬分流路徑，隨著在兩塔之間的短路距離的變化，分流支路上的短路電流也在變化的。根據(jù)實際工程的處理經(jīng)驗和現(xiàn)場運行的數(shù)據(jù)，本文的處理方法是用 Rf1和 Rf3來表示接地點到兩側(cè)桿塔的地電阻，等效從地面流過并上桿塔的路徑。此時，桿塔處是極端的條件，一側(cè)路徑的等效電阻最大，相對應的另一側(cè)路徑的等效電阻最??；設定 Rf1和 Rf3之和為定值，并且隨著短路點從前一級桿塔到后一級桿塔的位置變化而變化；用Rf2來等效直接入地的路徑，雖然大地電阻率等因素變化，但在此分流路徑上仍可用一個定值表示，用參數(shù) λ表示該值的大小。同時短路電流 Idk從這三個并聯(lián)電阻 Rf1，Rf3和 Rf2的節(jié)點注入。為了減少回路數(shù)，將短路電流 Idk和 Rf2進行了如圖7 的變換，圖中 If1和 If2分別表示在桿塔間短路下，新增的兩個回路中的網(wǎng)孔電流。

圖6 短路電流分流路徑等效示意圖Fig. 6 Diagram of fault current distribution

圖7 桿塔間接地短路簡化圖Fig. 7 Simplified circuit diagram of grounding fault between towers

電阻 Rf1，Rf3和 Rf2的表達式分別如式(9)、式(10)和式(11)所示。在下式中，a(k)表示第 k 級檔距的長度；Lf表示短路點到線路始端的距離；ρ 表示大地電阻率；參數(shù) α，β，λ表示根據(jù)輸電線路的實際運行環(huán)境決定的一系列系數(shù)，用來表征等效電阻值的大小。需要說明的是，由于在兩桿塔之間發(fā)生短路的情形，工程中實際采集到的數(shù)據(jù)匱乏，但以上等效擬合的電阻值可以通過對線路實際運行環(huán)境綜合得到，模型的可靠性將在下一節(jié)中進行驗證說明。

從線路首端到短路點，導線的相分量方程如下(從短路點到線路末端方程類似)。

以第 n 檔內(nèi)發(fā)生單相接地短路為例，式(12)表示A相的方程：

以第 n 檔內(nèi)兩相接地短路為例，式(13)和式(14)表示AB相的方程。

式(12)—式(14)與式(1)—式(3)中參數(shù) i 含義相同；式(13)、式(14)與式(2)、式(3)中參數(shù) j含義相同。

分別列出 OPGW-x和 OPGW-y 第 n-1 檔內(nèi)所滿足的方程，如式(15)和式(16)所示。

分別列出 OPGW-x 和 OPGW-y 第 n 級檔距內(nèi)所滿足的方程，如式(17)和式(18)所示。

分別列出 OPGW-x 和 OPGW-y 第 n+1 級檔距內(nèi)所滿足的方程，如式(19)和式(20)所示。

式(21)和式(22)表示圖6 中兩個增廣接地網(wǎng)孔滿足的方程：

本節(jié)討論的重點是接地短路發(fā)生在桿塔間的情形，計算過程和桿塔上的情形相似，模型的建立和方程的正確列寫是正確計算的保障。本文綜合考慮大地電阻率等影響因素，將此時的分流路徑進行等效，選取合適的相關參數(shù)，建立電網(wǎng)絡，便能對一系列的電氣量進行求解。

2 算例驗證與應用

在架空輸電系統(tǒng)的工程實際中，發(fā)生接地短路時，OPGW 線上的短路電流數(shù)據(jù)，沒有裝置對其進行過監(jiān)測。通過廣泛的文獻調(diào)研發(fā)現(xiàn)，文獻[9]的作者作為相分量模型計算接地系統(tǒng)短路電流的奠基人，其論文算例作為驗證后續(xù)改進方法正確性的準則，在文獻[11]、文獻[13]以及文獻[14]等論文中均采用此方法進行驗證。

在這節(jié)中分兩方面來進行說明：一方面采用文獻[9]中的算例與本文的計算結(jié)果進行比較；另一方面采用文獻[9]中的算例，通過桿塔處接地短路的計算結(jié)果來驗證桿塔間接地短路計算的結(jié)果。

2.1 桿塔處接地短路驗證

文獻[9]中以一條兩端供電的單地線輸電線路為例，線路長 100 km，每檔距長度平均為 0.5 km，共 200 級檔距，桿塔等值接地電阻 Rg=0.01 k?，在線路中部發(fā)生單相接地短路。與本文的計算結(jié)果比較如表1所示。

表1 短路電流計算結(jié)果比較表一Table 1 Result comparison table 1

如果該條線路只有左側(cè)的電源供電，右側(cè)視為負荷，和本文的計算結(jié)果比較如表2所示。

表2 短路電流計算結(jié)果比較表二Table 2 Result comparison table 2

從表1和表2中我們可以看到，對于地電阻率從100 mW × 到5000 mW × 變化的過程中，本文的計算結(jié)果和文獻[9]中的結(jié)果匹配較好，從而能夠驗證本文計算方法的正確。

2.2 桿塔間接地短路驗證

如前文所述，包括文獻[9]在內(nèi)的文獻都是以接地短路發(fā)生在桿塔處展開討論的，本文通過桿塔處的計算結(jié)果對桿塔間的情形進行驗證。仍采用文獻[9]中的算例，進行如下的計算：以逐級桿塔發(fā)生單相接地短路；以檔距值的二分之一為短路步長進行單相接地短路。大地電阻率取1000 mW× ，在兩種不同的情形下，整條線路 OPGW 線上短路電流分布如圖8所示。

為更清晰地分析，將圖8局部放大后如圖9所示。

圖8 桿塔間接地短路驗證圖Fig. 8 Verification diagram of grounding fault between towers

圖9 局部放大圖Fig. 9 Diagram of partial magnifying

如圖9中標記點所示，全線在逐塔發(fā)生接地短路和全線逐點短路計算的極大值點重合，形成包絡的形式，短路步長取在兩桿塔之間，此時接地短路，OPGW 線分流作用不明顯，處于全線逐點短路計算的極小值點。兩種不同模型下，桿塔處短路時的計算結(jié)果一致，從而驗證了在桿塔間短路計算的正確性，從而說明兩者能夠形成統(tǒng)一的計算體系。

2.3 實際線路應用

基于以上理論開發(fā)的計算軟件已投入到實際工程應用中，能夠方便計算出架空輸電系統(tǒng)任一點發(fā)生接地短路時，相導線和 OPGW 線上短路電流分布情況。下面以某 500 kV 高壓輸電線路為例，該工程參數(shù)如下：采用同塔雙回配置；導線型號采用JL/LHA1-400 鋁合金芯鋁絞線，導線為 4 分裂，分裂間距為 450 mm(正方形邊長)，雙 OPGW 線組合，計算塔形主要采用 5D1-SZ2；線路全長 120 km，共240 級桿塔，每檔的平均檔距為 0.5 km；兩側(cè)變電站內(nèi)等效接地電阻為 0.5 ?，每級桿塔的接地電阻取10 ?，土壤電阻率1000 mW× 。雙回路從首端變電站出線時，左右兩側(cè)的相線分別如圖10所示的ABC和 CBA 排列，全線經(jīng)三次換位，換位塔分別為 N52、N126、N280 號塔，具體換位方式見圖11。

圖10 導線分布示意圖Fig. 10 Diagram of wires distribution

圖11 導線換位示意圖Fig. 11 Diagram of wire transposition

通過計算，短路電流分布如圖12 所示，具體數(shù)值見表3。在雙端電源線路中，隨著故障桿塔向線路末端推進，首端電源提供的短路電流逐漸減小，末端短路電流逐漸增大，若兩側(cè)系統(tǒng)參數(shù)相差不大，則短路電流分布曲線近似對稱。

圖12 短路電流分布示意圖Fig. 12 Diagram of fault current distribution

通過計算，每一級桿塔發(fā)生單相接地短路的短路后，故障桿塔前兩檔和后一檔中兩條 OPGW 線上短路電流見表4。

每次在桿塔處發(fā)生接地短路，故障桿塔的鄰近檔內(nèi)，OPGW 線上短路電流值最大。從表4中的數(shù)值可以看出，隨著故障桿塔向線路末端推進，OPGW短路電流最大位置逐步由故障桿塔的前一檔變成了故障桿塔的后一檔。表4中的數(shù)據(jù)能夠清楚看出在線路任意級桿塔處短路時，OPGW 線上短路電流分布情況；當然，本計算系統(tǒng)對于桿塔間的任一點的接地短路情況也能很好地進行求解。

表3 各桿塔單相接地短路電流Table 3 Current with grounding fault at each towerkA

表4 OPGW 線短路電流Table 4 Fault current on OPGWkA

結(jié)合表3和表4分析，在第一級塔和最后一級塔上發(fā)生單相接地短路時，OPGW 能夠起到較好的分流作用，有高達 80%的分流效果明顯。在線路中間部分，OPGW 也有 50%的分流效果?？偠灾?，本工程算例的應用很好地說明本文的方法能夠準確計算出架空輸電線路的發(fā)生接地短路時，線路短路電流的分布情況和OPGW 線的分流系數(shù)。

3 結(jié)論

本文介紹了雙 OPGW 的架空輸電系統(tǒng)在復雜運行情況下，任一點發(fā)生接地短路后，基于相分量法的短路電流計算方法。該方法分別建立了接地短路發(fā)生在桿塔處和桿塔間的數(shù)學模型，形成了一套完整的計算體系，實用性強。同時，分別對接地短路發(fā)生在桿塔上和桿塔之間的情形進行了校驗，并討論了其在實際輸電工程中的應用，能夠準確計算出全線任一點發(fā)生接地短路時，相線和 OPGW 線上短路電流的分布情況，為 OPGW 線的校驗選型和輸電工程建設提供參考。

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Research of current distribution between OPGWs in overhead transmission system with grounding fault at any point

QI Zheng1, RAO Zhi1, YANG Linlin2
(1. School of Electric and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. State Grid Beijing Electric Power Company, Beijing 100031, China)

Fault currents distributed on optical composite overhead grounding wire (OPGW) have a significant influence on the safe operation of the overhead transmission system. Traditional calculation methods include simplified calculation method and sequence component method. These two only focus on the grounding fault at one of the power towers. Owing to much ignorance, the calculation results are too simplified and not reliable. To solve these problems, this paper discusses the calculation of the grounding fault current distributed on OPGW at any point of the transmission line based on phase component method. The whole line can be divided into different sections by each power tower. Separately, two mathematic modulations are built when the grounding fault at tower and between towers. Numerical examples are applied to verify the correctness of theories of fault at the tower, and then the results are used to verify the correctness of fault between towers, finally applied into an actual project. In the complex overhead transmission system with OPGWs, phase component method proposed can accurately calculate the current distribution with grounding fault at any point of the line. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51277066).

optical fiber composite overhead grounding wire; overhead transmission line; power tower; grounding fault at any point; fault current distribution

TM77

1674-3415(2016)02-0086-09

2015-04-08；

2015-07-02

齊鄭(1977-)，男，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制、配網(wǎng)自動化、輸配電技術(shù)等；E-mail: qizheng319@126.com

(編輯 周金梅)

國家自然科學基金項目(51277066)

饒 志(1990-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制、輸配電技術(shù)。E-mail: sibeiti@126. com