例談解析幾何中的形異質(zhì)同問題

北京市懷柔區(qū)第二中學 張 蕾

在解析幾何中，經(jīng)常有一些形異質(zhì)同問題。雖然這些問題所描述的情景，所要解決的問題各有不同，但它們的本質(zhì)卻相同。解題時若能抓住這一本質(zhì)，便可實現(xiàn)快速解題。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

解：（Ⅰ）設橢圓的方程

21-=mxx

故直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

例2．如圖，圓C與y軸相切于點T(0.2)，與軸x正半軸相交于兩點M,N（點M在點N的左側(cè)），且|MN|=3,

（Ⅰ）求圓的C方程；

解：（Ⅰ）設圓C的半徑為 )(Ar ′，依題意，圓心坐標為C′

（Ⅱ）相等，理由如下：

1．當ABx⊥軸時，由橢圓對稱性可知．

以上二題的第二問都是抓住了二個角所對應直線的傾斜角互補這一本質(zhì)，進而再把證明二個角的相等問題轉(zhuǎn)化為證明二個角所對應直線的斜率為互為相反數(shù)問題，從而使問題迅速得到了解決。