基于坐標變換的合成孔徑雷達高精度成像算法

邢濤　胡慶榮　李軍　王冠勇

(北京無線電測量研究所,北京 100854)

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基于坐標變換的合成孔徑雷達高精度成像算法

邢濤胡慶榮李軍王冠勇

(北京無線電測量研究所,北京 100854)

摘要針對當前合成孔徑雷達成像算法處理低頻大斜視角數(shù)據(jù)存在的散焦和運算量大問題,提出了一種新的高精度大斜視合成孔徑雷達成像算法.算法首先把數(shù)據(jù)錄取坐標系數(shù)據(jù)變換到零多普勒坐標系數(shù)據(jù),然后在零多普勒坐標系中采用距離時域非均勻傅里葉變換去除距離、方位的耦合,進而得到聚焦良好的合成孔徑雷達圖像.算法運算量與距離多普勒算法在一個量級,具有較高的成像效率.仿真結果表明算法在低頻大斜視角下能很好地聚焦,從而驗證了算法的正確性.

關鍵詞合成孔徑雷達;高精度;零多普勒坐標系;數(shù)據(jù)錄取坐標系

引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)用于偵察、測繪時一般都采用正側視,波束指向飛行方向的正側方.有些應用情況下需要將波束作大角度斜視,比如戰(zhàn)斗機、轟炸機需要觀察前方情況[1-2],還有些人造目標必須在一定視角下觀察[1-3].斜視成像在實際應用中具有很高的靈活性,它具有許多正側視SAR無法實現(xiàn)的功能,研究大斜視條件下的成像方法是很有意義的.大斜視SAR存在較為復雜的成像幾何模型,回波數(shù)據(jù)的方位向和距離向的耦合較為嚴重,因此,大斜視SAR成像是雷達信號處理中一個重大的挑戰(zhàn).

低頻段具有很強的穿透特性,能夠對隱藏在樹林或地下的各種目標(如卡車、火炮、導彈發(fā)射架、地雷等)進行高分辨率成像.文獻[1-2]表明,瞬時斜距泰勒展開二階以上偏移相位與波長成正比,現(xiàn)有處理條帶模式的成像算法一般都不能處理低頻段大斜視角數(shù)據(jù)[3].常用的簡單距離多普勒算法最多只能處理5°左右斜視數(shù)據(jù),且精度較低[4-7].線性調頻變標(Chirp Scaling, CS)[8-9]類算法一般在L波段處理斜視角的數(shù)據(jù)不超過35°.后向投影(Back Projection, BP)[10-11]算法和距離徙動算法(Range Migration Algorithm, RMA)[10，12]雖然能處理大斜視角的數(shù)據(jù),但共同的缺點是需要進行復數(shù)插值操作,運算量很大.

非均勻傅里葉變換[13]在波束形成[14-15]、圖像處理、雷達成像等領域得到了廣泛應用.針對現(xiàn)有算法不能很好處理低頻大斜視角SAR數(shù)據(jù)的問題,提出了一種基于距離時域非均勻傅里葉變換的新成像算法.該算法首先把數(shù)據(jù)錄取坐標系中錄取的斜視角數(shù)據(jù)變換到零多普勒坐標系,然后利用距離時域非均勻傅里葉變換去除距離、方位的耦合,獲得了較好的成像質量.仿真結果表明,L波段時,算法在50°斜視角時仍能很好地成像.算法運算量與距離多普勒(Range Doppler, RD)算法運算量在一個量級,具有較高的成像效率.

1理論分析

雷達瞬時斜距示意圖如圖1所示,斜視角為θ,載機速度為V.圖中定義了兩個坐標系[1]BAD和BAA1.兩個坐標系的X軸方向(航向)是相同的,Y軸方向則不同.坐標系BAD是零多普勒坐標系,在該坐標系下點目標P的坐標為(Rb,Xb).坐標系BAA1是數(shù)據(jù)錄取坐標系,在該坐標系下點目標P的坐標為(R,X).

圖1　雷達瞬時斜距示意圖

點目標坐標在這兩個坐標系間的變換關系為

(1)

在tm時刻,數(shù)據(jù)錄取坐標系中,天線相位中心與點目標的瞬時斜距為

(2)

接收的回波的基頻信號為

s(^t,tm)= expjπγ^t-2R(tm)c?è???÷2?è???÷×

(3)

(4)

同理,根據(jù)式(1)及式(2),零多普勒坐標系中瞬時斜距為

(5)

兩種坐標系中方位“慢時間”相同.把式(4)代入式(3)得

s(^tb,tm)= expjπγ^tbcosθ-2R(tm)c?è???÷2?è???÷×

(6)

令fr為數(shù)據(jù)錄取坐標系中距離頻率,fa為方位頻率,零多普勒坐標系中距離頻率為

(7)

定義:

(8)

s(Fr,tm)= exp-jπF2rcos2θγ?è???÷×

(9)

s(Fr,fa)= exp-j2πfaXbV?è???÷×exp-j2π2Rbc?è?

(10)

把式(8)代入式(10)得

s(Fr,fa)= exp-j2πfaXbV?è???÷×

(11)

s(^tb,tm)= sincΔfatm-XbV?è???÷é?êêù?úú×

(12)

由上述推導可以發(fā)現(xiàn),算法成像過程不存在近似處理,不存在斜距及耦合頻率項泰勒展開處理[1-2]近似誤差.式(12)的成像結果在零多普勒坐標系中距離和方位是分離的,不存在幾何形變,無須幾何校正.

2算法實現(xiàn)

算法實現(xiàn)時,由于式(8)中開根號的非線性操作,與均勻frb和fa對應的Fr是非均勻的,式(6)的傅里葉變換的離散形式為非均勻的,等效形式如式(13)所示:

(13)

式(13)不能采用快速傅里葉變換(FastFourierTransform,FFT)計算.文獻[13]給出式(13)快速計算方法,稱為非均勻快速傅里葉變換(Non-UniformFastFourierTransform,NUFFT).當點數(shù)為N時,

NUFFT與FFT操作次數(shù)之比[13]為

(14)

算法流程如圖2(a),以文獻[11]中時域校正線性距離走動并頻域校正彎曲的距離-多普勒算法為參考算法,參考算法流程如圖2(b),仿真時式(14)中取c=2,K=7,設距離向點數(shù)為N,方位向點數(shù)為M.所提算法與參考算法操作次數(shù)比如圖3所示.

圖3表明:方位向點數(shù)M越大,所提成像算法操作次數(shù)與參考算法操作次數(shù)之比越小.隨著距離向點數(shù)N的增多,所提成像算法操作次數(shù)與參考算法操作次數(shù)之比越趨近于一個穩(wěn)定值,大約在1.5左右,即所提算法運算量與RD算法運算量在一個量級.

(a) 所提算法

(b) 參考算法圖2　算法成像流程

圖3　所提算法與參考算法操作次數(shù)比

式(8)表明:距離非均勻頻率Fr是方位頻率fa的函數(shù),即“距離頻率Fr”依托于“方位頻率fa”存在,因此,圖2(a)中先進行“方位FFT”處理,再進行“距離NUFFT”處理.在算法原理推導時,先“距離NUFFT”再“方位FFT”是為了可以顯式表示每一步的結果.

在圖2(a)中,“距離NUFFT”操作對應式(6)到式(9)的變換過程.工程中都是離散數(shù)據(jù),離散數(shù)據(jù)“距離NUFFT”采用離散形式式(13)實現(xiàn).“距離脈壓”為:

(15)

在式(9)兩邊乘以式(15),即完成距離脈壓操作.此處的距離脈壓與RD算法中的距離脈壓有區(qū)別.脈壓之后為表達式式(11),此時距離、方位相互獨立,再分別IFFT即得到SAR圖像,如式(12)所示.

3仿真校驗

文獻[1]指出,改進CS算法與時域校正距離走動的改進RD算法具有同等的成像精度,限于篇幅,文中只仿真時域校正距離走動的改進RD算法與所提算法在低頻大斜視下的成像結果以進行對比,且改進RD算法選取時域校正線性距離走動并頻域校正彎曲的距離-多普勒算法,流程如圖2(b)所示,仿真參數(shù)如表1所示.

仿真中,共設置了8個點目標,點目標相對于中心點目標距離和方位的坐標分別為:(30,-30),(30,30),(-30,30),(-30,-30),(100,50),(100,-50),(-100,50),單位為m.斜視角從0°～50°均勻變化,仿真結果如圖4～圖9所示.圖4～圖9表明:在仿真系統(tǒng)參數(shù)下,時域校正線性距離走動并頻域校正彎曲的距離-多普勒算法在10°斜視角時能較好成像,隨著斜視角的增大,距離、方位耦合旁瓣越來越高,成像效果變差.所提算法在0°～50°斜視角下均能很好地成像,成像結果的十字形輪廓很明顯.

表1　仿真參數(shù)

(a) 所提算法　　　　　　　　　　　 　　　　　　 (b) 參考算法圖4　斜視角為0°時的圖像(輪廓:-30 dB)

(a) 所提算法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (b) 參考算法圖5　斜視角為10°時的圖像(輪廓:-30 dB)

(a) 所提算法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (b) 參考算法圖6　斜視角為20°時的圖像(輪廓:-30 dB)

(a) 所提算法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (b) 參考算法圖7　斜視角為30°時的圖像(輪廓:-30 dB)

(a) 所提算法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (b) 參考算法圖8　斜視角為40°時的圖像(輪廓:-30 dB)

(a) 所提算法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (b) 參考算法圖9　斜視角為50°時的圖像(輪廓:-30 dB)

圖4～圖9中所提算法點目標成像結果位于真實位置,不存在旋轉現(xiàn)象,參考算法圖像為經(jīng)過幾何校正后的結果,校正前圖像存在繞中心目標旋轉現(xiàn)象,40°斜視角時校正前的成像結果如圖10所示.

圖10　參考算法成像旋轉現(xiàn)象

圖11表明:點目標間距離和方位間距分別與實際值相同,表明像素長度的設置是正確的,也驗證了算法成像目標間不存在幾何形變.

圖12、圖13給出了斜視角40°時所提算法和參考算法對中心點目標成像的距離、方位剖面圖.中心目標斜視沖激響應寬度(Impulse Response Width, IRW)如表2所示,峰值旁瓣比(Peak Sidelobe Ratio, PSLR)如表3所示,積分旁瓣比(Integrated Sidelobe Ratio, ISLR)如表4所示.

(a) 所提算法　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (b) 參考算法圖11　斜視角40°時點目標成像

(a) 所提算法　　　　　　　　　　　　　　　　　 (b) 參考算法圖12　斜視角為40°時的距離剖面圖

表2　中心目標沖激響應寬度

(a) 所提算法　　　　　　　　　　　　　　　　　 (b) 參考算法圖13　斜視角為40°時的方位剖面圖

斜視角/(°)01020304050距離維PSLR/dB所提算法-13.26-13.54-14.82-21.12-25.90-26.29參考算法-13.26-13.40-16.98-20.97-21.29-16.34方位維PSLR/dB所提算法-13.20-13.90-16.83-23.73-26.35-22.99參考算法-13.10-12.75-13.86-18.20-20.11-17.36

表4　中心目標積分旁瓣比

表1系統(tǒng)參數(shù)下,正側視時距離、方位分辨率均為1.5 m.定義不同斜視角時沖激響應展寬比(Impulse Response Width Ratio, IRWR)為沖激響應寬度/正側視分辨率,所提算法和參考算法在不同斜視角下的IRWR如圖14所示.

圖14　不同斜視角時沖激響應展寬系數(shù)

表2、圖14表明:所提算法距離、方位沖激響應寬度一直比較穩(wěn)定,隨斜視角變化比較小,近似于正側視時的沖激響應寬度.表明所提算法距離、方位分辨率與斜視角無關,對斜視角變化魯棒性較強.參考算法距離、方位沖激響應寬度總體上隨著斜視角增大而增大,距離、方位分辨率隨著斜視角增大而降低.表3、表4表明:斜視角在20°以上時,所提算法峰值旁瓣比和積分旁瓣比較參考算法優(yōu)勢比較明顯.

4結論

針對現(xiàn)有成像算法處理低頻大斜視角數(shù)據(jù)存在的問題,提出了一種新的成像算法.算法首先把數(shù)據(jù)錄取坐標系錄取數(shù)據(jù)變換到零多普勒坐標系,然后在零多普勒坐標系中采用距離時域非均勻傅里葉變換去除距離、方位的耦合,進而得到聚焦良好的SAR圖像.所提算法運算量與RD算法在一個量級,具有較高的成像效率.L波段仿真結果表明,50°斜視角時所提算法仍能很好地聚焦,從而驗證了所提算法的正確性.綜上,該算法為低頻大斜視角SAR數(shù)據(jù)處理提供了一種新的思路和解決途徑.

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High precision imaging algorithm for synthetic aperture radar based on coordinate conversion

XING TaoHU QingrongLI JunWANG Guanyong

(BeijingInstituteofRadioMeasurement,Beijing100854,China)

AbstractNew high precision imaging algorithm for low-frequency high squint synthetic aperture radar (SAR) is proposed in this paper for existed SAR algorithms with the problems of defocusing and heavy calculation. The proposed algorithm transforms the SAR data from acquisition Doppler geometry to zero Doppler geometry and then operates ununiform fast Fourier transform (FFT) in range-time domain data to decoupling between range and azimuth. The SAR images focus well after above operations. The computational burden of the proposed algorithm is in the same level as range Doppler(RD) algorithm and has high imaging efficiency. Simulations verify that the proposed algorithm focus well in low frequency high squint SAR. The results demonstrate the correctness of the proposed algorithm.

Keywordssynthetic aperture radar; high precision; zero Doppler geometry; acquisition Doppler geometry

收稿日期：2015-05-01

中圖分類號TN957

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2016)02-0368-08

DOI10.13443/j.cjors.2015050101

作者簡介

邢濤(1986-),男,湖北人,北京無線電測量研究所博士研究生,研究方向為雷達成像技術.

胡慶榮(1974-),男,河北人,北京無線電測量研究所副所長,博士,研究方向為雷達成像技術.

李軍(1982-),男,湖北人,北京無線電測量研究所高級工程師,博士,研究方向為雷達成像技術.

王冠勇(1989-),男,天津人,北京無線電測量研究所博士研究生,研究方向為雷達成像技術.

邢濤, 胡慶榮, 李軍, 等. 基于坐標變換的合成孔徑雷達高精度成像算法[J]. 電波科學學報,2016,31(2):368-375. DOI: 10.13443/j.cjors.2015050101

XING T, HU Q R, LI J, et al. High precision imaging algorithm for synthetic aperture radar based on coordinate conversion[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(2):368-375. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015050101

資助項目: 國家自然科學基金(No.61271417)

聯(lián)系人： 邢濤 E-mail:1mingzongyue@163.com