基于稀疏拉伸式COLD傳感器的波達(dá)角和極化參數(shù)估計(jì)

趙繼超　陶海紅　高志奇

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

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基于稀疏拉伸式COLD傳感器的波達(dá)角和極化參數(shù)估計(jì)

趙繼超陶海紅高志奇

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

摘要同點(diǎn)正交配置磁環(huán)和電偶極子(Co-centered Orthogonal Loop and Dipole, COLD)是常用的二分量電磁矢量傳感器之一,但是COLD傳感器沒(méi)有充分利用磁環(huán)和電偶極子分量的空間信息. 針對(duì)由COLD傳感器組成的均勻線陣,磁環(huán)分量保持不變,將電偶極子分量沿正交方向稀疏拉伸,形成L形陣,擴(kuò)展陣列的空間孔徑,提出了基于廣義旋轉(zhuǎn)不變的降維多重信號(hào)分類算法. 該算法利用L形陣的幾何構(gòu)形,將導(dǎo)向矢量分隔成三部分,利用廣義旋轉(zhuǎn)不變矩陣分別估計(jì)各個(gè)部分,使得波達(dá)角和極化參數(shù)僅需一維譜峰搜索就可以估計(jì)得到. 同時(shí),在參考點(diǎn)處新增一個(gè)電偶極子天線,利用四元數(shù)模型解決了由于稀疏拉伸引起的相位周期模糊問(wèn)題. 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性.

關(guān)鍵詞同點(diǎn)配置正交磁環(huán)-電偶極子;波達(dá)角;極化;基于廣義旋轉(zhuǎn)不變的降維多重信號(hào)分類算法

引言

由電磁矢量傳感器(Electromagnetic Vector Sensor, EMVS)組成的極化敏感陣列是一種新型陣列,與傳統(tǒng)標(biāo)量陣列相比,不僅能夠利用陣元的空間分布獲取信號(hào)的空域信息,而且還可以獲取信號(hào)的極化狀態(tài),使得極化敏感陣列在空間源定位上有更高的分辨能力和更強(qiáng)的抗干擾能力.

Paldi. N. E.基于麥克斯韋方程于1994年在文獻(xiàn)[1]中推導(dǎo)出復(fù)數(shù)模型下的極化敏感陣列的數(shù)學(xué)模型,奠定了極化敏感陣列信號(hào)處理的基礎(chǔ). K.T.Wang、袁鑫等學(xué)者在文獻(xiàn)[2-5]闡述了如何利用單個(gè)六分量EMVS或者單個(gè)三分量EMVS去估計(jì)正弦信號(hào)的波達(dá)角(Direction of Arrival, DOA)和極化參數(shù),但是單個(gè)EMVS的孔徑信息非常有限,參數(shù)估計(jì)精度較低,且這類算法只適用于正弦信號(hào),算法實(shí)際應(yīng)用很受限.

為了獲取更高的參數(shù)估計(jì)精度,由二分量EMVS組成的二維極化敏感陣列引起了國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者的廣泛研究. 二維極化敏感陣列,由于其天線結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,很容易將標(biāo)量陣中的一些算法擴(kuò)展到極化敏感陣列中. 如文獻(xiàn)[6]針對(duì)由同點(diǎn)正交配置磁環(huán)-電偶極子(Co-centered Orthogonal Loop and Dipole, COLD)組成的均勻線陣(Uniform Linear Array, ULA),將空間旋轉(zhuǎn)不變參數(shù)估計(jì)[7](Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT) 算法拓展到了極化域,文獻(xiàn)[8]將多重信號(hào)分類方法[9](Multiple Signal Classification Method, MUSIC)應(yīng)用到二維極化敏感陣列中.

極化敏感陣列中的算法不單單是標(biāo)量陣列算法的擴(kuò)展,由于極化敏感陣列自身的特性,也有一些只適用于極化敏感陣列的算法. 如文獻(xiàn)[10-11]針對(duì)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào),研究了基于極化敏感陣列的空域/極化域的數(shù)據(jù)平滑解相干算法,與空間平滑相比,極化平滑對(duì)陣列排布沒(méi)有特殊要求,且不損失孔徑信息. 文獻(xiàn)[12]針對(duì)二維極化敏感陣列引入了四元數(shù)模型,提出了四元數(shù)MUSIC (Quaternion Multiple Signal Classification Method, Q-MUSIC)算法,但是算法需要四維譜峰搜索. 文獻(xiàn)[13]改進(jìn)了Q-MUSIC算法,并提出了降維四元數(shù)ESPRIT(Dimension Reduction Quaternion Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, DRQ-ESPRIT),該算法有效降低了算法復(fù)雜度,使得DOA和極化參數(shù)無(wú)需譜峰搜索就可以估計(jì)得到.

但是,這些算法均采用的是傳統(tǒng)二分量EMVS,傳感器分量是空間共點(diǎn)配置,沒(méi)有充分利用其空間信息. 為了充分利用各傳感器分量的空間信息,本文針對(duì)由COLD傳感器組成的ULA,保持磁環(huán)分量不變,將電偶極子分量沿正交方向均勻稀疏拉伸,形成L形陣,并提出了基于廣義旋轉(zhuǎn)不變的降維多重信號(hào)分類算法(Generalized Rotational Invariance Based Dimension Reduction Multiple Signal Classification Method, GRIDR-MUSIC). 所提算法利用L形陣的幾何構(gòu)形,將導(dǎo)向矢量分隔成三部分,利用廣義旋轉(zhuǎn)不變矩陣僅需一維譜峰搜索就可以估計(jì)得到DOA和極化參數(shù). 此外,在參考點(diǎn)新增一個(gè)電偶極子,利用四元數(shù)模型解決了由于稀疏拉伸引起的相位周期模糊問(wèn)題.

本文結(jié)構(gòu)如下:第一部分給出了基于拉伸式COLD傳感器的極化敏感陣列的數(shù)學(xué)模型,第二部分詳細(xì)講述了所提算法,第三部分給出了算法運(yùn)算復(fù)雜度對(duì)比,第四部分用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法性能進(jìn)行說(shuō)明,第五部分總結(jié)全文.

符號(hào)定義: (·)?,(·)-1,(·)H和(·)*分別表示廣義逆,矩陣求逆,共軛轉(zhuǎn)置和共軛運(yùn)算; arg(·)表示取角度運(yùn)算;E[·]表示數(shù)學(xué)期望. R表示有理數(shù)集,[·]r,[·]i,[·]j和[·]k分別表示取四元數(shù)的實(shí)部,第一虛部(i部),第二虛部(j部)和第三虛部(k部).

1數(shù)學(xué)模型

假設(shè)沿z軸分布的ULA由M個(gè)COLD傳感器組成,其中,磁環(huán)平行于x-y平面,電偶極子嚴(yán)格指向z軸,陣元間距d1為半波長(zhǎng),如圖1所示.

為了充分利用COLD傳感器中電偶極子和磁環(huán)分量的空間信息,本文保持沿z軸均勻分布的磁環(huán)不變,將電偶極子沿y軸均勻拉伸,為了彌補(bǔ)類空間平滑造成的陣列孔徑損失,電偶極子間的拉伸間距d2大于半波長(zhǎng). 陣元間距大于半波長(zhǎng)會(huì)引起相位周期模糊問(wèn)題,為此本文在參考點(diǎn)新增一個(gè)嚴(yán)格指向x軸的電偶極子,利用四元數(shù)模型來(lái)解相位周期模糊. 經(jīng)過(guò)拉伸處理后的陣列如圖2所示.

圖1　COLD傳感器組成的ULA

圖2　拉伸式COLD傳感器組成的L形陣

記由沿z軸分布,平行于x-y平面的磁環(huán)組成的ULA為子陣1,由沿y軸分布,嚴(yán)格指向z軸的電偶極子組成的ULA為子陣2. 假設(shè)有N個(gè)彼此獨(dú)立的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶完全極化信號(hào)入射到該陣,則子陣1,子陣2和新增嚴(yán)格指向x軸的電偶極子的接收數(shù)據(jù)矩陣可以分別表示為:

z(t) =∑Nn=1qz(θn)hzn(θn,γn)sn(t)+nz(t)

=Az(θ,γ)s(t)+nz(t),

(1)

,φn)ezn(θn,γn,ηn)sn(t)+ny(t)

=Ay(θ,φ,γ,η)s(t)+ny(t),

(2)

(3)

式中: Az=[az(θ1,γ1),…,az(θN,γN)]為子陣1的陣列流形; az(θn,γn)=qz(θn)hzn(θn,γn)為第n個(gè)信號(hào)的導(dǎo)向矢量,n=1,2,…,N; qz(θn)=[1,e-j2πd1cosθn/λ,…,e-j2π(M-1)d1cosθn/λ]T表示陣元空間相移矢量;極化-角度域?qū)蚴噶縣zn=sinθncosγn為沿z軸的磁場(chǎng)表達(dá)式,陣元間距d1=λ/2,λ是波長(zhǎng),φn∈[0,2π),θn∈[0,π],γn∈[0,π/2],ηn=[-π,π)分別是第n個(gè)信號(hào)的方位角、俯仰角、極化輔角和極化相位差. Ay=[ay(θ1,φ1,γ1,η1),…,ay(θN,φN,γN,ηN)]為子陣2的陣列流形,ay(θn,φn,γn,ηn)=qy(θn,φn)ezn(θn,γn,ηn)為第n個(gè)信號(hào)的導(dǎo)向矢量,qy(θn,φn)=[1,e-j2πd2sinθnsinφn/λ,…,e-j2π(M-1)d2sinθnsinφn/λ]T表示陣元空間相移矢量,陣元間距d2大于半波長(zhǎng),極化-角度域?qū)蚴噶縠zn=-sinθnsinγnejηn為沿z軸的電場(chǎng)表達(dá)式. 極化-角度域?qū)蚴噶縠xn=cosφncosθnsinγnejηn-sinφncosγn為沿x軸的電場(chǎng)表達(dá)式. s(t)=[s1(t),…,sN(t)]T為信號(hào)矢量,nx(t),ny(t)和nz(t)均為加性高斯白噪聲,并假設(shè)矢量傳感器接收的每個(gè)噪聲分量彼此獨(dú)立且功率為σ2.

為了方便討論,令

αn=-2πd1cosθn/λ,

(4)

βn=-2πd2sinθnsinφn/λ.

(5)

則qz(θn)和qy(θn,φn)分別由qz(αn)和qy(βn)表示:

qz(αn)=[1,ejαn,ej2αn,…,ej(M-1)αn]T,

(6)

qy(βn)=[1,ejβn,ej2βn,…,ej(M-1)βn]T.

(7)

定義第n個(gè)信號(hào)的正交相位差Δn為

Δn=βn-αn.

(8)

本文需要做以下三點(diǎn)的假設(shè): 1)αa-βa≠αb-βb+2πg(shù),g為整數(shù),a,b∈{1,2,…,N}; 2) 入射源個(gè)數(shù)已知; 3) 俯仰角不等于0和π,極化輔角不等于0和π/2.

2GRIDR-MUSIC算法

2.1傳統(tǒng)四維譜峰搜索的參數(shù)估計(jì)

拉伸式COLD傳感器組成的L形陣列的接收數(shù)據(jù)矩陣可以表示為

l(t) =z(t)y(t)é?êêù?úú=Az(θ,γ,η)Ay(θ,?,γ,η)é?êêù?úús(t)+nz(t)ny(t)é?êêù?úú

=A(θ,φ,γ,η)s(t)+n(t).

(9)

式中,A=[a(θ1,φ1,γ1,η1),…,a(θN,φN,γN,ηN)]為L(zhǎng)形陣的陣列流形,第n個(gè)信號(hào)的導(dǎo)向矢量可以表示為

(10)

接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為:

Rll=E[l(t)lH(t)]=ARsAH+σ2I2M.

(11)

式中,Rs是信號(hào)矢量協(xié)方差矩陣,因?yàn)榧僭O(shè)信號(hào)為彼此獨(dú)立的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶完全極化信號(hào),所以Rs為實(shí)對(duì)角矩陣,即Rs=diag{ps1,ps2,…,psN},對(duì)角線元素表征了入射信號(hào)的功率,I2M為2M維單位矩陣.

對(duì)Rll進(jìn)行特征值分解,噪聲子空間Un為由2M-N個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣,信號(hào)子空間Us為由N個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣.

由傳統(tǒng)MUSIC算法可知,DOA和極化參數(shù)可以通過(guò)下式進(jìn)行四維譜峰搜索估計(jì)得出:

(12)

四維譜峰搜索的運(yùn)算量巨大,且由于d2大于半波長(zhǎng)會(huì)引起相位周期模糊,使得式(12)估計(jì)得到的參數(shù)不唯一. 所以本文提出了GRIDR-MUSIC算法,所提算法利用L形陣的幾何構(gòu)形,將導(dǎo)向矢量a(θ,φ,γ,η)分隔成三部分,并通過(guò)子陣1和子陣2的廣義旋轉(zhuǎn)不變性,僅需一維譜峰搜索就可以估計(jì)得到DOA和極化參數(shù),有效地降低了運(yùn)算量. 同時(shí)利用新增嚴(yán)格指向x軸的電偶極子的接收數(shù)據(jù)x(t),基于四元數(shù)模型解決了相位周期模糊問(wèn)題.

2.2將導(dǎo)向矢量分隔為三部分

基于子空間理論可知信號(hào)子空間Us與陣列流形A張成的空間一樣,即

(13)

式中,T為N×N維滿秩矩陣. Az和Ay具有廣義旋轉(zhuǎn)不變的結(jié)構(gòu)[14],可以表示為

Ay=[ay(θ1,φ1,γ1,η1),…,ay(θN,φN,γN,ηN)]

=[Ψ1az(θ1,γ1),…,ΨNaz(θN,γN)].

(14)

其中廣義旋轉(zhuǎn)不變矩陣Ψn可以表示為

Ψn(Δn,γn,ηn)=diag{-tanγnejηn,-tanγnejηnejΔn,

…,-tanγnejηnej(M-1)Δn}.

(15)

因此,導(dǎo)向矢量a(θ,φ,γ,η)可以重新表示為

a =az(θ,γ)ay(θ,?,γ,η)é?êêù?úú=IMΨ(Δ,γ,η)é?êêù?úúaz(θ,γ)

=Γ(Δ,γ,η)qz(α)hz(θ,γ).

(16)

記Γ(Δ,γ,η)為導(dǎo)向矢量的第一部分,qz(α)為導(dǎo)向矢量的第二部分,hz(θ,γ)為導(dǎo)向矢量的第三部分.

2.3估計(jì)導(dǎo)向矢量的第一部分

傳統(tǒng)廣義旋轉(zhuǎn)不變子空算法(Generalized Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, G-ESPRIT)[14]指出,Ψ通過(guò)對(duì)下式函數(shù)進(jìn)行三維譜峰搜索估計(jì)得到:

f(Δ,γ,η)=

(17)

但是,三維譜峰搜索的運(yùn)算量仍然十分巨大,因此本文利用子陣1和子陣2互相關(guān)矩陣的對(duì)角線元素來(lái)對(duì)式(17)降維處理,以損失N個(gè)傳感器的孔徑自由度為代價(jià),僅通過(guò)一維譜峰搜索就可以估計(jì)出Ψ中的Δ,γ和η.

2.3.1估計(jì)參數(shù)Δ

子陣1和子陣2接收數(shù)據(jù)的互相關(guān)矩陣可以表示為:

Rzy=E[y(t)zH(t)]=AyRsAz

= ez1ez2…ezNejβ1ez1ejβ2ez2…ejβNezN????ej(M-1)β1ez1ej(M-1)β2ez2…ej(M-1)βNezNé?êêêêêêù?úúúúúú×

(18)

記rdiag為互相關(guān)矩陣Rzy對(duì)角線元素,rdiag可以表示成:

rdiag=

(19)

本文假設(shè)信源數(shù)已知,類似于參考文獻(xiàn)[15]的類空間平滑處理,構(gòu)造(M-N+1)×N維矩陣Rdiag:

Rdiag=[r1,r2,…,rN].

(20)

式中,rn=rdiag(n∶M-N+n),n=1,2,…,N,rdiag(p:q)表示由rdiag的第p行到第q行組成的列矢量. Rdiag可以表示為三個(gè)矩陣相乘的形式:

Rdiag=UVW.

(21)

其中,

(22)

(23)

(24)

定義選擇矩陣J1=[IM-N,01],J2=[01,IM-N],其中,IM-N是(M-N)×(M-N)維單位矩陣,01是(M-N)×1的全零列向量,構(gòu)造旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu):

J2Rdiag=J2UVW=J1UΩVW

=J1Rdiag(VW)-1ΩVW.

(25)

式中,旋轉(zhuǎn)矩陣Ω為

Ω=diag{ejΔ1,ejΔ2,…,ejΔN}.

(26)

旋轉(zhuǎn)矩陣Ω可以通過(guò)特征值分解矩陣(J1Rdiag)?J2Rdiag得到的特征值進(jìn)行估計(jì),記為

(27)

2.3.2估計(jì)極化參數(shù)

(28)

(29)

基于式(21),矩陣V可以通過(guò)下式估計(jì)得出:

(30)

(31)

(32)

(33)

明顯看出,式(33)僅需N次一維譜峰搜索就可以估計(jì)出入射信號(hào)的極化輔角,與式(17)相比,有效地降低了運(yùn)算量,不足之處就是在利用類空間平滑處理構(gòu)造Rdiag時(shí),損失了N個(gè)傳感器的孔徑自由度,本文將電偶極子沿y軸稀疏拉伸就是為了彌補(bǔ)孔徑自由度損失引起的參數(shù)估計(jì)精度降低. 但是本文算法依然存在可估計(jì)信源個(gè)數(shù)降低N個(gè)的不足.

2.4估計(jì)導(dǎo)向矢量的第二部分

利用MUSIC算法通過(guò)式(12)估計(jì)參數(shù)時(shí),譜峰的形成僅僅取決于導(dǎo)向矢量的第一部分和第二部分,這是因?yàn)閷?dǎo)向矢量的第三部分hz(θ,γ)=sinθncosγn不會(huì)影響導(dǎo)向矢量a和噪聲子空間Un的正交性,hz(θ,γ)類似于窗函數(shù),只會(huì)影響譜峰的高低,所以導(dǎo)向矢量a可以簡(jiǎn)化成:

(34)

(35)

(36)

基于式(8)可得:

(37)

2.5利用四元數(shù)模型解相位周期模糊

2.5.1四元數(shù)定義

四元數(shù)[16]是由Hamilton于1843提出的一種四維超復(fù)數(shù),四元數(shù)h由一個(gè)實(shí)部和三個(gè)虛部組成:h=a+bi+cj+dk,其中a,b,c,d∈R,虛部i, j, k滿足:

i2=j2=k2=ijk=-1;

ij=-ji=k; ki=-ik=j;jk=-kj=i.

簡(jiǎn)要介紹下本文用到的四元數(shù)基本運(yùn)算,定義四元數(shù)h的共軛h*為h*=a-bi-cj-dk.

2.5.2解相位周期模糊

在圖2中參考點(diǎn)處,平行于x-y平面的磁環(huán)和新增嚴(yán)格指向z軸的電偶極子的接收數(shù)據(jù)可以用四元數(shù)聯(lián)合表示為:

x0(t)=

n0(t).

(38)

式中,四元數(shù)表示的極化-角度域?qū)蚴噶喀穘可以表示為:

Ψn= sinθncosγn+icos?ncosθnsinγncosηn-(

(39)

=MG.

(40)

(41)

所以可以得到G:

(42)

記G(n)為G的第n個(gè)元素,可以表示為:

G(n) =PsneznΨ*n

=Psn-sin2θnsinγncosγncosηn+(

jsin2θnsinγncosγnsinηn+

(43)

利用G(n)的第二虛部(j部)和第三虛部(k部),第n個(gè)信號(hào)的方位角可以粗估為:

(44)

(45)

2.6GRIDR-MUSIC算法流程

本文所提GRIGR-MUSIC算法僅需要一維譜峰搜索就可以估計(jì)入射信號(hào)的DOA和極化參數(shù),且無(wú)需參數(shù)匹配,算法流程可以歸結(jié)如下:

1) 特征值分解L陣接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣得到信號(hào)子空間Us和噪聲子空間Un;

2) 利用L陣的幾何構(gòu)形,將導(dǎo)向矢量分隔成三部分,如式(16)所示;

3) 基于子陣1和子陣2的廣義旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu),通過(guò)式(27)估計(jì)出導(dǎo)向矢量第一部分的正交相位差Δ,并利用式(32)和(33)估計(jì)極化相位差η和極化輔角γ;

5) 利用四元數(shù)模型,通過(guò)式(43)先粗估出方位角,然后基于最小二乘法,利用方位角的粗估值去解式(37)的相位周期模糊,從而精確地估計(jì)出方位角.

3計(jì)算量比較

兩個(gè)實(shí)數(shù)相加計(jì)1次加法,相乘計(jì)1次乘法,則兩個(gè)復(fù)數(shù)相加算2次加法,相乘算2次加法和4次乘法;復(fù)數(shù)和四元數(shù)相加算2次加法,相乘算4次加法和8次乘法;兩個(gè)四元數(shù)相加算4次加法,相乘算12次加法和16次乘法.此節(jié)將本文算法與文獻(xiàn)[8]的MUSIC算法和文獻(xiàn)[14]中的G-ESPRIT算法在運(yùn)算量方面進(jìn)行了對(duì)比,由于本文算法,MUSIC算法和G-ESPRIT算法的運(yùn)算量主要集中在特征值分解,矩陣求逆和譜峰搜索,且乘法運(yùn)算的資源耗費(fèi)是加法的4～6倍,因此本文只分析上述三種運(yùn)算的乘法運(yùn)算量.

表1　三種算法的計(jì)算量

參數(shù)搜索范圍設(shè)定如下:方位角θ∈[0,π],俯仰角φ∈[0,2π),極化輔角γ∈[0,π/2],極化相位差η∈[-π,π),搜索步長(zhǎng)均勻?yàn)?/L弧度,N和M分別代表信源數(shù)和COLD傳感器數(shù),表1給出了三種算法的運(yùn)算量.

由表1可以看出:傳統(tǒng)MUSIC算法需要搜索數(shù)次的數(shù)量級(jí)為L(zhǎng)4,G-ESPRIT算法的搜索次數(shù)的數(shù)量級(jí)為L(zhǎng)3,而本文所提算法的搜索次數(shù)的數(shù)量級(jí)降低為L(zhǎng),且每次搜索的運(yùn)算量也低于MUSIC算法和G-ESPRIT算法,雖然在矩陣求逆和特征值分解操作中運(yùn)算量稍微有所增加,但是遠(yuǎn)小于譜峰搜索降低的運(yùn)算量,所以本文算法在運(yùn)算量方面明顯小于傳統(tǒng)的兩種算法.

4仿真實(shí)驗(yàn)

在仿真實(shí)驗(yàn)部分給出了一些仿真結(jié)果來(lái)說(shuō)明所提算法的性能,并與文獻(xiàn)[6]所提的基于極化域ESPRIT算法和文獻(xiàn)[13]所提的DRQ-ESPRIT算法進(jìn)行了對(duì)比. 假設(shè)COLD傳感器數(shù)目為6,入射信源數(shù)為2,信號(hào)的俯仰角、方位角、極化輔角和極化相位差分別為θ1=85°,φ1=76°,γ1=45°,η1=56°,θ2=62°,φ2=39°,γ2=27°,η2=33°,陣間距d1=λ/2,d2=2λ,蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為100.

(a) 信噪比為5 dB,快拍數(shù)為200

(b) 信噪比為20 dB,快拍數(shù)為200圖3　對(duì)極化輔角降維搜索譜峰的結(jié)果

圖3(a)和(b)分別為在5dB信噪比和20dB信噪比兩種條件下,極化輔角的譜峰搜索圖,搜索步長(zhǎng)為0.1°.可以看出本文所提算法均在理論值處形成譜峰,且100次試驗(yàn)譜峰位置與理論值均基本吻合,說(shuō)明通過(guò)子陣1和子陣2互相關(guān)矩陣的對(duì)角線元素來(lái)估計(jì)導(dǎo)向矢量第一部分是正確有效的.

(a) 信噪比為5 dB,快拍數(shù)為200

(b) 信噪比為25 dB,快拍數(shù)為200圖4　對(duì)α降維譜峰搜索的結(jié)果

圖4(a)和(b)分別為在低信噪比和高信噪比兩種條件下,本文所提的GRIDR-MUSIC算法在估計(jì)α?xí)r的譜峰搜索圖,搜索步長(zhǎng)為0.01rad,可以看到無(wú)論是在低信噪比條件下還是在高信噪比條件下,形成譜峰位置與理論值基本吻合,說(shuō)明所提算法估計(jì)得到的導(dǎo)向矢量的第二部分是正確有效的.

由傳統(tǒng)的COLD傳感器組成的ULA,利用文獻(xiàn)[6]中的基于極化域ESPRIT算法,只能估計(jì)出入射信號(hào)的俯仰角,極化輔角和極化相位差,然而利用本文的基于拉伸式COLD傳感器的GRIDR-MUSIC算法,可以將入射信號(hào)的DOA和極化參數(shù)全部估計(jì),圖5(a)和(b)為利用本文算法估計(jì)得到的方位角和俯仰角散布圖,直觀地可以看出通過(guò)本文算法估計(jì)得到的DOA參數(shù)抖動(dòng)范圍很小,估計(jì)精度高.

圖6給出了利用本文算法和文獻(xiàn)[13]中的算法估計(jì)DOA和極化參數(shù),標(biāo)準(zhǔn)誤差隨信噪比的變化曲線,快拍數(shù)設(shè)為200.本文算法和文獻(xiàn)[13]中的算法均需要經(jīng)過(guò)類空間平滑處理,均損失了N個(gè)傳感器的自由度,但是由于將電偶極子沿正交方向稀疏拉伸,擴(kuò)展了原來(lái)的極化敏感陣列的空間孔徑,從而使得估計(jì)精度比文獻(xiàn)[13]更高.

(a) 信噪比為5 dB,快拍數(shù)為200

(b) 信噪比為25 dB,快拍數(shù)為200圖5　方位角和俯仰角估計(jì)散布圖

圖6　估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差隨信噪比的變化曲線

5結(jié)論

傳統(tǒng)COLD傳感器因?yàn)殡娕紭O子和磁環(huán)是空間同點(diǎn)配置,沒(méi)有充分利用電偶極子和磁環(huán)分量的孔徑信息,本文針對(duì)由COLD傳感器組成的ULA,磁環(huán)分量保持不變,將電偶極子沿正交方向均勻稀疏拉伸,在沒(méi)有增加傳感器數(shù)量的基礎(chǔ)上,原ULA被拉伸成L形陣,擴(kuò)展了陣列的孔徑信息,并基于拉伸后形成的L形陣,提出了GRIDR-MUSIC算法,所提算法將導(dǎo)向矢量分隔成三部分,并利用廣義旋轉(zhuǎn)不變矩陣分別估計(jì)各個(gè)部分,使得DOA和極化參數(shù)僅需一維譜峰搜索就可以估計(jì)得到,無(wú)需參數(shù)匹配. 最后,利用參考點(diǎn)新增電偶極子的接收數(shù)據(jù)構(gòu)建四元數(shù)模型,解決了由于稀疏拉伸引起的相位周期模糊問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)

[1]PALDINE.Vector-sensorarrayprocessingforelectromagneticsourcelocalization[J].IEEEtransactionsonsignalprocessing, 1994, 42(2): 376-398.

[2]WONGKT,ZOLTOWSKIMD.Uni-vector-sensorESPRITformultisourceazimuth,elevation,andpolarizationestimation[J].IEEEtransactionsonantennasandpropagation, 1997, 45(10): 1467-1474.

[3]WONGKT,YUANX.Vectorcross-productdirection-findingwithanelectromagneticvector-sensorofsixorthogonallyorientedbutspatiallynoncollocatingdipoles/loops[J].IEEEtransactionsonsignalprocessing, 2011, 59(1): 160-171.

[4]YUANX,WONGKT,XUZX,etal.Variouscompositionstoformatriadofcollocateddipoles/loops,fordirectionfindingandpolarizationestimation[J].IEEEsensorsjournal, 2012, 12(6): 1763-1771.

[5]YUANX.EstimatingtheDOAandthepolarizationofapolynomial-phasesignalusingasinglepolarizedvector-sensor[J].IEEEtransactionsonsignalprocessing, 2012, 60(3): 1270-1282.

[6]LIJ,STOICAP,ZHENGDM.EfficientdirectionandpolarizationestimationwithaCOLDarray[J].IEEEtransactionsonantennasandpropagation, 1996, 44(4): 539-547.

[7]ROYR,KAILATHT.ESPRIT—estimationofsignalparametersviarotationalinvariancetechniques[J].IEEEtransactionsonacoustics,speech,andsignalprocessing, 1989, 37(7): 984-995.

[8]MIRONS,BIHANNL,MARSJI.Quaternion-MUSICforvector-sensorarrayprocessing[J].IEEEtransactionsonsignalprocessing, 2006, 54(4): 1218-1229.

[9]SCHMIDTRO.Multipleemitterlocationandsignalparameterestimation[J].IEEEtransactionsonantennasandpropagation, 1986, 34(3): 276-280.

[10]RAHAMIMD,SHAVITR,TABRIKIANJ.Coherentsourcelocalizationusingvectorsensorarrays[C]//ProceedingsoftheIEEEInternationalConferenceonAcoustics,Speech,andSignalProcessing,HongKong, 2003: 141-144.

[11]SHIHY,HUH,SHIYW.Novelsolutionofdirectionfindingandpolarizationestimationofmultipathcyclostationarysignals[C]//Proceedingsofthe2ndInternationalConferenceonInnovationComputing,Informationandcontrol.Kumamoto,Japan, 2007.

[12]MIRONS,LEBIHANN,MARSJI.Quaternion-MUSICforvector-sensorarrayprocessing[J].Transactionsonsignalprocessing, 2006, 54(4): 1218-1229.

[13]趙繼超, 陶海紅, 高志奇.基于降維四元旋轉(zhuǎn)不變子空間算法的波達(dá)角估計(jì)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 30(3):483-490.

ZHAOJC,TAOHL,GAOZQ.DOAestimationusingdimensionreductionquaternionestimationofsignalparametersviarotationalinvariancetechniques[J].Chinesejournalofradioscience, 2015, 30(3): 483-490.(inChinese)

[14]GAOFF,GERSHMANAB.AgeneralizedESPRITapproachtodirectionofarrivalestimation[J].IEEEsignalprocessingletters, 2005, 12(3): 254-257.

[15]NIEX,LILP.Acomputationallyefficientsubspacealgorithmfor2-DDOAestimationwithL-shapedarray[J].IEEEsignalprocessingletters, 2014, 21(8): 971-974.

[16]HAMILTONWR.Onquaternions[J/OL].ProceedingoftheRoyalIrishAcademy, 1843, 3: 1-16. 1999[2015-06-17].http://www.emis.ams.org/classics/Hamilton/Quatern2.pdf.

Joint DOA and polarization parameters estimation based on sparsely stretched COLD sensors

ZHAO JichaoTAO HaihongGAO Zhiqi

(NationalLaboratoryofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

AbstractThe co-centered orthogonal loop and dipole (COLD) sensor is one of the most widely used two-component electromagnetic vector sensors. However, the COLD sensor does not make full use of the two component spatial aperture. The uniform linear array, which consists of COLD sensors, is considered. In order to extend the spatial aperture, all loop-components maintain the same, and all dipole-components are sparsely uniformly stretched along the orthogonal direction, thus an L-shaped array is formed. A generalized rotational invariance based dimension reduction multiple signal classification method (GRIDR-MUSIC) is proposed. The proposed algorithm uses the L-shaped array geometry to separate the steering vector into three parts, and uses the generalized rotational invariance matrix to estimate each part separately, thus direction of arrival (DOA) and polarization parameters can be estimated by only one-dimensional spectral peak search. In addition, a dipole is added in the conference point, and the quaternion model is used to resolve the phase cyclic ambiguity caused by sparsely stretching operation. Finally, the numerical simulations show the effectiveness of the proposed algorithm.

KeywordsCOLD sensor; DOA; polarization; GRIDR-MUSIC

收稿日期：2015-06-17

中圖分類號(hào)TN958.93

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2016)02-0269-09

DOI10.13443/j.cjors.2015061701

作者簡(jiǎn)介

趙繼超(1989-),男,陜西人,博士研究生,研究方向?yàn)闃O化敏感陣列參數(shù)估計(jì).

陶海紅(1976-),女,安徽人,西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院教授,博士,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理與檢測(cè)、高速實(shí)時(shí)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理.

高志奇(1980-),男,內(nèi)蒙古人,博士研究生,研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理.

趙繼超, 陶海紅, 高志奇. 基于稀疏拉伸式COLD傳感器的波達(dá)角和極化參數(shù)估計(jì)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(2):269-277. DOI: 10.13443/j.cjors.2015061701

ZHAO J C, TAO H H, GAO Z Q. Joint DOA and polarization parameters estimation based on sparsely stretched COLD sensors[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(2):269-277. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015061701

資助項(xiàng)目: 國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2011CB707001)； 國(guó)家自然科學(xué)基金(60971108)； 西安電子科技大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(BDY061428)

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