基于石墨烯一維太赫茲光子晶體電磁特性研究

楊利霞　李玲玲　朱婷　施麗娟

(1.江蘇大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013;2.江蘇大學(xué)理學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)

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基于石墨烯一維太赫茲光子晶體電磁特性研究

楊利霞1李玲玲1朱婷1施麗娟2

(1.江蘇大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013;2.江蘇大學(xué)理學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)

摘要采用時(shí)域有限差分(Finite Difference Time Domain FDTD)和表面邊界條件對(duì)單層石墨烯的太赫茲電磁特性進(jìn)行研究. 首先計(jì)算了其反射和透射系數(shù),并與解析解對(duì)比驗(yàn)證了該理論的正確性. 接著研究了一維光子晶體表面石墨烯在太赫茲光譜范圍的吸收. 通過改變模型中石墨烯的位置,得到了一維石墨烯吸收特性與石墨烯位置的關(guān)系. 結(jié)果表明：當(dāng)石墨烯位于光子晶體表面時(shí),由于石墨烯和間隔層在光子晶體表面構(gòu)成了表面缺陷,從而導(dǎo)致光的局域化,這種局域化增強(qiáng)了石墨烯對(duì)太赫茲范圍光的吸收.

關(guān)鍵詞石墨烯;FDTD方法;表面邊界條件;光子晶體;太赫茲

引言

石墨烯,是由碳原子構(gòu)成的二維晶體結(jié)構(gòu),是目前世界上最薄的材料.由于它獨(dú)特的光學(xué)特性,自從2004年被發(fā)現(xiàn)以來,就一直成為科學(xué)研究的焦點(diǎn).作為一個(gè)新型材料,石墨烯被認(rèn)為非常適合太赫茲光學(xué)設(shè)備的發(fā)展.基于石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)和透光性,目前受到了極大的關(guān)注[1].

1992年, Maloney和Smith提出用亞元胞時(shí)域有限差分(Finite Difference Time Domain FDTD)方法對(duì)薄片材料進(jìn)行建模[2].2005年,趙小瑩和周樂柱分析過介質(zhì)光子晶體的電磁特性,但采用的是有限元法[3-4].2012年,Bouzinanas等人采用鋪助變量和亞元胞技術(shù)相結(jié)合的方法計(jì)算了各向同性石墨烯的透射反射系數(shù),但未涉及到外加偏壓磁場(chǎng)存在下的各向異性的情況[5-7].2013年P(guān)eres 和Bludov研究了一維光子晶體中引入單層石墨烯,結(jié)果顯示,此結(jié)構(gòu)增強(qiáng)了石墨烯在太赫茲光譜范圍的吸收效率[8-11].文中在實(shí)現(xiàn)利用表面邊界條件對(duì)單層石墨烯建模的基礎(chǔ)上,將石墨烯層分別加入到一維光子晶體的表層、中間層和底層中,分析了結(jié)構(gòu)變化對(duì)電磁特性的影響,發(fā)現(xiàn)石墨烯加于一維光子晶體表面時(shí)整體結(jié)構(gòu)吸收特性最好.

1表面邊界條件的石墨烯FDTD迭代式推導(dǎo)

根據(jù)文獻(xiàn)[12],單層石墨烯是無限薄的,設(shè)石墨烯薄片左右表面的電導(dǎo)率為σg(ω,μc,Γ,T),其中ω是角頻率,μc是化學(xué)勢(shì),Γ是散射率,T是室溫.由Kubo公式得到石墨烯的電導(dǎo)率表達(dá)式,σg=σintra+σinter,σintra是取決于能帶內(nèi)的能量,而σinter是取決于能帶間的能量.同時(shí),因?yàn)槟軒?nèi)的能量占能量主要部分,所以，我們只需考慮σintra這一項(xiàng),而忽略后面一項(xiàng)[12].

σintra可以用Drude表達(dá)式表示為

(1)

一維情況下,如圖1所示,將石墨烯薄片放在空間網(wǎng)格K+1/2處,TEM波沿z方向垂直入射于石墨烯薄片,電場(chǎng)分量Ey和磁場(chǎng)分量Hx被半元胞分開排列.

設(shè)在石墨烯薄片左右表面有磁場(chǎng)1Hx和2Hx.將法拉第法則?B/?t=-×E在K+1/2處進(jìn)行離散,對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)?B/?t進(jìn)行中心差分,對(duì)沿z方向的空間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行前差分和后差分得到,即,

(2)

式中：μ1和μ2分別是石墨烯左右表面的磁導(dǎo)率；δc、δb、δf分別是中心、后、前差分導(dǎo)數(shù)近似值.

式(2)經(jīng)過差分計(jì)算可得,

(3)

式(3)中: Δt為時(shí)間步長(zhǎng); Δz為空間步長(zhǎng).

圖1　一維石墨烯的FDTD網(wǎng)格

對(duì)于式(3)中的Ey在網(wǎng)格點(diǎn)K+1/2的值,FDTD網(wǎng)格中沒有定義這一點(diǎn),此時(shí)就需要使用表面邊界條件:

2Hx(K+1/2)-1Hx(K+1/2)

=σgEy(K+1/2).

(4)

結(jié)合式(3)再利用jω→?/?t將式(4)由頻域轉(zhuǎn)換成時(shí)域可得,

= 2Δzσ0[2Hnx(K+1/2)-1Hnx(K+1/2)]+

(5)

= -2Δzσ0[2Hnx(K+1/2)-1Hnx(K+1/2)]-

(6)

磁場(chǎng)分量在時(shí)間步n的值近似等于在n-1/2與n+1/2值的平均值:

Hnx(K+1/2)= 12Hn+1/2x(K+1/2)[+

(7)

結(jié)合式(5)、(6)、(7)并使用中心差分得到石墨烯薄片兩邊的磁場(chǎng)迭代式:

:1Hn+1/2x(K+1/2)= 11-c1c2

{(fh11+

1/2)+(fh12+

(8)

2Hn+1/2x(K+1/2)= 11-c1c2

{(fh21+

(9)

式中:

以上得到的石墨烯薄片的FDTD迭代式使用了表面邊界條件,回避了文獻(xiàn)[2]中研究的亞元胞FDTD算法,降低了算法公式的復(fù)雜度,并且解決了其他算法不能對(duì)薄層介質(zhì)建模的缺陷.

2數(shù)值驗(yàn)證

驗(yàn)證算例如圖1所示,TEM波垂直入射到石墨烯薄片上,入射波采用高斯脈沖波

其中最高有效頻率fmax=10 THz;t0=1.6×1013s;τ1=2/fmax; 空間步長(zhǎng)Δz取1.5 μm; 時(shí)間步長(zhǎng)Δt=Δz/2/c,c=3×108m/s是光在真空中的速度.計(jì)算時(shí)間步為10 000步,設(shè)T=300 K,μc=0.5 eV,τ=0.5 ps,石墨烯相對(duì)介電常數(shù)ε=1.0.

利用薄片兩邊的電場(chǎng),經(jīng)過離散傅里葉變換得到石墨烯薄片的透射和反射系數(shù).另外用解析解公式T=2/(2+η0σg),R=T-1可以計(jì)算得到石墨烯透射與反射系數(shù)的解析解[13],其中η0是自由空間阻抗.得到的FDTD算法和解析解兩個(gè)結(jié)果之間的比較如圖2所示.

圖2　反射和透射系數(shù)圖

從圖2中可知FDTD數(shù)值解和解析解得到的透射與反射系數(shù)基本吻合,從而驗(yàn)證了該算法的正確性.另外可以看出在太赫茲高頻段處,石墨烯薄片的透射率基本在0.95以上甚至接近1,反射率也幾乎接近0.1,表明單層石墨烯對(duì)光波的良好吸收性能.

3一維石墨烯THz光子晶體的電磁特性研究

近幾年,關(guān)于石墨烯的研究越來越趨向于對(duì)在太赫茲光譜范圍的石墨烯以及將石墨烯加入到光子晶體中的研究,其目的都是為了增強(qiáng)石墨烯的吸收特性[9].下面將提出三種石墨烯與光子晶體結(jié)合的結(jié)構(gòu),并比較其吸收特性的不同,來選擇一種最理想的一維石墨烯光子晶體.

3.1石墨烯置于一維光子晶體表面對(duì)電磁特性的影響

將石墨烯貼于周期排列的Si/SiO2多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)(也就是一維光子晶體)表面,石墨烯和一維光子晶體之間有一層SiO2作為間隔層(如圖3所示).由于在一維光子晶體的表面局域缺陷而產(chǎn)生光子局域化,使得石墨烯的反射率降低并增強(qiáng)石墨烯的透射[14].

圖3　石墨烯置于一維光子晶體表面模型圖

一維光子晶體跟帶石墨烯的光子晶體相比較,從圖4可以看出,在高頻部分,加了層石墨烯之后的一維光子晶體其反射系數(shù)在約7.2THz處最多減小了近0.45,而此處的透系數(shù)增加了約0.8.可以看出加了一層石墨烯之后,大大增加了光子晶體結(jié)構(gòu)對(duì)太赫茲光波的吸收.

(a) 反射系數(shù)

(b) 透射系數(shù)

(c) 吸收效率圖4　反射、透射系數(shù)和吸收效率圖

3.2石墨烯置于一維光子晶體中間層對(duì)電磁特性的影響

將石墨烯貼于間隔層與周期排列的Si/SiO2多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)中間,仍然用SiO2作為間隔層,如圖5所示. 計(jì)算仿真結(jié)果如圖6所示.

圖5　石墨烯置于一維光子晶體中間模型

從圖6可以看出,當(dāng)石墨烯置于間隔層與一維光子晶體中間時(shí),與置于光子晶體表面相比,其反射和透射系數(shù)并沒有改善,相反,在6.6THz其反射系數(shù)最大增加了約0.45,而在6.8THz處透射系數(shù)卻最大降低了約0.3.但與不加石墨烯的光子晶體相比,在9.2THz處,其反射系數(shù)降低了約0.8,同時(shí)在9.3THz處其透射系數(shù)提高了約0.4. 因此,一維光子晶體中加一層石墨烯會(huì)提高吸收,但是將石墨烯從一維光子晶體表面移至中間層并不會(huì)改善其吸收效率.

(a) 反射系數(shù)

(b) 透射系數(shù)

(c) 吸收效率圖6　反射、透射系數(shù)和吸收效率圖

3.3石墨烯置于一維光子晶體底層對(duì)電磁特性的影響

將石墨烯貼于Si/SiO2周期排列的一維光子晶體的底部,第一層仍然是間隔層SiO2,幾何結(jié)構(gòu)如圖7所示,計(jì)算仿真結(jié)果如圖8所示.

圖7　石墨烯置于一維光子晶體底層模型

從圖8中可以看出,將石墨烯置于一維光子晶體底層時(shí),其反射系數(shù)比另外兩種模型的反射系數(shù)都高,且最高達(dá)到1,同時(shí)透射系數(shù)也比其他兩種模型低,這就說明將石墨烯加在底層時(shí)并不會(huì)改善吸收特性.再將此模型與石墨烯置于光子晶體表面的模型相比較,可以看出,置于表面時(shí),在7.2THz處反射系數(shù)降低約0.7,在6.8THz處其透射系數(shù)增加約0.55.

(a) 反射系數(shù)

(b) 透射系數(shù)

(c) 吸收效率圖8　反射、透射系數(shù)和吸收效率圖

4結(jié)論

提出的利用表面邊界條件對(duì)石墨烯進(jìn)行FDTD建模的方法,其算法過程并不復(fù)雜,并且較好地規(guī)避了亞元胞FDTD算法,解決了其他算法不能對(duì)無限薄層介質(zhì)建模的缺陷.將單層石墨烯加入到一維光子晶體中,通過改變石墨烯在光子晶體中的位置,對(duì)比其反射與透射系數(shù),發(fā)現(xiàn)當(dāng)石墨烯置于表面時(shí)這種結(jié)構(gòu)是吸收特性最理想的一種模型,為下一步實(shí)際制作石墨烯光子晶體提供了一定的理論基礎(chǔ).

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Terahertz electromagnetic characteristics of one-dimensional graphene-photonic crystal by FDTD method

YANG Lixia1LI Lingling1ZHU Ting1SHI Lijuan2

(1.SchoolofcomputerscienceandCommunicationEngnerring,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China;2.Schoolofscience,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)

AbstractA theoretical research on terahertz electromagnetic characteristics of one-dimensional graphene-photonic crystal is carried out by using the finite-difference time-domain (FDTD) with a surface boundary condition in this paper. Firstly, the reflection and transmission coefficient are given by the FDTD at both sides of the graphene in the terahertz spectrum. Comparison of the simulated results with the analytic ones proved the correctness of the simulation method. Then the absorption characteristics of one-dimensional graphene photonic crystal are studied in the terahertz range. Results with different models of photonic crystal indicate that the localization casued by surface defect can greatly enhance the absorption of graphene which is located in the surface of photonic crystal.

Keywordsgraphene; FDTD method; surface boundary condition; photonic crystal; terahertz

收稿日期：2015-05-18

中圖分類號(hào)TN82

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2016)02-0262-07

DOI10.13443/j.cjors.2015051801

作者簡(jiǎn)介

楊利霞(1975-),男,湖北人,江蘇大學(xué)通信工程系副教授,博士,博士生導(dǎo)師,美國(guó)俄亥俄州立大學(xué)ElectronScience實(shí)驗(yàn)室博士后,現(xiàn)在美國(guó)德州大學(xué)達(dá)拉斯分校太空科學(xué)研究所做訪問學(xué)者,主要研究方向?yàn)殡姴▊鞑?、電磁散射及輻射、電磁?chǎng)數(shù)值計(jì)算等.

李玲玲(1989-),女,江蘇人,碩士研究生,主要從事復(fù)雜介質(zhì)的電磁特性研究.

朱婷(1992-),女,江蘇人,碩士研究生,主要從事復(fù)雜介質(zhì)的電磁特性研究.

楊利霞, 李玲玲, 朱婷, 等. 基于石墨烯一維太赫茲光子晶體電磁特性研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2016,31(2):262-268. DOI:10.13443/j.cjors.2015051801

YANG L X, LI L L, ZHU T, et al. Terahertz electromagnetic characteristics of one-dimensional graphene-photonic crystal by FDTD method [J]. Chinese journal of radio science，2016,31(2):262-268. (in Chinese). DOI:10.13443/j.cjors.2015051801

資助項(xiàng)目: 國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(61072002); 江蘇省高等學(xué)校大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(10299074)

聯(lián)系人： 楊利霞 E-mail:lixiayang@yeah.net