基于改進(jìn)黑洞算法的陣列天線方向圖綜合

董健　 錢(qián)婷婷　施榮華

2.中國(guó)科學(xué)院電磁空間信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥 230027)

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基于改進(jìn)黑洞算法的陣列天線方向圖綜合

董健1錢(qián)婷婷2施榮華1

2.中國(guó)科學(xué)院電磁空間信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥 230027)

摘要提出一種基于改進(jìn)黑洞算法的陣列天線方向圖綜合方法,在可控吸收率的基礎(chǔ)上實(shí)施后向?qū)W習(xí)機(jī)制,增加種群多樣性以避免早熟收斂.針對(duì)基本黑洞算法在局部搜索方面的不足引入爬山搜索算子,增加個(gè)體搜索深度以提高尋優(yōu)效率.將所提算法應(yīng)用于稀疏天線陣和等距非均勻天線陣的方向圖綜合,仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法解決該類(lèi)問(wèn)題的有效性.

關(guān)鍵詞陣列天線;黑洞算法;方向圖綜合

引言

陣列天線在移動(dòng)通信、雷達(dá)、遙感等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用.方向圖綜合作為陣列天線的核心技術(shù)之一,通過(guò)設(shè)計(jì)陣元位置、電流激勵(lì)幅值和相位等參數(shù),以實(shí)現(xiàn)期望的遠(yuǎn)區(qū)方向圖特性,如低旁瓣、深零陷等.實(shí)際問(wèn)題中,傳統(tǒng)的方向圖綜合方法如泰勒-切比雪夫方法因要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可微而使應(yīng)用受限,需研究新的優(yōu)化算法.近年來(lái),遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[1-3]、蟻群算法(Ant Colony Optimization,ACO)[4-5]、粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)[6-8]等一系列智能優(yōu)化算法以其通用性和全局搜索能力廣泛應(yīng)用于陣列天線綜合中.文獻(xiàn)[9]采用基于實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)稀疏天線陣列的優(yōu)化;文獻(xiàn)[10]提出了基于全局最優(yōu)粒子微擾和跳變的慣性權(quán)重策略的改進(jìn)型粒子群算法,用于解決早熟收斂問(wèn)題.針對(duì)GA和PSO的收斂速度慢、搜索效率較低等問(wèn)題,Zhang[11]等人根據(jù)黑洞物理現(xiàn)象提出了一種黑洞粒子群算法(Black Hole Particle Swarm Optimization, BHPSO).該算法選取黑洞作為全局最優(yōu)解,令種群中的其他粒子向黑洞位置靠近;在此過(guò)程中粒子會(huì)以一定概率進(jìn)入黑洞,然后以一定概率逃脫黑洞,這些行為有效擴(kuò)大了搜索區(qū)域,加快了收斂速度并防止在迭代過(guò)程中陷入局部極值,但是該算法沒(méi)有解決黑洞邊界問(wèn)題以及多余星體吸收的問(wèn)題.文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上提出了黑洞 (Black Hole, BH) 算法,通過(guò)引入黑洞半徑使算法更接近天文學(xué)黑洞的真實(shí)情形,并具有黑洞現(xiàn)象的一般特性,但是該算法在局部搜索方面仍存在缺陷.

鑒于此,本文在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)黑洞(Modified Black Hole, MBH)算法,在可控吸收率的基礎(chǔ)上實(shí)施后向?qū)W習(xí)機(jī)制,增加種群多樣性,從而避免算法早熟收斂.針對(duì)基本黑洞算法在局部搜索方面的不足引入爬山搜索算子,改善算法的局部搜索能力以提高尋優(yōu)效率.將改進(jìn)算法應(yīng)用于稀疏天線陣和等距非均勻天線陣的方向圖綜合,仿真結(jié)果表明MBH算法得到的天線陣方向圖能很好地滿(mǎn)足天線設(shè)計(jì)要求.

1基本的黑洞算法

“黑洞”一詞最先于1969年由美國(guó)物理學(xué)家John Archibald Wheeler命名,它是由恒星“死亡”后發(fā)生引力坍縮而產(chǎn)生的.黑洞的質(zhì)量極其大,體積卻非常小,所以它的密度無(wú)限大. 黑洞會(huì)產(chǎn)生極為強(qiáng)勁的引力場(chǎng),任何物質(zhì)和輻射在進(jìn)入到黑洞的視界范圍內(nèi)就會(huì)被吸引進(jìn)去,再也無(wú)法逃逸,就連現(xiàn)在已知的傳播速度最快的光也無(wú)法掙脫黑洞的引力束縛.

在天文學(xué)上,當(dāng)一個(gè)天體的半徑低于史瓦西半徑時(shí),便會(huì)成為黑洞.史瓦西半徑的計(jì)算公式[12]為

(1)

式中: G是引力常數(shù); M是黑洞質(zhì)量; c是光速.

黑洞算法主要是模仿天文學(xué)上的黑洞現(xiàn)象,通過(guò)在整個(gè)搜索區(qū)域內(nèi)隨機(jī)設(shè)置一定數(shù)量規(guī)模的星體,然后以數(shù)學(xué)方式確定每一個(gè)星體的適應(yīng)度值,選擇一個(gè)具有最優(yōu)適應(yīng)度值的星體作為黑洞.黑洞本身可視為當(dāng)前全局最優(yōu)解,而黑洞的視界范圍(以R為半徑)則視為當(dāng)前全局最優(yōu)解所在的位置區(qū)域.該算法中的黑洞具有與天文學(xué)黑洞一樣的強(qiáng)吸引力,搜索區(qū)域內(nèi)的其他星體都將向黑洞靠近并無(wú)法逃逸.所有星體向黑洞靠近的公式[12]為

xi(t+1)=xi(t)+rand[0,1]×

(xBH-xi(t))

?i; i≠best.

(2)

式中: xi(t)是第i個(gè)星體在t次迭代時(shí)的位置; xi(t+1)是第i個(gè)星體在t+1次迭代時(shí)的位置; xBH是黑洞位置.

在被黑洞吸引的過(guò)程中,如果一個(gè)星體的適應(yīng)度值比黑洞的適應(yīng)度值更好,說(shuō)明當(dāng)前黑洞所在位置并非全局最優(yōu),此時(shí)需要將當(dāng)前黑洞所在位置與適應(yīng)度值更優(yōu)的星體的位置進(jìn)行交換,然后以新生成的黑洞為中心,通過(guò)位置更新公式(2)使所有其他星體開(kāi)始向新的黑洞靠近.

在迭代過(guò)程中,如果星體進(jìn)入黑洞的視界范圍內(nèi),即星體與黑洞的距離小于黑洞半徑時(shí),星體將被黑洞吸收.為了保證星體的總數(shù)量不變,每當(dāng)一個(gè)星體被黑洞吸收而消亡時(shí),都必須在整個(gè)搜索區(qū)域內(nèi)隨機(jī)設(shè)置一個(gè)新的星體,以取代之前被黑洞吸收的星體.黑洞半徑的計(jì)算公式[12]為

(3)

式中: fBH是黑洞的適應(yīng)度值; fi是第i個(gè)星體的適應(yīng)度值; M是星體的數(shù)量.

2基于改進(jìn)黑洞算法的陣列天線方向圖綜合

2.1改進(jìn)的黑洞算法

基本黑洞算法給出了黑洞視界范圍的計(jì)算公式,當(dāng)星體進(jìn)入黑洞視界范圍內(nèi)則被吸收,但是在優(yōu)化過(guò)程中如何衡量星體與黑洞的距離則是需要考慮的問(wèn)題.由此,本文提出可控吸收率的距離公式,用來(lái)確定星體與黑洞之間的距離:

(4)

式中: s(i)是第i個(gè)星體與黑洞之間的距離; fi是第i個(gè)星體的適應(yīng)度值; fBH是黑洞的適應(yīng)度值; M是星體數(shù)量; w是吸收率. w控制被黑洞吸收的星體數(shù)量,w越小被吸收的星體數(shù)量越多,從而隨機(jī)產(chǎn)生新個(gè)體的機(jī)會(huì)越多;但是w過(guò)小又會(huì)使算法趨于純粹的隨機(jī)搜索,尋優(yōu)效率降低.在仿真實(shí)驗(yàn)中,w的取值一般設(shè)為[0.1, 0.5].

根據(jù)可控吸收率的距離公式(4)可以獲得星體與黑洞的距離,如果該距離小于黑洞半徑,則星體被吸收,此時(shí)在搜索區(qū)域生成隨機(jī)解取代被吸收的星體,但是這會(huì)導(dǎo)致尋優(yōu)時(shí)間隨著隨機(jī)產(chǎn)生的星體位置與黑洞位置的距離遠(yuǎn)近而發(fā)生變化.根據(jù)概率學(xué)原理,對(duì)于每個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的個(gè)體以及它的后向解而言,兩者各有二分之一的幾率遠(yuǎn)離問(wèn)題的最優(yōu)解,若將兩者中適應(yīng)度值較優(yōu)的個(gè)體作為種群成員將在很大程度上提高收斂速度,因此本文引入后向?qū)W習(xí)機(jī)制,當(dāng)星體與黑洞的距離小于黑洞半徑時(shí),實(shí)施該機(jī)制生成新的個(gè)體,從而提高候選解的豐富度.后向?qū)W習(xí)機(jī)制的具體操作過(guò)程如下:

1) 對(duì)于每個(gè)新產(chǎn)生的星體Xi=(xi1,xi2,…,xij,…,xiD),j=1,2,…,D,其中D表示維數(shù),每一維分量均滿(mǎn)足

xij∈[xmin,xmax].

(5)

(6)

將此后向?qū)W習(xí)機(jī)制應(yīng)用于優(yōu)化過(guò)程,每次星體被黑洞吸收后,根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的星體找出其對(duì)應(yīng)的后向星體,從兩者中選擇適應(yīng)度值較優(yōu)的星體位置作為本次新產(chǎn)生星體的最終位置.后向?qū)W習(xí)機(jī)制的引入有利于增加種群多樣性,使得在迭代過(guò)程中算法的全局搜索能力得以加強(qiáng).

基本的黑洞算法相較于粒子群算法只有一個(gè)位置更新公式,沒(méi)有速度更新公式,所以操作簡(jiǎn)單,控制參數(shù)少.但是從位置更新公式(2)可以看出,所有星體均向全局最優(yōu)解(即黑洞所在位置)移動(dòng),所以基本黑洞算法在局部搜索方面存在缺陷,導(dǎo)致尋優(yōu)效率不足,因此本文引入爬山搜索算子,以增強(qiáng)算法的局部搜索能力.爬山局部搜索的思想是對(duì)每一個(gè)星體在一定范圍內(nèi)作鄰域搜索,在每一個(gè)小空間中選擇最優(yōu)的解,以增加個(gè)體搜索的深度,有效提高最優(yōu)解的質(zhì)量.本文采用的爬山搜索算子利用反饋信息幫助生成解的決策,通過(guò)啟發(fā)式搜索選擇個(gè)體以避免遍歷,從而達(dá)到提高效率的目的.

爬山搜索算子所執(zhí)行的具體操作如下:

1) 對(duì)每一個(gè)星體Xi=(xi1,xi2,…,xim,…，xin,…,xiD),且m

4) 按上述步驟搜索searchNum次,即完成對(duì)星體Xi的鄰域搜索.

圖1為MBH算法的偽代碼.

圖1　MBH算法的偽代碼

2.2陣列天線方向圖綜合

陣列天線的方向圖綜合是指使用優(yōu)化方法設(shè)計(jì)天線系統(tǒng),確定天線陣元位置、相位和電流幅值等參數(shù),使其滿(mǎn)足期望的主瓣寬度、旁瓣電平等性能指標(biāo).本文主要對(duì)稀疏天線陣和等距非均勻天線陣進(jìn)行優(yōu)化.

對(duì)于一個(gè)陣元數(shù)為2N的對(duì)稱(chēng)直線陣,排列如圖2所示,假設(shè)每個(gè)陣元的相位相同,則陣列天線的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖[4]為

(7)

式中:An是第n個(gè)陣元的激勵(lì)電流幅值;d=λ/2是陣元間距;φ是入射信號(hào)相對(duì)于陣列軸線的方向角.

圖2　陣元數(shù)為2N的對(duì)稱(chēng)直線陣

對(duì)于平面稀疏陣列方向圖綜合問(wèn)題,考慮一個(gè)對(duì)稱(chēng)的2N×2M的矩形二維陣列,排列如圖3所示,各個(gè)陣元的相位相同,x軸和y軸的陣元間距均為d=λ/2,則這個(gè)平面陣的方向圖函數(shù)[4]為

F(θ,φ)

= 4∑Nn=1∑Mm=1Anmcos(2n-1)·12kd·é?êê

(8)

式中:k=2π/λ;Anm是第(n,m)個(gè)陣元的激勵(lì)電流幅值.

圖3　2N×2M的對(duì)稱(chēng)矩形平面陣

本文的目標(biāo)函數(shù)由下式給出:

(9)

(10)

f=a·fPSL+b·fNULL+c·DNULL_ST.

(11)

式中:LPS和LSL分別是實(shí)際峰值旁瓣電平和目標(biāo)旁瓣電平； 而LNUL和LNUL,d分別是平均零陷深度和設(shè)計(jì)零陷深度;DNULL_ST表示方向圖零陷深度的方差;a、b、c分別是各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)值.

3仿真結(jié)果及分析

實(shí)例1稀疏直線陣方向圖綜合

(a) η=80%

(b) η=78%圖4　不同填充率下的陣列方向圖

條件下的陣列方向圖.主要參數(shù)設(shè)置如下:陣元數(shù)為2N=100,種群規(guī)模starsize=50,最大迭代次數(shù)eranum=200,局部搜索次數(shù)searchNum=3,吸收率w=0.3.

表1給出了MBH算法、BA算法[13]和GA算法[9]在一定條件下對(duì)稀疏直線陣優(yōu)化結(jié)果的比較.

當(dāng)填充率η=80%,陣元數(shù)2N=100時(shí),文獻(xiàn)[13]中BA的總計(jì)算次數(shù)為40 000次(蜂群規(guī)模200,迭代次數(shù)200),得到的旁瓣電平為-20.79dB,MBH算法的總計(jì)算次數(shù)為10 000次(星體規(guī)模50,迭代次數(shù)200),其峰值旁瓣電平為-21.14dB,而兩種算法得到的3dB波瓣寬度基本一致,說(shuō)明MBH算法的搜索能力更強(qiáng),尋優(yōu)效果更好.當(dāng)填充率η=78%,陣元數(shù)2N=100時(shí),文獻(xiàn)[9]中GA的總計(jì)算次數(shù)為60 000次(種群規(guī)模200,迭代次數(shù)300),得到的旁瓣電平為-20.56dB,MBH算法仍然采用50個(gè)星體進(jìn)行200次迭代,得到的旁瓣電平為-20.86dB,而兩者的3dB波瓣寬度基本一致,顯然,MBH算法的尋優(yōu)效率更高,而且計(jì)算代價(jià)更小.

表1　MBH、BA[13]和GA[9]對(duì)稀疏

為說(shuō)明吸收率w對(duì)改進(jìn)黑洞算法收斂性能的影響,圖5給出了w取值不同時(shí)收斂曲線的變化情況,其中填充率η=77%,陣元數(shù)2N=200,種群規(guī)模starsize=50,迭代次數(shù)eranum=150.由圖5可以看出,w過(guò)大或過(guò)小均會(huì)影響尋優(yōu)效率,而當(dāng)w取適當(dāng)值(如w=0.3)時(shí)改進(jìn)算法具有較好的收斂性能.

圖5　w取值不同時(shí)收斂曲線的變化情況

貓群搜索算子是貓群算法[14]中的局部搜索策略,圖6給出了未進(jìn)行局部搜索、采用爬山搜索算子和采用貓群搜索算子的收斂曲線,其中填充率η=77%,陣元數(shù)2N=200,種群規(guī)模starsize=50,迭代次數(shù)eranum=150.由圖6可以看出,采用爬山搜索算子的改進(jìn)黑洞算法在70代以后開(kāi)始收斂,而且收斂速度更快,尋優(yōu)效果更好.

圖6　未進(jìn)行局部搜索以及采用不同局部搜索策略的收斂曲線

實(shí)例2稀疏平面陣方向圖綜合

考慮一個(gè)20×20的對(duì)稱(chēng)矩形稀疏平面陣列,采用MBH算法對(duì)其旁瓣電平進(jìn)行優(yōu)化.陣元位置按填充率η=55%選取,考慮對(duì)稱(chēng),只需要對(duì)其中的四分之一陣元位置分布進(jìn)行優(yōu)化,各陣元激勵(lì)幅度取值為0或1(其中1表示該位置有陣元,0表示該位置無(wú)陣元),適應(yīng)度函數(shù)為式(11),取a=1,b=c=0.其他參數(shù)分別為:starsize=50,eranum=200,searchNum=3,w=0.3.圖7給出了優(yōu)化后的陣元位置分布情況以及優(yōu)化得到的φ=0°和φ=90°的陣列方向圖.

表2給出了MBH算法和PSO[15]在相同條件下對(duì)稀疏平面陣優(yōu)化結(jié)果的比較.由表2可以看出,MBH算法在兩個(gè)方向得到的峰值旁瓣電平均比文獻(xiàn)[15]的結(jié)果低,說(shuō)明MBH算法的尋優(yōu)效果更好,搜索能力更強(qiáng).

(a) 優(yōu)化后的陣元位置分布

(b) 優(yōu)化后的陣列方向圖圖7　優(yōu)化后的陣元位置分布和陣列方向圖

實(shí)例3等距非均勻直線陣方向圖綜合

表2MBH和PSO[15]對(duì)稀疏平面陣優(yōu)化結(jié)果的比較

填充率/%陣元數(shù)使用的算法?=0°的LPS/dB?=90°的LPS/dB5520×20MBH-25.93-30.185520×20PSO[15]-25.24-25.16

等距非均勻直線陣是指陣元間距相等,激勵(lì)電流非均勻的直線陣.考慮2N=20個(gè)天線陣元,激勵(lì)電流相位相同,幅值對(duì)稱(chēng)分布,采用MBH算法對(duì)電流幅值進(jìn)行優(yōu)化,適應(yīng)度函數(shù)選擇式(11).設(shè)計(jì)指標(biāo)為L(zhǎng)SL=-40 dB,零功率波瓣寬度2θ0=20°,要求主瓣對(duì)準(zhǔn)90°方向,LNUL,d=-90 dB,電流幅值的優(yōu)化范圍為[0,1],要求陣列方向圖在φ=64°、 70°、 76°三個(gè)方向形成深零陷.其他參數(shù)分別為starsize=50,eranum=200,searchNum=3,w=0.3,參考文獻(xiàn)[16],取a=0.8,b=0.2,c=1.0.

優(yōu)化結(jié)果如下,激勵(lì)電流幅值依次為:0.896 83,0.868 40,0.806 64,0.688 26,0.576 19,0.490 81,0.358 56,0.244 22,0.135 14,0.102 26.計(jì)算得到的陣列方向圖如圖8所示.

圖8　在φ=64°、 70°、 76°三個(gè)方向形成零陷的陣列方向圖

表3給出了MBH算法、量子粒子群算法(Qua-ntum Particle Swarm Optimization, QPSO)[16]和GA算法[17]在設(shè)計(jì)指標(biāo)相同的情況下對(duì)20個(gè)陣元的等距非均勻直線陣優(yōu)化結(jié)果的比較.

由表3可以看出,雖然文獻(xiàn)[16]中QPSO算法得到的峰值旁瓣電平比MBH算法的峰值旁瓣電平低,但其零功率波瓣寬度比MBH算法得到的結(jié)果展寬了1.4°,說(shuō)明文獻(xiàn)[16]是通過(guò)犧牲主瓣寬度才得以降低旁瓣電平的,而且MBH算法得到的三個(gè)角度的零陷深度均低于文獻(xiàn)[16]的零陷深度,綜合比較各項(xiàng)參數(shù),說(shuō)明MBH算法的尋優(yōu)效果更好.文獻(xiàn)[17]中GA得到的峰值旁瓣電平比MBH算法的峰值旁瓣電平高1.71 dB,而兩種算法得到的零功率波瓣寬度相差不多,MBH算法在64°、70°和76°三個(gè)方向的零陷深度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[17],綜合考慮各項(xiàng)參數(shù),說(shuō)明MBH算法的搜索能力更強(qiáng),尋優(yōu)效果更好.

表3　MBH、QPSO[16]和GA[17]對(duì)等距非

4結(jié)論

黑洞算法作為近幾年提出的隨機(jī)優(yōu)化方法,為多維非線性、不可微的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的求解提供了一種新的思路和解決方法.基本黑洞算法操作簡(jiǎn)單,控制參數(shù)少,但在局部搜索方面存在缺陷,尋優(yōu)效率不高.本文提出一種改進(jìn)的黑洞算法,在可控吸收率的基礎(chǔ)上實(shí)施后向?qū)W習(xí)機(jī)制,有利于增加種群多樣性,使得在迭代過(guò)程中算法的全局搜索能力得以加強(qiáng),從而避免算法早熟收斂.同時(shí)針對(duì)基本黑洞算法在局部搜索方面的不足,引入了爬山搜索算子,改善算法的局部搜索能力,提高尋優(yōu)效率.將該算法應(yīng)用于陣列天線方向圖綜合,具有收斂速度快、旁瓣電平低、零陷深等優(yōu)勢(shì),充分體現(xiàn)了其解決多維復(fù)雜問(wèn)題的能力.

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Pattern synthesis of antenna array based on a modified black hole algorithm

DONG Jian1QIAN Tingting2SHI Ronghua1

(1.SchoolofInformationScienceandEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China;2.KeyLaboratoryofElectromagneticSpaceInformationofChineseAcademyofScience，UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230027,China)

AbstractA modified black hole(MBH) algorithm is proposed for pattern synthesis of antenna array. Based on controllable absorptivity, backward learning mechanism is adopted to enrich the diversity of the population so as to effectively avoid premature. Also, a climbing search operator is introduced to enhance the local search capability and increase the search depth of the individual and hence improve the optimization efficiency. The proposed MBH algorithm is applied to the pattern synthesis of thinned arrays and equidistant non-uniform arrays. The simulation results validate the effectiveness of the proposed algorithm in solving array pattern synthesis problems.

Keywordsantenna array; black hole algorithm; pattern synthesis

收稿日期：2015-06-23

中圖分類(lèi)號(hào)TN820.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2016)02-0236-07

DOI10.13443/j.cjors.2015062302

作者簡(jiǎn)介

董健(1980-),男,湖南人,副教授,研究方向?yàn)樘炀€理論與技術(shù)、微波遙感、陣列信號(hào)處理等.

錢(qián)婷婷(1992-),女,安徽人,碩士研究生,研究方向?yàn)槲⒉ê撩撞ǔ上窦夹g(shù).

施榮華(1963-),男,湖南人,教授,研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、智能計(jì)算與信息處理等.

董健, 錢(qián)婷婷, 施榮華. 基于改進(jìn)黑洞算法的陣列天線方向圖綜合[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(2):236-242+261. DOI:10.13443/j.cjors.2015062302

DONG J， QIAN T T， SHI R H. Pattern synthesis of antenna array based on a modified black hole algorithm [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(2):236-242+261. (in Chinese). DOI:10.13443/j.cjors.2015062302

資助項(xiàng)目: 國(guó)家自然科學(xué)基金(61201086); 教育部博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金(20110162120044); 湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014GK3022); 廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2013B090500007)； 東莞市產(chǎn)學(xué)研合作項(xiàng)目(2014509102205)

聯(lián)系人： 董健 E-mail:dong0531@126.com