城區(qū)時(shí)間差測(cè)量模型與校準(zhǔn)分析

孫中森　唐懷玉　單中堯

(中國(guó)電波傳播研究所,青島 266107)

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城區(qū)時(shí)間差測(cè)量模型與校準(zhǔn)分析

孫中森唐懷玉單中堯

(中國(guó)電波傳播研究所,青島 266107)

摘要在射頻傳感網(wǎng)短基線時(shí)差定位(Time Difference of Arrival, TDOA)中,到達(dá)時(shí)間差的測(cè)量是一個(gè)重要問(wèn)題. 時(shí)間差的測(cè)量精度除了受到測(cè)量接收機(jī)本身系統(tǒng)頻響特性影響外,城區(qū)無(wú)線電波傳輸環(huán)境是影響時(shí)差測(cè)量精度的重要因素.本文對(duì)影響時(shí)差測(cè)量精度的系統(tǒng)測(cè)量誤差、城區(qū)非視距傳播引起的誤差進(jìn)行了理論分析,給出了測(cè)量誤差的類高斯概率分布模型,提出采用校準(zhǔn)源提高時(shí)差測(cè)量精度的方法并驗(yàn)證了該方法的合理性.

關(guān)鍵詞射頻傳感網(wǎng)；短基線時(shí)差定位；城區(qū)電波傳播模型；時(shí)差校準(zhǔn)分析

引言

時(shí)差定位(Time Difference of Arrival, TDOA)技術(shù)又叫雙曲線定位技術(shù),是通過(guò)處理測(cè)量接收機(jī)采集到的信號(hào)到達(dá)時(shí)間差的數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)目標(biāo)輻射源進(jìn)行定位的[1].

時(shí)差定位具有定位精度高、接收設(shè)備相對(duì)簡(jiǎn)單、定位速度快等特點(diǎn),在衛(wèi)星偵察、電子導(dǎo)航、雷達(dá)對(duì)抗等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.近年來(lái),隨著軟件無(wú)線電技術(shù)和傳感網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,無(wú)源時(shí)差定位技術(shù)在分布式射頻傳感器網(wǎng)絡(luò)上逐漸得到重視[2]. 由于射頻傳感網(wǎng)主要應(yīng)用于城區(qū)環(huán)境的電磁目標(biāo)測(cè)量與定位,時(shí)差定位技術(shù)也面臨一些新的難題,比如測(cè)量設(shè)備部署局限性以及電波傳播的非視距等,這些因素是引起射頻傳感網(wǎng)時(shí)差定位誤差的主要因素. 到達(dá)時(shí)間差測(cè)量精度是其中的一個(gè)核心問(wèn)題.

時(shí)間差測(cè)量的精度不僅受到測(cè)量接收機(jī)本身的系統(tǒng)誤差影響,還受無(wú)線信道傳輸環(huán)境的影響,具體表現(xiàn)為非視距傳播帶來(lái)的影響；還有環(huán)境噪聲帶來(lái)的干擾[3]. 系統(tǒng)誤差是接收機(jī)本身產(chǎn)生的,包括線纜、元器件傳輸延遲、時(shí)間采集誤差等[4-5];非視距傳播是由于無(wú)線電波在傳播過(guò)程中,遇到城區(qū)的高樓等障礙物,導(dǎo)致無(wú)線電波無(wú)法沿直線傳播. 在這種情況下,無(wú)線電波的傳播時(shí)間比視距傳播要大,給測(cè)量時(shí)間差帶來(lái)附加的時(shí)間延遲. 環(huán)境噪聲干擾則是在無(wú)線電波傳播過(guò)程中,引入的附加干擾,一般是隨機(jī)不可預(yù)測(cè)的.

針對(duì)上述影響,已經(jīng)提出了一些解決途徑.主要有非視距識(shí)別技術(shù)[6],視距波達(dá)時(shí)間(Time of Arrival, TOA)重構(gòu)方法[7],對(duì)測(cè)量值加權(quán)處理[8-9]等. 這些方法在一定環(huán)境下,能有效抑制非視距傳播帶來(lái)的影響,同時(shí)抑制環(huán)境噪聲的干擾. 這些方法大都是根據(jù)接收到的到達(dá)時(shí)間差測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)處理消除環(huán)境噪聲和非視距傳播引起的干擾,而對(duì)于非視距環(huán)境和測(cè)量接收機(jī)引起的誤差缺少定量的研究. 本文主要針對(duì)城區(qū)非視距環(huán)境,基于經(jīng)典的無(wú)線信道、傳播模型和概率論的知識(shí),推導(dǎo)了城區(qū)環(huán)境下測(cè)量時(shí)間差的概率分布模型.提出了基于校準(zhǔn)源確定時(shí)間差誤差概率分布模型參數(shù)的方法,并在非視距環(huán)境下對(duì)本文方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證.

1時(shí)間差誤差概率分布模型

城區(qū)環(huán)境的特點(diǎn)就是高樓林立、地形復(fù)雜， 因此，其非視距傳播的影響對(duì)于時(shí)間差測(cè)量精度的影響很大. 考慮到測(cè)量接收機(jī)本身存在的誤差,可得測(cè)量接收機(jī)與輻射源之間到達(dá)時(shí)間t的表達(dá)式為

t=t0+tx+tτ.

(1)

(2)

式中: τrms為均方根時(shí)延擴(kuò)展.使用Greenstein統(tǒng)計(jì)模型[11]來(lái)表示,其表達(dá)式為

τrms=T1dεy,

(3)

T1表示d=1km時(shí)的中位值, d代表監(jiān)測(cè)站到目標(biāo)輻射源的距離,而ε是一個(gè)隨著環(huán)境不同而變化的經(jīng)驗(yàn)性指數(shù)分量,其值一般取為0.5和1.y是一個(gè)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量,滿足下面的表達(dá)式

(4)

設(shè)輻射源到達(dá)兩個(gè)不同測(cè)量接收機(jī)的時(shí)間分別為t1和t2,表達(dá)式為:

t1=t01+tx1+tτ1;

(5)

t2=t02+tx2+tτ2.

(6)

將兩個(gè)到達(dá)時(shí)間作差,可得

Δt=t1-t2

=t01-t02+tx1-tx2+tτ1-tτ2.

(7)

(8)

(9)

Z的分布函數(shù)為

F(z)=p(Z≤z)

(10)

設(shè)x=u+y,并改變積分限,可得

(11)

對(duì)Z求導(dǎo),得到Z的概率密度函數(shù)

(12)

由于指數(shù)分布是單邊的,保證z+y>0,y>0.

當(dāng)z≤0,y>-z時(shí),原式化為

(13)

當(dāng)z>0,y>0時(shí),原式化為

(14)

故Z的概率密度函數(shù)為

(15)

求第二部分,即所有誤差之和的概率密度函數(shù). 設(shè)W=tx1-tx2,Z=tτ1-tτ2,總的時(shí)間差隨機(jī)變量S=tx1-tx2+tτ1-tτ2=W+Z,其分布函數(shù)為

(16)

令z=u-w,并對(duì)z求導(dǎo)數(shù),可得

(17)

考慮不同分布的概率密度函數(shù)形式,可得

f(s)= ∫s-∞12πσxτrms1+τrms2exp-s-wτrms1-w24σ2x?è???÷dw+

(18)

化簡(jiǎn)可得概率密度函數(shù)表達(dá)式為

f(s)= 12τrms1+2τrms2exp-sτrms1+σ2xτ2rms1?è???÷

(19)

圖1為TDOA定位中到達(dá)時(shí)間差誤差的概率分布模型.可以看出,其分布形狀與高斯分布形狀類似.

圖1　到達(dá)時(shí)間差誤差概率密度函數(shù)

對(duì)于得到的時(shí)間差誤差概率分布模型,更關(guān)注它的期望是多少,即其平均超量時(shí)延的值是多少. 對(duì)其均值,由式(7)可知,統(tǒng)計(jì)平均超量時(shí)延值由兩部分的統(tǒng)計(jì)均值相加而成,分別為系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計(jì)均值和非視距傳播誤差的統(tǒng)計(jì)均值.

一般在實(shí)際環(huán)境下測(cè)量接收機(jī)本身的性能是不同的,兩個(gè)接收機(jī)的系統(tǒng)誤差的均值分別為α1和α2.那系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計(jì)均值即為α1-α2.非視距傳播誤差的統(tǒng)計(jì)均值由下式求出

E(z) =∫∞-∞zf(z)dz

(20)

化簡(jiǎn)可得

E(z)=τrms1-τrms2,

(21)

到達(dá)時(shí)間差誤差統(tǒng)計(jì)均值為

E統(tǒng)計(jì)均值=α1-α2+τrms1-τrms2,

(22)

式(22)給出了到達(dá)時(shí)間差的平均超量時(shí)延的表達(dá)式,在使用校準(zhǔn)源確定環(huán)境傳播模型參數(shù)以及提高時(shí)差測(cè)量精度的方法中,都會(huì)使用到該結(jié)論.

2基于校準(zhǔn)源的模型參數(shù)確定方法

上文已經(jīng)給出到達(dá)時(shí)間差誤差概率分布模型,其中α1,α2,τrms等參數(shù)與接收機(jī)性能和測(cè)量環(huán)境有關(guān),很多文獻(xiàn)都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出這些參數(shù)的估計(jì)值.但是在不同地區(qū)不同環(huán)境下這些參數(shù)值是有變化的,僅僅用經(jīng)驗(yàn)值給出,會(huì)降低時(shí)間差測(cè)量精度.因此,本文將引入校準(zhǔn)源來(lái)確定這些參數(shù)的表達(dá)式.

2.1系統(tǒng)誤差的確定

一般來(lái)說(shuō),兩個(gè)接收機(jī)在實(shí)際環(huán)境中性能是不同的,它們的系統(tǒng)誤差差值是不為零的,需要使用校準(zhǔn)源將這一部分偏差消除掉.在兩個(gè)測(cè)量接收機(jī)之間,放置一個(gè)位置已知的校準(zhǔn)源.由于是短基線布站方式,因此各個(gè)測(cè)量接收機(jī)之間的距離較小,距離校準(zhǔn)源的距離也較小,受到非視距環(huán)境的影響小,此時(shí)測(cè)量時(shí)間差的誤差影響主要是系統(tǒng)誤差帶來(lái)的.校準(zhǔn)源輻射已知特征的信號(hào),由兩個(gè)接收機(jī)采集,經(jīng)過(guò)多次測(cè)量后作差,得到統(tǒng)計(jì)均值,即為α1-α2.在考慮到達(dá)時(shí)間差附加時(shí)延時(shí),可將這部分時(shí)延直接減掉,來(lái)提高時(shí)間差測(cè)量精度.校準(zhǔn)示意圖如圖2所示.

圖2　基于校準(zhǔn)源的系統(tǒng)誤差測(cè)量示意圖

2.2非視距傳播誤差的確定

非視距傳播誤差差值的統(tǒng)計(jì)均值為τrms1-τrms2,該式中含有三個(gè)未知的參數(shù),即T1,ε和σy,都與當(dāng)?shù)貍鞑キh(huán)境有關(guān),因此也需要引入校準(zhǔn)源來(lái)測(cè)量.校準(zhǔn)源擺放如圖3所示.

圖3　非視距傳播誤差校準(zhǔn)示意圖

如圖3所示,校準(zhǔn)源1到測(cè)量接收機(jī)1和2的距離分別為d1和d2,校準(zhǔn)源2到測(cè)量接收機(jī)1和2的距離分別為d3和d4. 首先考慮校準(zhǔn)源1,接收機(jī)測(cè)量的校準(zhǔn)源1信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差表達(dá)式為Δt=t01-t02+tx1-tx2+tτ1-tτ2.進(jìn)行N1次測(cè)量,并求均值,可得

1N1∑N1i=1Δti= 1N1∑N1i=1(t01i-t02i)+

(23)

將式(22)和式(3)代入,化簡(jiǎn)可得

1N1∑N1i=1Δti =1N1∑N1i=1(t01i-t02i)

=α1-α2+τrms1-τrms2

(24)

為了方便,式(24)等號(hào)左邊的值用k來(lái)表示. 重復(fù)得到式(24)的步驟N2次,再求均值,可得

(25)

式中,y1和y2分別表示校準(zhǔn)源1到測(cè)量接收機(jī)1和2的均方根時(shí)延擴(kuò)展模型中的隨機(jī)變量,滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布.由概率論的知識(shí)可知,服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量y的數(shù)學(xué)期望為

(26)

式中: μ是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值; σ2是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的方差.在均方根時(shí)延擴(kuò)展模型中,根據(jù)式(4),有下式成立

(27)

將式(27)代入式(25),可得

(28)

(29)

3基于校準(zhǔn)源時(shí)差測(cè)量精度提高方法

到達(dá)時(shí)間差測(cè)量表達(dá)式如式(7)所示,在使用非視距傳播模型,并使用基于校準(zhǔn)源的模型參數(shù)確定方法后,系統(tǒng)誤差得到了量化,而非視距傳播誤差的參數(shù)也得到了確定. 實(shí)測(cè)時(shí),接收機(jī)進(jìn)行N3次測(cè)量并求均值,參考式(25),式(7)更新為

(30)

圖4　時(shí)間差測(cè)量示意圖

由估計(jì)值來(lái)計(jì)算附加時(shí)延,可得

(31)

而系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計(jì)均值α1-α2,可由校準(zhǔn)源測(cè)量后直接減去.因此經(jīng)過(guò)校準(zhǔn),對(duì)附加時(shí)延進(jìn)行處理后的到達(dá)時(shí)間差表達(dá)式變?yōu)?/p>

Δt= 1N3∑N3i=1ki-(α1-α2)-T1eσ2y/2N3[(dε01-

(32)

由式(32)可知,非視距傳播誤差主要由式(33)決定:

(33)

(34)

(35)

即式(35)成立時(shí),使用本文提出的校準(zhǔn)方法可以提高時(shí)間差測(cè)量的精度.

4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述結(jié)論,搭建一套時(shí)差測(cè)量系統(tǒng),通過(guò)矢量信號(hào)發(fā)生器E4438C產(chǎn)生原始信號(hào),信道模擬器EBFE模擬信道延遲及多徑,兩臺(tái)接收機(jī)采用GPS秒脈沖同步,其連接關(guān)系如圖5.

圖5　時(shí)間差測(cè)量驗(yàn)證連接圖

圖6　時(shí)間差測(cè)量誤差曲線

由測(cè)試數(shù)據(jù)可看出,在不使用校準(zhǔn)數(shù)據(jù)時(shí),測(cè)量誤差均值為202 ns,使用校準(zhǔn)數(shù)據(jù)校正后,誤差均值為46 ns,測(cè)量精度得到明顯提高．

5結(jié)論

本文針對(duì)城區(qū)環(huán)境時(shí)差定位中的時(shí)間差測(cè)量問(wèn)題進(jìn)行了討論,基于傳統(tǒng)的非視距傳播模型和概率論知識(shí)推導(dǎo)了時(shí)間差測(cè)量誤差概率分布模型,并且給出一種基于校準(zhǔn)源來(lái)確定非視距傳播模型參數(shù)的方法,提出了提高時(shí)間差測(cè)量精度的新方法. 理論推導(dǎo)證明該方法從系統(tǒng)誤差和非視距傳播誤差兩方面進(jìn)行校準(zhǔn),總體減小了到達(dá)時(shí)間差附加時(shí)延的統(tǒng)計(jì)均值,提高了TDOA定位中時(shí)間差的測(cè)量精度.

參考文獻(xiàn)

[1] CHAN Y T, HATTIN R, PLANT J B. The least squares estimation of time delay and its use in signal detection[J]. IEEE transactions on acoustics speech and signal processing, 1978, 3(3):665-669.

[2]吳海游.基于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的物業(yè)時(shí)差定位研究與實(shí)現(xiàn)[D]. 西安電子科技大學(xué),2013.

WU H Y. Research and implementation of passive TDOA iocation based on wireless sensor network[D]. Xi’an: Xidian University, 2013.(in Chinese)

[3] 邢翠柳, 陳建民. 多站無(wú)源時(shí)差定位精度分析[J]. 無(wú)線電工程,2012,42(2):32-34..

XING C L, CHEN J M. Analysis on positioning accuracy of TDOA passive location by multistation[J]. Wireless engineering, 2012,42(2):32-34.(in Chinese)

[4] 李協(xié).基于電磁傳感網(wǎng)的無(wú)源定位關(guān)鍵技術(shù)研究[D].鄭州：解放軍信息工程大學(xué),2012.

LI X. Research on key technology of passive location based on spectrum sensing wireless sensor networks[D]. Zhengzhou: PLA Information Engineering University, 2012.(in Chinese)

[5] IT U.Precision of time information in output data of monitoring receivers[S]. Geneva: Recommendation ITU-R SM,2080-0,2015.

[6] QIAO T Z, LIU H P. Improved least median of squares localization for non-line of sight mitigation[J]. IEEE communications letters, 2014, 18(8):1451-1454.

[7] VAGHEFI R M, BUEHRER R M. Cooperative localization in NLOS environments using semidefinite programming[J]. IEEE communication letters, 2015,19(8): 1382-1385.

[8] XIAO Z, WEN H, MARKHAM A, et al. Non-line-of-sight identification and mitigation using received signal strength[J]. IEEE transactions on wireless communications, 2015, 14(3):1689-1702.

[9] YOUSEFI S, CHANG X W, CHAMPAGNE B. Mobile localization in non-line-of-sight using constrained square-root unscented kalman filter[J]. IEEE transactions on vehicular technology, 2015,64(5): 2071-2083.

[10]LI Y Q. A theoretical formulation for the distribution density of multipath delay spread in a land mobile radio environment[J]. IEEE transactions on vehicular technology, 1994, 43(2):379-388.

[11]GREENSTEIN L J, ERCEG V, YEH Y S, et al. A new path-gain/delay-spread propagation model for digital cellular channels[J]. IEEE transactions on vehicular technology, 1997, 46(2):477-485.

[12]盛驟, 謝式千, 潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008.

SHENG Z, XIE S Q, PAN C Y. Probability and mathematical statistics[M]. Beijing: Higher Education Press, 2008.(in Chinese)

Urban measurement model and calibration analysis of time difference

SUN ZhongsenTANG HuaiyuSHAN Zhongyao

(ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China)

AbstractThe measurement of time difference is an important task for time difference of arrival(TDOA) localization with short baselines in RF-sensor network. The precision of TDOA is affected by frequency response of the receivers and urban electromagnetic environment. In this article the systematic error and non-line-of-sight (NLOS) error for TDOA error are analyzed, and an alike-Gaussian probabilistic model is presented based on radio wave propagation model in the urban area. Moreover, the influential factors of the model are put forward based on calibrators. A method on improving precision of TDOA is proposed and proved to be available.

KeywordsRF sensor network; TDOA localization with short baselines; radio wave propagation model of urban area; error calibration of TDOA

收稿日期：2015-06-08

中圖分類號(hào)TN971.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2016)02-0205-06

DOI10.13443/j.cjors.2015060801

作者簡(jiǎn)介

孫中森(1980-),男,山東人,高級(jí)工程師,博士,研究方向?yàn)闊o(wú)線電監(jiān)測(cè)與信號(hào)處理.

唐懷玉(1983-),男,安徽人,工程師,碩士,研究方向?yàn)闊o(wú)線電監(jiān)測(cè)與信號(hào)處理.

單中堯(1989-),男,黑龍江人,助理工程師,碩士,研究方向?yàn)闊o(wú)線電監(jiān)測(cè)與信號(hào)處理.

孫中森, 唐懷玉, 單中堯. 城區(qū)時(shí)間差測(cè)量模型與校準(zhǔn)分析[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(2):205-210. DOI: 10.13443/j.cjors.2015060801

SUN Z S, TANG H Y, SHAN Z Y, et al. Urban measurement model and calibration analysis of time difference [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(2):205-210. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015060801

資助項(xiàng)目: 十二五通信預(yù)研項(xiàng)目(2121311002050303)； 青島科技專項(xiàng)課題(青科創(chuàng)14-6-1-8-ZDZX)

聯(lián)系人： 孫中森 E-mail：13884967181@139.com