含光伏電源的配電網(wǎng)規(guī)劃研究

辛　欣，張新慧，王　龍，咸日常，孫桂花（.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東　淄博　55049；.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司淄博供電公司，山東　淄博　55000）

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含光伏電源的配電網(wǎng)規(guī)劃研究

辛欣1，張新慧1，王龍2，咸日常1，孫桂花1
（1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東淄博255049；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司淄博供電公司，山東淄博255000）

摘要：考慮光伏電源接入電網(wǎng)后出力的隨機(jī)性，采用隨機(jī)期望值的規(guī)劃模型，建立了以年費(fèi)用最小為目標(biāo)的含光伏電源配電網(wǎng)規(guī)劃模型，并運(yùn)用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法模型求解，獲得光伏電源的最優(yōu)接入位置及容量規(guī)劃。自適應(yīng)遺傳算法克服了傳統(tǒng)遺傳算法易于陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，通過(guò)算例驗(yàn)證，證明了模型及算法的可行性。

關(guān)鍵詞：光伏電源；配電網(wǎng)規(guī)劃；隨機(jī)性；自適應(yīng)遺傳算法

（2012AA050213）；山東省高等學(xué)校科技計(jì)劃項(xiàng)目（J14LN27）

0　引言

隨著能源短缺、環(huán)境污染等問(wèn)題的日益突出，人們將目光更多地轉(zhuǎn)向新興能源，光伏發(fā)電就是其中一種。其憑借能源的取之不盡、安全性高、設(shè)計(jì)靈活、噪聲污染小等優(yōu)點(diǎn)，發(fā)展迅速。受光照波動(dòng)性影響，光伏電源具有明顯的波動(dòng)性，對(duì)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行產(chǎn)生影響，影響程度與光伏發(fā)電的接入位置與容量密切相關(guān)。因此，選擇光伏電源的接入位置與容量變得非常重要［1-2］。

目前，針對(duì)含分布式電源的配電網(wǎng)問(wèn)題國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多不同的方法，并得到了驗(yàn)證，但只針對(duì)光伏電源規(guī)劃問(wèn)題研究的較少。文獻(xiàn)［3］以網(wǎng)絡(luò)年費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)，并考慮了停電損失，運(yùn)用遺傳算法求解出規(guī)劃方案。文獻(xiàn)［4］建立了規(guī)劃模型，考慮了電壓偏移及分布式電源數(shù)量容量的限制，并用多目標(biāo)非線性規(guī)劃問(wèn)題求解方法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［5］在建立的規(guī)劃模型中考慮了建設(shè)費(fèi)用，網(wǎng)損費(fèi)用及購(gòu)電費(fèi)用，但沒(méi)有考慮分布式電源政策補(bǔ)貼成本。上述文獻(xiàn)大多是將分布式電源當(dāng)作一種模型處理，沒(méi)有考慮到光伏電源的隨機(jī)出力問(wèn)題。

從光伏電源的投資建設(shè)角度出發(fā)，考慮光伏電源出力及負(fù)荷變動(dòng)的隨機(jī)性，建立光伏電源投資運(yùn)行費(fèi)用、網(wǎng)損費(fèi)用、購(gòu)電費(fèi)用、補(bǔ)貼費(fèi)用等組成目標(biāo)函數(shù)模型，運(yùn)用遺傳算法對(duì)光伏電源的位置、容量進(jìn)行優(yōu)化，規(guī)劃含光伏電源的配電網(wǎng)。

1　含光伏電源的配電網(wǎng)規(guī)劃模型

配電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型是在滿足運(yùn)行要求的條件下對(duì)規(guī)劃方案經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，主要包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件兩部分。

1.1目標(biāo)函數(shù)

該規(guī)劃模型以年費(fèi)用最小為目標(biāo)，其中包括光伏電源的年投資和運(yùn)行費(fèi)用，線路的年運(yùn)行費(fèi)用，購(gòu)電費(fèi)用和光伏電源發(fā)電的補(bǔ)貼費(fèi)用。目標(biāo)函數(shù)為

式中：Ztotal為年費(fèi)用的期望值；Zp為光伏電源的年投資運(yùn)行及維護(hù)成本的期望值；Zloss為網(wǎng)絡(luò)年損耗費(fèi)用的期望值；Zen為向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電費(fèi)用的期望值；ZUP為光伏電源政策補(bǔ)貼節(jié)省的社會(huì)成本的期望值；np為接入配電網(wǎng)的光伏電源個(gè)數(shù)；α為光伏電源的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用系數(shù)；Cpi為第i個(gè)光伏電源的投資費(fèi)用，萬(wàn)元；Wpi為第i個(gè)光伏電源的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用；n1為配電網(wǎng)線路個(gè)數(shù)；C0為單位電價(jià)，元/kWh；τ1max為第i條支路的年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)；ΔPli為第i條支路上的有功損耗，萬(wàn)kW；Tmax為最大負(fù)荷年利用小時(shí)數(shù)；P為配電網(wǎng)總有功功率；PP為分布式電源總有功出力；C1為因光伏發(fā)電節(jié)約的單位環(huán)境成本，元/kWh；τ2max為年最大光照利用小時(shí)數(shù)。

1.2約束條件

不等式約束條件包括節(jié)點(diǎn)電壓的約束，支路功率的約束以及光伏電源容量的限制。

式中：Ui為節(jié)點(diǎn)電壓；Ui max、Ui min分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上、下限；Pj為流過(guò)j支路上的有功功率；Pjmax為j線路的容量傳輸極限；PP為配電網(wǎng)中允許的最大接入容量。

由于光伏電源受光照、溫度等條件的影響，其出力具有不穩(wěn)定性，考慮到系統(tǒng)要具有穩(wěn)定性，需要對(duì)光伏電源的容量加以限制。在約束條件里對(duì)光伏電源容量做出限制，即式（9），負(fù)荷點(diǎn)上的光伏電源容量不要超過(guò)所在節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的大小，光伏電源按總最大接入容量不超過(guò)電網(wǎng)最大負(fù)荷總量的10%［6，11］。

2　隨機(jī)因素的處理

2.1光伏電源的隨機(jī)模型

光伏電源的出力與光照強(qiáng)度有直接關(guān)系，光照強(qiáng)度受地域，季節(jié)以及天氣因素的影響，光照強(qiáng)度的隨機(jī)性決定了光伏電源輸出功率的隨機(jī)性。根據(jù)統(tǒng)計(jì)一段時(shí)間內(nèi)光照強(qiáng)度的概率密度［6］為

式中：α和β為Beta分布的形狀參數(shù)；r為時(shí)間段內(nèi)某時(shí)刻光照強(qiáng)度；rmax則為時(shí)間段內(nèi)的光照強(qiáng)度最大值。

式中：μ和δ分別為光照強(qiáng)度期望和方差。

光伏系統(tǒng)輸出的有功功率［8］可以表示為

式中：k為逆變器的效率；r為光照強(qiáng)度；A為光伏電源電池陣列的面積；η為光伏電源的光電轉(zhuǎn)換效率。

將式（13）代入式（10），可以得到光伏電源輸出功率的概率密度函數(shù)

2.2負(fù)荷的隨機(jī)模型

配電網(wǎng)的各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)也存在隨機(jī)性，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究，發(fā)現(xiàn)可以利用正態(tài)分布來(lái)反映負(fù)荷的隨機(jī)性［7］，節(jié)點(diǎn)有功和無(wú)功概率分布

式中：μpi為有功期望值；σ2pi為有功方差；μqi為無(wú)功期望值；σ2qi為無(wú)功方差。

3　求解策略

采用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)光伏電源的布點(diǎn)及容量進(jìn)行規(guī)劃。遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索方法，它通過(guò)模擬自然過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解［9］。遺傳算法通過(guò)選擇、交叉、變異3個(gè)基本操作來(lái)實(shí)現(xiàn)尋找到最優(yōu)解的目的。交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇就影響遺傳算法的性能，自適應(yīng)遺傳算法中Pc、Pm能夠隨適應(yīng)度自動(dòng)的改變，保證遺傳算法的收斂性。

3．1染色體編碼

實(shí)數(shù)編碼是遺傳算法的一種重要編碼方式。對(duì)光伏電源位置和容量變量采用實(shí)數(shù)編碼的方式，規(guī)定光伏電源的接入位置在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上，且每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)最多接入一個(gè)光伏電源。變量組C=｛C1，C2，…，Cn｝說(shuō)明光伏電源的建設(shè)情況，如Ci=0表示在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i上不安裝光伏電源，如Ci=1則表示在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i上安裝容量為50 kW的光伏電源。

3.2光伏電源位置和容量初始群體的產(chǎn)生

初始群體是隨機(jī)產(chǎn)生的，但隨機(jī)產(chǎn)生的初始群體往往不能滿足約束條件中光伏電源容量的限制，這樣就不可避免地出現(xiàn)許多不可行解，如果使用這些不可行解繼續(xù)迭代計(jì)算，會(huì)影響收斂速度以及搜索范圍，甚至造成無(wú)解，所以要對(duì)初始群體進(jìn)行檢驗(yàn)和修正［10］。首先計(jì)算出配電網(wǎng)最大負(fù)荷總量，確定光伏電源接入容量的上限，然后隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)群體，對(duì)該初始群體中個(gè)體進(jìn)行校驗(yàn)，保證各節(jié)點(diǎn)的光伏電源容量小于該節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷量，所有個(gè)體容量和小于式（9）中計(jì)算出的負(fù)荷總量，如果符合此要求，則該群體作為初始群體；如果不符合要求，則重新產(chǎn)生群體，直到滿足要求。

3.3約束問(wèn)題的解決

優(yōu)化問(wèn)題含不等式約束，處理這種問(wèn)題一般采用罰函數(shù)法，就是把所有約束問(wèn)題化為無(wú)約束問(wèn)題，再用無(wú)約束問(wèn)題的方法求解。罰函數(shù)是將懲罰項(xiàng)加入適應(yīng)度函數(shù)中，降低不可行解的適應(yīng)度。采用以下形式將罰函數(shù)包含到適應(yīng)度評(píng)價(jià)中：

式中：f（x）為原有目標(biāo)函數(shù)；f′（x）為加入懲罰函數(shù)后的目標(biāo)函數(shù)；φ（x）為懲罰項(xiàng)。式中：α為懲罰尺度系數(shù)；Δx為基因值的越界量；Ω為可行解空間。目標(biāo)函數(shù)加入懲罰項(xiàng)后得到的新目標(biāo)函數(shù)為

3.4適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法在進(jìn)化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值來(lái)進(jìn)行搜索。上文中，已將約束條件通過(guò)懲罰函數(shù)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束條件，形成了新的目標(biāo)函數(shù)。適應(yīng)度是由目標(biāo)函數(shù)變換而成的。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)為最小問(wèn)題，適應(yīng)度函數(shù)采用以下形式：式中：f′（x）為目標(biāo)函數(shù)；Cmax為f′（x）的最大值估計(jì)。

3.5遺傳操作

遺傳算法的基本操作步驟包括3項(xiàng)：選擇、交叉和變異。從初始群體開(kāi)始，適應(yīng)度函數(shù)作為依據(jù)，通過(guò)上述3項(xiàng)基本操作，不斷地進(jìn)化繁衍，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)重組，最后收斂到最適應(yīng)的個(gè)體，從而得到問(wèn)題的最優(yōu)解。

選擇算子大約有15種形式，特點(diǎn)各不相同，本文選擇最優(yōu)保存策略，其特點(diǎn)是能夠保證全局收斂，其方法是適應(yīng)度最高的個(gè)體不參與交叉及變異運(yùn)算，而是用它來(lái)替換適應(yīng)度低的個(gè)體，這樣保證了最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度不低于前代群體的適應(yīng)度。

自適應(yīng)遺傳算法是一種交叉概率和變異概率都隨適應(yīng)度改變而自動(dòng)改變的算法。當(dāng)種群各個(gè)個(gè)體適應(yīng)度趨于一致或者區(qū)域局部最優(yōu)時(shí)，使Pc和Pm增加，而當(dāng)群體適應(yīng)度比較分散時(shí)，使Pc和Pm減少。這樣使算法中的Pc和Pm值能夠維持在最佳值，群體在保持多樣性的同時(shí)，也保證了遺傳算法的收斂性。自適應(yīng)遺傳算法中，Pc和Pm計(jì)算表達(dá)式為

式中：fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；favg為每代群體的平均適應(yīng)度值；Pc1取值為0．9；Pc2取值為0．6；Pm1取值為0．1；Pm2取值為0．001。

3.6搜索終止條件

遺傳算法是一種隨機(jī)進(jìn)行的搜索方法，找到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的收斂判別條件非常困難。常用的終止條件有3種，一是前后兩代群體適應(yīng)度之差小于事先設(shè)定的整數(shù)，二是達(dá)到最優(yōu)解連續(xù)不變的最大代數(shù)，三是采用達(dá)到預(yù)先設(shè)定的代數(shù)即終止，選擇第三種作為搜索終止條件。

算法實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1　含光伏電源的配電網(wǎng)規(guī)劃流程

4　算例分析

按照上述規(guī)劃模型及求解算法，在MATLAB環(huán)境下，對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行算例的分析計(jì)算，如圖2所示，此配電網(wǎng)是由33個(gè)節(jié)點(diǎn)，32條支路構(gòu)成的輻射型網(wǎng)絡(luò)，其基準(zhǔn)電壓為12．66 kV，總有功負(fù)荷為3 715 kW，總無(wú)功負(fù)荷為2 300 k v ar，1～32節(jié)點(diǎn)均可接入光伏電源。

圖2　 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)

算例中參數(shù)的選?。汗夥娫茨曩M(fèi)用系數(shù)α=0．06，投資建設(shè)費(fèi)用為18 000元/kW，運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用為130元/kW，年最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)及年負(fù)荷最大損耗小時(shí)數(shù)年都取3 000 h，最大光照利用小時(shí)數(shù)取α、β1 500 h，單位電價(jià)為0．5元/kWh，國(guó)家補(bǔ)貼成本為0．42元/kWh。光伏電源的隨機(jī)出力模型中α=0．9，β= 0．85。種群的大小M取60，最優(yōu)解連續(xù)不變的最大代數(shù)為5，迭代終止次數(shù)取50。規(guī)劃結(jié)果如表1所示。對(duì)光伏電源接入前后的費(fèi)用、網(wǎng)損和電壓比較，如表2～3所示。

表1　光伏電源安裝位置和容量的規(guī)劃結(jié)果

表2　光伏電源接入前后費(fèi)用對(duì)比　萬(wàn)元

表3　光伏電源接入前后網(wǎng)損及電壓對(duì)比

表2可以看出接入光伏電源后總費(fèi)用減少了3%，網(wǎng)損費(fèi)用較少了23．2%，購(gòu)電費(fèi)用減少了7．5%。從規(guī)劃結(jié)果來(lái)看，光伏電源的接入位置都偏向配電網(wǎng)線路的末端，這是因?yàn)榻尤肽┒四芨佑行У販p少系統(tǒng)網(wǎng)損，提高系統(tǒng)的電壓，增強(qiáng)配電網(wǎng)的帶負(fù)載能力。表3給出的是規(guī)劃前后的有功網(wǎng)損及最低節(jié)點(diǎn)電壓的對(duì)比情況，光伏電源的接入使配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損減少了47．076 kW。接入前，節(jié)點(diǎn)17電壓最低，為0．913 pu，接入光伏電源后，節(jié)點(diǎn)32電壓最小，為0．930 pu，光伏電源對(duì)于提高系統(tǒng)電壓有明顯的作用。

5　結(jié)語(yǔ)

隨著新能源的發(fā)展，光伏電源會(huì)更多地接入配電網(wǎng)系統(tǒng)。光伏電源經(jīng)濟(jì)、安全及合理的接入對(duì)配電網(wǎng)的運(yùn)行有重要意義。從經(jīng)濟(jì)性角度出發(fā)，以年費(fèi)用最小為規(guī)劃目標(biāo)，考慮光伏電源輸出功率的隨機(jī)性，采用自適應(yīng)的遺傳算法進(jìn)行求解，并通過(guò)IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例驗(yàn)證了模型及算法的可行性，為含光伏電源的配電網(wǎng)規(guī)劃提供了一種有效的方法。

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Study of Distribution Network Planning w ith Photovoltaic Power

XIN Xin1，ZHANG Xinhui1，WANG Long2，XIAN Richang1，SUN Guihua1
（1．School of Electrical and Electronic Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China；2．State Grid Zibo Power Supply Company，Zibo 255000，China）

Abstract:Considering randomness of the output of the photovoltaic power when it is accessed to power network．The distribution network planning model with photovoltaic power was built according to the planning model of random expectations．The goal of the model was minimum total investment costs．During the solving process，the modified adaptive genetic algorithm was used to get the optimal access location and capacity planning of photovoltaic power．Furthermore，the algorithm can avoid calculation falling into local optimum．Finally the correctness and feasibility of the model and the algorithm were proved by an example．

Key words:photovoltaic power；distribution network planning；randomness；improved adaptive genetic algorithm

中圖分類號(hào)：TM72

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-9904（2016）02-0001-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目

收稿日期：2015-10-22

作者簡(jiǎn)介：

辛欣（1990），女，碩士研究生，主要從事配電網(wǎng)規(guī)劃方向的研究。