改進擬態(tài)物理學算法在交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應用

李盛興，羅滇生，李一泉，黃 根，杜 乾

(1.湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；

2.廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣東 廣州 510000)

改進擬態(tài)物理學算法在交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應用

李盛興1，羅滇生1，李一泉2，黃 根1，杜 乾1

(1.湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；

2.廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣東 廣州 510000)

擬態(tài)物理學算法(APO)具有較好的全局搜索能力，且能避免粒子群等算法常出現(xiàn)的易早熟收斂現(xiàn)象，具有較好的穩(wěn)定性、快速收斂和魯棒性。針對交直流混聯(lián)系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，在矢量模型的擬態(tài)物理學算法的基礎上，提出了一種基于改進擬態(tài)物理學算法的無功優(yōu)化算法。為便于處理約束問題，算法中通過定義不可行度函數判斷不可行解，并采用收縮因子將不可行解拉回可行域內，再通過多維搜索方法尋求最優(yōu)解。通過 IEEE30 節(jié)點系統(tǒng)仿真測試，并與其他優(yōu)化算法進行比較，結果表明該算法具有較好的求解效率和準確性。

擬態(tài)物理學算法；矢量模型；收縮因子；多維搜索

0 引言

隨著我國電網的不斷發(fā)展，高壓直流輸電(HVDC)在電力系統(tǒng)中的作用越來越顯著，但受遠距離大容量輸電和直流通道送電容量比重大等客觀因素的影響，輸電通道的電能損耗量很大[1-2]。因此，研究交直流混聯(lián)系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題已成為提高電網運行經濟性和安全性的有效手段。

目前，國內外學者對無功優(yōu)化的研究大多是針對純交流系統(tǒng)。其中常用的傳統(tǒng)算法有非線性規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、牛頓法、梯度法等[3-6]。但上述優(yōu)化算法只有在初始點離全局最優(yōu)點較近的情況下，才可能尋求到真正的最優(yōu)解。為此，遺傳算法、粒子群算法、禁忌搜索、免疫算法等[7-10]人工智能算法被學者逐漸運用于電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化領域，且取得了不錯的效果。

擬態(tài)物理學算法[11-13]具有較好的全局搜索能力，優(yōu)化過程中避免了粒子群算法的易早熟收斂現(xiàn)象，具有較好的穩(wěn)定性、快速收斂和魯棒性。本文以交直流系統(tǒng)有功網損為目標函數，提出了一種基于改進擬態(tài)物理學算法的無功優(yōu)化算法。該算法是在矢量搜索方法的擬態(tài)物理學算法的基礎上，通過定義不可行度函數判斷不可行解，并采用收縮因子將不可行解拉回可行域內，再通過多維搜索方法尋求最優(yōu)解。以 IEEE 30 節(jié)點系統(tǒng)為算例進行仿真計算，并的優(yōu)化結果進行比較，結果表明該算法具有收斂速度快、計算精度高的突出優(yōu)點。

1 交直流系統(tǒng)的無功優(yōu)化模型

1.1 目標函數

本文采用的目標函數為交直流系統(tǒng)有功損耗最小，可描述為

1.2 功率方程約束

對于直流節(jié)點m，節(jié)點功率平衡表達式為

1.3 變量約束

2 改進的擬態(tài)物理學優(yōu)化算法

2.1 APO算法的矢量模型

擬態(tài)物理學優(yōu)化算法(APO)是美國懷俄明州立大學的 Spear WM 等人受到牛頓第二定律的啟發(fā)而提出的一種優(yōu)化算法。該算法中每一個個體都是解空間中的一個可行解。每個個體根據自己的慣性及其他個體的合力作用來調整自己的運動，整個群體所經歷的最好位置便是目前找到的全局最優(yōu)解，而個體的好壞由優(yōu)化問題的適應值來評價。每個好的個體吸引比它差的個體，而差的個體排斥比它好的個體。每個個體根據全局適應值和自身適應值不斷更新自身質量，從而更新個體的速度和位置。帶搜索矢量的 APO 算法，通過引入個體的速度方向矢量，增加了算法的種群多樣性，有效提高了算法全局搜索能力，具有較好的穩(wěn)定性、快速收斂和魯棒性。

則個體 j相對于個體 i的方向矢量為

其中：G為引力常數，通常取值為 G=10。

則個體i在第 k 維的速度和位置矢量表達式為

慣性權重w的變化將影響算法的搜索能力，w較大，則全局搜索能力較好；w較小，則局部搜索能力較好。為平衡個體的全局搜索能力和局部搜索能力，算法中的慣性權重w隨著迭代的進行動態(tài)下降，計算表達式為

其中：iter 是當前迭代次數；Maxiter 是最大迭代次數。

2.2 改進的APO算法

為了便于處理約束優(yōu)化問題和增強算法的局部搜索能力，對擬態(tài)物理學算法進行了改進。

2.2.1 矢量 APO 算法的約束條件處理

在無功優(yōu)化中，現(xiàn)有的優(yōu)化算法大多采用罰函數法來處理約束優(yōu)化問題，其實際操作難點在于如何構造合適的罰系數。且由于懲罰項的影響，使得評估函數與目標函數的形態(tài)存在差異，嚴重依賴于罰系數[16]。為此，本文引入不可行度函數來處理約束條件。定義一個解的不可行度函數為

為確保個體速度方向不變，引入收縮因子 β。設個體在 k 維上的收縮因子為，其中可通過下式求得。

同時，由式(15)得出每個個體在 n 維空間的最小收縮因子β，即

則個體i的位置矢量表達式可修改為

2.2.2 多維搜索的矢量 APO 算法

為了提高搜索效率，將多維搜索引入到算法中。引入式(17)所示對角矩陣其中將代入式(18)中可得到式(19)。

2.3 算法的實現(xiàn)步驟

(1) 種群初始化。設進化代數 g 為 0，隨機初始化規(guī)模大小為 n 的種群設微粒的初始速度為 0。

(2) 根據式(5)計算個體的質量；根據式(8)計算個體所受其他個體的作用力；

(3) 根據式(9)和式(10)分別計算個體的下一代速度和位置。

(4) 根據式(12)判斷個體的位置有無越界，若有越界，則按式(14)和式(15)計算越界個體每一維的最小收縮因子。并按式(18)計算更新個體的位置矢量。

(5) 按式(18)和式(20)更新種群最優(yōu)個體的位置矢量。

(6) 計算個體適應值，更新種群最優(yōu)個體及其適應值。

(7) 判斷是否滿足結束條件，若滿足，則停止計算，并輸出最優(yōu)結果；若不滿足，進化代返回步驟 2。

3 算例分析

為驗證文中所提算法的有效性和可行性，本文采用 IEEE30 節(jié)點系統(tǒng)進行算例仿真分析。該系統(tǒng)包括 6 臺發(fā)電機節(jié)點(1,2,5,8,11,13)、4 臺可調變壓器支路 (6-9,6-10,4-12,27-28)以 及 9 個 無 功 補 償 節(jié) 點(10,12,15,17,20,21,23,24,29)，系統(tǒng)支路詳細參數見文獻[17]。文中對該節(jié)點系統(tǒng)做以下修改：將支路 2-6修改為圖中所示的直流線路，其中節(jié)點 2處連接的是整流站，節(jié)點 6處連接的是逆變站，并以節(jié)點 6處的逆變站作為直流系統(tǒng)的參考電壓節(jié)點。換流站內已裝設了補償裝置來提供自身換流消耗的無功功率。直流控制系統(tǒng)運行方式為：整流側定電流控制(1 p.u.)，逆變側定熄弧角控制(15°)。換流變壓器的變比范圍為 15%，每檔的調節(jié)量為 1.25%。運用文中所提算法對此算例進行無功優(yōu)化，并與標準粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)的優(yōu)化結果進行比較。其中本文所提算法的種群規(guī)模為 30，最大迭代次數為 200；粒子群算法的粒子種群規(guī)模為 30，最大迭代次數為200；遺傳算法的種群規(guī)模為 50，最大迭代次數為200，交換概率為 0.8，變異概率為 0.15。表1 給出了各控制變量的取值范圍及無功優(yōu)化所得最優(yōu)解。表2為交直流系統(tǒng)優(yōu)化前后各參數的比較。

表1 交直流系統(tǒng)控制變量仿真計算結果Table 1 Calculation results of AC/DC system controlling variables

由表2可知，用粒子群算法優(yōu)化后系統(tǒng)的網損降低了 5.58%，遺傳算法優(yōu)化后系統(tǒng)的網損降低了5.19%，本文算法優(yōu)化后網損降低了 6.74%。這說明在相同條件下，粒子群算法以及遺傳算法所得的優(yōu)化結果較為相近，本文所提算法對無功優(yōu)化所得到的最優(yōu)解比前兩種算法的優(yōu)化結果更為理想。

通過對表2中三種優(yōu)化算法的優(yōu)化時間進行比較，可知本文所提算法的優(yōu)化時間明顯較短。由圖1可知，遺傳算法由于個體的交叉和變異，導致收斂特性曲線為階梯狀，因此收斂速度比較慢，最優(yōu)結果具有較大的隨機性；粒子群算法的收斂速度較快，在迭代 20次左右就達到了最優(yōu)值，這也致使其容易陷入局部最優(yōu)；本文所提算法的收斂速度最快，且不易陷入局部最優(yōu)。由此可見本文提出的改進擬態(tài)物理學算法求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題具有一定的優(yōu)勢，能滿足無功優(yōu)化的要求。

表2 交直流系統(tǒng)優(yōu)化前后各參數對比Table 2 Comparison of AC/DC system parameters before and after optimization

圖1 三種優(yōu)化算法的收斂特性曲線Fig. 1 Performance characteristics curve of three optimization algorithms

4 結論

本文針對交直流混聯(lián)系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，以系統(tǒng)有功網損為優(yōu)化目標，在矢量模型的擬態(tài)物理學算法的基礎上，提出了一種基于改進擬態(tài)物理學算法的無功優(yōu)化算法。通過引入不可行度函數和帶收縮因子的多維搜索方法，避免了罰函數法處理約束條件所帶來的困難。且該算法避免了粒子群等算法常出現(xiàn)的易局部收斂現(xiàn)象，具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。實驗結果表明，采用文中算法對系統(tǒng)進行無功優(yōu)化，其求解效率和準確性都得到了明顯的改善。

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(編輯 姜新麗)

Reactive optimization of hybrid AC-DC power system based on improved APO

LI Shengxing1, LUO Diansheng1, LI Yiquan2, HUANG Gen1, DU Qian1
(1. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2. Power Dispatch Control Center of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou 510000, China)

The APO is a superior algorithm with global search capability, and it can avoid premature convergence that easily occurs in Particle Swarm Optimization (OPS) and other algorithms. Besides, it has better stability, rapidity convergence and robustness. Aimed at reactive optimization problem of hybrid AC-DC system, and according to the APO of the vector model, a reactive optimization algorithm is proposed based on a kind of improved APO. In order to solve the restricted problem, the algorithm defines infeasibility degree function to judge infeasible solutions, haul the infeasible solution back to the feasible zone by use of the constriction factor, and search the optimal solution based on multidimensional search algorithm. According to the simulation test of IEEE 30-bus system, and compared it with other algorithms, it turns out that the improved APO is accurate and efficient in searching the solutions.

artificial physics optimization; vector model; constriction factor; multidimensional search

10.7667/PSPC151649

：2015-11-01

李盛興( 1988-)，男，碩士研究生，主要研究方向為交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化；E-mail: lsx168@hnu.edu.cn

羅滇生(1979-)，男，教授，主要研究方向為智能電網；E-mail: lhx20070322@hnu.edu.cn

李一泉(1979-)男，博士，高級工程師，從事繼電保護整定計算和管理工作。

廣東電網專題研究項目(K-GD2014-099)