海上風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

李芃達(dá)，李東東,2,3

(1.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.上海綠色能源并網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，上海 200090；3.上海高校高效電能應(yīng)用工程研究中心，上海 200090)

海上風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

李芃達(dá)1，李東東1,2,3

(1.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.上海綠色能源并網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，上海 200090；3.上海高校高效電能應(yīng)用工程研究中心，上海 200090)

為了優(yōu)化海上風(fēng)電場(chǎng)集電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，選取受拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響較大的中壓海底電纜一次投資成本和運(yùn)行損耗成本作為優(yōu)化模型。通過(guò)改進(jìn)模糊聚類算法，以集電系統(tǒng)電纜使用總長(zhǎng)度最小為目標(biāo)函數(shù)將風(fēng)電場(chǎng)分區(qū)，在以Delaunay 三角剖分技術(shù)形成的網(wǎng)絡(luò)上動(dòng)態(tài)調(diào)整各邊權(quán)值并反復(fù)迭代后得到總費(fèi)用最小的樹(shù)狀優(yōu)化拓?fù)洹Ｋ憷Y(jié)果證明算法的有效性，且傳統(tǒng)的基于風(fēng)機(jī)間距離的最小生成樹(shù)算法優(yōu)化結(jié)果得到進(jìn)一步改善。

改進(jìn)生成樹(shù)；模糊聚類算法；三角剖分；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化；海上風(fēng)電場(chǎng)；集電系統(tǒng)；經(jīng)濟(jì)性

0 引言

目前，海上風(fēng)電由于其占用土地資源少、風(fēng)能資源豐富且相對(duì)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為可再生能源的研究熱點(diǎn)并進(jìn)入規(guī)?；l(fā)展階段[1-3]。集電系統(tǒng)作為海上風(fēng)電場(chǎng)的主體部分，包含的元件、設(shè)備極多。其總的建造成本占整個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)的建造成本的15%~30%，而其中中壓海底電纜的成本比重高達(dá)5%[4]。鑒于此，對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)的集電系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以節(jié)省成本具有重要意義。

海上風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)優(yōu)化是高維度、非線性、高時(shí)間復(fù)雜度的 NP 難題[5]，遺傳算法等啟發(fā)式算法被廣泛應(yīng)用[5-9]，但是這種隨機(jī)優(yōu)化算法計(jì)算量大且優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)。文獻(xiàn)[8]使用免疫算法對(duì)遺傳算法做了改進(jìn)解決了集電系統(tǒng)拓?fù)鋵?yōu)問(wèn)題。此外，基于圖論的算法也被應(yīng)用于解決集電網(wǎng)絡(luò)和陸上配電網(wǎng)拓?fù)鋵?yōu)問(wèn)題[10-14]。文獻(xiàn)[10]使用最小生成樹(shù)形成集電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并在一定位置插入斯坦納點(diǎn)(Steiner point)作為中間拼接點(diǎn)以減少電纜的使用長(zhǎng)度，降低了網(wǎng)絡(luò)的一次投資成本，但是并未考慮在實(shí)際工程中，由于使用中間拼接點(diǎn)引入的海上臺(tái)柱等支撐物而增加投資成本；文獻(xiàn)[4, 11]利用模糊 C均值聚類算法對(duì)集電系統(tǒng)風(fēng)機(jī)進(jìn)行分區(qū)，然后利用最小生成樹(shù)形成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，這種分步式的優(yōu)化算法可以明顯降低問(wèn)題的維度。但是，這種分區(qū)方式?jīng)]辦法保證所有分區(qū)內(nèi)連接風(fēng)機(jī)的電纜總長(zhǎng)度最短，且文獻(xiàn)[10-12]使用的最小生成樹(shù)算法默認(rèn)的目標(biāo)是電纜使用長(zhǎng)度最小，并不是電纜的投資成本最低，其結(jié)果仍可進(jìn)一步被改善。

本文針對(duì)受網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓绊戄^嚴(yán)重的中壓海底電纜成本，使用包括一次投資成本和正常運(yùn)行時(shí)的網(wǎng)絡(luò)損耗成本在內(nèi)的優(yōu)化成本模型?？紤]在集電系統(tǒng)中應(yīng)用不同截面積的電纜以降低成本。通過(guò)基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類得到集電系統(tǒng)的分區(qū)結(jié)果后，應(yīng)用 Delaunay 三角剖分技術(shù)生成電纜的可能敷設(shè)路徑并在其上反復(fù)迭代形成最終的優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。最后，以一個(gè) 150 MW 容量的海上風(fēng)電場(chǎng)算例證明算法的有效性。

1 海上風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)成本模型

本文對(duì)樹(shù)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其成本模型考慮中壓海底電纜的一次投資成本和系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的功率損耗成本，成本模型可描述為

約束條件(2)為額定運(yùn)行狀態(tài)電纜中流過(guò)電流及電壓降不得超過(guò)電纜的允許值；約束條件(3)為集電系統(tǒng)中饋線間電纜不得交叉。

2 優(yōu)化算法

2.1 基于目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)的模糊聚類算法

基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類算法，是把聚類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化得到數(shù)據(jù)集的模糊劃分和聚類。本文以海上風(fēng)電場(chǎng)變電站坐標(biāo)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的極坐標(biāo)作為數(shù)據(jù)集，集電系統(tǒng)內(nèi)規(guī)劃建設(shè)的饋線數(shù)量為聚類數(shù)，以樣本點(diǎn)到變電站與聚類中心的距離及優(yōu)化后饋線使用電纜長(zhǎng)度最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行聚類計(jì)算。算法可以描述為

考慮到目標(biāo)函數(shù)的約束條件為式(5)，由拉格朗日條件極值法可得到拉格朗日函數(shù)：

得：

將式(11)代入(5)得到隸屬度的迭代方程：

算法的具體步驟如下：

步驟 3：重復(fù)步驟 2，直到滿足如下終止條件。

2.2 基于 Delaunay 三角網(wǎng)的改進(jìn)生成樹(shù)算法

Delaunay 三角剖分是計(jì)算幾何的主要內(nèi)容，它被廣泛地應(yīng)用在與計(jì)算幾何信息相關(guān)的許多領(lǐng)域，是數(shù)據(jù)預(yù)處理的一種重要手段。改進(jìn)生成樹(shù)算法以在模糊聚類算法所得集電系統(tǒng)分區(qū)上形成Delaunay 三角網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，將其作為電纜敷設(shè)的可行路徑，在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行反復(fù)迭代形成最終拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

本優(yōu)化設(shè)計(jì)方法流程如圖1所示。算法分為標(biāo)準(zhǔn)最小生成樹(shù)和動(dòng)態(tài)調(diào)整邊權(quán)兩個(gè)模塊。

標(biāo)準(zhǔn)最小生成樹(shù)模塊根據(jù)風(fēng)機(jī)間距離在第k個(gè)分區(qū)形成最小生成樹(shù)，然后依據(jù)此拓?fù)溆?jì)算網(wǎng)絡(luò)潮流，選擇電纜參數(shù)，得到每條邊的成本(權(quán)值)和總成本(權(quán)值)，將這兩部分?jǐn)?shù)值作為初值輸入到動(dòng)態(tài)調(diào)整邊權(quán)模塊中進(jìn)行迭代調(diào)整邊權(quán)，直至集電系統(tǒng)中所有分區(qū)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均不再變化時(shí)輸出風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和總成本。

圖1 優(yōu)化算法流程圖Fig. 1 Flow chart of optimization method

作為改進(jìn)生成樹(shù)算法的核心，動(dòng)態(tài)調(diào)整邊權(quán)模塊主要分為以下步驟。

第1步：接收標(biāo)準(zhǔn)最小生成樹(shù)模塊的輸出數(shù)據(jù)作為初值。

第 2 步：按式(13)為所有三角剖分網(wǎng)絡(luò)中不屬于最小生成樹(shù)的邊賦值，選出其中權(quán)值最小的邊eDT(k)_min，設(shè)其權(quán)值為的電纜中截面最小的電纜單價(jià)；是所提供的電纜中截面最大的電纜單價(jià)是被初始化權(quán)值電纜的長(zhǎng)度。

3 案例分析

3.1 風(fēng)電場(chǎng)描述

為了驗(yàn)證本文所提出模型和算法的有效性，本文采用某海上風(fēng)電場(chǎng)早期電氣系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較分析。案例風(fēng)電場(chǎng)裝設(shè) 50 臺(tái) 3 MW 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，總裝機(jī)容為 150 MW。風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃建設(shè)時(shí)間 5年，運(yùn)行時(shí)間 25 年，年利用小時(shí)數(shù)為 2 524 h，年利率 0.04，并網(wǎng)電價(jià) 0.85 元/kWh，集電系統(tǒng)中風(fēng)機(jī)組通過(guò)電壓等級(jí)為 35 kV 的 XLPE 中壓海底電纜相連。其早期設(shè)計(jì)方案(以下稱方案一)如圖2 所示。

圖2 案例風(fēng)電場(chǎng)早期設(shè)計(jì)方案Fig. 2 Original design of the studied wind farm

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果及分析

根據(jù)上節(jié)所述基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類算法先對(duì)案例風(fēng)電場(chǎng)重新分區(qū)。為方便比較結(jié)果，本文亦將目標(biāo)風(fēng)電場(chǎng)分成4個(gè)區(qū)域。每個(gè)區(qū)域的風(fēng)機(jī)組由1 條饋線連接至 PCC。模糊聚類的目標(biāo)函數(shù)保證電纜總的使用長(zhǎng)度最短，以此為基礎(chǔ)對(duì)集電系統(tǒng)的風(fēng)機(jī)重新分區(qū)后按文獻(xiàn)最小生成樹(shù)算法[3, 9, 10]形成拓?fù)浞桨?以下稱方案二)如圖3 所示。

方案一和方案二中各饋線的風(fēng)機(jī)分配數(shù)量及所使用電纜總長(zhǎng)度列于表1中。

由表1可以看出，以電纜使用總長(zhǎng)度最小為目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類算法重新分配集電系統(tǒng)4條饋線上的風(fēng)機(jī)數(shù)量。相比方案一的分配情況，經(jīng)模糊聚類分區(qū)后的方案顯得更加均衡。以此為基礎(chǔ)形成的最小生成樹(shù)拓?fù)漭^原方案拓?fù)涞碾娎|使用總長(zhǎng)度降低了 1 553 m。

圖3 最小生成樹(shù)算法優(yōu)化拓?fù)銯ig. 3 Optimal topology result obtained by MST algorithm

表1 方案一和方案二中各饋線的風(fēng)機(jī)分配數(shù)量及所使用電纜總長(zhǎng)度Table 1 Number of turbines connected with each line and the total length of cable in plan 1 and plan 2

在經(jīng)模糊聚類得到的集電系統(tǒng)風(fēng)機(jī)分區(qū)方案的前提下，使用上節(jié)所述的基于 Delaunay 三角網(wǎng)的改進(jìn)生成樹(shù)算法形成最終的優(yōu)化拓?fù)浞桨?以下稱方案三)，如圖4 所示。

圖4 改進(jìn)生成樹(shù)算法所得優(yōu)化拓?fù)銯ig. 4 Optimal topology result obtained by improved spanning tree algorithm

由圖4可以看出，方案三的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)較方案一有很大變化。這是模糊聚類改變了集電系統(tǒng)風(fēng)機(jī)的分區(qū)和改進(jìn)生成樹(shù)算法共同作用的結(jié)果。

方案一、方案二和方案三的經(jīng)濟(jì)性成本匯總于表2。

由表2可以看出，三種方案中，本文所提出的優(yōu)化算法所對(duì)應(yīng)的集電系統(tǒng)相關(guān)成本最低，較案例風(fēng)電場(chǎng)的早期設(shè)計(jì)方案節(jié)省了 682.3 萬(wàn)元。

表2 三種方案的經(jīng)濟(jì)性成本結(jié)果Table 2 Economic cost of the three plans

最小生成樹(shù)算法得到方案，一方面，由于經(jīng)過(guò)本文的模糊聚類算法對(duì)案例風(fēng)電場(chǎng)中的風(fēng)機(jī)重新分區(qū)，使電纜使用總長(zhǎng)度降低并改變了系統(tǒng)的潮流分布，最終導(dǎo)致總投資成本的降低；但是，另一方面，由于這種拓?fù)浞桨溉鄙偃绺倪M(jìn)生成樹(shù)算法對(duì)邊權(quán)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，因此僅僅保證了電纜的使用總長(zhǎng)度為三種方案中的最優(yōu)值，總成本卻是次優(yōu)值。

3.3 拓?fù)渲姓{(diào)整邊對(duì)系統(tǒng)成本的影響分析

下面以圖3與圖4中饋線1中樹(shù)枝的變化說(shuō)明拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化對(duì)邊權(quán)及系統(tǒng)成本的影響。

兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下饋線1中邊及其權(quán)值變化情況列于表3。

表3 方案二與方案三饋線 1 中邊及其權(quán)值的變化情況Table 3 Change of edges and its weight of line 1 of plan 2 and plan 3

由表3可以看出，由于改進(jìn)生成樹(shù)算法中對(duì)邊及其權(quán)值的迭代調(diào)整，最小生成樹(shù)拓?fù)渲羞?10-1 調(diào)整為邊 10-2。

一方面，邊的調(diào)整導(dǎo)致電纜長(zhǎng)度增加了 136.6 m，而流過(guò)邊 10-1 與邊 10-2 中的潮流并未發(fā)生變化，這使饋線 1 的成本增加了 43.4 萬(wàn)元；

另一方面，這種拓?fù)涞母淖兪桂伨€ 1 中邊 1-2的潮流發(fā)生變化，圖3 中額定狀態(tài)下流過(guò)邊 1-2 的潮流為而圖4 中邊 1-2 的潮流只有這影響了邊 1-2 的電纜型號(hào)的選擇，這使饋線 1 的成本降低了 127.1 萬(wàn)元。

在兩方面共同作用下，饋線1的總成本得到了降低。同理，拓?fù)渲叙伨€ 2、饋線 3、饋線 4 也有類似的邊的調(diào)整，電纜使用長(zhǎng)度的少量增加，使總成本在一定程度上得到優(yōu)化。

4 結(jié)論

本文研究了海上風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)樹(shù)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了相應(yīng)的優(yōu)化算法。優(yōu)化算法通過(guò)改進(jìn)模糊聚類，以集電系統(tǒng)電纜使用總長(zhǎng)度最小為目標(biāo)函數(shù)將風(fēng)電場(chǎng)分區(qū)，保證所有分區(qū)使用電纜總長(zhǎng)度最?。蝗缓笤谝?Delaunay 三角網(wǎng)絡(luò)作為電纜可能敷設(shè)路徑上反復(fù)迭代，以生成最終優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。算例結(jié)果表明本文所提出的算法是有效的，且較傳統(tǒng)歐幾里德最小生成樹(shù)算法所得結(jié)果有很大改善。

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Study on topology optimization of electrical collector system for offshore wind farm

LI Pengda1, LI Dongdong1,2,3
(1. School of Electrical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China; 2. Shanghai Green Energy Grid-Integration Technology Engineering Research Center, Shanghai 200090, China; 3. Shanghai Higher Institution Engineering Research Center of High Efficiency Electricity Application, Shanghai 200090, China)

In order to optimize the topology of electrical collector system of offshore wind farm, the medium-voltage submarine cable cost, including investment cost and operating loss cost, which are both associated with the topology of collector system, is employed to establish the optimization model. FCM algorithm is improved to partition collector system, based on the minimum cable length. By adjusting the weights of each edge dynamically and iterating repeatedly on the Delaunay net generated on each subarea of collector system, the optimal tree topology with minimum total cost is obtained. Results of case study show that the optimization method is effective and the results of classical minimum spanning tree algorithm based on the distance between wind turbines are further improved.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51507100).

improved spanning tree; fuzzy cluster algorithm; Delaunay triangulation; topology optimization; offshore wind farm; electrical collector system; economy

10.7667/PSPC151677

：2015-11-20

李芃達(dá)(1989-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)楹Ｉ巷L(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)；E-mail: 1019329536@ qq.com

(編輯 葛艷娜)

國(guó)家自然科學(xué)基金(51507100)；上海市“科技創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃”(14DZ1200905)；上海市人才發(fā)展資金(201365)，上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)(13DZ2251900)

李東東(1976-)，男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng) 分 析 、 風(fēng) 力 發(fā) 電 技 術(shù) 及 海 上 風(fēng) 電 優(yōu) 化 設(shè) 計(jì) 。 E-mail: upwgrp@163.com