基于耦合振蕩器陣列的有源相控陣技術(shù)

曹旭東

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院, 河南 洛陽(yáng)　471009)

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基于耦合振蕩器陣列的有源相控陣技術(shù)

曹旭東

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院, 河南 洛陽(yáng)471009)

摘 要:耦合振蕩器陣列通過電調(diào)陣列邊緣單元振蕩器的自由振蕩頻率,控制陣列各單元輻射信號(hào)的相位,在進(jìn)行功率空間合成的同時(shí),實(shí)現(xiàn)天線波束的電控掃描。本文從振蕩器的電路模型入手,分析了耦合振蕩器陣列的相控特性和相位噪聲特性,提出了外注鎖降低相位噪聲的方法和陣列接收模式的初步實(shí)現(xiàn)方案。

關(guān)鍵詞:相控陣;振蕩器;相位噪聲;注入鎖定

0引言

有源相控陣技術(shù)，作為提高主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭目標(biāo)探測(cè)能力、快速搜索與跟蹤能力和抗干擾能力的重要技術(shù)途徑，正引起業(yè)內(nèi)人士的廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)的有源相控陣在實(shí)現(xiàn)空間功率合成的同時(shí)，通過電控移相器在各輻射單元之間建立固定的相位差,實(shí)現(xiàn)波束的空間掃描。這種波束控制方法概念上簡(jiǎn)單而直接，物理實(shí)現(xiàn)卻比較復(fù)雜。在單片集成T/R組件中，移相器、射頻饋電網(wǎng)絡(luò)以及直流偏置電路通常難以實(shí)現(xiàn)集成小型化，從而給進(jìn)一步減小T/R組件的體積帶來困難； 位于射頻通道中的移相器帶來附加的插入損耗，不利于進(jìn)一步提高雷達(dá)導(dǎo)引頭的探測(cè)性能； 此外，移相器是相控陣天線中造價(jià)昂貴的器件之一。20世紀(jì)70年代，美國(guó)軍方曾研究無移相器相控陣?yán)走_(dá)方案，其主要原因是移相器的成本太高。當(dāng)時(shí)相控陣?yán)走_(dá)中的移相器總造價(jià)高達(dá)數(shù)百萬、乃至上千萬美元。

本文介紹一種基于耦合振蕩器陣列的無移相器波束控制技術(shù)，在完成空間功率合成的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)天線波束在一定空域范圍內(nèi)的電控掃描。這種陣列通過控制陣列邊緣振蕩器單元的自由振蕩頻率，在陣列各單元間建立遞變的相位增量，實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列各單元輻射信號(hào)的相位控制。

1耦合振蕩理論

振蕩頻率不同的眾多個(gè)體，通過某種途徑的耦合，最終在一個(gè)共同的固定頻率上振蕩，是自然界的一種普遍現(xiàn)象。從螢火蟲群的同步閃爍、心臟起搏細(xì)胞的協(xié)同起跳，到耦合振蕩器陣列的同步工作都被這種自然規(guī)律所支配。盡管人們對(duì)這種規(guī)律的深層機(jī)理尚未完全掌握，但不影響探索耦合振蕩系統(tǒng)的外在表現(xiàn)規(guī)律。

耦合振蕩器陣列由振蕩器單元和耦合網(wǎng)絡(luò)(空間的或路間的)組成。對(duì)耦合振蕩器陣列的理論分析首先從建立電路模型入手，無論采用Gunn氏二極管、IMPATT雪崩二極管還是采用MESFET或晶體三極管來構(gòu)造振蕩器，都可以用一個(gè)含有負(fù)阻或負(fù)導(dǎo)的簡(jiǎn)單電路模型來描述，如圖1所示。

圖1考慮了信號(hào)注入的振蕩器模型

與單一振蕩器模型不同，圖1的模型中含有外部信號(hào)注入項(xiàng)Iinj。后文中，它既可代表陣列其他振蕩器的耦合信號(hào)，也可代表外部注入信號(hào)。根據(jù)Van der Pol的振蕩器理論，在穩(wěn)定振蕩狀態(tài)

(1)

式中： a是振蕩幅度； μ是振蕩器的非線性系數(shù)。

式(1)中，負(fù)導(dǎo)Gd與振蕩頻率無關(guān)，與振蕩幅度呈非線性關(guān)系。圖1的電路節(jié)點(diǎn)方程可整理為

(2)

式中：ω0是LC電路的諧振頻率；V是輸出電壓；Q是電路的品質(zhì)因數(shù)。

振蕩建立后，輸出電壓可表示為

v=A(t)ej(ω0t+Φ(t))=A(t)ejθ(t)

(3)

式中: A(t)是振蕩幅度； θ(t)是振蕩瞬時(shí)相位。

在穩(wěn)定振蕩狀態(tài)，式(2)中的積分可近似表示為

(4)

將式(1)，(4)代入式(2)，得到描述電路動(dòng)態(tài)過程的微分方程:

(5)

將式(3)代入式(5)，幅度和相位方程為

(6)

(7)

無論是外部注入還是振蕩器間互耦，通常都是小信號(hào)，不會(huì)影響振蕩器的輸出幅度。因此，支配振蕩器動(dòng)態(tài)過程的主要是相位微分方程(7)。

將注入信號(hào)Iinj=Ainjej(ωinjt+Φinj)=Ainjejθinj代入式(7)得

(8)

當(dāng)振蕩器被注入信號(hào)鎖定并達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，有

(9)

令

則有

(10)

由式(10)可以看出:

在一個(gè)N單元的耦合振蕩器陣列中，無論采用空間耦合還是傳輸線耦合，各振蕩單元的耦合可以用耦合系數(shù)kij來表示，它是一個(gè)復(fù)數(shù)，可用幅值和相位表示為

kij≡εije-jΦij

(11)

陣列一般具有互易性，即kij=kji。

設(shè)第j個(gè)振蕩單元的輸出電壓為Ij(j=1，2，…，N)。所有N-1個(gè)振蕩單元對(duì)第i個(gè)振蕩單元的耦合注入信號(hào)Iinj可以表示為

(12)

將式(12)代入式(5)，可得到考慮了陣列耦合影響的第i個(gè)振蕩單元的電路方程:

(i=1，2，…，N)

(13)

陣列中各振蕩單元的Q值和μ值可近似認(rèn)為相同，這一點(diǎn)在工程設(shè)計(jì)上可予以保證。所以，式(13)中的Q和μ均按常數(shù)處理。將Ij=Ajejθj代入式(13)，可將幅度方程和相位方程分別寫出:

(14)

(i=1，2，…，N)

(15)

用解析的方法求解上述N個(gè)微分方程組非常困難。不過，通過工程上合理的假設(shè)可以簡(jiǎn)化方程(14)～(15)。通常振蕩單元間設(shè)計(jì)為弱耦合，不足以對(duì)每個(gè)振蕩單元的振蕩幅度產(chǎn)生明顯影響，即Ai≈ai，這是符合工程上的實(shí)際情況的，于是

(i=1,2，…，N)

(16)

(17)

這是一組包含N個(gè)未知數(shù)的N個(gè)方程，可以解出陣列的振蕩頻率和各振蕩單元間的相位差。

2相位控制原理

在相控陣天線中，通過在各單元間建立一個(gè)固定的遞變相位差Δθ，可以實(shí)現(xiàn)天線波束向某一空間位置α的偏轉(zhuǎn)。二者之間的關(guān)系如下:

(18)

式中：d是天線單元的間距; λ0是輻射信號(hào)在自由空間的波長(zhǎng)。

對(duì)于線陣且僅考慮相鄰耦合的情況，有

(19)

將式(19)代入式(17)，得

(i=1, 2，…，N)

(20)

通常構(gòu)成陣列的諸單元在結(jié)構(gòu)和性能上基本相同，于是有ai=aj=a，ai/aj=1，代入式(20)，可求出建立單元間相位步進(jìn)量Δθ的每個(gè)振蕩單元的自由振蕩頻率:

(21)

若在陣列設(shè)計(jì)時(shí)，使各單元間耦合系數(shù)的相位Φ=0，則式(21)簡(jiǎn)化為

(22)

陣列中除邊緣振蕩單元外，其余振蕩器均設(shè)計(jì)為相同的自由振蕩頻率，將邊緣振蕩器按奇對(duì)稱的方式微調(diào)其自由振蕩頻率，即可在陣列諸元中建立相位步進(jìn)量Δθ。若把振蕩單元設(shè)計(jì)為變?nèi)莨茈娬{(diào)振蕩器，則通過電調(diào)邊緣振蕩器的自由振蕩頻率，即可實(shí)現(xiàn)天線波束的空間掃描。

為了驗(yàn)證上述原理的正確性，設(shè)計(jì)一個(gè)五單元耦合振蕩器線陣，實(shí)現(xiàn)了26°左右的波束偏轉(zhuǎn)，如圖2～3所示，這個(gè)結(jié)果與理論預(yù)測(cè)的掃描范圍非常接近。

圖2　調(diào)偏邊緣振蕩器頻率實(shí)現(xiàn)天線波束的電控掃描

圖3 耦合振蕩器五元陣實(shí)現(xiàn)的接收波束電控掃描

3相位噪聲分析

上節(jié)指出，采用變?nèi)莨苁诫娬{(diào)振蕩器構(gòu)成的耦合振蕩器陣列可以方便地實(shí)現(xiàn)天線波束的電子掃描。然而，電調(diào)振蕩器通常采用低Q設(shè)計(jì)，相位噪聲特性較差，而一般相參體制的雷達(dá)或雷達(dá)導(dǎo)引頭通常要求系統(tǒng)相位噪聲優(yōu)于-100 dBc/Hz@10 kHz。為此，本節(jié)對(duì)耦合振蕩器陣列的相位噪聲進(jìn)行分析，研究降低相位噪聲的必要性和技術(shù)途徑。

對(duì)圖1所示的耦合振蕩器模型進(jìn)行修正: 去掉代表耦合注入信號(hào)的電流源Iinj，增加代表器件噪聲的噪聲電導(dǎo)Ynn，便建立了包含噪聲特征的振蕩器模型。為了后面表達(dá)式的書寫簡(jiǎn)潔，用負(fù)載GL對(duì)噪聲Ynn進(jìn)行歸一化處理，即Gnn/GL=Gn,Bnn/GL=Bn。對(duì)于單一的振蕩器，Gn主要引起振蕩器的幅度起伏，Bn主要引起相位起伏。對(duì)于多個(gè)耦合振蕩器，則會(huì)出現(xiàn)兩種類型噪聲的相互交叉耦合。運(yùn)用與第二節(jié)類似的方法可以分別寫出幅度和相位的動(dòng)態(tài)方程:

(23)

(24)

(26)

式(25)右邊第2項(xiàng)表示所有其他振蕩器對(duì)第i個(gè)振蕩器的幅度噪聲貢獻(xiàn)，第3項(xiàng)表示由相位噪聲轉(zhuǎn)變來的幅度噪聲。同樣，式(26)右邊第1項(xiàng)表示幅度噪聲向相位噪聲的轉(zhuǎn)換，右邊第2項(xiàng)表示所有其他振蕩器對(duì)第i個(gè)振蕩器相位噪聲的貢獻(xiàn)。

如果只考慮相位噪聲，且考慮到穩(wěn)態(tài)時(shí)Aj=Ai=A，則式(26)簡(jiǎn)化為

(i=1,2，…，N)

(27)

式(27)可寫成矩陣形式:

(28)

(29)

通常陣列中每個(gè)振蕩器由于采用相同的器件和電路結(jié)構(gòu)，其噪聲性能相同，于是有

因此，式(29)可寫成

(30)

陣列功率合成輸出電壓為

在相位起伏相對(duì)較小時(shí)，上式可寫成

V(t)=NAcos(ω0t+δθΣ)

其中

(31)

將式(31)進(jìn)行付氏變換，并將式(29)代入，得

于是，陣列總的相位噪聲為

(32)

代入式(32)，有

(33)

式(33)給出一個(gè)重要結(jié)論，對(duì)于全耦合陣列，輸出的相位噪聲是單個(gè)振蕩器的1/N倍。這表明耦合陣列對(duì)相位噪聲具有抑制作用。

對(duì)一個(gè)五單元的實(shí)際耦合振蕩器陣列進(jìn)行相位噪聲測(cè)試，得到的結(jié)果如圖4所示。圖4中還給出了構(gòu)成陣列的振蕩器單元的相位噪聲測(cè)量值和陣列相位噪聲的理論計(jì)算值，經(jīng)比較可明顯看出陣列相噪的改善，實(shí)測(cè)值與理論預(yù)測(cè)十分接近。圖5給出了陣列調(diào)整邊緣振蕩器進(jìn)行電掃描時(shí)的相位噪聲，并給出了為未進(jìn)行電調(diào)時(shí)陣列的相位噪聲，可以看到電調(diào)時(shí)陣列相噪無明顯惡化，這與理論分析結(jié)果是一致的: 陣列相噪的改善因子與單元間的相位差無關(guān)。

圖4　五單元陣列相位噪聲測(cè)試結(jié)果

圖5陣列頻率調(diào)偏時(shí)的相位噪聲測(cè)試結(jié)果

4外部注鎖放大

上節(jié)的分析表明，N個(gè)單元的耦合振蕩器陣列對(duì)相位噪聲有N倍的改善。對(duì)于某些應(yīng)用場(chǎng)合，這種改善可能仍不滿足要求。因此，必須尋求進(jìn)一步的改善途徑。另一方面，雷達(dá)導(dǎo)引頭探測(cè)波形的多樣化，要求陣列具有主振放大式的工作方式，注鎖放大可以較好地滿足這一需求。

在外信號(hào)注入鎖定下的振蕩器的相位動(dòng)態(tài)方程可以表示為

(34)

(35)

式中： Δω=ω0/2Q。

進(jìn)行付氏變換，并整理可得

(36)

(37)

式(37)表明，在鎖定帶寬內(nèi)，注鎖振蕩器的近載頻相位噪聲取決于注鎖信號(hào)的相位噪聲，在鎖定帶寬邊緣取決于自由振蕩器的相位噪聲； 注鎖振蕩器的近載頻噪聲取決于自由振蕩器的噪聲。

具有外部注鎖信號(hào)的耦合振蕩器陣列模型如圖6所示，振蕩單元間的耦合用Y參數(shù)耦合網(wǎng)絡(luò)來等效，每個(gè)振蕩單元包含一個(gè)外部注鎖信號(hào)(用電流源等效)，注鎖信號(hào)來自統(tǒng)一穩(wěn)定的頻率源，因此，它的彼此相參頻率為ωinj。

圖6具有外部注鎖信號(hào)的耦合振蕩器陣列模型

N單元陣列的相位動(dòng)態(tài)方程為

ρisin(θi-ψ)+Bni(t)]

(38)

(39)

對(duì)式(39)進(jìn)行付氏變換，并整理可得

(40)

式(40)寫成矩陣形式:

(41)

(42)

陣列功率合成輸出的總相位起伏可以表示為

由于采用的器件及電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，陣列各振蕩單元具有相同的內(nèi)部噪聲特征，并且各單元噪聲過程不相關(guān)，它們與注入信號(hào)的噪聲亦不相關(guān)，在此條件下可得到相位噪聲表達(dá)式:

(43)

式(43)中右邊第1項(xiàng)為內(nèi)部噪聲和耦合參數(shù)對(duì)陣列相位噪聲的貢獻(xiàn)，第2項(xiàng)是外部注入源的噪聲貢獻(xiàn)。

(44)

對(duì)式(44)分別求ω→0和ω→∞的極限，可觀察近載頻和遠(yuǎn)載頻的相位噪聲:

(45)

(k=1，2，…，N)

(46)

由于求解式(46)比較困難，可以分別令ω→0和ω→∞，觀察近、遠(yuǎn)載頻相位噪聲的變化趨勢(shì)：

(47)

比較式(45)和(47)，發(fā)現(xiàn)無論是全單元注入還是單端注入，陣列輸出的相位噪聲近、遠(yuǎn)載頻的變化趨勢(shì)相同: 近載頻趨向于注入源的相位噪聲值，遠(yuǎn)載頻趨向于改善后的單元相位噪聲值。

根據(jù)式(46)，畫出以歸一化注入信號(hào)強(qiáng)度為參變量的相位噪聲曲線，如圖7所示。圖中可見，隨著注入信號(hào)強(qiáng)度增大，在中間頻段，相位噪聲有明顯的改善。5單元陣列的相位噪聲實(shí)測(cè)值見圖8，隨著注入信號(hào)強(qiáng)度的增大，相位噪聲有明顯的改善，試驗(yàn)結(jié)果很好地驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖7以歸一化注入信號(hào)強(qiáng)度為參變量的相位噪聲理論計(jì)算曲線

圖8不同注入信號(hào)強(qiáng)度注鎖時(shí)的陣列相位噪聲實(shí)測(cè)曲線

5陣列的接收模式

如果以陣列的第1個(gè)接收單元為相位基準(zhǔn)(相移為0)，則第i個(gè)單元接收到的信號(hào)可以寫成

vsi(t)=Vscos[ωst+(i-1)Δθ]

(i=1，2，…，N)

(48)

在第i個(gè)混頻器上，本地振蕩器的輸出信號(hào)表示為

vli(t)=Vlcos(ωlt+φi)

(i=1，2，…，N)

(49)

第i個(gè)中頻濾波器的輸出為

vIi(t)=gIVscos[ωIt+(i-1)Δθ-φi]

式中:ωI=ωs-ωl；gI是僅與本振信號(hào)幅度有關(guān)的變頻增益。合理設(shè)計(jì)混頻器和振蕩器，使各混頻器具有相同的變頻特性，且加到各混頻器上的本振信號(hào)幅度相同，即g1=g2=…=gN=g，則中頻求和電路的輸出可表示為

(50)

如果能使(i-1)Δθ-φi=0，則中頻求和電路輸出端獲得最大輸出。用耦合振蕩器陣列構(gòu)成本地振蕩器陣，通過調(diào)整邊緣振蕩器的頻率，可以在本振陣列諸單元之間建立固定相位差，實(shí)現(xiàn)接收波束的電控掃描。本振陣列的功能可由輻射陣列加雙工開關(guān)來實(shí)現(xiàn)，在發(fā)射期間陣列作為輻射陣，在接收期間陣列作為接收通道的本振陣。

圖3給出了通過調(diào)節(jié)陣列邊緣振蕩器頻率實(shí)現(xiàn)接收波束的掃描。圖中可以看出，實(shí)現(xiàn)了25°左右的接收波束偏轉(zhuǎn)。

6結(jié)論

通過調(diào)節(jié)耦合振蕩器陣列的邊緣振蕩器振蕩頻率可以改變陣列各單元間的相位分布，從而實(shí)現(xiàn)天線波束的電控掃描。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)的耦合振蕩器陣列對(duì)相位噪聲具有明顯的抑制作用，抑制能力與陣列大小成正比，N元陣的相位噪聲的抑制能力最大可達(dá)-10lgN分貝。用外部高頻譜純度信號(hào)對(duì)陣列進(jìn)行注鎖可以進(jìn)一步改善陣列輸出信號(hào)的相位噪聲。在陣列鎖定帶寬內(nèi)，陣列輸出信號(hào)的近載頻相位噪聲取決于外部注鎖源的相位噪聲，遠(yuǎn)載頻取決于陣列自由振蕩器的相位噪聲。在中間頻段，相位噪聲的改善與注入信號(hào)電平成正比。利用耦合振蕩器陣列作為本振可以實(shí)現(xiàn)接收波束的無移相器電控掃描，但實(shí)用化的收發(fā)共用陣列結(jié)構(gòu)仍需進(jìn)一步深入探索和研究。耦合振蕩器陣列作為功率空間合成陣列，在實(shí)現(xiàn)發(fā)射機(jī)天線一體化設(shè)計(jì)、提高主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭性能、減小體積降低成本等方面具有廣闊應(yīng)用前景。

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Active Phased Array Technology Based on the Coupled Oscillators

Cao Xudong

(China Airborne Missile Academy, Luoyang 471009, China)

Abstract:The phase of the array element radiation is controlled via detuning the end elements free oscillation frequencies, so that the electronic scanning of the antenna beam can be realized at the same time of power space synthesis. Starting with the nonlinear model of the coupled oscillator, this paper works on the analysis of the phase control and the phase noise of the array, presents the technique of injection locking for reducing phase noise, and proposes a preliminary scheme of the array receiving mode for coupled oscillator.

Key words:phased array; oscillators; phase noise; injection-locking

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.01.003

收稿日期：2015-08-11

作者簡(jiǎn)介：曹旭東(1958-), 男，河南洛陽(yáng)人，研究員，研究方向?yàn)槔走_(dá)導(dǎo)引技術(shù)。

中圖分類號(hào):TJ765.2+2;TN958.92

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1673-5048(2016)01-0018-07