基于非線性時間序列分析的電力系統(tǒng)負荷預測模型

陸興華，鄭永濤

(廣東工業(yè)大學 華立學院，廣州　511325)

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基于非線性時間序列分析的電力系統(tǒng)負荷預測模型

陸興華，鄭永濤

(廣東工業(yè)大學 華立學院，廣州511325)

摘要：對電力系統(tǒng)負荷的準確預測是保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定工作的關鍵技術，通過對電力系統(tǒng)的負荷準確預測，避免電力系統(tǒng)超負荷運行。電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的負荷數(shù)據(jù)為一組非線性時間序列，由于負荷數(shù)據(jù)具有非線性耦合特征，導致準確預測難度較高?；诜蔷€性時間序列分析方法，提出一種采用定量遞歸熵特征提取的電力系統(tǒng)負荷預測模型。對電力系統(tǒng)的負荷數(shù)據(jù)進行了信號模型構(gòu)建，采用非線性時間序列分析方法對電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)進行定量遞歸分析，提取定量遞歸特征熵這一重要的非線性特征，以此為基礎實現(xiàn)電力系統(tǒng)的負荷預測。實驗結(jié)果表明，采用該算法能有效實現(xiàn)電力系統(tǒng)負荷的準確預測，精度較高，在電力系統(tǒng)控制中具有較好的應用價值。

關鍵詞：非線性；時間序列；電力系統(tǒng)；負荷預測；定量遞歸分析

電力系統(tǒng)作為保障人民生活生產(chǎn)的基礎性設施，在電力網(wǎng)絡和電力能源建設中具有關鍵性作用，在電力系統(tǒng)中，超負荷運行導致電力系統(tǒng)的損耗相當嚴重，為了保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠性運行，需要對電力系統(tǒng)的負荷進行準確分析和預測，對電力系統(tǒng)負荷的準確預測是保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定工作的關鍵技術，通過對電力系統(tǒng)的負荷準確預測，避免電力系統(tǒng)超負荷運行。因此，研究電力系統(tǒng)的負荷預測模型具有重要意義[1]。

電力系統(tǒng)負荷的本質(zhì)特征是一組時間序列，采用時間序列和信號處理分析方法實現(xiàn)對電力系統(tǒng)負荷的定量分析可實現(xiàn)對電力系統(tǒng)負荷的準確預測和評估，傳統(tǒng)方法中，對電力系統(tǒng)的負荷預測方法主要有基于負載均衡功率譜估計的電力系統(tǒng)負荷預測算法、基于小波分析的電力系統(tǒng)負荷預測算法、基于時頻分析的電力系統(tǒng)負荷預測算法和基于功率譜密度估計的電力系統(tǒng)負荷預測算法等[2]，上述方法采用時頻分析方法構(gòu)建電力系統(tǒng)的線性調(diào)頻信號分析模型，實現(xiàn)電力負荷預測，電力系統(tǒng)的負荷具有非線性特征，采用非線性時間序列分析方法進行電力系統(tǒng)的負荷預測具有一定的應用前景[3]。對此，相關文獻進行了一定的研究，其中，文獻[4]提出一種基于高維矢量空間特征分解的電力系統(tǒng)的負荷預測方法，對電力系統(tǒng)的負荷進行信號模型構(gòu)建，采用替代數(shù)據(jù)法進行非線性時間序列重組，以此實現(xiàn)對負荷預測，然而該算法計算難度較大，內(nèi)存開銷大，實現(xiàn)困難；文獻[5]提出一種基于時間—頻率聯(lián)合分布特征提取的電力負荷預測算法，該算法對窄帶長時段電力系統(tǒng)負荷的預測效果較好，但對短時非線性電力系統(tǒng)負荷的預測精度不高；文獻[6]提出一種基于小波時間—尺度分解的電力系統(tǒng)負荷預測算法，基于ARMA模型對負荷數(shù)據(jù)進行小波特征分割，對瞬時電力負荷的預測采用隨機共振方法進行特征聚焦，實現(xiàn)電力負荷預測，但該算法在小波分解時對負荷數(shù)據(jù)進行了時間延遲處理，導致預測精度不高。針對這些問題，本文提出一種基于定量遞歸熵特征提取的電力系統(tǒng)負荷預測算法分析模型。首先對電力系統(tǒng)的負荷數(shù)據(jù)進行了信號模型構(gòu)建，采用非線性時間序列分析方法對電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)進行定量遞歸分析，提取定量遞歸特征熵這一重要的非線性特征，以此為基礎實現(xiàn)電力系統(tǒng)的負荷預測，仿真實驗進行了性能驗證，展示了本文算法在實現(xiàn)電力系統(tǒng)負荷預測中的優(yōu)越性能，得出有效性結(jié)論，展示了較好的應用價值。

1電力系統(tǒng)負荷的信號模型構(gòu)建和非線性分析

1.1電力系統(tǒng)負荷的信號模型構(gòu)建

電力系統(tǒng)的負荷數(shù)據(jù)為一組非線性時間序列，可以采用現(xiàn)代信號處理方法進行數(shù)據(jù)分析和預測，在對電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)進行建模階段，采用信號模型構(gòu)建方法，對電力系統(tǒng)的超負荷運行情況進行特征分析[7-10]。

設有N個全方向性監(jiān)測的電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)，給定監(jiān)測的電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)表示為：

U={U1,U2,…,UN}

(1)

其中Ui為高頻分量為d維的隨機函數(shù)，各個數(shù)據(jù)集合Ui之間是正態(tài)相關，其中，假設U符合K分布函數(shù)，電力負荷模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示為：

x(n)=s(n)+v(n)

(2)

式中s(n)——電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)的矢量結(jié)合；v(n)——高斯包噪聲分量。

表現(xiàn)為在電力系統(tǒng)中受到的電磁場和高壓變流等干擾，對電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)進行時頻分析，得到電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)過載的概率密度函數(shù)為：

(3)

Θ=[α,u,∑]

(4)

G(U|μk,∑k)=(2π)-d/2|∑k|-1/2×

(5)

式中G(U|μk,∑k)——電力負荷數(shù)據(jù)的高斯幅度特征值；p(U|Θ)——電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)演化狀態(tài)相空間加權之和；Θ——α，u，∑三個電力負荷特征制約模型的集合；α——滑動時間窗口系數(shù)；u——負荷數(shù)據(jù)的時間采樣均值向量；∑——協(xié)方差矩陣。

通過這些處理，得到電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)解析模型：

z(t)=x(t)+iy(t)=a(t)eiθ(t)

(6)

式中z(t)——負荷數(shù)據(jù)的采樣時域特征點；x(t)——電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)的實部特征分量；θ(t)——負荷數(shù)據(jù)的偏離相位。

通過這些分析，實現(xiàn)對電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)的信號模型構(gòu)建，為負荷預測提供信號源。

1.2電力系統(tǒng)負荷的非線性時間序列分析

在信號模型構(gòu)建的基礎上，采用分線性時間序列分析方法進行電力負荷數(shù)據(jù)的特征提取和預測。分析方法如下，在m維電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)序列中，結(jié)合上述信號特征形成的m維矢量為：

X(n)={x(n),x(n+τ),…,x(n+

(m-1)τ)}n=1,2,…,N

(7)

對于電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)序列進行特征重組，在重組的特征空間中取任意一點Xn，電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)序列重組空間的最近鄰點表示為Xη(n)，定義Rmn為Xn與Xη(n)兩點之間的距離，以i為橫坐標，j為縱坐標，用歐式距離表示電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)的非線性狀態(tài)參量的矢量距離為：

(8)

用平均互信息算法計算電力負荷重構(gòu)空間的嵌入維數(shù)，隨著m增加到m+1，得到最優(yōu)化電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)的滑動平均窗口為：

(9)

計算電力系統(tǒng)負荷時間序列的幾何不變量，得到的si=(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)T稱為局部電力系統(tǒng)負荷非線性時間序列的嵌入空間狀態(tài)矢量，當R(m+1)n比Rmn要大的情況下，認為是電力負荷的統(tǒng)計信息特征點投影，從而在低維軌線上進行Lyapunov指數(shù)譜分析，在重組的狀態(tài)空間中，形成一個超負荷電位鄰域矩陣：

Bxi=(δxi(j1),δxi(j2),…,δxi(jNb))T

(10)

(11)

由于，ε足夠小，預測閾值滿足：

(12)

(13)

當滿足準則，xη(n)為Xn的定量遞歸點：

(14)

其中Rtol=15。 通過非線性時間序列分析，得到電力系統(tǒng)負荷預測的三個狀態(tài)參量α，u，∑集合即：

α=[α1,α2,…,αk]

(15)

u=[u1,u2,…,uk]

(16)

∑=[∑1，∑1,…，∑k]

(17)

設Z=(U,V)由監(jiān)測到的電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)U和為監(jiān)測到的數(shù)據(jù)V組成的集合。所決定的力負荷采樣時刻的密度函數(shù)p(U|Θ)中遞歸點{U}的高斯分布。通過上述處理，實現(xiàn)對電力系統(tǒng)負荷的非線性時間序列分析，為預測算法實現(xiàn)提供準確的數(shù)據(jù)基礎。

2電力系統(tǒng)負荷預測模型改進實現(xiàn)

通過對電力系統(tǒng)負荷的準確預測，避免電力系統(tǒng)超負荷運行。電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的負荷數(shù)據(jù)為一組非線性時間序列，由于負荷數(shù)據(jù)的具有非線性耦合特征，導致準確預測難度較高。傳統(tǒng)方法采用小波時間—尺度分解方法，預測精度不高，為了克服傳統(tǒng)方法的弊端，本文提出一種采用定量遞歸熵特征提取的電力系統(tǒng)負荷預測模型。在特征空間重組的基礎上，對每一個電力負荷序列xn，表示為m維特征空間中的一個點，采用遞歸圖分析方法[9]，構(gòu)建電力負荷的遞歸圖R(i,j)，其計算式為：

R(i,j)=H(εi-dij),i,j=1,2,…,N

(18)

式中H(·)——Heavside函數(shù)；ε——鄰域半徑。

通過對電力負荷序列進行定量遞歸分析，在遞歸圖的子空間ε的鄰域中，電力負荷的定量遞歸熵進行分析和提取，由于電力負荷的定量遞歸熵描述電力系統(tǒng)負荷的離散度，通過計算定量遞歸熵，實現(xiàn)電力負荷預測，算法實現(xiàn)步驟描述為：

(19)

(2)計算電力系統(tǒng)負荷時間序列在重構(gòu)后相空間中的第i點狀態(tài)軌跡xi和第j點狀態(tài)軌跡xj的歐式距離：

(20)

在電力負荷時間序列高維矢量空間中，計算i和j兩個時刻xi和xj的距離δij=‖xi-xj‖，表示電力系統(tǒng)負荷在在(i,j)處的遞歸點。

(3)對于給定的單分量電力系統(tǒng)負荷時間采樣序列xi，其特征點之間的聚類dij≤ε，計算滿足式(20)的點數(shù)統(tǒng)計值為N(i)，采用定量遞歸分析方法，得到原始電力負荷時間序列標準差，電力系統(tǒng)負荷的定量遞歸熵比值Rm(r,i)：

(21)

(4)求得電力系統(tǒng)負荷序列的矢量空間嵌入維，計算定量遞歸熵特征，計算式為：

(22)

根據(jù)電力負荷時間序列的初始狀態(tài)特征B0的鄰近點，得到定量遞歸熵的平均值：

(23)

3仿真實驗與性能測試分析

為了驗證本文設計的基于非線性時間序列分析的電力系統(tǒng)負荷預測的性能，進行仿真實驗。仿真實驗模型以Matlab7.0 為仿真環(huán)境，硬件環(huán)境配置為IntelCore3-530 1G內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Windows7，電力系統(tǒng)負荷的矢量特征空間重構(gòu)的時延參數(shù)分別為τ=16，20和15，在信噪比分別為SNR=-5dB和SNR=-8dB條件下，進行電力數(shù)據(jù)采樣，電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)采樣的中心頻率測試為f0=1 000Hz，數(shù)據(jù)采樣帶寬為15dB，離散采樣率為fs=10*f0Hz=10kHz，歸一化截止B=1 000Hz，根據(jù)上述仿真環(huán)境和參數(shù)設定，得到電力系統(tǒng)的初始負荷數(shù)據(jù)采樣時域波形如圖1所示。

圖1　電力系統(tǒng)的初始負荷數(shù)據(jù)采樣時域波形

以采樣樣本的原始數(shù)據(jù)測試集，進行電力系統(tǒng)負荷預測仿真，采用本文方法，對電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)進行信號模型構(gòu)建和非線性時間序列分析，采用定量遞歸分析方法在時頻空間內(nèi)得到定量遞歸圖，如圖2所示。

圖2　電力負荷數(shù)據(jù)的定量遞歸圖

在遞歸圖中進行定量遞歸熵特征提取時間電力負荷數(shù)據(jù)的預測，得到電力系統(tǒng)負荷時間序列的發(fā)展指數(shù)如圖3所示。從圖3可見，采用本文算法能有效預測電力系統(tǒng)負荷的發(fā)展趨勢，實現(xiàn)準確預測。

圖3　電力系統(tǒng)負荷時間序列預測結(jié)果

最后，為了對比算法在實現(xiàn)電力系統(tǒng)負荷預測精度方面的性能，采用不同算法進行精度對比，得到仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4可見，采用本文方法進行負荷預測的精度最高，體現(xiàn)了本文模型的優(yōu)越性能。

圖4　電力系統(tǒng)負荷預測精度對比

4結(jié)語

對電力系統(tǒng)負荷的準確預測是保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定工作的關鍵技術，通過對電力系統(tǒng)的負荷準確預測，避免電力系統(tǒng)超負荷運行。電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的負荷數(shù)據(jù)為一組非線性時間序列，由于負荷數(shù)據(jù)具有非線性耦合特征，導致準確預測難度較高?；诜蔷€性時間序列分析方法，提出一種采用定量遞歸熵特征提取的電力系統(tǒng)負荷預測模型。對電力系統(tǒng)的負荷數(shù)據(jù)進行了信號模型構(gòu)建，采用非線性時間序列分析方法對電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)進行定量遞歸分析，提取定量遞歸特征熵這一重要的非線性特征，以此為基礎實現(xiàn)電力系統(tǒng)的負荷預測，研究結(jié)果表明，采用本文方法，能有效實現(xiàn)對電力系統(tǒng)負荷的準確預測，精度較高，性能優(yōu)越。

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(本文編輯：嚴加)

Power System Load Forecasting Model Based on Nonlinear Time Series Analysis

LU Xing-hua, ZHENG Yong-tao

(Huali College, Guangdong University of Technology, Guangzhou 511325, China)

Abstract:The accurate prediction of power system load is the key technology to ensure the stability of power system, and to avoid the overload operation of power system. Load data generated in power system is a set of nonlinear time series, whose nonlinear coupling characteristics may lead to the difficulty of accurate prediction. Based on nonlinear time series analysis method, a power system load forecasting model is proposed based on the feature extraction of quantitative recursive entropy. The load data of electric power system is built, and the nonlinear time series analysis method is used to carry out quantitative analysis of load data, and the nonlinear characteristic is extracted. Experimental results show that the proposed algorithm can effectively achieve the accuracy of power system load forecasting, higher accuracy, and has good application value in the power system control.

Key words:nonlinear; time series; power system; load forecasting; quantitative recurrence analysis

DOI：10.11973/dlyny201602010

基金項目：2012廣東省質(zhì)量工程項目(粵教高函[2012]204號)；2013年廣東省高等學校專業(yè)綜合改革試點項目(粵財教[2013]329號)；2013廣東省大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(1365613040)；2012廣東省質(zhì)量工程項目(粵教高函[2012]204號)

作者簡介：陸興華(1981)，男，碩士，講師，從事計算機控制算法的研究。

中圖分類號：TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：2095-1256(2016)02-0197-05

收稿日期：2016-03-02