“圓錐的體積”教材引入部分的比較研究

◇吳玉蘭

“圓錐的體積”教材引入部分的比較研究

◇吳玉蘭

不同教材在“圓錐的體積”引入部分的編排一樣嗎？分別有怎樣的特點(diǎn)呢？現(xiàn)選取四個(gè)不同版本的教材（人教版、北師大版、蘇教版、浙教版），就“圓錐的體積”引入部分的編排特點(diǎn)作簡(jiǎn)要的介紹與分析。

一 提出問(wèn)題，尋找聯(lián)系

我們先來(lái)看一幅圖。

這是人教版教材六年級(jí)下冊(cè)“圓錐的體積”引入部分的圖片。一開(kāi)始，教材便提出了一個(gè)問(wèn)題：“我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算圓柱的體積，如何計(jì)算圓錐的體積呢？”接著從兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話中引出“圓錐的體積與圓柱的體積是否有關(guān)系”的問(wèn)題。看到這兒，我們不妨思考一下，你覺(jué)得學(xué)生在求圓錐的體積時(shí)，會(huì)考慮它與圓柱體積之間的關(guān)系嗎？其實(shí)，這個(gè)問(wèn)題正是需要我們引導(dǎo)學(xué)生來(lái)思考的。通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的討論，可以感知新圖形體積的學(xué)習(xí)可能要與舊的已經(jīng)知道計(jì)算公式的圖形的體積建立某種聯(lián)系。從這幅圖中我們也可以發(fā)現(xiàn)，教材希望通過(guò)學(xué)生之間的對(duì)話，引導(dǎo)他們觀察圓錐與圓柱，猜想兩者之間的關(guān)系。這樣的編排直接從舊知識(shí)引出新知識(shí)的學(xué)習(xí)，開(kāi)門見(jiàn)山地提出要研究的問(wèn)題。

有沒(méi)有教材是從現(xiàn)實(shí)背景引入的呢？我們來(lái)看下面這幅圖。

這是北師大版教材的引入部分。教材一開(kāi)始就直接提出問(wèn)題：“這堆小麥的體積是多少呢？”這是一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是告訴學(xué)生求圓錐的體積是基于現(xiàn)實(shí)生活中的某些需要。后續(xù)“想一想，如何得到圓錐的體積”其實(shí)是引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中一堆小麥的形狀去考慮它屬于一個(gè)怎樣的幾何體，這個(gè)幾何體的體積又該怎樣求。很顯然，這是在不斷提出問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行了從現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型的抽象。

上面這兩種教材引入部分的編排都是直接提出問(wèn)題，尋找與原來(lái)已經(jīng)學(xué)過(guò)圖形的體積之間的關(guān)系。這種方式我們稱之為“提出問(wèn)題，尋找聯(lián)系”。

二 直接比較，猜測(cè)關(guān)系

不知道大家發(fā)現(xiàn)沒(méi)有，人教版教材的引入部分并沒(méi)有出現(xiàn)圓柱和圓錐的圖形，而北師大版教材中圓柱和圓錐是在同一幅圖中呈現(xiàn)的，也就是把圓錐放到了圓柱的里面，你中有我，我中有你。其他教材中有沒(méi)有一開(kāi)始就提供圓柱、圓錐兩種圖形并分開(kāi)擺放的呢？我們來(lái)看下面這幅圖。

我們發(fā)現(xiàn)，教材直接提供了等底等高的圓柱與圓錐，請(qǐng)學(xué)生估計(jì)“這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾”。其實(shí)，這是蘇教版教材引入部分的編排方式。

以上兩種教材的編排方式我們可以稱之為“直接比較，猜測(cè)關(guān)系”。

三 分類比較，形成直覺(jué)

蘇教版教材一開(kāi)始就提出了“等底等高”，那么“等底等高”是怎么想到的？能不能在分類中發(fā)生呢？是不是可以讓學(xué)生在分類過(guò)程中自己感受到有一類圓錐和圓柱是“等底等高”的呢？我們一起來(lái)看浙教版教材。

這套教材引入部分的第一件事就是引導(dǎo)學(xué)生分類，在分類活動(dòng)中獲得圓柱與圓錐等底等高的聯(lián)想。得出等底等高后，把一個(gè)圓柱的上底面逐漸縮小，從而得到等底等高的多個(gè)圖形——圓柱、圓臺(tái)與圓錐，讓學(xué)生去猜測(cè)所得圖形的體積與圓柱體積的關(guān)系。從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，體積的變化是有過(guò)程的，慢慢地從圓柱變成圓臺(tái)再變成圓錐，上底面逐漸縮小，最后變成了一個(gè)點(diǎn)。這樣的過(guò)程學(xué)生就有可能去估計(jì)、猜測(cè)圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系：以“圓柱體積”作為單位“1”，來(lái)考慮其他幾何體的體積大約是這個(gè)單位“1”的幾分之幾。這樣的過(guò)程讓學(xué)生在猜測(cè)、估計(jì)時(shí)有了依托，有利于形成直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)。我們把這種方式稱之為“分類比較，形成直覺(jué)”。

以上我們比較了四種教材，您的教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)遵循哪種教材的路徑呢？相信每位老師都會(huì)有自己的判斷。但是，如果我們多看看不同的教材，就有可能拓展視野，更好地為教學(xué)服務(wù)。

（作者系朱樂(lè)平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”組成員，浙江杭州市勇進(jìn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校教師）