隱藏在24個(gè)數(shù)學(xué)公式背后的故事

文　楊凱

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隱藏在24個(gè)數(shù)學(xué)公式背后的故事

文楊凱

作者：[美]達(dá)納·麥肯齊

發(fā)現(xiàn)世界上最簡(jiǎn)單的方程，意味著什么？如果世間未曾有過(guò)“0”這個(gè)概念，將會(huì)怎樣？牛頓運(yùn)動(dòng)定律是如何使人類做到從建設(shè)橋梁到預(yù)測(cè)天氣的一切的？一根劣質(zhì)雪茄如何改變了量子力學(xué)的進(jìn)程？為什么鯨魚(yú)（如果它們能和我們交流的話）會(huì)教給我們完全不同的幾何概念？

本書(shū)講述的是人類歷史上24個(gè)美麗而偉大的公式背后的故事，從基本的1 + 1 = 2到揭示電磁現(xiàn)象的“麥克斯韋方程”，從著名的E = mc2到神秘的“漢密爾頓的四元數(shù)方程”，清晰地解釋了每一個(gè)方程的含義、誰(shuí)（如何）發(fā)現(xiàn)了它，他們?cè)谌祟惏l(fā)展史上和現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)揮的巨大作用。

本書(shū)可以稱之為科普性、知識(shí)性和故事性完美結(jié)合，讓神秘、抽象的公式“活起來(lái)”！同時(shí)也是一本“數(shù)學(xué)史話”，作者達(dá)納·麥肯齊用詩(shī)意文字展示了數(shù)學(xué)之美。事實(shí)上，這本書(shū)解釋了為什么這些方程在訴說(shuō)著關(guān)于宇宙的永恒的秘密，沒(méi)有任何一種人類的表達(dá)方式可以與之匹敵，最重要的是它們?nèi)绾瘟钊梭@訝地影響了人類歷史和我們的日常生活。

作者在文中寫(xiě)道，《無(wú)言的宇宙》呈獻(xiàn)的一些方程并非數(shù)學(xué)定理，而是物理“定律”或理論，如麥克斯韋方程。物理學(xué)理論通常是通過(guò)數(shù)據(jù)歸納或“科學(xué)方法”證實(shí)的，而不是從某套公理推導(dǎo)而來(lái)的。與數(shù)學(xué)定理不同，它們需要經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)證據(jù)和統(tǒng)計(jì)檢測(cè)確認(rèn)，而且有時(shí)候，更為精確的實(shí)驗(yàn)會(huì)證明它們并非完美。

他還認(rèn)為數(shù)學(xué)具有兩重性，首先，它是因其本身而存在的一個(gè)知識(shí)體系；其次，它是表達(dá)宇宙知識(shí)的一種語(yǔ)言。如果僅僅把方程視為傳遞科學(xué)信息的一種工具，那就無(wú)法認(rèn)清數(shù)學(xué)解除我們頭腦束縛的方式；而如果僅僅把方程視為智慧的結(jié)晶，那就看不到自然對(duì)我們求索“正確”問(wèn)題的微妙指引。

在有關(guān)數(shù)學(xué)起源的說(shuō)法中，作者認(rèn)為人類歷史的早期就源遠(yuǎn)流長(zhǎng)地發(fā)展著的三大數(shù)學(xué)支流。第一大支流為算術(shù)或代數(shù)，是數(shù)量的科學(xué)；第二大支流為幾何，是形體的科學(xué)；第三大支流為應(yīng)用數(shù)學(xué)，是將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為解決工程學(xué)、物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的手段的科學(xué)。并未明顯地表現(xiàn)在以上引文中的是第四大支流——無(wú)限的科學(xué)，即對(duì)無(wú)限大與無(wú)限小數(shù)量的分析，它對(duì)于理解任何連續(xù)運(yùn)動(dòng)或變化的過(guò)程來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。由此，作者認(rèn)為數(shù)學(xué)的四個(gè)主要支流是代數(shù)、幾何、應(yīng)用數(shù)學(xué)和分析。以上四者全都相互交融，并以最為奇妙的方式相輔相成；而見(jiàn)證它們之間的相互作用，是數(shù)學(xué)家眼中的一大幸事。

在書(shū)最后，作者也提出了一個(gè)讓人深思的問(wèn)題：未來(lái)的數(shù)學(xué)能夠降服老虎嗎？也許在未來(lái)這個(gè)聯(lián)系性更強(qiáng)的世界里，我們能解決現(xiàn)在許多懸而未決的問(wèn)題，也或許我們會(huì)有突破性的發(fā)現(xiàn)，從而顛覆了現(xiàn)在已知的內(nèi)容，但無(wú)論如何，僅從這本書(shū)的角度而言，我們不僅能看到數(shù)學(xué)史的發(fā)展，更能感受到時(shí)代背景下與其他學(xué)科的互相聯(lián)系和推動(dòng)，抽絲剝繭出來(lái)自數(shù)學(xué)本源的優(yōu)美。

作者達(dá)納?麥肯齊，普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)博士，自由科學(xué)記者，科普作家。他早年在杜克大學(xué)等大學(xué)教了13年的數(shù)學(xué)，但從未感覺(jué)教書(shū)是自己的使命，寫(xiě)作反而是他的最愛(ài)。1996年，在發(fā)現(xiàn)可以利用互聯(lián)網(wǎng)傳播科學(xué)知識(shí)后，他決定利用自己的數(shù)學(xué)和科學(xué)知識(shí)當(dāng)一名專職作家，他經(jīng)常在《科學(xué)》《發(fā)現(xiàn)》《新科學(xué)人》等雜志發(fā)表文章，他的著作有：《數(shù)學(xué)科學(xué)在發(fā)生著什么》《大撞擊，或月球是怎么來(lái)的》。2012年麥肯齊獲“美國(guó)數(shù)學(xué)政策聯(lián)合會(huì)年度傳播大獎(jiǎng)”。

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