基于概化模型的城市洪水水力特性試驗(yàn)研究

黃 瓊，張 倩，彭 勇(.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 60065； .四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 60065； .四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 60065)

基于概化模型的城市洪水水力特性試驗(yàn)研究

黃 瓊1，張 倩2，彭 勇3
(1.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065； 2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065； 3.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065)

摘 要：近幾十年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展以及城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，城市遭遇洪水內(nèi)澇的危險(xiǎn)也日愈攀升.本文通過(guò)概化模型來(lái)研究城市洪水特性，得到了在不考慮建筑物透水性的條件下，上游水位分別為30cm、40cm、50cm，城市街道與水流方向平行、與水流成22.5°、與水流成45°時(shí)，下游模型街道中的水深變化.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不同的城市布置中，隨著上游水位的增加，街道內(nèi)的水深也隨之增加；當(dāng)所測(cè)街道與水流方向一致時(shí)，街道水深值最小，排水性最好；當(dāng)街道與水流方向存在夾角時(shí)，夾角越大街道內(nèi)的水深值也越大.本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段，獲得了概化城市模型在洪水來(lái)臨時(shí)街道的水流數(shù)據(jù)，為后續(xù)的城市防洪研究提供了數(shù)據(jù)支持.

關(guān)鍵詞：概化城市模型；城市洪水；不透水性；水深關(guān)系

城市是人類(lèi)文明的智慧結(jié)晶，然而隨著城市化進(jìn)程的不斷加快，城市人口快速增加，居民住宅面積不斷擴(kuò)大，城市道路日漸完善，使得城市的透水面積越來(lái)越少，這都迫使城市面臨著諸多的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

不少學(xué)者關(guān)于城市洪水對(duì)街道中汽車(chē)的影響[1]以及潰壩時(shí)洪水流量的計(jì)算[2]等的研究都取得了卓著的成果.針對(duì)城市洪水對(duì)街道的相關(guān)影響，Mignot[3]等通過(guò)城區(qū)潰壩物理模型試驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型的精確性進(jìn)行了驗(yàn)證.基于十字路口的分流現(xiàn)象，Nanía[4]等人通過(guò)預(yù)測(cè)分流在十字路口的分配關(guān)系，提出了一維急流的實(shí)驗(yàn)研究.Ishigaki[5]等人通過(guò)模型對(duì)洪水經(jīng)過(guò)街道及城市的地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，取得了很好的效果.Soares - Frazao和Zech[6]通過(guò)潰壩水流條件下的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，觀察了建筑物對(duì)洪水的影響.張大偉[7]等考慮到房屋、社區(qū)的透水性，建立了模擬建筑密集的潰堤水流的模型，并以具體的城市為例進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，都取得了較好的成果.肖詩(shī)云[9]通過(guò)模型試驗(yàn)?zāi)M了三種水頭下洪水對(duì)建筑物表面的沖擊壓力及其分布規(guī)律.

數(shù)值計(jì)算方面，廖威林[8]利用MIKE21水動(dòng)力模塊構(gòu)建了潰壩洪水演進(jìn)模型，較好地模擬了城區(qū)建筑物的雍水效應(yīng).考慮到建筑物的復(fù)雜性，張新華[10]提出了任意多邊形網(wǎng)格有限體積離散的洪水模型，并通過(guò)日本的甲府盆地得到了很好的驗(yàn)證.劉今子[11]選用最佳攝動(dòng)量方法較準(zhǔn)確的模擬了城市洪水問(wèn)題.翁浩軒[12]引入透水密度系數(shù)來(lái)考慮阻水障礙物群，建立數(shù)值模型研究來(lái)洪水和泥沙運(yùn)動(dòng).叢翔宇[13]等以SWMM為基礎(chǔ)，將排水系統(tǒng)概化為排水管網(wǎng)對(duì)暴雨積水進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了路面積水和排水的特性.解以揚(yáng)[14]等建立了模擬城市暴雨內(nèi)澇積水的數(shù)學(xué)模型，對(duì)城市內(nèi)澇進(jìn)行了研究.耿艷芬[15]等通過(guò)建立地面徑流水動(dòng)力模型，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，減小了概化帶來(lái)的誤差.數(shù)值模擬的方法多種多樣，但其結(jié)果需要切實(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，因而不可忽視了實(shí)驗(yàn)的重要性.

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段獲得了不同城市布局的街道水深關(guān)系，為城市防洪數(shù)值模擬的率定提供詳細(xì)的驗(yàn)證數(shù)據(jù).

1　試驗(yàn)設(shè)置

本實(shí)驗(yàn)在四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行.試驗(yàn)?zāi)Ｐ透鞑糠值某叽缂安贾萌鐖D1所示，其中試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂傞L(zhǎng)為19.55m，寬為3.6m，高為0.5m，整個(gè)水渠呈水平，不具坡度.水渠中布置有閘墩，長(zhǎng)1.3m，寬0.8m，中間的閘門(mén)由0.6cm厚的灰塑料板，為防止其變形，在其后面加裝了角鋼.以閘墩為分界，上游為6.75×3.6m的水池，在距離閘墩下游5m處為城市布局模型.下游簡(jiǎn)化的城市模型由5×5個(gè)小箱子排列組成.

本實(shí)驗(yàn)一共設(shè)置了三種實(shí)驗(yàn)方案，其中方案1中城市街道與上游水流方向一致，方案2與上游水流方向成22.5°，方案3與上游水流方向成45°.為了方便描述，本文規(guī)定順?biāo)鞣较驈淖蟮接乙来蚊麨橐惶?hào)、二號(hào)、三號(hào)和四號(hào)街道，并在街道的內(nèi)部均勻布置11個(gè)測(cè)點(diǎn)，詳細(xì)如圖2所示.

圖1　實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Test model

圖2　方案1、2、3中城市的布置圖Fig.2 City layouts of the three schemes

本次實(shí)驗(yàn)使用波高儀記錄水深，每次測(cè)量前都進(jìn)行調(diào)零，且要求誤差都不超過(guò)1mm.實(shí)驗(yàn)測(cè)量了上述三種方案中四條街道的水深，本文模型試驗(yàn)的方案如表1所示:

表1　模型試驗(yàn)方案Table 1 Model test schemes

2　模型驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)利用Taylor和Francis[6]的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c驗(yàn)證模型相比，除了由于場(chǎng)地原因?qū)е孪掠魏哟查L(zhǎng)度不同(本實(shí)驗(yàn)為12米，經(jīng)典實(shí)驗(yàn)為28.3米)外，其余部分均采用1:1還原了該驗(yàn)證模型.考慮到城市模型距離下游水渠末端還比較遠(yuǎn)，可以認(rèn)為下游河床長(zhǎng)度的差距對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響比較小.

圖3是方案1中其中一個(gè)測(cè)點(diǎn)三次重復(fù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果，說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性較好.圖4對(duì)比了方案2經(jīng)典實(shí)驗(yàn)中一號(hào)街道在t =10s時(shí)的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)各測(cè)點(diǎn)的吻合度很高.實(shí)驗(yàn)證明該模型能夠達(dá)到實(shí)驗(yàn)精度的要求，驗(yàn)證了模型的可靠性.

圖3　實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性(方案1中同一點(diǎn)的3次不同數(shù)據(jù))Fig.3 The repeatability of the experiment(three data of the same point in the scheme No.1)test(5.24s)

圖4　三次10.24s時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與經(jīng)典實(shí)驗(yàn)10s時(shí)的數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Data comparison between the model test(10.24s)and the classical test(10s)

3　理想化城市模型的洪水試驗(yàn)研究

本文主要通過(guò)測(cè)量上游水位分別為30cm、40cm 和50cm時(shí)，城市街道與水流方向平行、與水流方向成22.5°及45°角時(shí)各街道的水深，來(lái)研究洪水演進(jìn)過(guò)程的水力特性.實(shí)驗(yàn)通過(guò)改變上游水位來(lái)模擬城市洪水的大小，重現(xiàn)了暴雨洪水來(lái)臨時(shí)，水流對(duì)城市的影響.具體實(shí)施如下:

3.1 方案1(城市街道與水流方向平行)

方案1中的城市布局如圖5所示，由于城市模型在水渠中是對(duì)稱(chēng)布置的，因此只需測(cè)量并研究其中的一號(hào)、二號(hào)街道的水深即可.

將dli和dri的表達(dá)式帶入到式(2)中，我們可以得到該微元電流在空間P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量在三個(gè)方向上的坐標(biāo)分量：

對(duì)于一號(hào)街道，在t = 5s時(shí)城市的正前方發(fā)生水躍現(xiàn)象，水流波動(dòng)劇烈，使得第一個(gè)測(cè)點(diǎn)的水深突然增高，但城市街道中后部水深較低.在t = 10s時(shí)水流相對(duì)平穩(wěn)，街道中的水深也相對(duì)穩(wěn)定，呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢(shì);隨著上游水位的增加，街道中的水深也隨之升高，但各點(diǎn)的變化幅度不大，如圖6.

二號(hào)街道(圖7)在上游水位較低時(shí)，閘門(mén)一打開(kāi)上下游水位很快就持平了，因此水躍只對(duì)第一、二測(cè)點(diǎn)影響較大，對(duì)后面測(cè)點(diǎn)的影響較小，水深沿著街道的變化也較小.隨著水位的增加，水流波動(dòng)也逐漸加大.這是因?yàn)檫M(jìn)入街道后的水流的分流及匯流作用，使得水面上下波動(dòng)呈現(xiàn)鋸齒狀變化.

通過(guò)對(duì)一號(hào)、二號(hào)街道的各測(cè)點(diǎn)的水深(圖8)分析得知，不管上游水位如何變化，下游街道在5s時(shí)的波動(dòng)都比10s劇烈，隨時(shí)間推移街道中水深逐漸趨于穩(wěn)定.但根據(jù)上游水位的不同，水躍現(xiàn)象出現(xiàn)的時(shí)間不盡相同，10s時(shí)同測(cè)點(diǎn)的水深也隨上游水位的增加而增加.此外，由于一、二號(hào)街道的位置關(guān)系，水流在二號(hào)街道的行進(jìn)路徑比較平順，使得二號(hào)街道內(nèi)水深較淺.由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知三、四號(hào)街道的情況與一、二號(hào)街道類(lèi)似.

圖5　方案1城市上游的水躍現(xiàn)象Fig.5 The hydraulic jump at the city upstream of the scheme No.1

圖6　t =10s時(shí)一號(hào)街道各測(cè)點(diǎn)的水深Fig.6 The water depth of street 1 at 10s

圖7　t =10s時(shí)二號(hào)街道各測(cè)點(diǎn)的水深Fig.7 The water depth of street 2 at 10s

圖8　上游水位50cm、t =10s時(shí)一、二號(hào)街道的水深對(duì)比Fig.8 Water depth comparison of street 1＆2 at 10s，upstream level 50cm

3.2 方案2(城市街道與水流方向成22.5°角)

在其他條件保持不變的情況下，方案2將整體城市模型順?biāo)鞣较蚰鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)22.5°，此時(shí)產(chǎn)生的水躍偏向水渠左岸(圖9).此時(shí)整個(gè)模型不再是對(duì)稱(chēng)的，因此需要研究四條街道的水深變化.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，增大街道與水流方向的夾角后，對(duì)街道中的水深有很大的影響.

與一號(hào)街道相同，剛開(kāi)始時(shí)二號(hào)街道(圖10)各測(cè)點(diǎn)水深上下波動(dòng)，然后漸漸平穩(wěn).但相較于一號(hào)街道，二號(hào)街道偏離水躍的主體部分，受水躍影響也較小，故而街道前端各測(cè)點(diǎn)的水深有所下降.但由于受到各個(gè)十字路口分流作用的影響，二號(hào)街道中鋸齒狀的水深變化出現(xiàn)較早.

雖然三、四號(hào)街道離水躍位置較遠(yuǎn)，但因?yàn)榻ㄖ锏淖钃踝饔檬沟媒值狼岸说乃挥焊?，進(jìn)入到街道內(nèi)的水量也較大，較均勻，所以沿著街道方向水深變化不如一、二號(hào)街道明顯，如圖11.

圖9　方案2城市上游的水躍現(xiàn)象Fig.9 The hydraulic jump of the city upstream in the scheme No.2

圖10　t =10s二號(hào)街道各測(cè)點(diǎn)的水深Fig.10 The water depth of street 2 at 10s

圖11　上游水位50cm t =5s三、四號(hào)街道各測(cè)點(diǎn)的水深Fig.11 The water depth of street 3and 4 at 10s，upstream level 50cm

圖12　上游水位50cm、t =5s時(shí)四條街道的水深對(duì)比Fig.12 The water depth of street 1 to 4 at 5s，upstream level 50cm

3.3 方案3(城市街道與水流方向成45°角)

方案3中城市街道沿水流方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°(圖13)，水流均勻地沿著頂角的兩邊擴(kuò)散，沿著縱向及橫向街道進(jìn)入城市內(nèi)部.此方案主要討論了t =10s上游水位分別為30cm、40cm、50cm時(shí)各街道的水深變化.

從實(shí)驗(yàn)可知，上游水位較低時(shí)一號(hào)、二號(hào)街道各測(cè)點(diǎn)的變化趨勢(shì)相近:上游水位越高，對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)在同一時(shí)間的水深也越高;同時(shí)，上游水位不同時(shí)，放水10秒后前九個(gè)測(cè)點(diǎn)的水位變化較小，而到第十點(diǎn)時(shí)水位突然快速下降，但倒數(shù)最后兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的水深相差不大，整體水深變化平緩(圖14、15).而三號(hào)街道(圖16)沿街各測(cè)點(diǎn)水深變化趨勢(shì)與前面的一、二號(hào)街道相近，但街道內(nèi)的水深變化幅度較大，出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，后兩個(gè)測(cè)點(diǎn)水深急劇下跌.四號(hào)街道(圖17)隨上游水位變化更為明顯，尤其當(dāng)上游水位為30cm時(shí)，街道中部的測(cè)點(diǎn)的水深出現(xiàn)嚴(yán)重的波動(dòng)現(xiàn)象.當(dāng)上游水位為40cm、50cm時(shí)，測(cè)點(diǎn)水深變化較為統(tǒng)一.

綜上所述，對(duì)城市模型的任一街道中的任何一點(diǎn)而言，上游水位越高，10秒后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水位越高;街道內(nèi)前部分測(cè)點(diǎn)的水深一般相差不大，到最后兩測(cè)點(diǎn)水深突然降低;一、二號(hào)街道各點(diǎn)的水位波動(dòng)小于三、四號(hào)街道各點(diǎn)的水深波動(dòng);上游水位越高，每一街道10秒后各點(diǎn)之間的水位波動(dòng)越小.

圖13　方案3的城市布局圖Fig.13 The city layout of scheme No.3

圖14　t =10s一號(hào)街道各測(cè)點(diǎn)的水深Fig.14 The water depth of street 1 at 10s

圖15　t =10s二號(hào)街道各測(cè)點(diǎn)的水深Fig.15 The water depth of street 2 at 10s

圖16　t =10s三號(hào)街道各測(cè)點(diǎn)的水深Fig.16 The water depth of street 3 at 10s

圖17　t =10s四號(hào)街道各測(cè)點(diǎn)的水深Fig.17 The water depth of street 4 at 10s

圖18　上游水位50cm、t =10s四條街道的水深對(duì)比Fig.18 The water depth of street 1 to 4 at 10s，upstream level 50cm

圖18為上游水位50cm時(shí)，一至四號(hào)街道各測(cè)點(diǎn)的水深變化圖.從圖中可以看出一號(hào)街道沿街各測(cè)點(diǎn)的水深變化最小最為平緩，但各測(cè)點(diǎn)水深值均為最大;二、三號(hào)街道變化趨勢(shì)大致相同;四號(hào)街道水深值最小但變化最激烈.

這是因?yàn)橹魉髟谂c城市頂角作用后沿正方形城市兩邊流動(dòng)，才從城市的縱橫街道進(jìn)入城市內(nèi)部.對(duì)于一號(hào)街道，一直受到沿水流方向左側(cè)四條橫向街道水流注入的直接影響，使得其街道內(nèi)的水位迅速增加，并長(zhǎng)時(shí)間保持較高水深.對(duì)于二、三街道而言，由于角度關(guān)系，直接從二、三號(hào)街道進(jìn)入的水流并不多，主要的水流來(lái)自于流經(jīng)一號(hào)街道后進(jìn)入二、三號(hào)街道左側(cè)的橫向街道.由于沿程各十字路口的分流作用，會(huì)出現(xiàn)鋸齒波動(dòng)得現(xiàn)象.而進(jìn)入四號(hào)街道的水流更是經(jīng)過(guò)了層層的分流，不僅水量少且各測(cè)點(diǎn)的水深波動(dòng)更加厲害.

3.4 方案1、2、3各條街道的水深對(duì)比

圖19 -22為上游水位為50cm、t = 10s時(shí)，一至四號(hào)街道的沿街水深變化圖.對(duì)比三種方案可知，方案1中一、二號(hào)街道內(nèi)的水深均為最低，方案2次之，方案3最高.方案1中因?yàn)榻值雷呦蚺c水流方向平行，所以水流能夠較快、較平穩(wěn)地就向下游流走，沒(méi)有出現(xiàn)水流擁堵的現(xiàn)象;方案2、3中由于水流與街道存在夾角，橫縱街道之間十字路口對(duì)水流起到了阻擋分流的作用，多股水流相互沖擊產(chǎn)生震蕩，使得某些測(cè)點(diǎn)的水深增加，而且?jiàn)A角越大，水流的擁堵現(xiàn)象越厲害.與方案1相比，方案2、3中的三、四號(hào)街道由于偏離主水流，進(jìn)入街道的水量較少，因而街道各個(gè)測(cè)點(diǎn)的水深值與方案1的較為接近.

綜上可知，方案1各條街道的水深都較小，洪水來(lái)臨時(shí)進(jìn)入城市內(nèi)部的水流能夠在短時(shí)間內(nèi)通過(guò)城市街道流出，不容易造成城市內(nèi)澇.而方案2及方案3由于街道與水流成一定夾角，使得水流在街道內(nèi)部發(fā)生相互作用，滯留時(shí)間較長(zhǎng)，致使部分地段水位雍高容易發(fā)生水災(zāi).

圖19　上游水位50cm、t =10s一號(hào)街道水深對(duì)比Fig.19 The water depth comparison of street 1 at 10s，upstream level 50cm

圖20　上游水位50cm、t =10s二號(hào)街道水深對(duì)比Fig.20 The water depth comparison of street 2 at 10s，upstream level 50cm

圖21　上游水位50cm、t =10s三號(hào)街道水深對(duì)比Fig.21 The water depth comparison of street 3 at 10s，upstream level 50cm

圖22　上游水位50cm、t =10s四號(hào)街道水深對(duì)比Fig.22 The water depth comparison of street 4 at 10s，upstream level 50cm

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)論

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上研究了非恒定流狀態(tài)下，改變城市的街道布局方向時(shí)對(duì)水流流動(dòng)的影響.通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了以下4點(diǎn)結(jié)論:

1)方案1中街道方向與水流方向一致，水流較快較平穩(wěn)地通過(guò)城市，所以內(nèi)部街道的水深普遍較低，不容易引起城市內(nèi)澇;

2)方案2中街道走向與水流成22.5°，會(huì)造成街道內(nèi)水流擁堵，而且沿街的水深變化較為激烈.試驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)二號(hào)街道內(nèi)的水深最大，四號(hào)街道最小.

3)方案3中街道走向與水流成45°，接近主水流的街道由于進(jìn)水量較大因而其內(nèi)部的水深變化相對(duì)平穩(wěn).而位于城市末端的三、四號(hào)街道，因?yàn)槲恢藐P(guān)系以及交叉路口的分流作用，使得街道水深較淺且沿街水深變化相對(duì)劇烈.

4)對(duì)比三種方案中各街道的水深變化，可發(fā)現(xiàn)方案1能夠?qū)⑤^大的水流在短時(shí)間內(nèi)快速地排出城市，降低城市發(fā)生內(nèi)澇的可能性.相反，當(dāng)街道與水流流向存在夾角時(shí)(方案2、3)，容易引起水流滯留，且?jiàn)A角越大水深值也越大，不利于排洪救險(xiǎn).

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(責(zé)任編輯：張陽(yáng)，付強(qiáng)，李建忠，羅敏；英文編輯：周序林)

Experimental study on hydraulic characteristics of the urban flood based on generalized models

HUANG Qiong，ZHANG Qian，PENG Yong
(State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，P.R.C.)

Abstract:In the past decades，with the development of the economy and urbanization，cities suffered from deteriorated inundation.In the experiments of modeling idealistic city，the water depths along the streets are measured with different angels between the investigated streets and the flow direction(parallel，22.5°，45°).Moreover，the effects of different upstream depths(30cm，40cm，50cm)for every angle are investigated.The study shows that among the three kinds of city layouts，the street water depths go up with the upstream water increases，and that if an angel exists between the measured street and the flow，the street water depths become higher as the angel increases.These measured data can be used for further urban flood study.

Key words:generalized model;urban flood;imperiousness;water depths

中圖分類(lèi)號(hào)：TV131.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-4271(2016)02-0229-08

doi:10.11920/ xnmdzk.2016.02.017

收稿日期：2015-11-18

作者簡(jiǎn)介：黃瓊(1989 - )，女，漢族，廣西人，碩士研究生，研究方向:計(jì)算水力學(xué).E-mail:262662008@ qq.com.

通信作者：彭勇(1983 - )，男，漢族，四川人，副教授，博士.Email:pengyongscu@ foxmail.com.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51409183);國(guó)家自然科學(xué)基金(51579166);四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(SKHL1408)