組合數(shù)學(xué)與圖論課程教學(xué)改革與實踐

李顯勇++胡虹林++胡容維

摘要：組合數(shù)學(xué)與圖論是一門研究離散對象的科學(xué)，是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心課程。該文將結(jié)合近幾年的教學(xué)實踐，從概念引出、教學(xué)模式、專業(yè)特點和科學(xué)研究四個方面進(jìn)行探討，旨在提高組合數(shù)學(xué)與圖論課程教學(xué)的效果，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，提高學(xué)生的悟性，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和學(xué)術(shù)視野。

關(guān)鍵詞：組合數(shù)學(xué)；圖論；計算機(jī)；教學(xué)

中圖分類號：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）11-0115-02

Abstract： Combinatorics and graph theory is a kind of science aiming to study some discrete objects and one of the professional courses for computer science and technology. This paper integrates with teaching practice in recent years， discusses on four aspects including concept presentation， teaching pattern， professional feature and scientific research， intends to prove the teaching effect for the combinatorics and graph theory， maximally stimulates the students interest in learning， enhances the students' initiative and enthusiasm of studying，promotes students perception， and trains students abilities to solve practical problems and the academic vision.

Key words： Combinatorics， graph theory， computer， teaching

1引言

隨著計算機(jī)科學(xué)的日益發(fā)展，人們時常需要借助計算機(jī)來處理大規(guī)模的離散數(shù)據(jù)，由此組合數(shù)學(xué)與圖論的重要性也日漸凸顯。組合數(shù)學(xué)與圖論課程是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和軟件工程專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的專業(yè)核心課程。以組合數(shù)學(xué)理論和圖論為導(dǎo)向，讓學(xué)生掌握離散問題的理論證明和相關(guān)算法，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，邏輯推理能力，科學(xué)計算能力，解決實際問題的能力，離散問題的分析能力和算法設(shè)計能力，培養(yǎng)運用理論解決實際問題的能力。它的學(xué)習(xí)效果直接影響學(xué)生后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，影響著學(xué)生日后運用組合數(shù)學(xué)與圖論的思想方法分析和解決實際問題的意識與能力。

由于離散數(shù)據(jù)是計算機(jī)所處理的主要對象，因此離散對象的處理就成了計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的核心。當(dāng)前，組合數(shù)學(xué)與圖論是研究離散對象的最有力數(shù)學(xué)工具，在計算機(jī)科學(xué)中它扮演著很重要的角色，它提供了對很多問題都有效的一種簡單而系統(tǒng)的建模方式。在計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中，很多問題都可以轉(zhuǎn)化為組合數(shù)學(xué)與圖論問題，然后用組合數(shù)學(xué)與圖論的基本理論與算法加以解決。

在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中，也有大量問題都可以運用組合數(shù)學(xué)與圖論的知識和方法來解決，組合數(shù)學(xué)與圖論所建立起來的數(shù)學(xué)模型具有廣泛的適用性，高校里面的很多專業(yè)，如通信科學(xué)、電網(wǎng)絡(luò)分析、結(jié)構(gòu)化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)、遺傳學(xué)等，都會運用到組合數(shù)學(xué)與圖論的一些理論與方法。

在組合數(shù)學(xué)與圖論課程教學(xué)方面，針對計算機(jī)專業(yè)學(xué)生人們做了大量的教學(xué)探索、改革與實踐。王桂平等[1]通過程序設(shè)計競賽的方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并提出了一些有效的課堂教學(xué)與實踐教學(xué)方法。孫培等[2]將教學(xué)建模的思想和方法融入到課程教學(xué)中，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識。劉瑞芳等[3]從一些教學(xué)的設(shè)計出發(fā)，探討激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方式，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。殷志祥等[4]提出了課程立體化教材建設(shè)的思想，以提高教師的業(yè)務(wù)能力，增強(qiáng)教師間的團(tuán)隊協(xié)助精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究興趣，以及培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

筆者通過分析該門課程教學(xué)存在的問題，針對工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的特點，提出一些教學(xué)改革措施。

2組合數(shù)學(xué)與圖論課程的教學(xué)改革

在組合數(shù)學(xué)與圖論課程教學(xué)過程中，筆者將結(jié)合近幾年的教學(xué)實踐，從概念引出、教學(xué)模式、專業(yè)特點和科學(xué)研究四個方面進(jìn)行探討，旨在提高課程教學(xué)的效果.文中所涉及的一些概念和術(shù)語如無詳細(xì)說明，可參見文獻(xiàn)[5-7].

2.1運用故事和歷史背景引出概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

由于組合數(shù)學(xué)與圖論是數(shù)學(xué)的一個分支，源于一些有趣的數(shù)學(xué)游戲，如Fibonacci序列小兔繁殖問題、歐拉36名軍官問題、夫妻入座問題、Hanoi問題、幻方、鴿巢問題、七橋問題、著色問題、郵路問題等發(fā)展而來.另外，游戲的數(shù)學(xué)抽象往往涉及到一些著名的數(shù)學(xué)家。因此，在教學(xué)中，可以結(jié)合數(shù)學(xué)家的勵志故事和其時代背景引出概念，同時探討相關(guān)的理論知識。比如行遍性問題的教學(xué)，可以通過七橋問題、歐拉的故事和中國郵遞員問題的故事一起來引出，既能讓學(xué)生了解問題的起源、認(rèn)識到數(shù)學(xué)家的思維方式，又能讓學(xué)生了解到那一時代中國數(shù)學(xué)的發(fā)展，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.2 采用“翻轉(zhuǎn)課堂”與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，提高學(xué)生的悟性

當(dāng)前，由于大學(xué)課程學(xué)時數(shù)的不足，教學(xué)大都是用“灌輸式”或“填鴨式”的方式，快速地把知識灌輸給學(xué)生，學(xué)生被動接收知識，缺乏主動思考。然而，計算機(jī)科學(xué)的快速發(fā)展，計算機(jī)專業(yè)知識更新?lián)Q代非?？欤虼?，“授之以魚”不如“授之以漁”，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)揮學(xué)生的主體作用尤為重要。

采用“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)模式，讓學(xué)生通過圖書館、網(wǎng)上資源對新知識自主學(xué)習(xí)。課堂上，老師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間相互探討，對學(xué)生的疑惑進(jìn)行答疑，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。對于一些普遍存在的問題，采用傳統(tǒng)教學(xué)模式對學(xué)生進(jìn)行講解，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。這樣，兩種教學(xué)模式的結(jié)合，有利于提高學(xué)生的悟性，培養(yǎng)學(xué)生之間的協(xié)作能力。

2.3 結(jié)合專業(yè)特點，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

由于組合數(shù)學(xué)與圖論的數(shù)學(xué)理論知識豐富，需要一定的數(shù)學(xué)功底，通常在理論知識講解上，容易講解得復(fù)雜和寬泛。對于傾向于應(yīng)用的計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說，掌握組合數(shù)學(xué)與圖論課程知識，不能停留在純粹數(shù)學(xué)的思維方式上，還需建立起數(shù)學(xué)理論知識與后續(xù)課程的聯(lián)系，也就是建立起組合數(shù)學(xué)與圖論這一數(shù)學(xué)工具與計算機(jī)科學(xué)相關(guān)課程的聯(lián)系。因此，在組合數(shù)學(xué)與圖論課程的理論知識講解上，對計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說，不宜深究理論知識證明，應(yīng)該力求簡單化，保證基本的理論知識結(jié)構(gòu)，結(jié)合相應(yīng)的算法加以闡釋，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理分析能力、提出問題和解決問題的實際能力。

2.4結(jié)合科學(xué)研究，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)視野

組合數(shù)學(xué)與圖論知識可以應(yīng)用到很多研究方向，比如組合優(yōu)化、并行計算、容錯計算、圖論算法等等，因此，在教學(xué)過程中，可以有意識地結(jié)合自己或他人的科學(xué)研究成果，拓寬學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)視野。比如，在圖的連通度的教學(xué)中，可以展示網(wǎng)絡(luò)的故障診斷性、網(wǎng)絡(luò)的容錯性、網(wǎng)絡(luò)的擁塞等方面的論文，讓學(xué)生意識到連通度知識的學(xué)習(xí)是可以用來解決計算機(jī)的一些實際問題，從而拓寬學(xué)生在這一理論知識方面的廣度。對于有科研興趣的學(xué)生，更容易切入到計算機(jī)科學(xué)的相關(guān)科學(xué)研究領(lǐng)域。

3 結(jié)語

本文探討了組合數(shù)學(xué)與圖論課程的教學(xué)方式與方法，提出了四種不同的教學(xué)策略，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，以及運用組合數(shù)學(xué)與圖論知識解決計算機(jī)科學(xué)相關(guān)問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王桂平，馮睿.計算機(jī)專業(yè)圖論課程教學(xué)改革探索[J]. 計算機(jī)教育，2009（20）：70-72.

[2] 孫培，劉凱，曾俊杰，楊本朝.在圖論課程中融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)改革初探[J]. 大學(xué)教育，2015（8）： 118-119.

[3] 劉瑞芳，賈會才.組合數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實踐[J]. 河南工程學(xué)院學(xué)報，2012， 24（1）： 75-77.

[4] 殷志祥，張家秀，錢建發(fā).組合數(shù)學(xué)課程教材立體化體系建設(shè)[J].安徽理工大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2011，13（4）： 83-86.

[5] 盧開澄，盧華明.組合數(shù)學(xué)（第三版）[M].清華大學(xué)出版社，2003.

[6] J.A. Bondy， U.S.R. Murty， Graph Theory [M]. Springer， 2008.

[7] John M. Harris， Jeffry L. Hirst， Michael J. Mossinghoff， Combinatorics and Graph Theory [M]. Springer， 2008.