LVDT校正技術(shù)研究

阮　健，朱兆良，李　勝，劉　奎

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

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LVDT校正技術(shù)研究

阮健，朱兆良，李勝，劉奎

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

摘要：鑒于當(dāng)前LVDT校正技術(shù)研究的不足，提出了一種基于支持向量機(jī)的LVDT校正技術(shù)，該項(xiàng)技術(shù)在全量程的范圍內(nèi)，提高傳感器的線性度；同時(shí)消除LVDT的激勵(lì)頻率、物理參數(shù)和工作溫度對(duì)LVDT輸出的影響.在不同位置下，將不同激勵(lì)頻率、不同物理參數(shù)、不同工作溫度與對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并將訓(xùn)練得到的基于支持向量機(jī)的校正模型取代傳統(tǒng)的校正電路以實(shí)現(xiàn)校正目的.結(jié)果表明：此技術(shù)實(shí)現(xiàn)了預(yù)定的目標(biāo),以0～10 mm為全量程范圍，其最大誤差為0.125%.

關(guān)鍵詞：LVDT；校正；支持向量機(jī)

差動(dòng)變壓器式位移傳感器( 簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)VDT) 是把直線位移轉(zhuǎn)換為模擬電壓的傳感器，能進(jìn)行非接觸式位移測(cè)量，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、分辨率高和使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制場(chǎng)合.LVDT的體積越大其線性范圍越大，通過(guò)適當(dāng)?shù)乃惴梢杂行У母纳凭€性范圍，從而在選擇LVDT的型號(hào)時(shí)可以選擇體積更小的LVDT，有利于在狹小空間上的應(yīng)用.為了克服非線性特性，數(shù)字信號(hào)處理算法、離散模擬電路、傅立葉變換和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等方式被用來(lái)改善LVDT的線性范圍[1-5]，數(shù)字信號(hào)處理算法、離散模擬電路和傅立葉變換等方法沒(méi)有實(shí)現(xiàn)全量程范圍內(nèi)的線性化，且精度不高.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)雖然具有很強(qiáng)的非線性逼近能力, 但是其訓(xùn)練速度慢、容易陷入局部最小點(diǎn)、存在過(guò)擬合現(xiàn)象以及泛化能力較差等局限性使其難以達(dá)到預(yù)期精度.此外，LVDT的輸出還受到LVDT的物理參數(shù)、激勵(lì)頻率和工作溫度等參數(shù)的影響[6-8].為了克服已有研究的局限性，提出了一種基于支持向量機(jī)的LVDT校正技術(shù)，支持向量機(jī)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[9]，建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，提高了泛化能力，保證全局最優(yōu)解，能夠較好地解決小樣本、非線性的問(wèn)題，能在全量程范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)LVDT的線性化，且能消除LVDT的物理參數(shù)、激勵(lì)頻率和工作溫度對(duì)LVDT輸出的影響.

1LVDT的工作原理

LVDT被用于測(cè)量直線位移，它的工作原理類似于變壓器.如圖1所示，LVDT主要由鐵芯、一個(gè)初級(jí)線圈和兩個(gè)次級(jí)線圈組成，初級(jí)線圈與次級(jí)線圈間的互感量隨鐵芯位移的改變而改變，LVDT的兩個(gè)次級(jí)線圈采樣反向串接的方式，輸出差動(dòng)電壓信號(hào)[10].

圖1　LVDT的原理示意圖Fig.1　Schematic diagram of LVDT

圖2為L(zhǎng)VDT的截面圖，LVDT之間的關(guān)系式[9]分別為

圖2　LVDT的截面圖Fig.2　Cross-section of LVDT

式中：Ip為初級(jí)線圈電流；np為初級(jí)線圈匝數(shù)；ns為次級(jí)線圈匝數(shù)；f為激勵(lì)頻率.

差分電壓U為

(1)

令鐵芯在中位時(shí)，則

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7；vp為激勵(lì)電壓幅值；lp為初級(jí)線圈電感；Rp為初級(jí)線圈電阻.

線圈電感隨環(huán)境溫度的變化關(guān)系式為

Lt=Lt0(1+α(t-t0))

式中：Lt為t ℃時(shí)的電感值；Lt0為t0℃時(shí)的電感值；α為溫度系數(shù).

2LVDT測(cè)量技術(shù)所存在的問(wèn)題

通過(guò)仿真說(shuō)明目前LVDT測(cè)量技術(shù)所存在的問(wèn)題，設(shè)3種不同的激勵(lì)頻率f分別為4,，5，6kHz；3種不同的r2與r1之比分別為2，3，4；3種不同的初級(jí)線圈匝數(shù)np分別為150，200，250；3種不同的次級(jí)線圈匝數(shù)ns分別150，200，250；3種不同的工作溫度t分別為0，30，60 ℃，LVDT量程范圍為0～10mm.借助MATLAB來(lái)仿真上述參數(shù)的變化對(duì)LVDT輸出的影響,其結(jié)果分別如圖3～7所示.

圖3　激勵(lì)頻率f的變化對(duì)測(cè)量的影響Fig.3　Affect of frequency on measurement

圖4　r2/r1之比的變化對(duì)測(cè)量的影響Fig.4　Affect of r2/r1 on measurement

圖5　np的變化對(duì)測(cè)量的影響Fig.5　Affect of np on measurement

圖6　ns的變化對(duì)測(cè)量的影響Fig.6　Affect of ns on measurement

圖7　t的變化對(duì)測(cè)量的影響Fig.7　Affect of t on measurement

3基于支持向量機(jī)的 LVDT校正技術(shù)

為了克服上述問(wèn)題，提出了基于支持向量機(jī)的LVDT校正技術(shù)，其原理如圖8所示，該技術(shù)通過(guò)添加訓(xùn)練得到的SVM校正模型以實(shí)現(xiàn)校正.

圖8　基于支持向量機(jī)的LVDT校正原理示意圖Fig.8　Schematic diagram of LVDT calibration technique based on support vector machine

基于支持向量機(jī)的LVDT校正技術(shù)，其實(shí)質(zhì)是回歸問(wèn)題分析.支持向量機(jī)為回歸問(wèn)題的分析提供了框架，支持向量機(jī)校正模型的原理是：利用非線性映射將輸入的數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間變換后進(jìn)行回歸分析[11-13]，建立輸入IN，f，r2/r1，np，ns，t和輸出P的函數(shù)關(guān)系，因此LVDT校正可定義為如下的SVM回歸問(wèn)題.設(shè)采集的LVDT數(shù)據(jù)樣本集為{xi,yi}，i=1，2，…，n，其中，輸入xi∈RN，需要求解的回歸函數(shù)可表示為

f(x)=w·φ(x)+b

(2)

式中：w·φ(x)為w和φ(x)的內(nèi)積；w為高維空間中的向量；φ(x)為SVM模型的輸入函數(shù)；b∈R，為閥值.

為求解w與b，在實(shí)際應(yīng)用中引入松弛變量ξ,ξ*≥0，將式(2)轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問(wèn)題：

(3)

約束條件為

式中：i=1，2，…，n；C為懲罰系數(shù)，C越大表示對(duì)訓(xùn)練誤差大于ε的數(shù)據(jù)樣本的懲罰越大；ε規(guī)定了回歸函數(shù)與輸出的誤差要求，ε越小，回歸函數(shù)與輸出的誤差越小，估計(jì)精度越高.

在求解式(3)所述優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，引入Lagrange算子α和α*，將式(3)的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為其對(duì)偶形式進(jìn)行求解[14-15]，即

(αj-αj*)〈φ(xi)·φ(xj)〉-

約束條件為

式中〈φ(xi)·φ(xj)〉為高維空間的點(diǎn)積運(yùn)算，函數(shù)φ是未知的高維函數(shù).SVM只考慮高維特征空間的點(diǎn)積運(yùn)算K(xi,xj)=〈φ(xi)·φ(xj)〉，不直接使用函數(shù)φ，從而有效地解決了這個(gè)問(wèn)題.K(xi,xj)稱為核函數(shù)，滿足Mercer條件的對(duì)稱函數(shù)均可作為核函數(shù).筆者選用的是徑向基核函數(shù)(RBF).

求得α值有

確定回歸函數(shù)為

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker條件，計(jì)算得

式(3)中C的大小直接影響到誤差的大小，而C值的選擇很難用理論方法確定[16-17].筆者采用的調(diào)節(jié)參數(shù)的準(zhǔn)則是：檢查某特定加權(quán)的修正是否確實(shí)減小了誤差，如果產(chǎn)生了超調(diào)，那么C就減小；若連續(xù)幾步迭代都是降低誤差，則C值就增加一個(gè)量.C參數(shù)調(diào)節(jié)自適應(yīng)關(guān)系式為

式中：Δe為每次迭代的誤差變化；a，b均為常數(shù).

4仿真結(jié)果

當(dāng)SVM訓(xùn)練結(jié)束后，用訓(xùn)練得到的SVM校正模型來(lái)測(cè)試模型效果，令位移實(shí)際值(輸入量)范圍為0～10mm，參數(shù)f，r2/r1，np，ns，t在各自范圍內(nèi)隨機(jī)選取，其中參數(shù)f限定范圍在4～6kHz,r2/r1限定范圍在2～4,np限定范圍在150～250, ns限定范圍在150～250,t限定范圍在0～60 ℃，在參數(shù)隨機(jī)選取下，位移測(cè)量值(輸出量)與位移實(shí)際值(輸入量)之間的關(guān)系如圖9所示，位移測(cè)量值(輸出量)與位移實(shí)際值(輸入量)的誤差與位移實(shí)際值的關(guān)系如圖10所示，表1為L(zhǎng)VDT校正技術(shù)部分的仿真結(jié)果.

圖9　位移測(cè)量值與位移實(shí)際值的關(guān)系圖Fig.9　Measured vs actual displacement graph

圖10　誤差與位移實(shí)際值的關(guān)系圖Fig.10　Error vs actual displacement graph

由圖10和表1可知：在以0～10 mm 為全量程范圍，參數(shù)f，r2/r1，np，ns，t在各自范圍內(nèi)隨機(jī)選取的情況下，基于支持向量機(jī)的LVDT校正技術(shù)的最大誤差為0.125%，故此技術(shù)不僅能實(shí)現(xiàn)全量程范圍內(nèi)的線性化，而且能消除參數(shù)f，r2/r1，np，ns，t對(duì)LVDT輸出的影響，能很好的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)要求.

表1　LVDT校正技術(shù)的部分仿真結(jié)果

5結(jié)論

目前，研究者們所提出的校正技術(shù)的有效性僅限于部分的量程范圍，另外，當(dāng)LVDT的物理參數(shù)、激勵(lì)頻率或者工作溫度發(fā)生變化時(shí)，都得進(jìn)行重新校準(zhǔn)而筆者所提出的基于支持向量機(jī)的校正技術(shù)能夠在全量程的范圍內(nèi)，提高LVDT的線性度；另外，當(dāng)LVDT的物理參數(shù)、激勵(lì)頻率和工作溫度發(fā)生變化時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)依然能保持測(cè)量的準(zhǔn)確度，故此技術(shù)對(duì)工程應(yīng)用具有重要的參考價(jià)值.

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(責(zé)任編輯：陳石平)

Research on calibration technique of LVDT

RUAN Jian, ZHU Zhaoliang, LI Sheng, LIU Kui

(Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:Due to the deficiency of the current research on calibration technology of LVDT, a calibration technique using Support Vector Machine (SVM) for LVDT is proposed in this paper. The aim of this technique is to improve the linearity of LVDT in the full range as well as eliminate the effect of excitation frequency, physical parameters and working temperature on the output of LVDT. The system once designed is subjected to test data with variations in excitation frequency, physical parameters and working temperature for particular displacement. The conventional calibration circuit is replaced by SVM model to achieve desired objectives. Results show the proposed technique has achieved its set objectives. The proposed calibration technique yields the maximum error of 0.125%, with linearization over the range 0 to 10 mm.

Keywords:LVDT; calibration; support vector machine

收稿日期：2015-11-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375445)

作者簡(jiǎn)介：阮健(1963—)，男，福建福安人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娨嚎刂萍夹g(shù)，E-mail:yanyan333@126.com.

中圖分類號(hào)：TH137

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4303(2016)02-0184-05