表面粗糙度對軸流泵性能的影響

馮建軍，朱國俊，賀　銳，羅興锜,盧金玲

(西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048)

?

表面粗糙度對軸流泵性能的影響

馮建軍，朱國俊，賀銳，羅興锜,盧金玲

(西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048)

[摘要]【目的】 探討表面粗糙度與當量粗糙度之間的轉換關系，研究在不同表面粗糙度條件下過流部件對軸流泵性能的影響?！痉椒ā?首先以圓管流動為研究對象，采用CFD數值模擬方法研究粗糙度對管道沿程損失的影響，通過數值計算結果與試驗數據的對比，驗證所建立的轉換關系和所采用的數值計算方法及其相關參數的準確性和合理性；在此基礎上展開某軸流泵在不同工況下過流部件粗糙度變化對其性能的影響研究。【結果】 過流部件的表面粗糙度對軸流泵的水力效率和揚程有較大影響。最優(yōu)工況下，與無粗糙度相比，粗糙度為3.2，6.3和12.5 μm時，泵揚程分別下降0.3，0.5和0.7 m，效率分別下降4.7%，5.7%和6.8%?！窘Y論】 建立了表面粗糙度與當量粗糙度之間的轉換關系；通過研究粗糙壁面對管道沿程損失和軸流泵性能的影響，驗證了CFD數值方法的可行性及準確性。

[關鍵詞]軸流泵；表面粗糙度；當量粗糙度；圓管流動；CFD數值計算

軸流泵因其揚程低、流量大的特點而被廣泛應用于農田排灌、防洪排澇、城市給排水和跨流域調水工程。在軸流泵的加工制造過程中，過流部件的表面粗糙度是影響軸流泵能量性能和空化性能的重要參數之一，如何在制造工藝流程中選擇恰當的表面粗糙精度，從而在達到經濟加工目標的前提下獲得較高的能量特性和良好的空化性能是目前亟待解決的問題。因此，有必要開展表面粗糙度對軸流泵核心過流部件性能的影響機理研究，分析表面粗糙度對軸流泵整體能量特性的影響，從而更好地指導和控制軸流泵加工工藝流程。

早在20世紀初，很多學者就開始通過試驗研究過流表面粗糙度對流動特性的影響[1-6]。隨著計算流體力學理論和計算方法的發(fā)展，在流體機械領域中采用CFD數值模擬方法研究過流部件表面粗糙度對流體機械整體性能的影響已成為可能。Maruzewski[7]采用CFX軟件對考慮表面粗糙度影響的混流式水輪機進行了分析計算；張?zhí)m金等[8]采用數值模擬方法研究了壁面粗糙度對水泵水輪機效率和空化性能的影響；談明高等[9]采用Fluent研究了表面粗糙度對離心泵性能數值預測的影響。此外，朱紅耕等[10]和李龍等[11-12]也對透平機械的表面粗糙度進行了相關研究。雖然這些研究都已取得了一定的成果，但其中均未將機械加工制造中的表面精度等級與數值模擬研究中所采用的當量粗糙度進行對應，因此對實際加工制造缺乏直接的指導意義。

本研究采用數值計算軟件ANSYS-CFX作為研究工具，先以圓管流動為研究對象，通過數值計算與試驗數據的對比，驗證所采用的數值研究方法的準確性，并以經過驗證后的網格分布規(guī)律和數值計算方法研究粗糙度對軸流泵性能的影響，以期為軸流泵的精細化加工制造提供參考。

1當量粗糙度與表面粗糙度的轉換

CFX在模擬具有粗糙度的表面時，采用的是在光滑平面上放置一層緊密排列的等徑小球來模擬起伏不平的壁面，如圖1-a所示，小球的直徑為hs，同時也是等效沙粒粒徑，物理壁面所在位置為所有等徑小球圓心所確定的平面處，也就是50%hs處，其對水流產生摩阻效應的只有小球的上半部分，因此實際過流表面如圖1-b所示。圖1-b中y=0處為數值計算時實際物理壁面，y方向即為粗糙度的測量方向。

圖 1　固壁表面粗糙度的模擬方法

實際生產制造中常用輪廓算術平均偏差Ra來對表面粗糙度進行評定，Ra定義為在取樣長度內輪廓表面偏離基準線的絕對距離的算術平均值，可用下式表示：

(1)

在圖1-b中，表面輪廓呈明顯周期性，因此按公式(1)計算表面粗糙度Ra時只需對其中1周期進行取樣即可，將圖1-b中經過原點的第1半圓作為取樣長度，則輪廓的曲線方程為：

(2)

(3)

將公式(2)、(3)代入公式(1)，計算圖1-b所示輪廓對應的Ra為：

(4)

最終計算得到：

hs=11.029 3Ra。

(5)

式中hs為等效沙粒粒徑，同時也是CFX中模擬粗糙表面所需的當量粗糙度，單位為μm；Ra為實際生產制造中采用的粗糙度評定標準，單位為μm。根據公式(5)即可進行CFX中當量粗糙度和實際生產中的表面粗糙度換算。

按照公式(5)，本研究選取實際加工中常用的3種表面粗糙度等級進行換算，換算結果如表1所示。同時，將3種表面粗糙度等級作為研究對象，分析3種不同表面加工等級對軸流泵性能的影響。

表 1　表面粗糙度和當量粗糙度的換算關系

2數值計算方法的驗證

開展過流部件表面粗糙度對軸流泵性能影響的研究之前，需要驗證所采用的計算方法和網格分布是否能正確反映粗糙度對流動特性的影響。在實際流動中，表面粗糙度的存在增加了近壁面處湍流的產生機率，從而使壁面剪切應力大為增加。表面粗糙度的存在還使得湍流流動中的黏性底層破碎，破壞了黏性底層的穩(wěn)定流動，因此在采用CFD數值模擬方法分析粗糙度對流動特性的影響時，需要注意以下2點：第1層網格距壁面的距離和所采用的湍流模型對近壁面處流動的處理。

本研究選取SSTk-ω湍流模型分析粗糙度對流動特性的影響，因為SSTk-ω湍流模型同時具備了標準k-ω模型在處理流動附著邊界層上的優(yōu)點和標準k-ε模型在處理遠場湍流上的優(yōu)點，所以不僅能在近壁面處正確反映邊界層流動特性，在全湍流區(qū)域也有很高的預測精度[13]。由于粗糙表面會對黏性底層(即附著邊界)產生破壞作用，同時SSTk-ω湍流模型對邊界層網格分布也有很高要求，因此對包含表面粗糙度的研究對象進行網格離散時需要

著重關注第一層網格離壁面的距離。為了研究第一層網格離壁面距離大小對數值方法準確性的影響，本文以具有表面粗糙度特征的圓管流動作為研究對象，分析不同大小的第一層網格離壁面的距離對管內摩阻系數的影響，計算所采用模型如圖2所示。

圖 2圓管流動模型示意圖

Fig.2Sketch of the pipe flow model

計算所采用圓管長度L為10 m，管徑d大小為0.1 m，為了使驗證計算具有可靠性，根據Moody圖[7]選取相對粗糙度為0.01的曲線進行計算，并與Moody的試驗數據進行對比。相對粗糙度γ的計算公式如下：

(6)

式中：hs為管壁的當量粗糙度，單位為μm；d為管徑大小，單位為μm。根據公式(6)計算得出管壁的hs為1 000 μm，也即1 mm。

對計算圓管進行網格劃分，在管徑方向上布置3種網格分布，其第一層網格距壁面的距離(s)分別為5%hs、50%hs和1.5hs。當hs為1 mm時，3種距離s對應的圓管切面網格分布如圖3所示。

對3種網格分布下的長圓管流動進行計算，在不同的雷諾數下獲得圓管的沿程損失系數λ(也即Moody圖[14]中的Darcy-Weisbach摩阻系數)，對其計算值與試驗值進行對比，結果如圖4所示。

圖 3　圓管切面的網格分布

從圖4可以看出，當第一層網格與壁面的距離s為5%hs和50%hs時，計算所得圓管沿程損失系數均與試驗值較為吻合，而當s超過hs時，沿程損失系數的計算值與試驗值產生了嚴重偏離。按式(7)得出λ計算值與試驗值的誤差，并比較3種網格對應的誤差，結果如圖5所示。

(7)

式中：λ0為試驗所得沿程損失系數，λc為數值計算所得沿程損失系數，λ0和λc都為無量綱量。

從圖5可以看出，當s超過hs時，計算的最大誤差值已經超過6%，而當s為5%hs和50%hs時，計算的最大誤差均在4%以內，這表明如果想正確反映粗糙度對流動特性的影響，所用網格的第一層離壁面的距離s至少應小于50%hs，考慮到網格經濟性，本研究后續(xù)對軸流泵的研究只取s等于50%hs。

圖 5　不同雷諾數及s下沿程損失系數(λ)計算誤差的分布

通過以上分析可知，本研究所采用的數值計算方法能較為準確地反映出具有粗糙度特征的研究對象的流動特性，因此所采用的數值計算方法可以用于研究粗糙度對軸流泵流動特性的影響。

3粗糙度對軸流泵特性的影響

3.1研究模型

本研究選取一小型軸流泵作為研究對象，研究粗糙度對軸流泵性能的影響，該軸流泵的參數見表2，其幾何造型如圖6所示，軸流泵部件主要包含葉輪、導葉以及出口管。

表 2　軸流泵研究模型的參數

圖 6　軸流泵幾何模型

實際加工制造中，表面粗糙度Ra的選用應根據零件的功能要求來確定，對于同一個機械系統(tǒng)中的零件，主要工作部件的表面粗糙度應小于等于非工作部件的粗糙度。本研究選擇了生產制造中常用的3種表面粗糙度等級開展粗糙度對軸流泵性能的影響研究，3種粗糙度分別為：Ra=3.2 μm、Ra=6.3 μm和Ra=12.5 μm，其對應的CFX中的當量粗糙度已在表1中換算得出。在軸流泵中，葉輪為主要工作部件，其余過流部件為輔助部件。

3.2網格劃分

在進行幾何模型的網格離散時采用六面體塊結構化網格。網格分為4部分進行劃分，分別為進口段、葉輪、導葉和出口彎管，具體如圖7所示。

圖 7　 軸流泵4個組成部分的計算網格

為了消除網格數對計算結果的影響，本研究對模型進行了網格無關解驗證，采用4套網格數對模型進行無關性驗證，網格數分別為210萬、298萬、354萬和455萬，計算得到不同網格數對應的外特性參數如圖8所示：

圖 8　軸流泵揚程和效率的網格無關性檢驗

從圖8可以看出，當網格數為354萬時，軸流泵的外特性已經趨于穩(wěn)定，因此選擇網格數354萬的網格開展數值計算。

3.3邊界條件設置

進口邊界條件設置為總壓進口，數值為1個大氣壓(101 kPa)，總壓代表進口水流所具有的壓能和速度勢能。出口邊界條件給定為質量流量。

3.4結果分析

對不帶粗糙度和帶粗糙度的軸流泵數值計算結果進行統(tǒng)計，得到其揚程、效率隨流量的變化曲線如圖9和圖10所示。從圖9可以看出，隨粗糙度的增大，泵的揚程呈單調下降趨勢。在最優(yōu)工況點(Q=329.12 L/s)，在無粗糙度(水力光滑)的情況下，軸流泵揚程為9.1 m；當粗糙度增加到Ra=3.2 μm時，揚程下降了0.3 m；隨著粗糙度的進一步增加，揚程分別下降0.5 m(Ra=6.3 μm)和0.7 m(Ra=12.5 μm)。同時在最優(yōu)流量左邊的小流量工況區(qū)，粗糙度的增加對揚程的影響較小，而在最優(yōu)流量右邊的大流量工況區(qū)，粗糙度的增加會使揚程出現大幅下降。

圖 9　粗糙度對軸流泵揚程的影響

由圖10可以看出，隨Ra的增大軸流泵效率呈下降趨勢。在最優(yōu)工況(Q=329.12 L/s)下，與無粗糙度情況相比，粗糙度為Ra=3.2 μm時軸流泵效率下降了4.7%，隨著粗糙度的進一步增加，效率分別下降5.7%(Ra=6.3 μm)和6.8%(Ra=12.5 μm)。同時還可以看出，粗糙度對軸流泵效率的影響趨勢與其對揚程的影響趨勢相同，也是在大流量情況下對軸流泵的效率影響較大，在粗糙度為Ra=12.5 μm時，與無粗糙度下的水泵效率值相比，效率的最大下降幅度達到了13.8%。

粗糙度的增加所引起的是水力摩阻損失的增加，水力摩阻損失與水流流經葉片所受到的壁面摩擦阻力f有關，壁面摩擦阻力f的計算公式為：

f=∫SτdS。

(8)

式中：τ是摩擦切應力，單位為Pa；S為摩擦切應力所作用的壁面面積，單位為m2。

選取3個典型工況(Q為373.45，329.12 和290.68 L/s)分析不同粗糙度對葉片性能造成影響的原因。圖11展示了不同流量工況下所有葉輪葉片摩擦阻力與表面粗糙度的關系。從圖11可以看出，壁面粗糙度的增加使得相同工況下的葉片表面摩擦阻力增加，因此相應的水力損失增加，導致葉片的效率降低。從圖11還可以看出，在同一粗糙度下，流量的增加也使得葉片所受摩擦阻力增加，而且流量越大，摩擦阻力的增長率越高，克服摩擦力需要的能量就更多，所以葉輪內的損耗功率增加，使得揚程下降，效率降低。

圖 11　粗糙度對葉片摩擦阻力的影響

湍流動能是衡量湍流發(fā)展和衰退的重要指標，圖12給出了葉片壁面上湍流動能的分布。從圖中可以看出，葉片表面粗糙度的增加使得葉片壁面邊界層內的湍流動能增加，也意味著邊界層能量耗散增加，使得損失增大，這也是葉片效率下降的主要原因。

4結論

本研究首先建立了實際生產中表面粗糙度值與數值模擬中的當量粗糙度值的換算關系，然后通過對具有粗糙度的圓管流動的數值計算驗證了所采用數值方法的準確性，最后通過數值模擬方法對軸流泵不同粗糙度過流表面引起的流動變化進行分析，得到以下結論：

1) 葉片表面粗糙度的增加對葉輪的水力效率和揚程有明顯影響，特別是在大流量工況下，粗糙度的增加對揚程和效率影響更加明顯。

圖 12　粗糙度對葉片表面湍流動能的影響

2) 粗糙度影響葉輪水力效率的原因在于其得水流流經葉片時的摩擦阻力增加，邊界層內湍流動能增大，能量耗散增加，從而導致水力效率下降。

[參考文獻]

[1]Simpson R L.A generalized correlation of roughness density effects on the turbulent boundary layer [J].AIAA Journal,1973,11(1):242-244.

[2]Haaland S E.Simple and explicit formulas for the friction factor in turbulent flow [J].Journal of Fluids Engineering,1983,103(5):89-90.

[3]Coleman H W,Hodge B K,Taylor R P.A re-evaluation of schlichting’s surface roughness experiment [J].Journal of Fluids Engineering,1984,106(1):60-65.

[4]Tarada F.Prediction of rough wall boundary layers using a low Reynolds number k-model [J].International Journal of Heat and Fluid Flow,1990,11(4):331-354.

[5]Raupauch M R,Antonia R A,Rajagopalan S.Rough wall turbulent boundary layers [J].Applied Mechanics Review,1991,44(3):1-25.

[6]Cunha F R,Andreotti M.A study of the effect of polymer solution in promoting friction reduction in turbulent channel flow [J].Journal of Fluids Engineering,2006,129(4):491-505.

[7]Maruzewski P,Hasmatuchi V,Mombelli H P,et al.Surface roughness impact on Francis turbine performances and prediction of efficiency step up [J].International Journal of Fluid Machinery and Systems,2009,2(3):353-362.

[8]張?zhí)m金,常近時.轉輪表面糙度對水泵水輪機工況水力性能的影響 [J].水力發(fā)電學報,2008,27(2):125-128.

Zhang L J,Chang J S.Influence of roughness of runner on the cavitation of pump-turbine in the pump mode [J].Journal of Hydroelectric Engineering,2008,27(2):125-128.(in Chinese)

[9]談明高,劉厚林,吳賢芳,等.粗糙度對離心泵性能數值預測的影響 [J].中國農村水利水電,2011,2011(2):131-134.

Tan M G,Liu H L,Wu X F,et al.The effect of roughness on the numerical prediction of the characteristics of centrifugal pumps [J].China Rural Water and Hydropower,2011(2):131-134.(in Chinese)

[10]朱紅耕,鄢必鵬，周濟人.壁面粗糙度對軸流泵水力性能的影響的研究 [J].灌溉排水學報,2006,25(1):85-88.

Zhu H G,Yan B P,Zhou J R.Study on the influence of wall roughness on the hydraulic performance of axial flow pumps [J].Journal of Irrigation and Drainage,2006,25(1):85-88.(in Chinese)

[11]李龍,楊雪林,李丹.考慮粗糙度影響的水泵原模型效率換算 [J].河海大學學報：自然科學版,2010,38(3):327-330.

Li L,Yang X L,Li D.Efficiency conversion methods for proto types and models of water pumps considering influence of surface roughness [J].Journal of Hohai University：Natural Sciences Edition,2010,38(3):327-330.(in Chinese)

[12]李龍,王澤.粗糙度對軸流泵性能影響的數值模擬研究 [J].農業(yè)工程學報,2004,20(1):132-135.

Li L,Wang Z.Simulation of the influence of wall roughness on the performance of axial-flow pump [J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering,2004,20(1):132-135.(in Chinese)

[13]Menter F R.Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications [J].AIAA Journal,1994,32(8):1598-1605.

[14]Moody L F.Friction factors for pipe flow [J].Journal of Heat Transfer,1944,66(8):671-684.

Influence of wall roughness on performance of axial-flow pumps

FENG Jian-jun,ZHU Guo-jun,HE Rui,LUO Xing-qi,LU Jin-ling

(InstituteofWaterResourcesandHydro-electricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China)

Abstract:【Objective】 The relationship between surface roughness and equivalent sand-grain roughness was investigated to understand the effect of surface roughness of flow component on pump performance.【Method】 First,a pipe flow is considered,and the influence of surface roughness on frictional loss along the pipe was studied by CFD method.The established relationship and adopted numerical method as well as the accuracy and reasonableness of related parameters were verified.Then,the effect of surface roughness of flow components on performance of an axial pump was examined at different operation conditions.【Result】 The surface conditions of flow components had obvious influence on the hydraulic efficiency and head of axial flow pump.At the optimum point,compared to the case of no roughness,different surface roughness values of Ra=3.2,6.3 and 12.5 m caused a reduction in head by 0.3 m,0.5 m and 0.7 m,and a decrease in efficiency by 4.7%,5.7% and 6.8%,respectively.【Conclusion】 The conversion between the surface roughness and equivalent roughness was established. Through the research on the effect of surface roughness on pipe frictional loss and the performance of axial pump,the feasibility and accuracy of the current CFD method were validated.

Key words:axial flow pump;wall roughness;equivalent sand-grain roughness;pipe flow;CFD simulation

DOI：網絡出版時間:2016-02-0209:3710.13207/j.cnki.jnwafu.2016.03.027

[收稿日期]2014-07-16

[基金項目]國家自然科學基金項目(51339005，51379174，51279160)

[作者簡介]馮建軍(1976-)，男，湖北黃岡人，教授，主要從事流體機械內部流動理論及運行振動、穩(wěn)定性研究。E-mail:fengjianjunxaut@163.com

[中圖分類號]TK733+.1

[文獻標志碼]A

[文章編號]1671-9387(2016)03-0196-07