最小二乘復(fù)指數(shù)法在排氣管試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中的應(yīng)用

曾發(fā)林,許　凱

最小二乘復(fù)指數(shù)法在排氣管試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中的應(yīng)用

曾發(fā)林1,許凱2

(1.江蘇大學(xué) 汽車工程研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

摘要：最小二乘復(fù)指數(shù)識(shí)別法(least squares complex method,LSCE),不僅適用于弱阻尼也適應(yīng)于強(qiáng)阻尼密集模態(tài)識(shí)別.針對(duì)某轎車雙排氣管，采用LSCE法進(jìn)行排氣管試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到該排氣管的模態(tài)分布比較密集的結(jié)論.試驗(yàn)表明，LSCE法對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別具有很強(qiáng)的適應(yīng)性.

關(guān)鍵詞：排氣管；LSCE；試驗(yàn)?zāi)B(tài)；穩(wěn)態(tài)圖；參數(shù)識(shí)別

0引言

汽車排氣管通過排氣多支管與發(fā)動(dòng)機(jī)相連，并通過吊掛件與車架或車身固定.由于汽車在行駛時(shí)受到路面譜等激勵(lì)源作用，導(dǎo)致排氣系統(tǒng)的振動(dòng)較大.排氣管吊懸裝置的材料特性決定了其非線性，其固有頻率偏高，中高階振型與模態(tài)耦合嚴(yán)重[1].試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是研究汽車排氣管動(dòng)態(tài)特性的主要方法，現(xiàn)廣泛應(yīng)用最小二乘復(fù)指數(shù)法，根據(jù)極點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)圖求固有頻率和振型.筆者介紹了LSCE模態(tài)分析法，并進(jìn)行排氣系統(tǒng)的模態(tài)試驗(yàn)，對(duì)所測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得到其固有特性.

1LSCE法介紹

最小二乘復(fù)指數(shù)法能夠同時(shí)識(shí)別出不同模態(tài)的模態(tài)頻率以及模態(tài)阻尼，并且對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行同步分析并作出整體估計(jì).沖激響應(yīng)(IR)的表達(dá)式為

(1)

從式(1)可知,極點(diǎn)λk不是輸入自由度或輸出自由度的函數(shù)，而是反映結(jié)構(gòu)的總體(而非局部)特性的函數(shù).對(duì)于結(jié)構(gòu)上的所有頻響函數(shù)來講，它們的極點(diǎn)值應(yīng)該相同.因此應(yīng)盡量測(cè)得結(jié)構(gòu)的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行整體估計(jì).

1.1針對(duì)連續(xù)模型

通過式(1)來實(shí)現(xiàn)上述的整體估計(jì)將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問題，即留數(shù)rijk與輸入和輸出有一定的關(guān)系[2].針對(duì)這種情況，需要找到一種新的參數(shù)模型來替代沖擊響應(yīng)函數(shù)hij，使得方程系數(shù)與輸入和輸出沒有關(guān)聯(lián)，并能夠很好地識(shí)別系統(tǒng)的極點(diǎn)λk.可以由文獻(xiàn)[2-3]證明，該參數(shù)模型的線性微分方程的形式為

(d/dt)2Nhij+a1(d/dt)2N-1hij+…+a2Nhij=0.

(2)

式(2)的主要作用是將數(shù)據(jù)變成一組復(fù)共軛對(duì)的有阻尼復(fù)指數(shù)的線性組合.這些復(fù)指數(shù)就是線性微分方程式(3)的特征解[2-3].

(d/dt)2Nf(t)+a1(d/dt)2N-1f(t)+

…+a2Nf(t)=0.

(3)

式(2)成立的條件：

λ2N+a1λ2N-1+…+a2N=0；

(4)

(5)

利用所測(cè)的數(shù)據(jù)估計(jì)出式(2)中的系數(shù)a1,a2,…，an，并求出方程(4)、(5)的解，得到復(fù)指數(shù)系數(shù)λk的值.

1.2針對(duì)非連續(xù)模型

對(duì)非連續(xù)模型，用式(6)、(7)計(jì)算較合適.

(6)

zk=eλkΔt.

(7)

式(6)、(7)用來取代有阻尼復(fù)指數(shù)，并用基函數(shù)zk來表示.與連續(xù)模型相似，在非連續(xù)模型中也需要找到一個(gè)常系數(shù)線性微分方程：

hijn+a1hijn-1+…+a2Nhijn-2N=0.

(8)

特征值z(mì)k可由下面的方程求出：

(9)

LSCE法主要利用所測(cè)的數(shù)據(jù)帶入式(8)中求出其系數(shù)，并對(duì)極點(diǎn)進(jìn)行估計(jì).因此為了更好地對(duì)整體估計(jì)，盡量利用所有的數(shù)據(jù)頻響函數(shù)hijn進(jìn)行分析[3].

要對(duì)全部的時(shí)間點(diǎn)、響應(yīng)和參考自由度在最小二乘上進(jìn)行估計(jì)，需要求解方程(10)，該方程是強(qiáng)超定方程.利用二次系數(shù)矩陣組成的壓縮方程可以求解該方程，式(11)為式(10)的簡(jiǎn)化形式.

(10)

式中：Nt為最終可取得時(shí)間抽樣；N0為響應(yīng)自由度數(shù).

(11)

其中，協(xié)方差矩陣中的系數(shù)表示為

(12)

1.3最佳模態(tài)參數(shù)的確定

求出方程(11)中的解，就能夠得到式(8)所表示模型中的系數(shù)最小二乘估計(jì).相應(yīng)的還能夠求出最小二乘誤差值，此誤差對(duì)確定最佳模態(tài)數(shù)有很大的幫助.上述的推論中是基于數(shù)據(jù)中有N個(gè)模態(tài)存在的前提，但是實(shí)際數(shù)據(jù)中模態(tài)數(shù)量卻是未知的.LSCE法通過最小二乘誤差與假定模態(tài)數(shù)之間的變化關(guān)系來確定模型的真實(shí)模態(tài)情況，因此在建立方程(11)的時(shí)候，認(rèn)為模態(tài)數(shù)N是足夠大的.求解模型系數(shù)的方程中的每個(gè)解集就表示一個(gè)模態(tài)，方程如式(13)所示：

(13)

對(duì)應(yīng)的最小二乘誤差值用ε1表示.當(dāng)假定的模態(tài)數(shù)與實(shí)際存在的模態(tài)數(shù)相同時(shí)，求出的最小二乘誤差值將會(huì)比假定模態(tài)數(shù)與實(shí)際模態(tài)數(shù)相差很大時(shí)小很多[4].

為了得到準(zhǔn)確的模態(tài)數(shù)，可以針對(duì)不同模態(tài)數(shù)的模型所評(píng)估出的阻尼及頻率進(jìn)行比較分析，真實(shí)的模態(tài)不會(huì)隨假定模態(tài)數(shù)變化而變化.真實(shí)的模態(tài)應(yīng)該是很穩(wěn)定的.通過極點(diǎn)穩(wěn)態(tài)圖如圖1所示，可以很好地分辨出模態(tài)數(shù).其中，極點(diǎn)穩(wěn)態(tài)圖中的符號(hào)意義如表1所示.

圖1　極點(diǎn)穩(wěn)態(tài)圖

符號(hào)狀態(tài)o極點(diǎn)不穩(wěn)定f極點(diǎn)的頻率在公差范圍內(nèi)穩(wěn)定d極點(diǎn)的阻尼和頻率在公差范圍內(nèi)穩(wěn)定v極點(diǎn)向量在公差范圍內(nèi)穩(wěn)定s極點(diǎn)的頻率、阻尼、向量在公差范圍內(nèi)都穩(wěn)定

2汽車排氣系統(tǒng)仿真模型建立

2.1汽車排氣系統(tǒng)的組成

排氣系統(tǒng)一般指的是從與發(fā)動(dòng)機(jī)相連的排氣多支管開始至排氣尾管結(jié)束之間的零件組合.排氣系統(tǒng)大致包括以下幾個(gè)部分：排氣多支管、三元催化器、Y型管、波紋管、前置消聲器、中間連接管、副消聲器、掛鉤、吊耳等.如圖2所示為雙排氣管排氣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖.排氣系統(tǒng)一端通過排氣多支管與發(fā)動(dòng)機(jī)相連接，另一端通過掛鉤吊耳與車架或者車身柔性連接.

2.2排氣系統(tǒng)幾何模型的建立

筆者研究的排氣系統(tǒng)為雙排氣管，由三元催化器、柔性連接、消聲器、連接管、吊鉤、法蘭和尾管組成,其基本結(jié)構(gòu)如圖3所示.其中在建模時(shí)，以汽車的前進(jìn)方向?yàn)閤軸，駕駛員的左手方向?yàn)閥軸，垂直向上為z軸.

圖2　雙排氣管排氣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

圖3　雙排氣管排氣系統(tǒng)的CATIA模型圖

3排氣管模態(tài)試驗(yàn)

模態(tài)試驗(yàn)是指通過試驗(yàn)的手段來獲取模型或系統(tǒng)的固有特性，如模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼等[5].筆者根據(jù)實(shí)際雙排氣管排氣系統(tǒng)的實(shí)際模型進(jìn)行約束模態(tài)試驗(yàn).試驗(yàn)時(shí)，由于排氣管的長(zhǎng)度比較大，質(zhì)量剛度分布不均，所以布置了50個(gè)激勵(lì)點(diǎn)和12個(gè)3向傳感器，即在x、y、z3個(gè)方向上的36個(gè)方向的響應(yīng).為保證試驗(yàn)的可靠與準(zhǔn)確性，響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)均設(shè)置在剛度和質(zhì)量比較大的地方.將排氣管用4根非常柔軟的彈性繩吊起，來模擬其自由的狀態(tài).所用的試驗(yàn)硬件設(shè)備為魯文測(cè)試系統(tǒng)(leuven measurement & system,LMS).通過LMS進(jìn)行了信號(hào)采集，利用LMS Test.Lab中的PolyMax進(jìn)行模態(tài)提取與分析.各測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取時(shí)，需觀察其信號(hào)相干性，相干系數(shù)在0.8以上的信號(hào)方能有效[6].

試驗(yàn)的系統(tǒng)主要由3大部分組成：試驗(yàn)激振系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和模態(tài)處理系統(tǒng).激振系統(tǒng)主要包含脈沖錘.數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括：力傳感器、加速度傳感器和LMS信號(hào)采集系統(tǒng)[7].試驗(yàn)中所使用的測(cè)試和分析儀器設(shè)備如表2所示.實(shí)驗(yàn)安裝與測(cè)試如圖4所示.

表2　試驗(yàn)儀器和設(shè)備

圖4　排氣管的自由模態(tài)試驗(yàn)安裝與測(cè)試

4基于LSCE法對(duì)采樣數(shù)據(jù)分析

對(duì)所采集的信號(hào)進(jìn)行選擇時(shí)，選取相干性較好的數(shù)據(jù)，得到的自由模態(tài)極點(diǎn)穩(wěn)態(tài)圖如圖5所示.

圖5　極點(diǎn)穩(wěn)態(tài)圖

從圖5中可以看出，排氣管模態(tài)數(shù)較多，模態(tài)耦合嚴(yán)重，通過極點(diǎn)的穩(wěn)定性能夠輕易地分出固有頻率[8].分析出的固有頻率如表3所示，振型圖如圖6所示.由于篇幅有限，只列出了前六階模態(tài)陣型圖.

由上述得到的模態(tài)振型能夠輕易地分辨出在對(duì)應(yīng)固有頻率處的振動(dòng)情況.例如，在第五階固有頻率45.627 Hz處，排氣管振動(dòng)為沿著y法向的橫向振動(dòng)和繞著z軸的扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng).可以通過一些技術(shù)手段，改變排氣管以及吊耳剛度來調(diào)整系統(tǒng)的固有頻率,使激勵(lì)頻率避開其固有頻率，從而達(dá)到對(duì)排氣系統(tǒng)減振降噪的效果[9-10].

表3　試驗(yàn)自由模態(tài)頻率表

圖6　排氣管前六階模態(tài)振型圖

5結(jié)論

筆者通過對(duì)某典型轎車的排氣管進(jìn)行自由模態(tài)分析，可知此排氣管的模態(tài)分布比較密集，使用LSCE法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析表明，該方法能夠更好地識(shí)別模態(tài)參數(shù),具有較好的適應(yīng)性和推廣應(yīng)用價(jià)值.

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Application of the LSCE Method in the Exhaust Pipe Mode Analysis

ZENG Falin1, XU Kai2

(1.Automotive Engineering Research Institute, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China; 2.School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract:Identification method of least squares complex exponential LSCE (least squares complex method) is applied to both the weak and strong damping damping to identify the intensive modal. For a car dual exhaust pipes, exhaust pipe experimental modal has been to be analyzed by using LSCE method and the conclusion is drawn that modal distribution of the exhaust pipe is more intensive. The tests showed LSCE method has strong adaptability for modal parameter identification.

Key words:exhaust pipe; LSCE; experimental modal; steady chart; parameter identification

收稿日期:2015-03-08；

修訂日期：2015-06-18

基金項(xiàng)目:江蘇省高校自然科學(xué)研究資助項(xiàng)目(11KJA580001)

作者簡(jiǎn)介:曾發(fā)林(1965—)，男，江蘇宜興人,江蘇大學(xué)副教授，碩士，主要研究方向?yàn)樵肼暸c振動(dòng)控制，E-mail:740369505@qq.com.

文章編號(hào):1671-6833(2016)01-0045-04

中圖分類號(hào)：U467.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.201503034

引用本文:曾發(fā)林，許凱.最小二乘復(fù)指數(shù)法在排氣管試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中的應(yīng)用[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2016,37(1):45-48.