數(shù)字微鏡哈達瑪光譜儀譜線彎曲的分析與修正

全向前，劉 華，盧振武，王曉朵，黨博石，陳祥子，王 芳

1. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033 2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

數(shù)字微鏡哈達瑪光譜儀譜線彎曲的分析與修正

全向前1，2，劉 華1*，盧振武1，王曉朵1，2，黨博石1，陳祥子1，2，王 芳1

1. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033 2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

由于數(shù)字微鏡(digital micro-mirror device, DMD)哈達瑪變換光譜儀其成本低，光能利用率高及無運動部件等優(yōu)勢，逐漸成為光譜儀領(lǐng)域的研究重點。研制了一款基于DMD的哈達瑪變換光譜儀。為了解決光譜儀譜線彎曲造成的光譜分辨率下降的問題，對基于DMD的哈達瑪變換光譜儀中的譜線彎曲所引起的譜帶混疊進行了分析。首先，導(dǎo)出了譜帶混疊與譜線彎曲的關(guān)系式。然后，提出了兩個過程來解決譜帶混疊，一是通過調(diào)整DMD編碼條紋，使DMD所編碼的譜帶最大限度地與標準譜帶重合； 二是通過數(shù)據(jù)處理對譜帶混疊進行修正。最后，通過對譜線曲率半徑為5.8×104，7.8×104和9.7×104μm等六種情況下譜帶混疊進行了分析與修正，擬合出光譜混疊和修正效果與譜線曲率半徑的關(guān)系。結(jié)果表明： 對于不同程度的譜線彎曲經(jīng)過這兩個過程修正后，分辨率都會改善到接近光學(xué)系統(tǒng)的分辨率, 說明這兩個過程對修正譜線彎曲具有普適性、并且方法簡單、有效。

光譜儀； 光譜修正； 數(shù)據(jù)處理； 哈達瑪變換； DMD(digital Micro-mirror device)

引 言

哈達瑪變換光譜儀是繼傅里葉變換光譜儀之后又一新型的數(shù)字變換光譜儀[1-2]。由于DMD分光器件的引入使得哈達瑪編碼靈活多變，易于編程控制[3-4]，同其他光譜儀一樣, 譜帶混疊現(xiàn)象作為影響哈達瑪變換光譜儀分辨率的重要因素，一直備受人們的關(guān)注。國內(nèi)外許多專家學(xué)者對這方面進行過研究。Qian等提出了一種獨立分量分析的方法, 用來提高DMD哈達瑪變換光譜儀的分辨率[5]。周錦松等對哈達瑪成像光譜儀編碼模板尺寸引起的譜帶混疊進行了分析，通過上位機的數(shù)據(jù)處理對譜帶混疊進行了修正[6-7]。Xu等對哈達變換光譜儀中的小微鏡進行了分析研究，重新設(shè)計了編碼模板和修正算法[8-9]。

本課題組研制了一款波長為1 000～1 600 nm的微小型近紅外哈達瑪變換光譜儀，光學(xué)系統(tǒng)的分辨率為4 nm, 哈達瑪變換階數(shù)為255階。設(shè)計時為了提高光學(xué)系統(tǒng)的光譜分辨率，在光柵后引入了柱面鏡[10]。柱面鏡的引入使得投射到DMD上的譜線出現(xiàn)彎曲，DMD上所編碼的譜帶面積Seffective和標準譜帶面積Sstandard存在差異，造成譜帶混疊進而導(dǎo)致光譜儀分辨率的下降[11]。

本工作對DMD哈達瑪變換光譜儀中DMD面上譜線彎曲造成的譜帶混疊進行了分析，并首次提出調(diào)整DMD編碼條紋和數(shù)據(jù)處理相結(jié)合的方法對譜帶混疊進行修正，降低了光學(xué)設(shè)計的難度。仿真結(jié)果表明： 這兩種方法可以有效地修正譜線彎曲帶來的光譜分辨率下降問題。

1 哈達瑪變換光譜儀編碼原理

如圖1所示，哈達瑪變換光譜儀系統(tǒng)主要分為： 光源系統(tǒng)、分光系統(tǒng)、編碼系統(tǒng)、探測系統(tǒng)、信息處理系統(tǒng)[12-14]。照明光依次經(jīng)過準直鏡、狹縫、樣品池，然后經(jīng)過光柵分光, 再經(jīng)過柱面鏡投射到具有光譜選通功能的DMD上。通過編程控制DMD中小微鏡的翻轉(zhuǎn)對光路進行調(diào)制編碼, 探測器探測到編碼后的光譜數(shù)據(jù)，經(jīng)過上位機的解碼，還原光譜數(shù)據(jù)，其實質(zhì)就是組合稱量的過程。光譜數(shù)據(jù)為X1，X2，X3, 通過三次組合稱量分別測得Y1，Y2，Y3，經(jīng)過計算機解碼處理得到X1，X2，X3。通過這種方法可以提高測量信號的信噪比，減小測量數(shù)據(jù)的均方根誤差。哈達瑪變換的矩陣表示如式(1)[15]

Fig.1 The principle diagram of the Hadamard transform spectrometer

(1)

2 譜帶混疊現(xiàn)象分析

2.1 譜線彎曲分析

本課題組研制的這款DMD哈達瑪變換光譜儀的光學(xué)設(shè)計結(jié)果如圖2所示，隨著譜線位置的變化，譜線出現(xiàn)了不同程度的彎曲，其彎曲程度可由光學(xué)設(shè)計結(jié)果導(dǎo)出。

Fig.2 The result of spectrometer design

首先由zemax的設(shè)計結(jié)果計算出幾個特殊波長處的譜線曲率半徑r，然后擬合出譜線曲率半徑與譜線位置的關(guān)系，如圖3所示。

2.2 建立DMD編碼模型

Fig.3 The relation between the wavelenth with curvature

Fig.4 The analysis diagram of spectral aliasing

2.3 譜帶混疊分析

2.3.1 調(diào)整編碼條紋前編碼的有效譜帶分析

如圖4所示，標準譜帶為彎曲條紋，而調(diào)整編碼條紋前DMD編碼條紋是簡單的長條矩形條紋，編碼條紋只編碼標準譜帶的部分區(qū)域，編碼的有效譜帶面積為Seffective。

(2)

對Seffective求導(dǎo)可知Seffective的導(dǎo)數(shù)恒大于零，說明隨著r的減小，Seffective的值也越來越小。

2.3.2 調(diào)整編碼條紋前混疊譜帶分析

如圖4所示，通過計算譜帶右邊界與DMD邊界交點的x到編碼條紋右端的距離l可知，混疊譜帶有N+1個(N=ceil(l/58.7 μm))。當1≤n≤N-1時混疊譜帶面積如式(3)所示(n為混疊譜帶序號)； 當n=N時，編碼條紋中混疊譜帶面積由兩部分組成, 如式(4)和式(5)所示； 當n=N+1時，混疊譜帶面積如式(6)所示。

(n∈N+，1≤n≤N-1)

(6)

3 修正譜帶混疊

通過從兩個過程對譜帶混疊進行修正： 一是在編碼時調(diào)整編碼條紋； 二是在數(shù)據(jù)處理時對無法通過調(diào)整編碼條紋修正的譜帶混疊進行補償修正。

3.1 通過調(diào)整編碼條紋修正譜帶混疊

由光學(xué)設(shè)計結(jié)果可知，譜線曲率半徑r隨譜線位置發(fā)生變化。現(xiàn)在取譜線曲率半徑r=5.8×104μm。如圖5所示： 每個小方格代表一個微鏡，由于微鏡尺寸相對于譜線曲率半徑很小，編碼條紋的調(diào)整可以根據(jù)小微鏡的中心點是否在譜帶上來決定DMD微鏡是開或關(guān)的狀態(tài)，如公式(7)所示。y為譜帶中任意一點距離DMD上X軸的距離，m為相應(yīng)的微鏡距離，四舍五入取近似整數(shù)M。

(7)

Fig.5 The revised figure of spectrum aliasing (a) encoded stripe after adjust (b) The analysis diagram of encoded stripe

可得

(8)

這樣一系列的M值將DMD分成一個個區(qū)間，在產(chǎn)生編碼條紋時，每到一個區(qū)間節(jié)點做判斷并調(diào)整編碼條紋，從而形成了一條圖5(a)所示的近似彎曲的編碼條紋。

3.2 通過數(shù)據(jù)處理修正譜帶混疊

根據(jù)積分原理，我們發(fā)現(xiàn)調(diào)整后的矩形編碼條紋面積Stemplate與標準的譜帶面積大小相等。

Stemplate=Sstandard=

58.7 μm×11 274 μm≈662 010 μm

(9)

如圖5(b)所示： 把調(diào)整編碼條紋后編碼的有效譜帶面積Seffective分為S1(黑色)，S2(淺灰色)和S3(深灰色)三部分。S1和S2構(gòu)成編碼所反射的有效譜帶面積，S3為DMD所編碼的混疊譜帶面積。S1由一系列的矩形拼湊而來，對255階哈達瑪編碼來說，它的面積為[(4-1/2)/4]Stemplate。因為遠大于編碼條紋寬度，S2中的每個小面積似可以近為三角形，所以它的面積為一列小微鏡面積的1/4倍： 即

(10)

令

(11)

可得

r=535 620 μm

由Seffective的性質(zhì)可知，當曲率半徑r小于臨界值535 620 μm(5×105μm)時，調(diào)整編碼條紋后較調(diào)整編碼條紋前就會有改善作用。當r大于臨界值時，不能通過調(diào)整編碼條紋，只能通過數(shù)據(jù)處理進行修正。

第二個過程是利用數(shù)據(jù)處理對無法通過調(diào)整編碼條紋修正的譜帶混疊進行補償修正。如圖5(b)所示混疊譜帶面積S3為1/4倍的一列小微鏡面積，分布在譜帶兩端，經(jīng)過分析可知S3right≈S3left=21 456 μm。考慮譜帶混疊，進一步將光譜數(shù)據(jù)的求解寫成如下矩陣形式，其中X為調(diào)整編碼條紋后測得的光譜信號矩陣，A-1為修正矩陣,Z為實際光譜信號矩陣。

(12)

即

X=AZ?Z=A-1·X

(13)

可以通過式(13)求出實際光譜信號。

4 matlab仿真結(jié)果

4.1 譜線曲率半徑r=5.8×104的修正結(jié)果

光譜分辨率定義為儀器達到光譜響應(yīng)最大值的50%時的波帶寬度。對于本款哈達瑪變換光譜儀，光譜范圍是1 000～1 600 nm，有1 024列微鏡，可知每列可分辨出0.6 nm的光譜。綜合考慮編碼效率和光譜儀的分辨率，選擇4列微鏡為編碼條紋寬帶最為合適，每列條紋可分辨出2.4 nm的光譜。建立模型如下： 一單波長的光源經(jīng)過分光在DMD上某編碼條紋處達到最大值，其光功率為10 nW，我們標定為1 000 nm則由光譜儀分辨率為4 nm可知，前一編碼條紋上的光譜光功率為4 nW，后一編碼條紋的光譜光功率也為4 nW。

(14)

(15)

圖6為光譜在1 000 nm處，譜線曲率半徑r=5.8×104的光譜仿真圖。圖6(a)為標準光譜圖。圖6(b)譜帶混疊的光譜圖，對于一個分辨率為4 nm的光學(xué)系統(tǒng)來說，譜線曲率半徑r=5.8×104μm時，光譜混疊造成分辨率下降為9.6 nm。圖6(c)調(diào)整編碼條紋后的光譜圖，光譜儀的分辨率提高到4.2 nm。圖6(d)為在調(diào)制編碼條紋的基礎(chǔ)上，上位機進行數(shù)據(jù)處理后的光譜圖?？梢钥闯鼋?jīng)過兩個過程后，信號更加逼近樣本信號，光譜分辨率與樣本信號基本一致，很好地修正了譜線彎曲造成的譜帶混疊現(xiàn)象。

Fig.6 The simulation result of the spectral resolution

4.2 對一般譜線彎曲情況的修正結(jié)果

對其他彎曲譜線用同種方法進行仿真，得出譜帶混疊和光譜分辨率與譜線彎曲的關(guān)系如表1，可以看出隨著譜線曲率半徑的減小，譜帶混疊現(xiàn)象愈加明顯，經(jīng)過調(diào)整編碼條紋后光譜儀分辨率都能達到4.2 nm。圖7為修正前分辨率與譜線彎曲的關(guān)系。從圖7可以看出，隨著譜線曲率半徑的減小，光譜儀的分辨下降，當譜線曲率半徑無限大是，光譜儀的分辨率無限接近4.0 nm。圖8為光譜的校正效果與譜線彎曲的關(guān)系。從圖8可以看出，隨著曲率半徑的減小，校正效果愈加明顯，當光譜曲率半徑為無限大時，校正效果接近零。(定義一個量來表征校正效果[effect=(δλbefore-δλfinal)/δλfinal]。

Table 1 The simulation results of spectral aliasing

Fig.7 Relation between spectral resolution with spectral curvature

Fig.8 Relation between the correction effect with spectral curvature

5 結(jié) 論

對譜線彎曲導(dǎo)致的譜帶混疊現(xiàn)象進行了理論分析，提出通過調(diào)整編碼條紋和數(shù)據(jù)處理的方法對譜線彎曲進行修正。對光譜儀光學(xué)系統(tǒng)分辨率為4 nm，譜線彎曲的曲率半徑為5.8×104，7.8×104和9.7×104μm等六種情況進行了仿真分析。分析結(jié)果表明： 隨著譜線曲率半徑的減小光譜儀的分辨率會出現(xiàn)明顯的下降。無論譜線曲率半徑為多少，經(jīng)過調(diào)整編碼條紋后，都會將光譜儀的分辨率修正到4.2 nm以內(nèi)，再經(jīng)過數(shù)據(jù)補償處理，光譜儀的分辨率會接近光譜儀光學(xué)系統(tǒng)的分辨率?？梢钥闯鲈摲椒ú粌H對不同曲率譜線彎曲具有普遍適用性，而且簡單有效。

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*Corresponding author

Analysis and Correction of Spectral Curvature in Hadamard Transform Spectrometer with DMD

QUAN Xiang-qian1，2, LIU Hua1*, LU Zhen-wu1, WANG Xiao-duo1，2, DANG Bo-shi1, CHEN Xiang-zi1，2，WANG Fang1

1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Due to the advantages of its low cost and high utilization rate of light energy and no moving parts，Hadamard transform spectrometer with DMD has become a focus in the research of spectrometer. In order to solve the reduction of spectral resolution caused by the spectral curvature of Hadamard transform spectrometer with DMD (Digital Micro-mirror Device), the spectral aliasing in the spectrometer was investigated. Firstly, the mathematical relationship of spectral aliasing to radius of spectral curvature was deduced. Then, two procedures were proposed to solve the spectral aliasing. One is making the DMD encoded spectral band accordant with the standard spectral band as far as possible by adjusting the DMD-encoded stripe，and another is correcting remaining spectral aliasing by means of data processing. Finally，by analyzing and correcting spectral curvature in six situations of the curvature radius of 15.8×104，7.8×104，9.7×104μm and etc，we fit out the relationship of spectral aliasing and spectrum correction effect of spectral curvature to the curvature radius. The simulation indicates that the spectral resolution increases to the resolution of optical system. It shows that the proposed methods are universal, simple and effective in the improvement of spectral resolution.

Spectrometer; Spectral correction; Data processing; Hadamard transform; DMD (digital micro-mirror device)

Jul. 17, 2014; accepted Nov. 9, 2014)

2014-07-17，

2014-11-09

國家自然科學(xué)基金重點項目(61137001)，國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(2013YQ140517)資助

全向前，1989年生，中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所博士研究生 e-mail： 631537680@qq.com *通訊聯(lián)系人 e-mail： girlliuhua@sohu.com

O433.4

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)02-0555-06