靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體所帶電荷分析

郭今戈

摘 要：靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體所帶電荷的分布、電場(chǎng)強(qiáng)度以及電勢(shì)計(jì)算是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，尤其是靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體內(nèi)壁電荷的分布、接地情況下導(dǎo)體腔內(nèi)電荷的辨別以及手摸接觸情況下相連導(dǎo)體的電荷分布，在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易混淆，本文重點(diǎn)分析幾種在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的靜電平衡疑難問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：靜電屏蔽；靜電平衡；接觸中和

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）5-0042-3

1 靜電屏蔽概念

靜電感應(yīng)是導(dǎo)體在電場(chǎng)中自由電荷重新分布的現(xiàn)象，由于靜電感應(yīng)，在導(dǎo)體兩側(cè)出現(xiàn)等量異種電荷，感應(yīng)出的電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生與外電場(chǎng)相反的電場(chǎng)，兩個(gè)電場(chǎng)相互疊加，導(dǎo)致導(dǎo)體內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)為零，自由電子停止定向移動(dòng)，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)。導(dǎo)體為等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面，導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，在導(dǎo)體內(nèi)部移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力不做功，任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零。

靜電屏蔽有兩種情況[1]，如圖1所示。

學(xué)生在學(xué)習(xí)靜電平衡狀態(tài)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)遇到導(dǎo)體空腔內(nèi)壁是否帶電、導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)是否處處為零、接地情況的電荷分布等問(wèn)題，下面逐一討論。

2 內(nèi)部外部法判斷接觸導(dǎo)體空腔內(nèi)壁的小球是否帶電荷

人教版選修3-1教材中研究空腔導(dǎo)體內(nèi)表面的電荷實(shí)驗(yàn)，如圖2所示，取兩個(gè)驗(yàn)電器a和b，在b上裝一個(gè)幾乎封閉的空心金屬球c（只在上端開(kāi)有小孔），使b和c帶電，a不帶電。d是帶有絕緣柄的金屬小球，使d跟c的外部接觸，再讓d跟a的金屬球接觸，這樣操作若干次，觀察a的箔片的變化；使d在c的內(nèi)表面接觸，再讓d跟a的金屬球接觸，反復(fù)操作若干次，觀察a的箔片的變化。

通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，可以得知空腔導(dǎo)體電荷分布在外表面，其內(nèi)表面沒(méi)有電荷分布。但是，在下面這個(gè)例子中，靜電平衡的場(chǎng)景發(fā)生了變化。

例1 圖3是法拉第圓筒實(shí)驗(yàn)裝置，驗(yàn)電器a原來(lái)不帶電，驗(yàn)電器b原來(lái)帶有電荷；金屬小球e直接固定于絕緣手柄上，金屬小球f用一較長(zhǎng)的導(dǎo)體棒（長(zhǎng)度大于圓筒的深度）相連后固定于絕緣手柄上，則下列操作中，能使驗(yàn)電器a帶電的是（ ）

A.使e與b的圓筒外壁接觸后再與a的圓筒內(nèi)壁接觸

B.使e與b的圓筒內(nèi)壁接觸后再與a的圓筒外壁接觸

C.使f與b的圓筒外壁接觸后再與a的圓筒內(nèi)壁接觸

D.使f與b的圓筒內(nèi)壁接觸后再與a的圓筒內(nèi)壁接觸

分析 電荷分布在導(dǎo)體的外表面，因此e或f與b外壁接觸后都能使部分電荷轉(zhuǎn)移到小球上，然后與a圓筒內(nèi)表面接觸后，電荷可以全部轉(zhuǎn)移到a的外部[2]。所以，選項(xiàng)A、C正確。由于與f相連的金屬棒的長(zhǎng)度大于筒的深度，使f與b的圓筒內(nèi)壁接觸的過(guò)程中，超出圓筒的部分會(huì)帶上電荷，再與a的圓筒外壁接觸，會(huì)使f上的一部分電荷轉(zhuǎn)移到a上，使a帶上電荷。所以，正確答案是選項(xiàng)A、C、D。

3 整體分步法判斷導(dǎo)體空腔內(nèi)小球是否帶電荷

例2 如圖4所示有兩個(gè)帶正電的金屬小球a、b用導(dǎo)線相連，a球置于頂部開(kāi)孔的帶正電的金屬球殼c內(nèi)，b球放置在球殼c外較遠(yuǎn)處。當(dāng)a與球殼c內(nèi)表面接觸后又放回圖示位置，達(dá)到靜電平衡狀態(tài)后，則（ ）

A. a球和b球都帶電

B. a球不帶電，b球帶電

C.若使b球接地，則球殼c內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)仍為零

D.若使b球接地，則a球?qū)ж?fù)電

分析 a與球殼c內(nèi)表面接觸后，a、b、c成為一個(gè)整體導(dǎo)體，靜電平衡后靜電荷只分布在導(dǎo)體外表面，所以b球與球殼c外表面均帶正電，而a球不帶電，a、b、c為等勢(shì)體。當(dāng)a球放回圖示位置后，由于a、b等電勢(shì)，兩球之間無(wú)電荷定向移動(dòng)，選項(xiàng)B正確。當(dāng)b球接地前，a、b、c電勢(shì)相等且為正值，b球接地后a、b與大地等電勢(shì)且電勢(shì)為零，而球殼c電勢(shì)仍為正值，與a之間存在電勢(shì)差，則一定存在電場(chǎng)，由此判斷電場(chǎng)方向由c內(nèi)表面指向a，則a球帶負(fù)電。所以，正確答案是選項(xiàng)B、D。

例2的場(chǎng)景中a、b、c球基本無(wú)位置變化，可視為整體法。在位置發(fā)生較大變化的場(chǎng)景中，情況有很大不同，可考慮采用分步法分析[3]。

例3 帶小口的導(dǎo)體球殼c帶正電，導(dǎo)體a球和b球用導(dǎo)線相連且不帶電，現(xiàn)將a球放入c內(nèi)部空腔但不接觸，問(wèn)a、b、c各帶什么電荷？本題圖形與圖4一致。

分析 由題意來(lái)看，例3與例2非常類似，而且圖例一致，由此可簡(jiǎn)單判斷導(dǎo)體空腔c內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，a球不帶電，a、b為等勢(shì)體，所以b球也不帶電；但是從另一角度，b球在遠(yuǎn)處，按遠(yuǎn)端帶同種電荷的推斷，b球應(yīng)帶正電，而a球應(yīng)帶負(fù)電，兩種分析互相矛盾，對(duì)學(xué)生的正確理解造成了極大影響。

仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)例3的題干中，出現(xiàn)了“放入”兩字，由此體現(xiàn)了一個(gè)分步的過(guò)程。如圖5所示，由導(dǎo)線相連的a球與b球，最初并沒(méi)有放入導(dǎo)體球殼c中，在把a(bǔ)球與b球“放入”球殼c的過(guò)程中，a球感應(yīng)帶負(fù)電，b球帶正電，a越靠近c(diǎn)，a上帶的負(fù)電荷越多，放入到c空腔內(nèi)時(shí)a也帶負(fù)電，而且c的空腔內(nèi)壁上出現(xiàn)正電荷分布，c空腔中產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)方向由c內(nèi)表面指向a。由上述分析可知，正確答案是a帶負(fù)電，b帶正電，c帶正電。

4 接觸中和法判斷相連導(dǎo)體是否帶電荷

例4 如圖6所示，a、b是兩個(gè)架在絕緣支座上的金屬球，都不帶電，中間用導(dǎo)線連接，現(xiàn)用一帶正電的小球c靠近a，用手摸一下a球，再撤去導(dǎo)線，然后移走c球，則a、b球的帶電情況（ ）

A.a球帶正電，b球帶負(fù)電

B.a球帶負(fù)電，b球不帶電

C.a球不帶電，b球帶負(fù)電

D.以上說(shuō)法都不正確

分析 由靜電感應(yīng)得知a球帶負(fù)電，b球帶正電，當(dāng)用手摸一下a球，此時(shí)a仍然是近端，a球的負(fù)電不變，b球不再是遠(yuǎn)端，人體變成新的導(dǎo)體的遠(yuǎn)端，所以b球的電荷會(huì)被中和（或可理解為被導(dǎo)走），則b不帶電，a仍然帶負(fù)電，正確答案為選項(xiàng)B。此題的關(guān)鍵是理解自由電荷是電子，且能自由移動(dòng)。[3]

延伸分析1：無(wú)論手摸a球或b球，離點(diǎn)電荷c近的一端帶電保持不變，遠(yuǎn)的一端所帶電荷被中和，將不帶電。

延伸分析2：手摸a球后撤去導(dǎo)線，拿走小球c，則b球不帶電，a球仍帶感應(yīng)出的與c相反的電荷；如果a、b球間導(dǎo)線不撤掉，僅拿走小球c，則a球上的電荷被平分，使得a、b球均帶電。

5 總 結(jié)

靜電屏蔽現(xiàn)象反映的導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，帶電導(dǎo)體空腔內(nèi)壁不帶電荷的規(guī)律在不同的場(chǎng)景中需區(qū)別對(duì)待，具體情況可以使用本文中介紹的內(nèi)部外部法、整體分步法、接觸中和法來(lái)判斷靜電平衡狀態(tài)所帶電荷的情況。

參考文獻(xiàn)：

[1]周一恒，王金聚.球殼在帶電與不帶電兩種情況下所呈現(xiàn)的兩個(gè)類似性質(zhì)[J].物理教學(xué)探討，2015，33（5）：42—43.

[2]徐正恒.靜電感應(yīng)靜電平衡靜電屏蔽現(xiàn)象的分析方法[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2010，36（08）：21—23.

[3]劉召新.用手機(jī)演示靜電屏蔽現(xiàn)象的可行性探討[J].物理教學(xué)探討，2010，26（10）：61—62.