基于分形理論的灰度葉片圖像壓縮算法

金珊

摘要：植物葉片作為植物的重要特征，其圖像的采集和傳輸具有重要意義。目前，圖像壓縮方法已有近百種，但壓縮效果、壓縮比及編碼解碼速度還不能滿足葉片標本采錄的特定要求。本文提出了基于分形理論的一種灰度葉片圖像壓縮的算法理論。利用葉片圖像本身獨特的幾何特性對圖像壓縮方法進行改進，以求獲得一種高壓縮比，高分辨率的方法。

關鍵詞：分形理論；葉片；圖像壓縮；拼貼理論；迭代函數

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）12-0185-03

1 葉片圖像壓縮現狀

植物作為生態(tài)系統(tǒng)中最重要且基礎的生產者，通過光合作用，植物調節(jié)空氣中的碳氧比例，促進水及能量的循環(huán)流動，同時為人類提供了豐富的食物來源。植物為人類的生存與發(fā)展提供了廣闊空間，為人類的生產生活提供了重要且豐富的物質基礎。

面對日益增多的瀕危物種，對物種保護工作的要求日益緊迫，植物分類研究是植物保護的一個重要方面?；趫D像的描述方法彌補了傳統(tǒng)的人工識別方法的不足，提高了植物識別工作的效率和準確性。快速、準確的識別方法對瀕臨植物物種的識別具有積極的作用，給植物保護工作帶來了極大的便利。

1.1常規(guī)圖像壓縮方法

JPEG （Joint Picture Expert Group）是國際標準化組織（ISO）和CCITT 聯合制定的靜態(tài)圖象的壓縮編碼標準。和相同圖象質量的其它常用文件格式（如GIF，TIFF，PCX）相比，JPEG 是目前靜態(tài)圖像中壓縮比最高的。

JPEG專家組開發(fā)了兩種壓縮算法、兩種熵編碼方法、四種編碼解碼方法。在實際靜態(tài)圖片壓縮應用中，常使用的是有損的離散余弦變換（DCT）編碼方法、Huffman編碼和基于DCT的順序編碼方式，這一流程也稱JPEG的基本方式。

1.2壓縮原理（灰度、彩色）

1.2.1 顏色模式轉換和采樣

對于BMP圖像，要將RGB顏色空間轉換為YCbCr顏色空間（又稱YUV顏色空間）。

其中人眼對亮度變換的敏感度遠大于對顏色變換的敏感度，所以原本為Y：U：V=4：4：4的數據能夠以Y：U：V=4：1：1或Y：U：V=4：2：2簡化表示，前者稱YUV411，后者稱YUV422。

1.2.2 分塊

由于DCT處理的是8×8的小塊，在DCT處理前將圖像分割成小塊。圖像中每點的信息由3個數據組成，將3個信息一次分離存放到3張表中。編碼時，程序從源數據中依次讀取和處理一個8×8的信息，然后是下一個。

若原始圖像的長寬不是8的倍數，不能恰好分成8×8的小塊，則補齊數據進行處理。

1.2.3 離散余弦變換（DCT）

DCT是碼率壓縮中常用的一種變換編碼方法，它同傅里葉變換一樣具有明確的物理意義，而數據量只有一半。對于漸變像素的圖像，由于DCT使用的是半周期的基函數，變換效果反而好于。JPEG編碼過程進行的是正向離散余弦變換，解碼過程進行的是反向離散余弦變換。

這里的N是水平、垂直方向的像素數目，一般取值為8。經過DCT變換后得到8×8變換系數矩陣，有具體的物理意義。如，U=0，V=0時的F（0，0）是原來的64個數據的均值，稱為直流分量（DC系數）；其他63個系數代表了水平空間頻率和垂直空間頻率分量的大小，多半是一些接近于0的正負浮點數，稱為高頻分量（AC系數）。變換后的系數矩陣中，低頻分量集中在矩陣的左上角，高頻分量則集中在右下角，這體現了DCT能量集中的特點。

1.3圖像壓縮指標

數據壓縮方法的優(yōu)劣主要有所能達到的壓縮倍數、從壓縮后的數據所能恢復（或稱重建）的圖像質量以及壓縮和解壓縮的速度等幾方面來評價。此外，算法的復雜性和延時性也是應當考慮的因素。

1.3.1圖像質量評估

圖像質量評估包括主觀評估和客觀評估

1.3.2 JPEG壓縮方法總結

采用JPEG標準可以得到不同壓縮比的圖像，在使圖像質量得到保證的情況下，可以將每個像素24bit壓縮到每個像素1bit。這一標準在速率上雖然效果很好，但在低比特速率的情況下，重構圖像存在著嚴重的方塊效應，不能很好地適應網絡傳輸圖像的要求。

2 從分形理論到分形圖形學

2.1分形理論

1967年，Mandelbrot在《科學》雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線有多長？統(tǒng)計自相似和分數維度》（How Long Is the Coast of Britain？ Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）的著名論文。海岸線作為曲線，其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現極其蜿蜒復雜的變化。我們不能從形狀和結構上區(qū)分這部分海岸與那部分海岸有什么本質的不同，這種幾乎同樣程度的不規(guī)則性和復雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體態(tài)的相似。

2.2用分形解決葉片模擬問題

根據葉片模擬的實現方法，可以將葉片圖像的壓縮視作模擬的逆過程，其中主要需要解決的問題是，如何高效率的尋找到”基本元”。或者說，作為一個逆問題，給出一幅圖像，能不能找到一個混沌系統(tǒng)，使得已知的圖像成為該混沌系統(tǒng)的吸引子？[3]

2.3迭代函數系統(tǒng)

迭代函數系統(tǒng)（Iterated Function System，IFS）提出了利用分形進行圖像壓縮的理論方法。IFS將待生成的圖像看成是由許多與整體自相似的或經過一定變換與整體相似的（自仿射）小塊拼貼而成。自相似性通過相似變換來實現，自放射性通過仿射變換來實現。

相似變換是指在各個方向上變換的比率必須相同的一種比例變換，仿射變換是指在不同的方向上變化的比率可以不同的一種比例變換。

2.4分形算法（sierpinski墊片）和原理

分形算法的典型例子是sierpinski墊片，sierpinski墊片可以看成是三角形△ABC被均分成4部分，然后將中間的三角形扣去，對其余三個小三角形重復操作。

2.5分形算法流程：

①生成隨機數R，并使R的值在0與1之間；

②分配[ω1，ω2，ω3]，3個放射變換的概率空間平均分布于[0，1]；

③判斷隨機數落入哪一個概率空間，并調用相應的仿射變換所具有的的IFS碼值，賦給相應的參數[ai，bi，ci，di，ei，fi]；

④根據放射變換的關系式，計算變換后的[x'，y']的值；

⑤在[（x'，y'）]處畫一點；

⑥循環(huán)執(zhí)行以上步驟，將上次計算變換后的值作為下一次的原位置值；

2.6不同的IFS碼值產生不同的分形圖

采用相同的放射變換的規(guī)則，但使用不同的放射變換系數會產生不同的圖像結果。以前述sierpinski墊片為例，當第三個仿射變換的表達式系數依次為0.5，0，0.5時，會得到直角形的sierpinski墊片。

2.7一般圖像的吸引子

分形算法在自相似圖像的模擬、壓縮和還原中的應用原理十分便捷，而簡單的IFS系統(tǒng)只適合于具有高度自相似性的圖像。但一幅一般的灰度圖像（甚至彩色圖像）需要的是更復雜的系統(tǒng)構造。

3分形葉的遞歸算法

3.1基本元及原理

在葉片模擬中，可以以如圖1的基本元為基本單位，利用遞歸算法不斷進行迭代重畫。

另外，改變構成分形葉的基本元的組成，也會影響最后的模擬效果。比如將基本元改成如圖時構成的分形葉片很貼近自然樹葉的形態(tài)。

3.3灰度葉片圖像的算法

對sierpinski墊片進行壓縮，僅需要存儲3個仿射變換。實際圖像上，這樣“簡潔”的圖像比較少，僅通過幾個壓縮仿射變換就能夠將自身變換到局部，但經驗表明，實際圖像中也存在局部的塊與塊的相似性。

3.4實現思想和流程

仿照普通圖像壓縮的方法，分形圖像壓縮的主要流程為：

①葉片特征參數提?。涸瓐D進行灰度處理，使亮度信息更明顯；

②通過幾何變換進行初步處理并記錄幾何變換信息。對圖像進行平移、縮放、旋轉（根據灰度圖像的仿射變換，一般選擇0°，90°，180°，270°旋轉和垂直中線反射、水平中先反射以及對角反射）等操作，將葉片圖像調整至合適的狀態(tài)；

對比度和亮度信息可以利用最小二乘法得出。將原圖像定義域塊經過旋轉反射和伸縮變換后的像素值與分割值域塊的像素值按下式計算，最佳的對比度s和亮度o應使得R值最小。

③提取整體和局部具有自相似性的基本元（交叉線），確定位置和長度信息；

④判斷各部分基本元落入哪個子塊，并按相應的仿射變換所具有的的IFS碼值，賦給必要的參數[ai，bi，ci等]；

⑤根據仿射變換的關系式，計算子塊各個基本元所在位置的[x'，y']的值；

⑥將①②中的亮度、幾何變換信息、④中的IFS碼值進行編碼。

4拓展

4.1分形圖像壓縮待解決的問題

分形圖像壓縮是有失真的，失真量大小與壓縮比密切有相，盡管分形圖像壓縮有巨大的潛力，但要把這種潛力釋放出來，還有許多問題有待進一步的研究，主要表面在：普遍性問題。對于一定的整體與局部存在明顯相似性或仿射性的分形圖像類，分形圖像壓縮方法的壓縮比極高，但難以期望在很低的失真條件下，對一切分形圖像壓縮都具有極高的壓縮比，只能在壓縮比與失真度之間加以平衡。

4.2圖像著色和彩色圖像壓縮

灰度圖像與彩色圖像相比，其細節(jié)存在許多差異，若將分形圖像壓縮方法應用于彩色圖像，需要增加圖像著色和還原的步驟。

自然界中，葉子之間存在顏色差異和互相遮擋，這表現為從樹冠部分向下具有漸變的層次感?？梢韵騃FS中引入概率集，用以控制落入相應拼貼子塊的綠色點的數目。同時，添加隨機干擾色彩，模糊色塊之間的邊界，使其呈現更好的顏色過渡。

參考文獻：

[1] 姚宇飛.基于分形維數的葉片識別方法研究[D].北京：北京林業(yè)大學，2011.

[2] 滕姿.基于分形的圖像壓縮研究[D].西南大學，2008.

[3] 曾曲文，文有為，孫煒.分形、小波與圖像壓縮[M].沈陽：東北大學出版社，2002（10）：97-98；105-109.

[4] 孫博文.分形算法與程序設計：Visual C++實現[M].北京：科學出版社，2004（11）：52-54.

[5] 柳青松.分形圖像壓縮[J].火控雷達技術，2002（31）：61.